第二章 11 第八节 函数的图象（课件PPT）-【金版新学案】2026年高考数学高三总复习大一轮复习讲义（湘教版）

该高中数学高考复习课件聚焦函数图象核心考点，依据新课标和高考评价体系，系统梳理描点法作图、图象变换、图象识别及应用四大模块，结合近三年高考真题分析考点权重，归纳出作图流程、变换规律等常考题型，体现高考备考的针对性和实用性。 课件亮点在于“真题溯源+素养导向”的复习策略，如以2024全国甲卷函数图象题为例，通过“奇偶性判断+特值验证”培养学生数学思维，总结“三步识别法”“图象变换四步法”等应试技巧。特设考教衔接板块对接教材例题，帮助学生高效突破高频考点，教师可据此精准设计复习方案，提升备考效率。

第八节　函数的图象 高三一轮复习讲义　湘教版 第二章　函数与基本初等函数 课程标准 1.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数.　 2.会运用函数图象理解和研究函数的性质. 04 03 考教衔接　精研教材 课时测评 02 考点探究　提升能力 教材梳理　夯实基础 01 内容索引 教材梳理　夯实基础 返回 1.描点法作图的流程 2.函数图象的四种变换 f(x)+k f(x)-k f(x+k) f(x-k) f(ax) Af(x) -f(x) |f(x)| f(|x|) 微提醒　函数图象的左右变换都针对自变量“x”而言，如从f(－2x)的图象到f(－2x+1)的图象是向右平移个单位长度，其中是把x变成x－. 常用结论 (1)函数图象自身的轴对称 ①f(－x)=f(x)⇔函数y=f(x)的图象关于y轴对称. ②函数y=f(x)的图象关于直线x=a对称⇔f(a+x)=f(a－x)⇔f(x)=f(2a－x) ⇔f(－x)=f(2a+x). ③若函数y=f(x)的定义域为R，且有f(a+x)=f(b－x)，则函数y=f(x)的图象关于直线x=对称. (2)两个函数图象之间的对称关系 ①函数y=f(a+x)与y=f(b－x)的图象关于直线x=对称(由a+x=b－x得对称轴方程). ②函数y=f(x)与y=f(2a－x)的图象关于直线x=a对称. ③函数y=f(x)与y=2b－f(－x)的图象关于点(0，b)对称. ④函数y=f(x)与y=2b－f(2a－x)的图象关于点(a，b)对称. 自主检测 1.(多选)下列结论错误的是 A．函数y=f(1－x)的图象，可由y=f(－x)的图象向左平移1个单位得到 B．当x∈(0，+∞)时，函数y=|f(x)|与y=f(|x|)的图象相同 C．函数y=f(x)的图象关于y轴对称即函数y=f(x)与y=f(－x)的图象关于y轴对称 D．若函数y=f(x)满足f(1+x)=f(1－x)，则函数y=f(x)的图象关于直线x=1对称 √ √ √ 2.下列图象是函数y=的图象的是 √ 3.在2 h内将某种药物注射进患者的血液中，在注射期间，血液中的药物含量呈线性增加；停止注射后，血液中的药物含量呈指数衰减，能反映血液中药物含量Q随时间t变化的图象是 √ 4.函数y=f(x)的图象与y=ex的图象关于y轴对称，再把y=f(x)的图象向右平移1个单位长度后得到函数y=g(x)的图象，则g(x)=________.  e－x+1 5.(用结论)已知y=f(x)，x∈R，有下列4个命题： ①若f(1+2x)=f(1－2x)，则f(x)的图象关于直线x=1对称； ②y=f(x－2)与y=f(2－x)的图象关于直线x=2对称； ③若f(x)为偶函数，且f(2+x)=－f(x)，则f(x)的图象关于直线x=2对称； ④若f(x)为奇函数，且f(x)=f(－x－2)，则f(x)的图象关于直线x=1对称. 其中正确的命题为__________.(填序号)  ①②③④ 由结论(1)知①正确；由结论(2)知②正确；对于③，因为f(2+x)=－f(x)，所以f(4+x)=f(x)=f(－x)，所以f(x)的图象关于直线x=2对称，③正确；对于④，因为f(x)为奇函数，可得f(x+2)=－f(－x－2)=－f(x)=f(－x)，所以f(x)的图象关于直线x=1对称，④正确. 返回 考点探究　提升能力 返回 考点一　作函数的图象 自主练透 作出下列各函数的图象： (1)y=|log2(x+1)|； 解：将函数y=log2x的图象向左平移1个单位长度，再将x轴下方的部分沿x轴翻折上去，即可得到函数y=|log2(x+1)|的图象，如图①所示.   (2)y=； 解：原函数解析式可化为y=2+，故函数图象可由函数y=的图象向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度得到，如图②所示.   (3)y=x2－2|x|－1. 解：因为y=且函数为偶函数，先用描点法作出[0，+∞)上的图象，再根据对称性作出(－∞，0)上的图象，最后得函数图象如图③所示. 函数图象的画法 1.直接法 当函数表达式(或变形后的表达式)是熟悉的基本函数时，就可根据这些函数的特征找出图象的关键点直接作出图象. 2.转化法 含有绝对值符号的函数，可脱掉绝对值符号，转化为分段函数来画图象. 规律方法 3.图象变换法 若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移、翻折、对称得到，可利用图象变换作出，但要注意变换顺序，对不能直接找到熟悉的基本函数的要先变形，并应注意平移变换的顺序对变换单位及解析式的影响. 注意：画函数的图象一定要注意定义域. 规律方法 考点二　函数图象的识别 师生共研 典例1 (1)(2024·全国甲卷)函数f(x)=－x2+(ex－e－x)sin x在区间[－2.8，2.8]的图象大致为 √ f=－x2+sin=－x2+sin x=f，又函数定义域为，故该函数为偶函数，可排除A，C，又f(1)=－1 +sin 1>－1+sin=－1－>>0，故可排除D．故选B． (2)(2023·天津卷)函数f(x)的图象如图所示，则f(x)的 解析式可能为 A．f(x)= B．f(x)= C．f(x)= D．f(x)= √ 由图知：函数图象关于y轴对称，其为偶函数，且f(－2)=f(2)<0，由=－且定义域为R，即B中函数为奇函数，排除；当x>0时>0，>0，即A，C中(0，+∞)上函数值为正，排除.故选D． 1.由函数解析式确定函数图象的两个关键点 (1)利用函数的解析式，判断函数的奇偶性，再根据奇偶函数图象的对称性，排除不合适的选项. (2)利用特值法，根据函数在某区间上的函数值的符号或极限思想，对不适合的选项进行排除. 2.由函数图象判断其解析式的关键 会观图，从图象的左右位置，判断函数的定义域；从图象的上下位置，判断函数的值域；从图象的变化趋势，判断函数的单调性；从图象的对称性，判断函数的奇偶性.从而把不合适的解析式排除. 规律方法 对点练1.(2025·河北保定二模)函数f(x)=·cos 2x的部分图象大致为 设g=，则g===－g，所以g为奇函数，设h=cos 2x，可知h为偶函数，所以f=cos 2x为奇函数，故B、C错误，易知f=0，故A正确，D错误.故选A． √ 对点练2.(2025·安徽马鞍山三模)已知函数y=f(x)的大致图象如图所示，则y=f(x)的解析式可能为 A．f(x)= B．f(x)= C．f(x)= D．f(x)= √ 对于A，因为f(1)=>0，与图象不符，故A错误；对于B，因为f(1)=>0，与图象不符，故B错误；对于C，因为f(1)=>0，与图象不符，故C错误；对于D，f(0)=0，f(－x)=－f(x)，x→+∞时，f(x)→0，符合图象.故选D． 考点三　函数图象的应用 多维探究 典例2 角度1　研究函数的性质 (多选)(2025·四川成都模拟)对任意两个实数a，b，定义min=若f(x)=2－x2，g(x)=x2，F(x)=min{f(x)，g(x)}，则 A．F(x)是偶函数 B．方程F(x)=0有三个解 C．F(x)在区间[－1，1]上单调递增 D．F(x)有4个单调区间 √ √ √ 根据函数f(x)=2－x2与g(x)=x2，画出函数F(x)=min{f(x)， g(x)}的图象，如图，由图象可知，函数F(x)=min{f(x)， g(x)}的图象关于y轴对称，故A正确；函数F(x)的图象 与x轴有三个交点，所以方程F(x)=0有三个解，故B正 确；函数F(x)在(－∞，－1]上单调递增，在(－1，0)上单调递减，在[0，1]上单调递增，在(1，+∞)上单调递减，故C错误，D正确.故选ABD． 根据函数的图象研究函数性质的方法 1.观察函数图象是否连续，左右范围以及最高点和最低点，确定定义域、值域. 2.观察函数图象是否关于原点或y轴对称，确定函数的奇偶性. 3.根据函数图象上升和下降的情况，确定单调性. 规律方法 典例3 角度2　解不等式 已知定义在R上的奇函数f(x)在[0，+∞)上的图象如图所示，则不等式x2f(x)>2f(x)的解集为 A．∪ B．(－∞，－2)∪(2，+∞) C．∪∪ D．∪∪ √ 根据奇函数的图象特征，作出f(x)在(－∞，0)上的 图象，如图所示，由x2f(x)>2f(x)，得(x2－2)f(x)>0， 则解得x<－2或 <x<2或－<x<0，故不等式的解集为∪ ∪.故选C． 利用函数图象研究不等式问题的方法 　　当不等式问题不能用代数法直接求解但其与函数有关时，可将不等式问题转化为两函数图象(图象易得)的上、下关系问题，利用图象法求解.若函数为抽象函数，可根据题目画出大致图象，再结合图象求解. 规律方法 角度3　求参数的范围 　　　 (2024·北京昌平二模)已知函数f=若对任意的x都有≥ax恒成立，则实数a的取值范围是 A． B． C． D． 典例4 √ 因为f=令g(x)=，作出 g(x)的图象，如图所示，令h(x)=ax，由图知，要使 对任意的x都有≥ax恒成立，则必有a≤0，当 x≤0时，y1=x2－4x，由消y得到x2－(4+a)x=0，由Δ=0，得到(4+a)2=0，即a=－4，由图可知－4≤a≤0.故选B． 　　利用函数图象解决参数的取值范围问题时，一般先准确地作出函数图象，再利用函数图象的直观性，结合其性质，求解参数的取值范围. 规律方法 对点练3.已知函数f(x)=2x－x－1，则不等式f(x)>0的解集是 A．(－1，1) B．(－∞，－1)∪(1，+∞) C．(0，1) D．(－∞，0)∪(1，+∞) √ 不等式f(x)>0等价于不等式2x>x+1，作出函数y=2x和函数 y=x+1的图象，如图所示，易知两个函数图象的交点坐标 为(0，1)和(1，2)，观察函数图象可知，当x<0或x>1时， 函数y=2x的图象在函数y=x+1图象的上方，此时2x>x+1， 故不等式f(x)>0的解集为(－∞，0)∪(1，+∞).故选D． 对点练4.(多选)(2024·江苏南通模拟)某同学在研究函数f(x)=时，给出了下面几个结论，其中正确的是 A．f(x)的图象关于点(－1，1)对称 B．f(x)是单调函数 C．f(x)的值域为(－1，1) D．函数g(x)=f(x)－x有且只有一个零点 √ √ √ 作出y=f(x)的图象，如图所示，对于A，f(x)的图象关于(0，0)对称，不关于点(－1，1)对称，故A错误；对于B，f(x)是R上的增函数，故B正确；对于C，由图知，f(x)的值域为(－1，1)，故C正确；对于D，令g(x)=f(x)－x=0，得x=0，解得x=0，所以函数g(x)=f(x)－x有且只有一个零点，故D正确.故选BCD． 对点练5.设函数f(x)=|x2－2x|－ax－a，其中a>0，若只存在两个整数x，使 得f(x)<0，则a的取值范围是________.  　 f(x)=|x2－2x|－ax－a<0，则|x2－2x|<ax+a， 分别画出y=|x2－2x|与y=a(x+1)的图象，如图 所示.因为只存在两个整数x，使得f(x)<0，所 以当x=1时，|12－2|=1，令2a=1，解得a=， 此时有2个整数使f(x)<0，即x=0或x=2，结合图象可得a的取值范围为. 返回 考教衔接　精研教材 返回 真题再现 (2024·新课标Ⅰ卷)当x∈[0，2π]时，曲线y=sin x与y=2sin的交点个数为 A．3 B．4 C．6 D．8 √ 因为函数y=2sin的最小正周期T=，所以函数y=2sin在[0，2π]上的图象恰好是三个周期的图象， 所以作出函数y=2sin与y=sin x在 [0，2π]上的图象如图所示， 由图可知，这两个图象共有6个交点.故选C． 返回 教材呈现 (湘教版必修一P190例3)作出函数y=3sin x在长度为一个周期的闭区间上的简图，并说明y=3sin x的图象是由函数y=sin x的图象经过怎样的变化而得到的. 点评：2024新课标Ⅰ卷高考题是典型的源于教材的题目，是教材例题的简单改编题，考查了数形结合的思想方法的应用. 课 时 测 评 返回 1.将函数f(x)=ln(1－x)的图象向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后的大致图象为 √ 将函数f(x)=ln(1－x)的图象向右平移1个单位长度，得到函数y=ln [1－(x－1)]=ln(2－x)的图象，再向上平移2个单位长度，所得图象对应的函数为y=ln(2－x)+2.根据复合函数的单调性可知y=ln(2－x)+2在(－∞，2)上为减函数，且y=ln(2－x)+2的图象过点(1，2)，故C正确.故选C． 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 2.(新角度)下列可以作为方程x3+y3=3xy的图象的是 当x<0时，x3=3xy－y3=y<0，若y<0，则3x－y2>0，即y2<3x <0，不符合，故x<0，y<0不可能同时成立，故A、C、D错误.故选B． √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 3.(2024·广东广州一模)函数f(x)=x－在[－π，π]上的图象大致为 √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 函数f(x)=x－的定义域为(－∞，0)∪(0，+∞)，f(－x)=－x－=－x－≠f(x)，且f(－x)≠－f(x)，所以函数f(x)既不是奇函数也不是偶函数，其图象关于原点不对称，排除选项C、D；当x=π时，f(x)=f(π)=π，排除选项A．故选B． 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 4.(2025·四川成都模拟)函数f=(x3－2x－1)ln的大致图象可能为 因为函数f=ln，故排除B、D，又因为f=－ln>0，故排除C．故选A． √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 5.(2024·广东深圳模拟)已知函数y=f(x)的图象如图①所示，则图②对应的函数有可能是 A．y=x2f(x) B．y= C．y=xf(x) D．y=xf2(x) √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 对于A，当x<0时，f(x)<0，所以x2f(x)<0，故A不符合题意；对于B，当x<0时，f(x)<0，所以<0，故B不符合题意；对于C，当x<0时，f(x)<0，所以xf(x)>0，且x→－∞时，f(x)→－∞，xf(x)→+∞；当x>0时，f(x)>0，所以xf(x)>0，且x→+∞时，f(x)→0，xf(x)→0，故C符合题意；对于D，当x<0时，f(x)<0，则f2(x)>0，所以xf2(x)<0，故D不符合题意.故选C． 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 6.(多选)(2024·湖北武汉高三四调)函数y=ex的图象可能是 √ √ √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 f(x)=ex，当k=0时，f(x)=ex，故A正确；f'(x)=ex，令Δ=4k2－4k≤0⇒0≤k≤1，此时f'(x)=ex≥0，f(x)=ex在R上单调递增；k>1时，f'(x)=ex=0有两个根x1，x2，且x1x2=，x1+x2=－2，此时x1<0，x2<0，根据极值点判断，故C正确，D错误；当k<0时，f'(x)=ex=0有两个根x1<x2，且x1x2=，x1+x2=－2，此时x1<0，x2>0，故B正确.故选ABC． 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 7.(多选)(2024·广东广州二模)已知函数f(x)=1－的定义域是[a，b](a，b∈Z)，值域为[0，1]，则满足条件的整数对(a，b)可以是 A．(－2，0) B．(－1，1) C．(0，2) D．(－1，2) √ √ √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 显然f(x)=1－是偶函数，其图象如图所示， 要使值域为[0，1]，且a，b∈Z，则可取a=－2，b≥0；a=－1，b≥2；a=0，b≥2.故选ACD． 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 8.(2025·湖北宜昌模拟)若函数y=f(x)的图象过点(1，1)，则函数y=f(4－x)的图象一定经过点________.  (3，1) 由题意得，函数y=f(x)的图象先关于y轴对称，再向右平移4个单位长度得到函数f(4－x).因为点(1，1)关于y轴的对称点为(－1，1)，再向右平移4个单位长度为点(3，1)，所以函数f(4－x)的图象一定经过点(3，1). 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 9.已知函数f(x)=|x2－1|，若0<a<b且f(a)=f(b)，则b的取值范围是________.  作出函数f(x)=|x2－1|在区间[0，+∞)上的图象如图所示，作出直线y=1，交f(x)的图象于点B，由x2－1=1可得xB=，结合函数图象可得b的取值范围是. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 10.(13分)已知函数f(x)= (1)画出函数f(x)的图象；(6分) 解：由题得f(x)=其图象如图所示.  2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 (2)当f(x)≥2时，求实数x的取值范围.(7分) 解：由题可得解得x≤－或0<x≤， 所以实数x的取值范围为∪. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 11.(14分)已知f(x)=是定义在R上的奇函数. (1)请画出f(x)的大致图象并在图象上标注零点；(3分) 解：(1)根据题意，列表如下， f(x)的大致图象如图所示，其中有－2，0，2三个零点. x －2 －1 0 1 2 f(x) 0 －1 0 1 0 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 (2)已知a>1，若函数f(x)在区间[－1，a－2]上单调递增，求实数a的取值范围；(4分) 解：由(1)的函数图象可知，要使f(x)在[－1，a－2]上单调递增，则－1<a－2≤1，即1<a≤3，故a的取值范围为1<a≤3. (3)若函数φ(x)=f(x)－ex，求φ(x)的零点个数.(7分) 解：φ(x)=f(x)－ex的零点即为f(x)与y=ex图象交点的横坐标， 又y=ex在R上单调递增，值域为(0，+∞)， 结合(1)的图象，易知f(x)与y=ex的图象在(－∞，0)有一个交点，即φ(x)只有一个零点. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 12.(2024·山东日照模拟)已知函数f(x)=x2+，g(x)=sin x，则图象为如图的函数可能是 A．y=f(x)+g(x)－ B．y=f(x)－g(x)－ C．y=f(x)g(x) D．y= √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 由题图可知函数为奇函数且在上先增后减. 对于A，y=x2+sin x；对于B，y=x2－sin x均不是奇 函数，故排除；对于C，y=sin x，显然f(x)， g(x)均在上单调递增，且f(x)>0，g(x)>0，故y=sin x在上单调递增，故排除.故选D． 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 13.(2025·山东菏泽模拟)设函数f(x)的定义域为R，满足f(x－2)=2f(x)，且当x∈(0，2]时，f(x)=x(2－x).若对任意x∈[a，+∞)，都有f(x)≤成立，则实数a的取值范围是 A． B． C． D． √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 (提醒：本题涉及类周期函数图象问题)因为当x∈(0，2]时，f(x)=x(2－x)，f(x－2)=2f(x)， 所以f(x)=f(x－2)，即若f(x)在(0，2]上的点的横坐标增加2，则对应y值变为原来的；若减少2，则对应y值变为原来的2倍.当x∈(0，2]时，f(x)=x(2－x)=－(x－1)2+1，f(x)max=f(1)=1，故当a<0时，对任意x∈[a，+∞)，f(x)≤不成立，  2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 当x∈(2，4]时，f(x)=f(x－2)=(x－2)[2－(x－2)]=－(x－3)2+∈，同理当x∈(4，6]时，f(x)=f(x－2)==－(x－5)2+∈，以此类推，当x>4时，必有f(x)≤.函数f(x)和函数y=的图象如图所示：   2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 因为当x∈(2，4]时，f(x)=－(x－3)2+∈， 令－(x－3)2+=，解得x1=，x2=，因为当x∈[a，+∞)时，f(x)≤恒成立，所以a≥，所以实数a的取值范围是.故选A． 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 14.(2024·浙江金丽衢十二校第二次联考)已知函数f=若f(x1)=f(x2)(x1<x2)，则x2－x1的取值范围为 A．[e，+∞) B．[4－2ln 2，+∞) C． D．[e－1，+∞) √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 由题意可知x1+1=ln x2，即x1=2ln x2－2，所以x2－x1 =x2－2ln x2+2.由图象可得x2∈，设h(x)=x－2ln x +2，x∈.则h'(x)=1－=，x∈.令h'(x)= =0，则x=2，当h'(x)>0时，x∈，当h'(x)<0时，x∈，所以h(x)=x－2ln x+2在单调递减，在单调递增.所以h(x)在x=2时取得最小值h=4－2ln 2，当x→0时，h(x)→+∞，可得x2－x1∈[4－2ln 2，+∞).故选B． 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 15.(新定义)(2024·山东菏泽高三阶段检测)若平面直角坐标系内的A，B两点满足：①点A，B都在f(x)的图象上；②点A，B关于原点对称，则称点(A，B)与点(B，A)是函数f(x)的一个“和谐点对”.已知函数f(x)=则f(x)的“和谐点对”有 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 作出函数y=x2+2x(x<0)的图象，作出函数y=x2+2x(x<0)关于原点对称的图象(图中的虚线部分)，观察它与函数y=的图象的交点个数即可.观察图象可得交点个数为2，即f(x)的“和谐点对”有2个.故选B． 返回 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 谢 谢 观 看 函数的图象 $