第一章 1 第一节 集 合（课件PPT）-【金版新学案】2026年高考数学高三总复习大一轮复习讲义（湘教版）

该高中数学高考复习课件聚焦集合专题，覆盖集合概念、关系、运算及新定义四大核心考点，对接高考评价体系，通过教材梳理夯实元素互异性等基础，结合近三年真题分析运算类（占比58%）和含参问题（占比32%）等常考题型，构建“概念-关系-运算”知识网络，培养数学眼光。 课件亮点在于“真题溯源+母题变式+素养提升”，收录2023新课标Ⅰ卷交集运算等真题，以“集合关系含参问题”为例，用数轴法突破端点值取舍，强调空集易错点，训练数学思维与符号表达能力。教师可依托课时测评精准定位学情，助力学生高效冲刺。

第一节　集　合 高三一轮复习讲义　湘教版 第一章　集合与逻辑、不等式 课程标准 1.了解集合的含义，了解全集、空集的含义.　 2.理解元素与集合的属于关系，理解集合间的包含和相等关系.　 3.会求两个集合的并集、交集与补集.　 4.能用自然语言、图形语言、集合语言描述不同的具体问题，能使用Venn图表示集合间的基本关系和基本运算. 04 03 考教衔接　精研教材 课时测评 02 考点探究　提升能力 教材梳理　夯实基础 01 内容索引 教材梳理　夯实基础 返回 互不相同 确定 顺序 属于 不属于 ∈ 1.集合与元素 (1)集合元素的基本属性： ①同一集合中的元素是_________的. ②集合中的元素是_____的. ③集合中的元素没有_____. (2)元素与集合的关系是_____或_______关系，用符号___或___表示. (3)集合的表示法：_______、_______、_______. ∉ 列举法 描述法 图示法 微提醒　N为自然数集(即非负整数集)，包含0，N+表示正整数集，不包含0. N N+ Z Q R (4)常用数集的记法 集合 自然 数集 正整数集 整数集 有理 数集 实数集 符号 ___ ___ ___ ___ ___ 2.集合间的基本关系 表示 关系 自然语言 符号语言 Venn图 子集 如果集合A中每个元素都是集合B的元素，则称A是B的一个子集 _______ ____________ 真子集 如果A⊆B但A≠B，就说A是B的真子集 _______ _________ 集合相等 如果A⊆B并且B⊆A，就说两个集合相等 A=B A⊆B (或B⊇A) A⫋B (或B⫌A) 微提醒　0，{0}，⌀，{⌀}之间的关系：⌀≠{⌀}，⌀∈{⌀}，0∉⌀，0∉{⌀}，0∈{0}，⌀⊆{0}. 3.集合的基本运算   交集 并集 补集 图形 语言 符号 语言 A∩B=________________ A∪B=______________ ∁U A=______________ {x|x∈A且x∈B} {x|x∈A或x∈B} x|x∈U且x∉A} 常用结论 (1)若有限集A中有n个元素，则A的子集有2n个，真子集有2n－1个. (2)A⊆B⇔A∩B=A⇔A∪B=B⇔∁UA⊇∁UB. (3)A∩A=A，A∩⌀=⌀，A∩B=B∩A，A∪A=A，A∪⌀=A，A∪B=B∪A. (4)∁U(A∩B)=(∁UA)∪(∁UB)，∁U(A∪B)=(∁UA)∩(∁UB). 自主检测 1.(多选)下列结论错误的是 A．集合{x∈N|x3=x}，用列举法表示为{－1，0，1} B．{x|y=x2+1}={y|y=x2+1}={(x，y)|y=x2+1} C．若1∈{x2，x}，则x=－1或x=1 D．对任意集合A，B，都有(A∩B)⊆(A∪B) √ √ √ 2.(多选)若集合A={x∈N|2x+10>3x}，则下列结论正确的是 A．2∉A B．8⊆A C．{4}∈A D．{0}⊆A √ √ 3.已知集合A={x|x2－4x<0，x∈N+}，则集合A真子集的个数为 A．3 B．4 C．8 D．7 √ A={x|x2－4x<0，x∈N+}={1，2，3}，所以集合A真子集的个数为23－1=7个.故选D． 4.(用结论)已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2，3}，B={3，4}，则(∁UA)∩(∁UB)= A．{1，5} B．{5} C．{1，2，5} D．{2，3，4} √ (∁UA)∩(∁UB)=∁U(A∪B)={5}.故选B． 5.设全集为R，A={x|3≤x<7}，B={x|2<x<10}，则∁R(A∪B)= ________________，(∁RA)∩B=____________________.  {x|x≤2或x≥10}　 {x|2<x<3或7≤x<10} 返回 考点探究　提升能力 返回 考点一　集合的基本概念 自主练透 因为集合A={1，2，3，4}，B={5，6}，又x∈A，y∈B，则当y=5时，x+y的值有6，7，8，9，当y=6时，x+y的值有7，8，9，10，于是得C={6，7，8，9，10}，所以C中元素的个数为5.故选C． 1.(2025·江苏常州模拟)设集合A={1，2，3，4}，B={5，6}，C={x+y| x∈A，y∈B}，则C中元素的个数为   A．3 B．4 C．5 D．6 √ 2.(2025·江西南昌模拟)已知A={x|x2－ax+1≤0}，若2∈A，且3∉A，则实数a的取值范围是 A． B． C． D． √ 由题意得4－2a+1≤0且9－3a+1>0，解得≤a<，即实数a的取值范围为.故选A． 3.已知集合A={0，1，2，3，4}，B={(x，y)|x∈A，y∈A，x－y∈A}，则B中所含元素的个数为 A．5 B．6 C．10 D．15 √ 因为x∈A，y∈A，x－y∈A，所以分以下5种情况：①x－y=1，有四个，(2，1)，(3，2)，(4，3)，(1，0)；②x－y=2，有三个，(3，1)，(4，2)，(2，0)；③x－y=3，有两个，(4，1)，(3，0)；④x－y=4，有一个，(4，0)；⑤x－y=0，有五个， (0，0)，(1，1)， (2，2)，(3，3)，(4，4).综上，B中所含元素的个数为15.故选D． 4.设集合A={x|3x－1<m}，若1∈A且2∉A，则实数m的取值范围是 A．2<m<5 B．2≤m<5 C．2<m≤5 D．2≤m≤5 √ 因为集合A={x|3x－1<m}，1∈A且2∉A，所以3×1－1<m且3×2－1≥m，解得2<m≤5.故选C． 5.若集合A={x|kx2+x+1=0}中有且只有一个元素，则实数k的取值集合是 ________.  当k=0时，A={－1}，符合题意；当k≠0时，若集合A中有且只有一个元素，由一元二次方程根的判别式Δ=1－4k=0，得k=.综上，当k=0或k=时，集合A={x|kx2+x+1=0}中有且只有一个元素. 解决集合含义问题的关键有三点：一是确定构成集合的元素；二是确定元素的限制条件；三是根据元素的特征(满足的条件)构造关系式解决相应问题. 注意：含字母的集合问题，在求出字母的值后，需要验证集合的元素是否满足互异性. 规律方法 考点二　集合间的基本关系 师生共研 典例1 (1)(2025·湖北十堰模拟)若集合A={x|y=}，B={y|y=2x，x∈A}，则 A．A∩B=⌀ B．A∪B=R C．B⊆A D．A⊆B √ 因为A={x|y=}=[0，+∞)，B={y|y=2x，x∈A}=[1，+∞)，所以B⊆A.故选C． (2)(2023·新课标Ⅱ卷)设集合A={0，－a}，B={1，a－2，2a－2}，若A⊆B，则a= A．2 B．1 C． D．－1 √ 因为A⊆B，则有：若a－2=0，解得a=2，此时A={0，－2}，B={1，0，2}，不符合题意；若2a－2=0，解得a=1，此时A={0，－1}，B={1， －1，0}，符合题意.综上所述a=1.故选B． (变条件)将本例(2)中的集合A，B分别变为A＝{x|－a<x<a}，B＝{x|　　　－1<x<3}，其它条件不变，则实数a的取值范围为___________． 当a≤0时，A＝∅，显然A⊆B.当a>0时，因为B＝{x|－1<x<3}，若A⊆B，在数轴上标出两集合，如图，所以所以0<a≤1.综上所述，实数a的取值范围为(－∞，1]. (－∞，1] 变式探究 1.判断集合间关系的三种方法 规律方法 列举法 根据题中限定条件把集合元素列举出来，然后比较集合元素的异同，从而找出集合之间的关系 结构法 从元素的结构特点入手，结合通分、化简、变形等技巧，从元素结构上找差异进行判断 数轴法 在同一个数轴上表示出两个集合，比较端点之间的大小关系，从而确定集合与集合之间的关系 2.根据两集合的关系求参数的方法 已知两个集合间的关系求参数时，关键是将条件转化为元素或区间端点间的关系，进而转化为参数所满足的关系，常用数轴、Venn图等来直观解决这类问题. 注意：空集是任何集合的子集，在涉及集合关系问题时，必须考虑空集的情况，否则易造成漏解. 规律方法 对点练1.(1)已知集合A={x∈N+|x2－2x－3<0}，则满足B⊆A的非空集合B的个数为 A．3 B．4 C．7 D．8 √ A={x∈N+|x2－2x－3<0}={x∈N+|－1<x<3}={1，2}，所以满足B⊆A的非空集合B有{1}，{2}，{1，2}，共3个.故选A． (2)(2025·山东潍坊模拟)已知集合A=，集合B=，其中a∈R.若A∪B=B，则a= A．1 B．2 C．3 D．4 √ 由log3=2，则2x+1=32，解得x=4，所以A= =，又B=，A∪B=B，即A⊆B，所以a=4.故选D． 考点三　集合的基本运算 多维探究 法一：因为N={x|x2－x－6≥0}=(－∞，－2]∪[3，+∞)，而M={－2， －1，0，1，2}，所以M∩N={－2}.故选C． 法二：因为M={－2，－1，0，1，2}，将－2，－1，0，1，2代入不等式x2－x－6≥0，只有－2使不等式成立，所以M∩N={－2}.故选C． 典例2 角度1　集合的运算 (1)(2023·新课标Ⅰ卷)已知集合M={－2，－1，0，1，2}，N={x|x2－x－6≥0}，则M∩N= A．{－2，－1，0，1} B．{0，1，2} C．{－2} D．{2} √ (2)(2024·新课标Ⅰ卷)已知集合A={x|－5<x3<5}，B={－3，－1，0，2，3}，则A∩B= A．{－1，0} B．{2，3} C．{－3，－1，0} D．{－1，0，2} √ 因为A=，B=，且注意到1<<2，从而A∩B=.故选A． (3)(2024·沈阳质量监测(三))若全集U=R，集合A={x|0≤x<3}，B={x|1<x<4}，则A∩(∁UB)= A． B． C． D． √ 由B={x|1<x<4}，得∁UB={x|x≤1，或x≥4}，而A={x|0≤x<3}，所以A∩(∁UB)=.故选B． 集合基本运算的方法技巧 规律方法 典例3 角度2　利用集合的运算求参数的值(范围) (1)(2025·河北保定模拟) 设集合A={x|－3≤x≤3}，B=，且A∩B={x|－2≤x≤3}，则a= A．2 B．3 C．4 D．5 √ 因为A∩B=，所以－2是方程2x2+x－4a=0的解，即 8－2(a－8)－4a=0，得a=4，当a=4时，2x2－4x－16≤0，解得－2　≤x≤4，此时B=，满足A∩B={x|－2≤x≤3}，所以a=4.故选C． (2)(2025·江西红色十校联考)设集合M=，N=，若M∩N的真子集的个数是1，则正实数a的取值范围为_______________.  由<1可得－1<x－a<1，解得a－1<x<a+1，因为a>0，则a－1>－1且a+1>1，因为M∩N的真子集的个数为1，设M∩N的元素个数为n，则2n－1 =1，解得n=1，因为M=，则M∩N=，所以a－1<2<a+1，解得1<a<3，因此，实数a的取值范围是. 利用集合的运算求参数值(范围)的方法 1.与不等式有关的集合，一般利用数轴解决，要注意端点值的取舍. 2.若集合中的元素能一一列举，则一般先用观察法得到集合中元素之间的关系，再列方程(组)求解. 注意：在求出参数后，注意结果的验证(满足集合中元素的互异性). 规律方法 对点练2.(1)设全集U=R，A={x|－3≤x<4}，B={x|y=}，则图中阴影部分表示的集合为 A．{x|x≤－3} B．{x|x>－3} C．{x|x≥4} D．{x|x≤4} √ 观察Venn图，可知阴影部分的元素由属于B而不属于A的元素构成，所以阴影部分表示的集合为(∁UA)∩B.因为A={x|－3≤x<4}，U=R，所以∁UA={x|x<－3或x≥4}，又B={x|y=}⇒ B={x|x≥－2}，所以(∁UA)∩B ={x|x≥4}.故选C． (2)已知集合A={x|x<－1或x≥0}，B={x|x≥a}.若A∪B=R，则实数a的取值范围是 A．(－∞，－1) B．(－∞，－1] C．(－∞，0) D．(－1，0) √ 如图，在数轴上表示出集合A，若A∪B=R，则由图易知a≤－1，所以实数a的取值范围是(－∞，－1].故选B． 考点四　集合的新定义问题 师生共研 典例4 (1)(2025·河南洛平许济质量检测)定义集合运算：A⊗B=，若集合A=，B=，则集合A⊗B中所有元素之和为________.  4　 A=，B=，当x=0，y=±1时，z=0；当x=2，y=－1时，z=－2；当x=2，y=1时，z=6.所以A⊗B=，所以集合A⊗B中所有元素之和为0++6=4. (2)当两个集合有公共元素，且互不为对方的子集时，我们称这两个集合“相交”.对于集合M={x|ax2－1=0，a>0}，N=，若M与N“相交”，则a=______.  1 由题意得，M=，若=，则a=4，若=1，则a=1.当a=4时，M=，此时M⊆N，不符合题意；当a=1时，M={－1，1}，符合题意.故a=1. 解决以集合为背景的新定义问题要抓住两点 1.准确转化.解决新定义问题时，一定要读懂新定义的本质含义，紧扣题目所给定义，结合题目的要求进行恰当转化，切忌同已有概念或定义相混淆. 2.方法选取.对于新定义问题，可恰当选用特例法、筛选法、一般逻辑推理等方法，并结合集合的相关性质求解. 规律方法 对点练3. (多选)设A是非空数集，若对任意x，y∈A，都有x+y∈A，xy∈A，则称A具有性质P，下列命题为真命题的是 A．若A具有性质P，则A可以是有限集 B．若A1，A2具有性质P，且A1∩A2≠⌀，则A1∩A2具有性质P C．若A1，A2具有性质P，则A1∪A2具有性质P D．若A具有性质P，且A≠R，则∁RA不具有性质P √ √ √ 对于A，取集合A=具有性质P，故A可以是有限集，故A正确；对于B，取x，y∈A1∩A2，则x∈A1，x∈A2，y∈A1，y∈A2，又A1，A2具有性质P，所以x+y∈A1，xy∈A1，x+y∈A2，xy∈A2，所以x+y∈A1∩A2，xy∈A1∩A2，所以A1∩A2具有性质P，故B正确；对于C，取A1=，A2=，2∈A1，3∈A2，但2+3∉A1∪A2，故C错误；对于D，若A具有性质P，且A≠R，假设∁RA也具有性质P，设0∈A，在∁RA中任取一个x，x≠0，此时可证得－x∈A，否则若－x∈∁RA，由于∁RA也具有性质P，则x+=0∈∁RA，与0∈A矛盾，故－x∈A，由于A具有性质P，∁RA也具有性质P，所以∈A，x2∈∁RA，而=x2，这与A∩∁RA=⌀矛盾，故当0∈A且A具有性质P时，∁RA不具有性质P，同理当0∈∁RA时，也可以类似推出矛盾，故D正确.故选ABD． 返回 考教衔接　精研教材 返回 真题再现 1.(2024·全国甲卷)已知集合A={1，2，3，4，5，9}，B={x|∈A}，则∁A(A∩B)= A．{1，4，9} B．{3，4，9} C．{1，2，3} D．{2，3，5} √ 因为A=，B=，所以B= ，则A∩B=，∁A= . 故选D． 2.(2023·全国乙卷)设集合U=R，集合M={x|x<1}，N={x|－1<x<2}，则{x|x≥2}= A．∁U(M∪N) B．N∪∁UM C．∁U(M∩N) D．M∪∁UN √ 由题意可得M∪N={x|x<2}，则∁U(M∪N)={x|x≥2}，故A正确；∁UM={x|x≥1}，则N∪∁UM={x|x>－1}，故B错误；M∩N={x|－1<x<1}，则∁U(M∩N)={x|x≤－1，或x≥1}，故C错误；∁UN={x|x≤－1，或x≥2}，则M∪∁UN={x|x<1，或x≥2}，故D错误.故选A． 返回 教材呈现 1.(湘教版必修一P12T10)已知集合A={x|－2<x≤5}，B={x|2<x<8}，求∁R(A∪B)，∁R(A∩B)，(∁RA)∩B，A∪(∁RB). 2.(湘教版必修一P13T16)已知U={1，2，3，4，5，6，7，8}，A∩ (∁UB)={1，8}， (∁UA)∩B= {2，6}， (∁UA)∩(∁UB)={4，7}，求集合A，B. 点评：这两道高考题主要考查集合的交集、并集与补集运算，与教材习题考查知识点完全相同，不同的是改变了问题的解题角度，对于此类问题一定要注意不等式中端点的开闭. 课 时 测 评 返回 1.(2025·安徽合肥模拟)已知集合A=，B=，则 A．A⊆B B．B⊆A C．A=B D．A∪B=N √ 因为A=，B==，当z∈N时，2z为非负的偶数，所以B⊆A，则A∪B=A⫋N，故B正确，A、C、D错误.故选B． 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 2.(2025·安徽皖南模拟)已知集合A=，B={y|y=x2，x∈A}，则集合A∪B的非空真子集的个数为 A．14 B．15 C．30 D．62 √ 解不等式≤0得－1<x≤3，由x∈Z，得集合A={0，1，2，3}，则集合B={0，1，4，9}，所以集合A∪B={0，1，2，3，4，9}，集合A∪B中有6个元素，所以集合A∪B的非空真子集的个数为26－2=62.故选D． 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 3.(2025·山东烟台模拟)已知集合U=R，集合A=，B=，则图中阴影部分表示的集合为 A． B． C． D． √ 解不等式x2+2x－3<0，得－3<x<1，即A=(－3，1)，由B=[0，2]，得∁UB=(－∞，0)∪(2，+∞)，所以图中阴影部分表示的集合为A∩(∁UB)= (－3，0).故选A． 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 4.(2025·安徽黄山模拟)已知集合A={x|x>a}，B={x|x<a2}，且(∁RA)∩B=B，则实数a的取值范围为 A．[0，1] B．[0，1) C．(0，1) D．(－∞，0] √ 因为A={x|x>a}，所以∁RA={x|x≤a}，又(∁RA)∩B=B，所以B⊆∁RA，又B={x|x<a2}，所以a2≤a，解得0≤a≤1，即实数a的取值范围为[0，1].故选A． 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 5.(2025·山东青岛模拟)已知全集U=R，集合A，B满足A⊆(A∩B)，则下列关系一定正确的是 A．A=B B．B⊆A C．A∩(∁UB)=⌀ D．(∁UA)∩B=⌀ √ 因为集合A，B满足A⊆(A∩B)，故可得A⊆B，对于A，当A为B的真子集时，不成立；对于B，当A为B的真子集时，也不成立；对于C，A∩(∁UB)=⌀，恒成立；对于D，当A为B的真子集时，不成立.故选C． 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 6.已知集合M={x|x(x－2)<0}，N={x|x－1<0}，则下列Venn图中阴影部分可以表示集合{x|1≤x<2}的是 x(x－2)<0⇒0<x<2，x－1<0⇒x<1，选项A中Venn图中阴影部分表示M∩N=(0，1)，不符合题意；选项B中Venn图中阴影部分表示∁M(M∩N)=[1，2)，符合题意；选项C中Venn图中阴影部分表示∁N(M∩N)= (－∞，0]，不符合题意；选项D中Venn图中阴影部分表示M∪N=(－∞，2)，不符合题意.故选B． √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 7.(多选)已知全集U=R，集合A={x|－2≤x≤7}，B={x|m+1≤x≤2m－1}，则使A⊆∁UB成立的实数m的取值范围可以是 A．(6，10] B．(－2，2) C． D．(5，8] √ √ 当B=⌀时，m+1>2m－1，即m<2，此时∁UB=R，符合题意；当B≠⌀时，m+1≤2m－1，即m≥2，由B={x|m+1≤x≤2m－1}，得∁UB={x|x<m+1或x>2m－1}.因为A⊆∁UB，所以m+1>7或2m－1<－2，可得m>6或m< －.因为m≥2，所以m>6.综上，实数m的取值范围为{m|m<2或m>6}.故选ABC． √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 8.(多选)如图所示，阴影部分表示的集合是 A．(∁UB)∩A B．(∁UA)∩B C．∁U(A∩B) D．A∩∁U(A∩B) √ √ 由题图及集合的运算，知阴影部分表示的集合为(∁UB)∩A或A∩∁U(A∩B).故选AD． 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 9.(多选)若集合M={x|－3<x<1}，N={x|x≤3}，则集合{x|x≤－3或x≥1}= A．M∩N B．∁RM C．∁R(M∩N) D．∁R(M∪N) √ √ 由题意得M∩N={x|－3<x<1}，M∪N={x|x≤3}，∁RM={x|x≤－3或x≥1}，所以∁R(M∩N)={x|x≤－3或x≥1}，∁R(M∪N)={x|x>3}.故选BC． 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 (2，3)　 10.已知集合A={x|(x－1)(x－3)<0}，B={x|2<x<4}，则A∩B=________，A∪B=________，(∁RA)∪B=_________________.  (1，4)　 (－∞，1]∪(2，+∞) 由已知得A={x|1<x<3}，故A∩B={x|2<x<3}，A∪B={x|1<x<4}，(∁RA)∪B={x|x≤1或x>2}. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 11.(2024·山东菏泽模拟)已知集合A=，B=，若B⊆∁，则a的取值范围是____________. [1，＋∞) 由≤0，得－2≤x<2，所以A＝，则∁RA＝，或，由log2x≥a，得x≥2a，又B⊆(∁R A)，所以2a≥2，解得a≥1.即a的取值范围为[1，＋∞)． 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 12.已知集合A={1，a}，B={x|log2x<1}，且A∩B有2个子集，则实数a的取值范围为__________________.  (－∞，0]∪[2，+∞) 由题意得，B={x|log2x<1}={x|0<x<2}，因为A∩B有2个子集，所以A∩B中的元素个数为1；因为1∈(A∩B)，所以a∉(A∩B)，即a∉B，所以a≤0或a≥2，即实数a的取值范围为(－∞，0]∪[2，+∞). 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 13.(多选)已知M，N均为实数集R的子集，且N∩(∁RM)=⌀，则下列结论中正确的是 A．M∩(∁RN)=⌀ B．M∪(∁RN)=R C．(∁RM)∪(∁RN)=∁RM D．(∁RM)∩(∁RN)=∁RM √ √ 因为N∩(∁RM)=⌀，所以N⊆M.若N是M的真子集，则M∩(∁RN)≠⌀，故A错误；由N⊆M，得M∪(∁RN)=R，故B正确；由N⊆M，得∁RN⊇∁RM，故C错误，D正确.故选BD． 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 14.(新情境)某小区连续三天举办公益活动，第一天有190人参加，第二天有130人参加，第三天有180人参加，其中，前两天都参加的有30人，后两天都参加的有40人.第一天参加但第二天没参加活动的有________人，这三天参加活动的最少有________人.  160　 290 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 16 15 根据题意画出Venn图，如图所示， a表示只参加第一天的人， b表示只参加第二天的人， c表示只参加第三天的人， d表示只参加第一天与第二天的人， e表示只参加第一天与第三天的人， f表示只参加第二天与第三天的人， 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 16 15 g表示三天都参加的人，所以要使总人数最少，则令g最大，其次d，e，f也尽量大，d+g=30，f+g=40，所以a+e=160，即第一天参加但第二天没参加的有160人，所以gmax=30，d=0，f=10，a+d+g+e=190，b=130－(d+g)－f=90，所以c+e=140，所以emax=140，所以c=0，a=20， 则这三天参加活动的最少有a+b+c+…+g=20+90+0+0+140+10+30 =290(人). 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 16 15 15.(新定义)(多选)我们知道，如果集合A⊆S，那么A的补集为∁SA={x|x∈S且x∉A}.类似地，对于集合A，B，我们把集合{x|x∈A且x∉B}叫作集合A和B的差集，记作A－B.例如：A={1，2，3，4，5}，B={4，5，6，7，8}，则有A－B={1，2，3}，B－A={6，7，8}.下列选项正确的是 A．已知A={4，5，6，7，9}，B={3，5，6，8，9}， 则B－A={3，7，8} B．如果A－B=⌀，那么A⊆B C．已知全集U，集合A，集合B的关系如图所示，则B－A=A∩(∁UB) D．已知A={x|x<－1或x>3}，B={x|－2≤x<4}，则A－B={x|x<－2或x≥4} √ √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 对于A，由B－A={x|x∈B且x∉A}，知B－A={3，8}，A错误；对于B，由A－B={x|x∈A且x∉B}，A－B=⌀，知A⊆B，B正确；对于C，由韦恩图知B－A如图中阴影部分所示，则B－A=B∩(∁UA)，C错误；对于D，∁UB={x|x<－2或x≥4}，则A－B=A∩(∁UB)={x|x<－2或x≥4}，D正确.故选BD． 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 16.(新角度)设集合A=，B=，其中a1，a2，a3，a4，a5是五个不同的正整数，且a1<a2<a3<a4<a5，已知A∩B=，a1+a4=10，A∪B中所有元素之和是246，请写出所有满足条件的集合A：_______________________________________.  2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 由题意，得=a1，所以a1=1，a4=9.由于B中有9，因此A中有3，此时集合A，B有共同元素1和9，若a3=3，则a2=2，于是1+2+3+9 +a5+4 +81+=246；此时a5+=146且a5>9，无正整数解；若a2=3，集合A，B有共同元素1和9，则1+3+a3+9+a5++81+=246，所以a3+ +a5+=152，且3<a3<9<a5，而12+122=156>152，所以10≤a5≤11，当a5=10时，a3=6；当a5=11时，a3=4；因此满足条件的A共有2个，分别为. 返回 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 谢 谢 观 看 集　合 $