课时测评18 函数的零点与方程的解（word练习）-【金版新学案】2026年高考数学高三总复习大一轮复习讲义（人教A版）

课时测评18　函数的零点与方程的解 (时间：60分钟　满分：85分) (本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！) (1—10题，每小题5分，共50分) 1.函数f(x)的零点的个数为(　　) A.0 B.1 C.2 D.3 答案：C 解析：当x≤0时，令x2＋2x－3＝0，则(x－1)(x＋3)＝0，解得x＝1(舍去)或x＝－3.当x＞0时，令ex－2＝0，解得x＝ln 2，所以f(x)的零点个数为2.故选C. 2.设函数f(x)＝2x＋的零点为x0，则x0所在的区间是(　　) A.(－4，－2) B.(－2，－1) C.(1，2) D.(2，4) 答案：B 解析：易知f(x)在R上单调递增且f(x)的图象是连续不断的曲线，f(－2)－＜0，f(－1)－＞0，所以x0∈(－2，－1).故选B. 3.若函数f(x)＝a＋x＋lg x(1＜x＜10)有零点，则实数a的取值范围为(　　) A.(－10，－1) B.(1，10) C.(1，11) D.(－11，－1) 答案：D 解析：因为函数y＝x＋a，y＝lg x均在(1，10)上单调递增，所以f(x)＝a＋x＋lg x在(1，10)上单调递增.若函数f(x)＝a＋x＋lg x(1＜x＜10)有零点，则解得－11＜a＜－1.故选D. 4.已知函数f(x)恰有2个零点，则实数a的取值范围是(　　) A.(2，＋∞) B.[2，＋∞) C.(－∞，2) D.(－∞，2] 答案：C 解析：当x≥1时，f(x)的零点为1，则当x＜1时，f(x)必有一个零点，y＝2x－a为一次函数，单调递增，故需2－a＞0，即a＜2.故选C. 5.(教材改编)已知函数f(x)＝x－(x＞0)，g(x)＝x＋ex，h(x)＝x＋ln x(x＞0)的零点分别为x1，x2，x3，则(　　) A.x1＜x2＜x3 B.x2＜x1＜x3 C.x2＜x3＜x1 D.x3＜x1＜x2 答案：C 解析：函数f(x)＝x－(x＞0)，g(x)＝x＋ex，h(x)＝x＋ln x(x＞0)的零点，即为y＝x与y(x＞0)，y＝－ex，y＝－ln x(x＞0)的交点的横坐标，作出y＝x与y(x＞0)，y＝－ex，y＝－ln x(x＞0)的图象，如图所示.可知x2＜x3＜x1.故选C. 6.(多选)函数f(x)＝sin x＋2｜sin x｜，x∈[0，2π]的图象与直线y＝k的交点个数可能是(　　) A.1 B.2 C.4 D.6 答案：ABC 解析：由题意知，f(x) 在坐标系中画出函数f(x)的图象如图所示. 由其图象知，直线y＝k与y＝f(x)的图象交点个数可能为0，1，2，3，4.故选ABC. 7.(多选)已知函数f(x)函数g(x)＝f(x)－a，则下列结论正确的是(　　) A.若g(x)有3个不同的零点，则a的取值范围是[1，2) B.若g(x)有4个不同的零点，则a的取值范围是(0，1) C.若g(x)有4个不同的零点x1，x2，x3，x4(x1＜x2＜x3＜x4)，则x3＋x4＝4 D.若g(x)有4个不同的零点x1，x2，x3，x4(x1＜x2＜x3＜x4)，则x3x4的取值范围是 答案：BCD 解析：令g(x)＝f(x)－a＝0，得f(x)＝a，则g(x)的零点个数即为函数y＝f(x)的图象与y＝a的交点个数.作出函数y＝f(x)的图象如图所示，由图可知，若g(x)有3个不同的零点，则a的取值范围是[1，2)∪{0}，故A错误；若g(x)有4个不同的零点，则a的取值范围是(0，1)，故B正确；g(x)有4个不同的零点x1，x2，x3，x4(x1＜x2＜x3＜x4)，此时x3，x4关于直线x＝2对称，所以x3＋x4＝4，故C正确；由C可知x3＝4－x4，所以x3x4＝(4－x4)x4＝－＋4x4，由于g(x)有4个不同的零点，a的取值范围是(0，1)，则0＜－4＋16x4－13＜1，所以＜－＋4x4＜，故D正确.故选BCD. 8.方程2x＋3x＝k的解在[1，2)内，则实数k的取值范围是　　　　. 答案：[5，10) 解析：令函数f(x)＝2x＋3x－k，则f(x)在R上是增函数.当方程2x＋3x＝k的解在(1，2)内时，f(1)·f(2)＜0，即(5－k)(10－k)＜0，解得5＜k＜10，又当f(1)＝0时，k＝5.综上，实数k的取值范围是[5，10). 9.(开放题)如果关于x的方程2x＋3x＋4x＝ax(a∈N*)在区间(1，2)内有解，a的一个取值可以为　　　　. 答案：6(答案不唯一) 解析：因为2x＋3x＋4x＝ax在(1，2)内有解，故a＞4，方程2x＋3x＋4x＝ax可化为＋＋()－1＝0，令f(x)＋＋－1，因为a＞4，所以f(x)在R上单调递减，所以即解得 ＜a＜9，又a∈N*，所以a＝6或a＝7或a＝8. 10.已知函数f(x)函数y＝f(x)－a有四个不同的零点x1，x2，x3，x4，且x1＜x2＜x3＜x4，则　　　　. 答案： 解析：y＝f(x)－a有四个不同的零点x1，x2，x3，x4，即方程f(x)＝a有四个不同的解，即y＝f(x)的图象与直线y＝a有四个交点.在同一平面直角坐标系中分别作出y＝f(x)与y＝a的图象，如图所示， 由二次函数的对称性可得，x3＋x4＝4.因为1－－1，所以＋2，故. (11、12题，每小题5分，共10分) 11.(2025·湖北黄冈模拟)函数f(x)g(x)＝kx－3k，若函数f(x)与g(x)的图象有三个交点，则实数k的取值范围为(　　) A. B. C.(－2，0) D. 答案：D 解析：作出函数f(x)的图象，如图所示，设与y＝4－x2相切的直线为l，且切点为P，因为y'＝－2x，所以切线的斜率为k＝－2x0，则切线方程为y－4＋－2x0，因为g(x)＝kx－3k过定点(3，0)，若切线过定点(3，0)，代入切线方程求得x0＝3－或x0＝3＋(舍去)，所以此时切线的斜率为k＝2－6，因为函数f(x)与g(x)的图象有三个交点，由图象知，实数k的取值范围为.故选D. 12.(2025·福建泉州模拟)已知定义域为R的偶函数f(x)满足f(2－x)＝f(x)，当0≤x≤1时，f(x)＝e1－x－1，则方程f(x)在区间[－3，5]上所有解的和为(　　) A.8 B.7 C.6 D.5 答案：A 解析：因为函数f(x)满足f(2－x)＝f(x)，所以函数f(x)的图象关于直线x＝1对称.又函数f(x)为偶函数，所以f(2－x)＝f(x)＝f(－x)，所以函数f(x)是周期为2的周期函数，令g(x)，它的图象也关于直线x＝1对称，作出函数f(x)与g(x)在区间[－3，5]上的图象，如图所示. 由图可知，函数f(x)与g(x)的图象在区间[－3，5]上有8个交点，且关于直线x＝1对称，所以方程f(x)在区间[－3，5]上所有解的和为4×2＝8.故选A. 13.(15分)已知函数f(x)＝x2－3mx＋n(m＞0)的两个零点分别为1和2. (1)求m，n的值；(5分) (2)令g(x)，若函数F(x)＝g(2x)－r·2x在x∈[－1，1]时有零点，求实数r的取值范围.(10分) 解：(1)由函数f(x)＝x2－3mx＋n(m＞0)的两个零点分别为1和2， 可得1－3m＋n＝0，4－6m＋n＝0，解得m＝1，n＝2. (2)由(1)知f(x)＝x2－3x＋2，则g(x)x＋－3， 函数F(x)＝g(2x)－r·2x在x∈[－1，1]上有零点，即g(2x)－r·2x＝0在x∈[－1，1]上有解， 即r＝1＋2·－3·在x∈[－1，1]上有解. 令t，则r＝2t2－3t＋1， 因为x∈[－1，1]，所以t∈，则r＝2t2－3t＋1＝2－∈， 所以实数r的取值范围是. (14、15题，每小题5分，共10分) 14.(新定义)(多选)在数学中，布劳威尔不动点定理可应用到有限维空间，是构成一般不动点定理的基石，它得名于荷兰数学家鲁伊兹·布劳威尔(L.E.J.Brouwer)，简单地讲，就是对于满足一定条件的连续函数f(x)，存在一个点x0，使得f(x0)＝x0，那么我们称该函数为“不动点”函数，下列函数是“不动点”函数的是(　　) A.f(x)＝2x＋x B.f(x)＝x2－x－3 C.f(x)＋1 D.f(x)＝｜log2x｜－1 答案：BCD 解析：对于A，若f(x0)＝x0，则0，该方程无解，故该函数不是“不动点”函数；对于B，若f(x0)＝x0，则－2x0－3＝0，解得x0＝3或x0＝－1，故该函数是“不动点”函数；对于C，若f(x0)＝x0，则＋1＝x0，可得－3x0＋1＝0，且x0≥1，解得x0，故该函数是“不动点”函数； 对于D，若f(x0)＝x0，则｜log2x0｜－1＝x0，即｜log2x0｜＝x0＋1，作出y＝｜log2x｜与y＝x＋1的函数图象，如图，由图可知，方程｜log2x｜＝x＋1有实数根x0，即存在x0，使得｜log2x0｜－1＝x0成立，故该函数是“不动点”函数.故选BCD. 15.已知函数f(x)若方程f(x)＝a有四个不同的解x1，x2，x3，x4，且x1＜x2＜x3＜x4，则x3(x1＋x2)＋的取值范围是(　　) A.(－1，1] B.[－1，1] C.[－1，1) D.(－1，1) 答案：A 解析： 作出f(x)的图象如图所示.由图象可得x1＋x2＝－2，x3x4＝1.令log2x＝－1，得x，则x3∈［，1).因此x3(x1＋x2)＋－2x3＋，因为y＝－2x＋在上单调递减，而－2×＋1，－2×1＋－1，所以x3(x1＋x2)＋∈(－1，1].故选A. 学科网（北京）股份有限公司 $