课时测评17 函数的图象（word练习）-【金版新学案】2026年高考数学高三总复习大一轮复习讲义（人教A版）

课时测评17　函数的图象 (时间：45分钟　满分：75分) (本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！) (1—10题，每小题5分，共50分) 1.将函数f(x)＝ln(1－x)的图象向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后的大致图象为(　　) 答案：C 解析：将函数f(x)＝ln(1－x)的图象向右平移1个单位长度，得到函数y＝ln [1－(x－1)]＝ln(2－x)的图象，再向上平移2个单位长度，所得图象对应的函数为y＝ln(2－x)＋2.根据复合函数的单调性可知y＝ln(2－x)＋2在(－∞，2)上为减函数，且y＝ln(2－x)＋2的图象过点(1，2)，故C正确.故选C. 2.(新角度)下列可以作为方程x3＋y3＝3xy的图象的是(　　) 答案：B 解析：当x＜0时，x3＝3xy－y3＝y＜0，若y＜0，则3x－y2＞0，即y2＜3x＜0，不符合，故x＜0，y＜0不可能同时成立，故A、C、D错误.故选B. 3.已知函数f(x)g(x)＝－f(－x)，那么函数g(x)的图象是(　　) 答案：D 解析：令x＞0，则－x＜0，所以当x＞0时，f(－x)＝－，－f(－x)；令x＜0，则－x＞0，所以当x＜0时，f(－x)＝x2，－f(－x)＝－x2；当x＝0时，g(0)＝0，所以g(x)D符合.故选D. 4.(2025·四川成都模拟)函数f(x3－2x－1)·ln｜x｜的大致图象可能为(　　) 答案：A 解析：因为函数fln的定义域为，故排除B、D，又因为f－ln＞0，故排除C.故选A. 5.已知函数y＝f(x)的图象如图①所示，则图②对应的函数有可能是(　　) A.y＝x2f(x) B.y C.y＝xf(x) D.y＝xf2(x) 答案：C 解析：对于A，当x＜0时，f(x)＜0，所以x2f(x)＜0，故A不符合题意；对于B，当x＜0时，f(x)＜0，所以＜0，故B不符合题意；对于C，当x＜0时，f(x)＜0，所以xf(x)＞0，且x→－∞时，f(x)→－∞，xf(x)→＋∞；当x＞0时，f(x)＞0，所以xf(x)＞0，故C符合题意；对于D，当x＜0时，f(x)＜0，则f2(x)＞0，所以xf2(x)＜0，故D不符合题意.故选C. 6.(多选)函数yex的图象可能是(　　) 答案：ABC 解析：f(x)ex，当k＝0时，f(x)＝ex，故A正确；f'(x)ex，令Δ＝4k2－4k≤0⇒0≤k≤1，此时f'(x)ex≥0，f(x)ex在R上单调递增；k＞1时，f'(x)ex＝0有两个根，令x1，x2，且x1x2，x1＋x2＝－2，此时x1＜0，x2＜0，根据极值点判断，故C正确，D错误；当k＜0时，f'(x)ex＝0有两个根x1＜x2，且x1x2，x1＋x2＝－2，此时x1＜0，x2＞0，故B正确.故选ABC. 7.(多选)已知函数f(x)＝1－的定义域是[a，b](a，b∈Z)，值域为[0，1]，则满足条件的整数对(a，b)可以是(　　) A.(－2，0) B.(－1，1) C.(0，2) D.(－1，2) 答案：ACD 解析：显然f(x)＝1－是偶函数，其图象如图所示， 要使值域为[0，1]，且a，b∈Z，则可取a＝－2，b≥0；a＝－1，b≥2；a＝0，b≥2.故选ACD. 8.(2025·湖北宜昌模拟)若函数y＝f(x)的图象过点(1，1)，则函数y＝f(4－x)的图象一定经过点　　　　. 答案：(3，1) 解析：由题意得，函数y＝f(x)的图象先关于y轴对称，再向右平移4个单位长度得到函数f(4－x).因为点(1，1)关于y轴的对称点为(－1，1)，再向右平移4个单位长度为点(3，1)，所以函数f(4－x)的图象一定经过点(3，1). 9.已知函数f(x)＝｜x2－1｜，若0＜a＜b且f(a)＝f(b)，则实数b的取值范围是　　　　. 答案： 解析：作出函数f(x)＝｜x2－1｜在区间[0，＋∞)上的图象如图所示，作出直线y＝1，交f(x)的图象于点A，B，由x2－1＝1可得xB，结合函数图象可得实数b的取值范围是. 10.已知函数f(x)的图象由如图所示的两条线段组成，则下列关于函数f(x)的说法： ①f(f(1))＝3； ②f(2)＞f(0)； ③f(x)＝2｜x－1｜－x＋1，x∈[0，4]； ④∃a＞0，不等式f(x)≤a的解集为. 其中正确的有　　　　.(填序号) 答案：①③ 解析：对于①，由题图可得f(1)＝0，所以f(f(1))＝f(0)＝3，故①正确；对于②，f(0)＝f(4)＝3，且f(x)在[1，4]上为单调递增函数，所以f(2)＜f(4)＝f(0)，故②错误；对于③，当1≤x≤4时，f(x)＝2(x－1)－x＋1＝x－1，f(1)＝0，f(4)＝3，满足题图；当0≤x＜1时，f(x)＝2(1－x)－x＋1＝3－3x，f(0)＝3，斜率k＝－3，满足题图，故③正确；对于④，由题意得f(x)≤a的解集为，即方程f(x)＝a的根为，2，根据③可得f2，当1≤x≤4时，令x－1＝2，解得x＝3，所以解集为，故④错误.故正确的序号为①③. (11—13题，每小题5分，共15分) 11.(新情境)数形结合思想是数学领域中一种核心的思想方法，它将数的概念与几何图形的特性相结合，从而使抽象的数学问题具体化，复杂的几何问题直观化.“数与形，本是相倚依，焉能分作两边飞”是我国著名数学家华罗庚教授的名言，是对数形结合简洁而有力的表达.数与形是不可分割的统一体，彼此相互依存.已知函数fcos xln，则f的图象大致是(　　) 答案：A 解析：对于fcos x·ln，因为2｜x｜≥2x，所以f(x)定义域为R，又fcosln[－2]＝cos x·lncos x·ln－cos x·ln(－2x)＝－f，所以函数f为奇函数，排除B，D；当x∈(0，＋∞)时，总有＜2x＋1，即0＜－2x＜1，所以ln(－2x)＜0，当x∈(0，)时，cos x＞0，ln(－2x)＜0，所以f＜0，排除C.故选A. 12.已知函数f(x)＝x2＋，g(x)＝sin x，则图象对应的函数可能是(　　) A.y＝f(x)＋g(x)－ B.y＝f(x)－g(x)－ C.y＝f(x)g(x) D.y 答案：D 解析：由题图可知函数为奇函数且在上先增后减.对于A，y＝x2＋sin x，对于B，y＝x2－sin x均不是奇函数，故排除；对于C，ysin x，显然f(x)，g(x)均在上单调递增，且f(x)＞0，g(x)＞0，故ysin x在上单调递增，故排除.故选D. 13.(2025·山东菏泽模拟)设函数f(x)的定义域为R，满足f(x－2)＝2f(x)，且当x∈(0，2]时，f(x)＝x(2－x).若对任意x∈[a，＋∞)，都有f(x)≤成立，则实数a的取值范围是(　　) A. B. C. D. 答案：A 解析：(提醒：本题涉及类周期函数图象问题)因为当x∈(0，2]时，f(x)＝x(2－x)，f(x－2)＝2f(x)， 所以f(x)f(x－2)，即若f(x)在(0，2]上的点的横坐标增加2，则对应y值变为原来的；若减少2，则对应y值变为原来的2倍.当x∈(0，2]时，f(x)＝x(2－x)＝－(x－1)2＋1，f(x)max＝f(1)＝1，故当a＜0时，对任意x∈[a，＋∞)，f(x)≤不成立，当x∈(2，4]时，f(x)f(x－2)(x－2)[2－(x－2)]＝－(x－3)2＋∈，同理当x∈(4，6]时，f(x)f(x－2)［－(x－2－3)2＋］＝－(x－5)2＋∈，以此类推，当x＞4时，必有f(x)≤.函数f(x)和函数y的图象如图所示： 因为当x∈(2，4]时，f(x)＝－(x－3)2＋∈， 令－(x－3)2＋，解得x1，x2，因为当x∈[a，＋∞)时，f(x)≤恒成立，所以a≥，所以实数a的取值范围是［，＋∞).故选A. (14、15题，每小题5分，共10分) 14.已知函数f(x)若f(x)的图象上至少有两对点关于y轴对称，则实数a的取值范围是(　　) A. B. C. D.[0，1] 答案：C 解析：当x＜0时，f(x)＝－，则其关于y轴对称的图象所对应的函数解析式为y，x＞0.由题意知，当x＞0时，y与y＝｜x－2｜＋a的图象至少有两个交点，即方程｜x－2｜＋a在(0，＋∞)内至少有两个不相等的实根，即y＝a与y－｜x－2｜的图象至少有两个交点.在同一平面直角坐标系中分别作出y＝a与y－｜x－2｜(x＞0)的图象，如图所示.由图可知，若直线y＝a与y－｜x－2｜(x＞0)的图象至少有两个交点，则0≤a≤.故实数a的取值范围是.故选C. 15.(2024·浙江金丽衢十二校第二次联考)已知函数f若f(x1)＝f(x2)(x1＜x2)，则x2－x1的取值范围为(　　) A.[e，＋∞) B.[4－2ln 2，＋∞) C. D.[e－1，＋∞) 答案：B 解析：由题意可知x1＋1＝ln x2，即x1＝2ln x2－2，所以x2－x1＝x2－2ln x2＋2.由图象可得x2∈，设h(x)＝x－2ln x＋2，x∈.则h'(x)＝1－，x∈.令h'(x)0，则x＝2，当h'(x)＞0时，x∈，当h'(x)＜0时，x∈，所以h(x)＝x－2ln x＋2在单调递减，在单调递增.所以h(x)在x＝2时取得最小值h4－2ln 2，当x→0时，h(x)→＋∞，可得x2－x1∈[4－2ln 2，＋∞).故选B. 学科网（北京）股份有限公司 $