课时测评16 指、对、幂的大小比较（word练习）-【金版新学案】2026年高考数学高三总复习大一轮复习讲义（人教A版）

课时测评16　指、对、幂的大小比较 (时间：45分钟　满分：75分) (本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！) (1—10题，每小题5分，共50分) 1.设a＝0.81.1，b＝0.80.8，c＝1.10.8，则a，b，c的大小关系为(　　) A.b＜c＜a B.a＜c＜b C.a＜b＜c D.b＜a＜c 答案：C 解析：因为函数y＝0.8x为减函数，所以0.81.1＜0.80.8＜1，即a＜b＜1，又c＝1.10.8＞1，所以a＜b＜c.故选C. 2.(2025·湖北武汉四调)记a＝30.2，b＝0.3－0.2，c＝log0.20.3，则(　　) A.a＞b＞c B.b＞c＞a C.c＞b＞a D.b＞a＞c 答案：D 解析：因为b＝0.3－0.2，幂函数y＝x0.2在上单调递增，又＞3，所以＞30.2＞30＝1，所以b＞a＞1，又对数函数y＝log0.2x在上单调递减，所以c＝log0.20.3＜log0.20.2＝1，故b＞a＞1＞c.故选D. 3.(2025·贵州贵阳模拟)已知＞1，a＝nn，b＝nm，c＝mn，则a，b，c的大小关系正确的为(　　) A.c＞a＞b B.b＞a＞c C.b＞c＞a D.a＞b＞c 答案：B 解析：由题意＞1，故0＜m＜n＜1，由指数函数的单调性，y＝nx单调递减，故b＞a，由幂函数的单调性，y＝xn在(0，＋∞)上单调递增，故a＞c，综上，b＞a＞c.故选B. 4.若a＝log382，b＝log215，c＝0.2－1.1，则(　　) A.b＜a＜c B.b＜c＜a C.a＜b＜c D.c＜b＜a 答案：A 解析：因为5＝log335＞a＝log382＞log381＝4＝log216＞b＝log215，c＝0.2－1.1＝51.1＞5，所以b＜a＜c.故选A. 5.设a＝log0.30.2，b＝log32，c＝log3020，则(　　) A.c＜b＜a B.b＜c＜a C.a＜b＜c D.a＜c＜b 答案：B 解析：a＝log0.30.2＞log0.30.3＝1，b＝log32＜log33＝1，c＝log3020＜log3030＝1，所以a＞b，a＞c，b－c＝log32－log3020－＜0，所以c＞b，所以b＜c＜a.故选B. 6.若3x＝4y＝10，z＝logxy，则(　　) A.x＞y＞z B.y＞x＞z C.z＞x＞y D.x＞z＞y 答案：A 解析：因为3x＝4y＝10，所以x＝log310＞log39＝2，1＝log44＜y＝log410＜log416＝2，则1＜y＜2，所以x＞y＞1，而z＝logxy＜logxx＝1，所以x＞y＞z.故选A. 7.设x，y，z为正数，且2x＝3y＝5z，则(　　) A.3y＜2x＜5z B.2x＜3y＜5z C.3y＜5z＜2x D.5z＜2x＜3y 答案：A 解析：令2x＝3y＝5z＝k(k＞1)，则x＝log2k，y＝log3k，z＝log5k，所以·＞1，则2x＞3y，·＜1，则2x＜5z，所以3y＜2x＜5z.故选A. 8.(多选)(2025·河南名校模拟)已知正数x，y满足x＞y，则下列选项正确的是(　　) A.log2(x2＋1)＞log2(y2＋1) B.cos x＞cos y C.(x＋1)3＞(y＋1)3 D.e－x＋1＞e－y＋1 答案：AC 解析：对于A，因为x＞y＞0，所以x2＋1＞y2＋1＞0，又y＝log2x在(0，＋∞)上单调递增，所以log2(x2＋1)＞log2(y2＋1)，故A正确；对于B，不妨取x，y，则cos 0＜cos ，故B错误；对于C，因为x＞y＞0，所以x＋1＞y＋1＞1，所以(x＋1)3＞(y＋1)3，故C正确；对于D，因为x＞y＞0，所以－x＋1＜－y＋1，又y＝ex在R上单调递增，所以e－x＋1＜e－y＋1，故D错误.故选AC. 9.(多选)已知0＜a＜b＜1＜c，则(　　) A.ac＞bc B.logac＞logbc C.alogac＞blogbc D.ac＞ba 答案：BC 解析：对于A，因为c＞1，所以y＝xc在(0，＋∞)上单调递增，所以ac＜bc，故A错误；对于B，由c＞1可知函数y＝logcx单调递增，又0＜a＜b＜1，故logca＜logcb＜0，所以，即logac＞logbc，故B正确；对于C，由题可知0＞logac＞logbc，0＜－logac＜－logbc，0＜a＜b＜1，故－alogac＜－blogbc，即alogac＞blogbc，故C正确；对于D，函数y＝ax单调递减，y＝xa单调递增，0＜a＜b＜1＜c，故ac＜aa＜ba，故D错误.故选BC. 10.已知2a＋a＝log2b＋b＝log3c＋c＝k(k＜1)，则a，b，c从小到大的关系是　　　　. 答案：a＜c＜b 解析：由2a＋a＝log2b＋b＝log3c＋c＝k(k＜1)，可得2a＝－a＋k，log2b＝－b＋k，log3c＝－c＋k，且k＜1，分别作出函数y＝2x，y＝log2x，y＝log3x和y＝－x＋k的图象，如图，由图可知：a＜c＜b. (11—13题，每小题5分，共15分) 11.已知a，b，c＝4，则(　　) A.a＜b＜c B.c＜b＜a C.b＜a＜c D.b＜c＜a 答案：D 解析：先比较a和c的大小：π2，，因为2＜π，所以＜π2，所以a＞c.然后比较b和c的大小：因为b22π＜24＝42＝c2，所以b＜c，综上，b＜c＜a.故选D. 12.已知a＝log32，b＝log64，c＝log96，则(　　) A.c＞a＞b B.c＞b＞a C.a＞b＞c D.a＞c＞b 答案：B 解析：当a＞b＞0，m＞0时，有a－b＞0，则－＞0，所以.所以，所以log32＜log64＜log96，即c＞b＞a.故选B. 13.(多选)(2024·江西萍乡二模)已知2a＝5b＝10，则下列关系正确的是(　　) A.ea－b＞1 B.a＋b＜ab C.a＋4b＜9 D.＋＞8 答案：AD 解析：因为2a＝5b＝10，所以a＝log210，b＝log510，对于A，a－b－＞0，所以ea－b＞e0＝1，故A正确；对于B，a＋b－ab＋－·0，所以a＋b＝ab，故B不正确；对于C，因为a，b＞0，＋lg 2＋lg 5＝1，所以a＋4b＋＋5≥2＋5＝9，而a≠2b，故上述不等式等号不成立，则a＋4b＞9，故C不正确；对于D，＋(lg 2＋1)2＋(lg 5＋2)2＝(lg 2＋1)2＋(1－lg 2＋2)2＝2lg 22－4lg 2＋10＝2(lg 2－1)2＋8＞8，故D正确.故选AD. (14、15题，每小题5分，共10分) 14.已知a＝22.1，b＝2.12，c＝ln 2.14，则a，b，c的大小关系为(　　) A.a＞b＞c B.a＞c＞b C.b＞a＞c D.c＞b＞a 答案：C 解析：构造函数f(x)＝x2，g(x)＝2x，如图所示，当x∈(2，4)时，x2＞2x，所以f(2.1)＞g(2.1)，所以2.12＞22.1＞22＝4，即b＞a，又因为ln 2.14＝4ln 2.1，且函数y＝ln x在(0，＋∞)上单调递增，所以ln 2.1＜ln e＝1，即ln 2.14＝4ln 2.1＜4ln e＝4，故b＞a＞c.故选C. 15.(2025·山东青岛模拟)已知正数a，b，c满足aea＝bln b＝ecln c＝1，则a，b，c的大小关系为(　　) A.c＜a＜b B.c＜b＜a C.a＜b＜c D.a＜c＜b 答案：D 解析：由aea＝bln b＝ecln c＝1，得ea－ln b－ln c－0，令函数f(x)＝ex－，x＞0，显然函数f(x)在(0，＋∞)上单调递增，而f()－2＜0，f(1)＝e－1＞0，f(a)＝0，则＜a＜1；令函数g(x)＝ln x－，函数g(x)在(0，＋∞)上单调递增，g(2)＝ln 2－＞0，而g()＝ln －＜ln －－＜0， g(b)＝0，则＜b＜2；令h(x)＝ln x－，函数h(x)在(0，＋∞)上单调递增，而h(1)＝－＜0，h()＝ln －＞ln －ln －ln e－0，h(c)＝0，则1＜c＜，所以a，b，c的大小关系为a＜c＜b.故选D. 学科网（北京）股份有限公司 $