课时测评15 对数函数（word练习）-【金版新学案】2026年高考数学高三总复习大一轮复习讲义（人教A版）

课时测评15　对数函数 (时间：60分钟　满分：88分) (本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！) (1—8题，每小题5分，共40分) 1.若函数y＝f(x)是函数y＝ax(a＞0，且a≠1)的反函数，且f(2)＝1，则f(x)＝(　　) A.log2x B. C.lox D. 答案：A 解析：由题意得，f(x)＝logax(a＞0，且a≠1)，因为f(2)＝1，所以loga2＝1.所以a＝2，所以f(x)＝log2x.故选A. 2.函数f(x)＋lg(5－3x)的定义域是(　　) A. B. C. D. 答案：C 解析：函数f(x)＋lg(5－3x)的定义域满足即x∈［1，).故选C. 3.已知函数f(x)＝｜lg x｜，若a＝f，b＝f，c＝f(3)，则a，b，c的大小关系为(　　) A.a＞b＞c B.b＞c＞a C.a＞c＞b D.c＞a＞b 答案：C 解析：因为a｜－lg 4｜＝lg 4，b｜－lg 2｜＝lg 2，c＝｜lg 3｜＝lg 3，且y＝lg x在(0，＋∞)上是增函数，所以lg 4＞lg 3＞lg 2，即a＞c＞b.故选C. 4.函数f(x)＝log2·log4(4x2)的最小值为(　　) A.－ B.－2 C.－ D.0 答案：A 解析：由题意知f(x)的定义域为(0，＋∞)，所以f(x)＝(－2＋log2x)(1＋log2x)＝(log2x)2－log2x－2－≥－.当log2x，即x时，函数取得最小值－.故选A. 5.(多选)函数y＝loga(x＋c)(a，c为常数，其中a＞0，且a≠1)的图象如图所示，则下列结论成立的是(　　) A.a＞1 B.0＜c＜1 C.0＜a＜1 D.c＞1 答案：BC 解析：由图象可知0＜a＜1，令y＝0得loga(x＋c)＝0，x＋c＝1，x＝1－c，由图象知0＜1－c＜1，所以0＜c＜1.故选BC. 6.(多选)已知函数f(x)＝ln，下列说法正确的是(　　) A.f(x)为奇函数 B.f(x)为偶函数 C.f(x)在上单调递减 D.f(x)的值域为(－∞，0)∪(0，＋∞) 答案：ACD 解析：f(x)＝ln，令＞0，解得x＞或x＜－，所以f(x)的定义域为∪，又f(－x)＝lnlnln－ln－f(x)，所以f(x)为奇函数，故A正确，B错误.又f(x)＝lnln(1＋)，令t＝1＋，t＞0且t≠1，所以y＝ln t，又t＝1＋在上单调递减，且y＝ln t为增函数，所以f(x)在上单调递减，故C正确；因为t＞0，且t≠1，所以y＝ln t的值域是(－∞，0)∪(0，＋∞)，故D正确.故选ACD. 7.已知函数f(x)＝loga(2x－a)在区间［，］上恒有f(x)＞0，则实数a的取值范围是　　　　　　. 答案：(，1) 解析：由题意得或解得＜a＜1.所以实数a的取值范围是(，1). 8.若方程4x＝logax在上有解，则实数a的取值范围为　　　　. 答案： 解析：若方程4x＝logax在上有解，则函数y＝4x和函数y＝logax的图象在上有交点，由图象知解得0＜a≤.所以实数a的取值范围为(0，］. 9.(13分)已知函数f(x)＝log2(a为常数)是奇函数. (1)求a的值与函数f(x)的定义域；(5分) (2)当x∈(1，＋∞)时，f(x)＋log2(x－1)＞m恒成立，求实数m的取值范围.(8分) 解：(1)因为函数f(x)＝log2是奇函数， 所以f(－x)＝－f(x)， 所以log2－log2，即log2log2，由， 解得a＝1或a＝－1(不合题意，舍去)， 所以f(x)＝log2， 令＞0，解得x＜－1或x＞1， 所以函数f(x)的定义域为{x｜x＜－1，或x＞1}. (2)f(x)＋log2(x－1)＝log2(1＋x)， 当x＞1时，x＋1＞2，所以log2(1＋x)＞log22＝1. 因为x∈(1，＋∞)时，f(x)＋log2(x－1)＞m恒成立， 所以m≤1，所以实数m的取值范围是(－∞，1]. (10、11题，每小题5分，共10分) 10.(多选)已知y＝f(x)是定义域为R的奇函数，y＝f(x＋2)为偶函数，且当x∈[0，2]时，f(x)3，则(　　) A.a＝1 B.f(1)＝f(3) C.f(2)＝f(6) D.f 答案：BD 解析：由y＝f(x＋2)是偶函数，得y＝f(x)的图象关于直线x＝2对称，又f(x)是奇函数，所以f(x＋4)＝f(2＋(2＋x))＝f(2－(2＋x))＝f(－x)＝－f(x)，所以f(x＋8)＝－f(x＋4)＝f(x)，所以f(x)是周期为8的周期函数，f(0)3a2＝0，解得a＝±1，故A错误；f(1)＝f(2－1)＝f(2＋1)＝f(3)，故B正确；f(6)＝f(－2)＝－f(2)，而f(2)3(2＋1)≠0，所以f(2)≠f(6)，故C错误；f(2 026)＝f(253×8＋2)＝f(2)，故D正确.故选BD. 11.设实数a，b是关于x的方程｜lg x｜＝c的两个不同实数根，且a＜b＜10，则abc的取值范围是　　　　. 答案：(0，1) 解析：由题意知，在(0，10)上，函数y＝｜lg x｜的图象和直线y＝c有两个不同交点(如图)，所以－lg a＝lg b，即ab＝1，0＜c＜lg 10＝1，所以abc的取值范围是(0，1). 12.(15分)(一题多问)已知函数f(x)＝lo(x2－mx－m). (1)若m＝1，求函数f(x)的定义域；(3分) (2)若函数f(x)的值域为R，求实数m的取值范围；(5分) (3)若函数f(x)在区间(－∞，1－)上是增函数，求实数m的取值范围.(7分) 解：(1)由题设，x2－x－1＞0，则x＞或x＜， 所以函数f(x)的定义域为(－∞，)∪(，＋∞). (2)由函数f(x)的值域为R，得(0，＋∞)是y＝x2－mx－m的值域的子集， 所以Δ＝m2＋4m≥0，即m∈(－∞，－4]∪[0，＋∞). (3)因为t＝x2－mx－m在(－∞，)上单调递减，在(，＋∞)上单调递增，而y＝lox在定义域上单调递减， 所以f(x)在(－∞，)上单调递增，在(，＋∞)上单调递减， 又f(x)在(－∞，1－)上是增函数，故 可得2≥m≥2(1－). 故实数m的取值范围是[2－2，2]. (13、14题，每小题5分，共10分) 13.已知x＝()x，loy，x＝logxz，则(　　 ) A.x＜y＜z B.y＜x＜z C.z＜x＜y D.z＜y＜x 答案：B 解析：令f(x)＝x－()x，则f(x)在R上单调递增，由f(1)＞0，f()＜0，知x∈(，1).loy⇒y＝(，因为x＜，所以x－y＝()x－(＞0⇒x＞y，x＝logxz⇒z＝xx＞()x＝x.综上y＜x＜z.故选B. 14.(新定义)函数f(x)的定义域为D，若满足①f(x)在D内是单调函数；②存在[a，b]⊆D使f(x)在[a，b]上的值域为，那么就称y＝f(x)为“半保值函数”，若函数f(x)＝loga(ax＋t2)(a＞0，且a≠1)是“半保值函数”，则实数t的取值范围为　　　　　　. 答案：∪ 解析：f(x)的定义域为R，当a＞1时，z＝ax＋t2在R上单调递增，y＝logax在(0，＋∞)上单调递增，可得f(x)为R上的增函数；当0＜a＜1时，f(x)仍为R上的增函数，所以f(x)在定义域R上为增函数，因为函数f(x)＝loga(ax＋t2)(a＞0，且a≠1)是“半保值函数”，所以方程loga(ax＋t2)x有两个不同的根，所以ax＋t2，即ax－＋t2＝0，令u，u＞0，则u2－u＋t2＝0有两个不同的正数根，可得1－4t2＞0，且t2＞0，解得t∈∪. 学科网（北京）股份有限公司 $