课时测评14 指数函数（word练习）-【金版新学案】2026年高考数学高三总复习大一轮复习讲义（人教A版）

课时测评14　指数函数 (时间：60分钟　满分：88分) (本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！) (1—8题，每小题5分，共40分) 1.已知指数函数f(x)＝(2a2－5a＋3)ax在(0，＋∞)上单调递增，则实数a的值为(　　 ) A. B.1 C. D.2 答案：D 解析：由题意得2a2－5a＋3＝1，所以2a2－5a＋2＝0，所以a＝2或a.当a＝2时，f(x)＝2x在(0，＋∞)上单调递增，符合题意；当a时，f(x)在(0，＋∞)上单调递减，不符合题意.所以a＝2.故选D. 2.函数y＝ax－(a＞0，且a≠1)的图象可能是(　　 ) 答案：D 解析：根据题意，函数y＝ax－(a＞0，且a≠1)，当x＝－1时，必有y＝0，即函数经过点(－1，0)，排除ABC.故选D. 3.(教材改编)已知a＝20.2，b＝0.40.2，c＝0.40.6，则a，b，c的大小关系是(　　 ) A.a＞b＞c B.a＞c＞b C.c＞a＞b D.b＞c＞a 答案：A 解析：因为y＝0.4x为减函数，所以0.40.6＜0.40.2＜0.40＝1，又20.2＞1，所以a＞b＞c.故选A. 4.已知函数f(x)＝－2＋a，其图象无限接近直线y＝1但又不与该直线相交，则f(x)＞的解集为(　　) A.(－∞，－2)∪(2，＋∞) B.(－2，2) C.(－∞，－1)∪(1，＋∞) D.(－1，1) 答案：A 解析：根据题意知函数f(x)＝－2＋a的图象无限接近直线y＝1但又不与该直线相交，所以a＝1，则函数f(x)＝－2＋1＝－21－｜x｜＋1，所以f(x)＝－21－｜x｜＋1＞⇒2－1＞21－｜x｜，当x≥0时，则2－1＞21－x，由y＝2x单调递增，所以x＞2，当x＜0时，则2－1＞21＋x，由y＝2x单调递增，所以x＜－2，综上可得f(x)＞的解集为(－∞，－2)∪(2，＋∞).故选A. 5.(多选)已知函数y，则下列说法正确的是(　　 ) A.定义域为R B.值域为(0，2] C.在[－2，＋∞)上单调递增 D.在[－2，＋∞)上单调递减 答案：ABD 解析：函数y的定义域为R，故A正确；因为x2＋4x＋3＝(x＋2)2－1≥－1，所以0＜≤2，故函数y的值域为(0，2]，故B正确；因为y在R上是减函数，u＝x2＋4x＋3在(－∞，－2]上是减函数，在[－2，＋∞)上是增函数，所以函数y在[－2，＋∞)上单调递减，故C错误，D正确.故选ABD. 6.(多选)已知函数f(x)＝2－x－2x，有下列四个结论，其中正确的结论是(　　) A.f(0)＝0 B.f(x)是奇函数 C.f(x)在(－∞，＋∞)上单调递增 D.对任意的实数a，方程f(x)－a＝0都有解 答案：ABD 解析：f(x)＝2－x－2x，则f(0)－20＝0，故A正确；f(－x)＝2x－2－x＝－f(x)，所以f(x)是奇函数，故B正确；f(x)－2x在R上单调递减，故C错误；因为f(x)是R上的减函数，且当x→－∞时，f(x)→＋∞；当x→＋∞时，f(x)→－∞，所以f(x)的值域是(－∞，＋∞)，因此对任意的实数a，f(x)＝a都有解，故D正确.故选ABD. 7.若指数函数f(x)＝ax(a＞0，且a≠1)在[－1，1]上的最大值为2，则a＝　　　　. 答案：2或 解析：若a＞1，则f(x)max＝f(1)＝a＝2；若0＜a＜1，则f(x)max＝fa－1＝2，得a，故a＝2或. 8.已知函数f(x)有最大值3，则a的值为　　　　. 答案：1 解析：令g(x)＝ax2－4x＋3，则f(x)，因为f(x)有最大值3，所以g(x)有最小值－1，则解得a＝1. 9.(13分)已知函数f(x)＝4x－2·2x＋1＋a，其中x∈[0，3]. (1)若f(x)的最小值为1，求a的值；(5分) (2)若存在x∈[0，3]，使f(x)≥33成立，求实数a的取值范围.(8分) 解：(1)因为x∈[0，3]，f(x)＝(2x)2－4·2x＋a＝(2x－2)2＋a－4， 当2x＝2，即当x＝1时，函数f(x)取得最小值， 即f(x)min＝f(1)＝a－4＝1，解得a＝5. (2)令t＝2x∈[1，8]，则y＝t2－4t＋a， 由f(x)≥33可得，a≥－t2＋4t＋33， 令g(t)＝－t2＋4t＋33，函数g(t)在[1，2)上单调递增，在(2，8]上单调递减， 因为g(1)＝36，g(8)＝1， 所以g(t)min＝g(8)＝1，所以a≥1. 所以实数a的取值范围为[1，＋∞). (10、11题，每小题5分，共10分) 10.(多选)已知函数f(x)＝｜2x－1｜，实数a，b满足f(a)＝f(b)(a＜b)，则(　　) A.2a＋2b＞2 B.∃a，b∈R，使得0＜a＋b＜1 C.2a＋2b＝2 D.a＋b＜0 答案：CD 解析： 画出函数f(x)＝｜2x－1｜的图象，如图所示. 由图知1－2a＝2b－1，则2a＋2b＝2，故A错误，C正确；由基本不等式可得2＝2a＋2b＞22，所以2a＋b＜1，则a＋b＜0，故B错误，D正确.故选CD. 11.(多选)关于函数f(x)的性质，下列说法中正确的是(　　) A.函数f(x)的定义域为R B.函数f(x)的值域为(0，＋∞) C.方程f(x)＝x有且只有一个实根 D.函数f(x)的图象是中心对称图形 答案：ACD 解析：函数f(x)的定义域为R，故A正确；因为y＝4x在定义域内单调递增，所以函数f(x)在定义域内单调递减，所以函数f(x)的值域为(0，)，所以方程f(x)＝x有且只有一个实根，故B不正确，C正确；因为f(x＋1)＋f(－x)＋＋，所以f(x)关于点(，)中心对称，故D正确.故选ACD. 12.(15分)(新定义)定义在D上的函数f(x)，如果满足： 对任意x∈D，存在常数M＞0，都有－M≤f(x)≤M成立，则称f(x)是D上的有界函数，其中M称为函数f(x)的上界.已知f(x)＝4x＋a·2x－2. (1)当a＝－2时，求函数f(x)在(0，＋∞)上的值域，并判断函数f(x)在(0，＋∞)上是否为有界函数，请说明理由；(6分) (2)若函数f(x)在(－∞，0)上是以2为上界的有界函数，求实数a的取值范围.(9分) 解：(1)当a＝－2时，f(x)＝4x－2×2x－2＝(2x－1)2－3， 令2x＝t，由x∈(0，＋∞)，可得t∈(1，＋∞). 令g(t)＝(t－1)2－3，有g(t)＞－3， 可得函数f(x)的值域为(－3，＋∞)， 故函数f(x)在(0，＋∞)上不是有界函数. (2)由题意得，当x∈(－∞，0)时，－2≤4x＋a·2x－2≤2， 可化为0≤4x＋a·2x≤4， 必有a·2x≥0且a≤－2x. 令2x＝k，由x∈(－∞，0)，可得k∈(0，1)， 由a·2x≥0恒成立，可得a≥0， 令h(k)－k(0＜k＜1)， 可知函数h(k)为减函数， 有h(k)＞h(1)＝4－1＝3， 由a≤－2x恒成立，可得a≤3， 因此，若函数f(x)在(－∞，0)上是以2为上界的有界函数，则实数a的取值范围为[0，3]. (13、14题，每小题5分，共10分) 13.(新定义)对于函数f(x)，若在定义域内存在实数x0，满足f(－x0)＝－f(x0)，则称f(x)为“局部奇函数”.已知f(x)＝－aex－1在R上为“局部奇函数”，则a的取值范围是(　　) A.[－1，＋∞) B.(－∞，－1] C.[－1，0) D.(－∞，1] 答案：C 解析：因为f(x)＝－aex－1在R上为“局部奇函数”，所以存在实数x0，使得－a－1＝a＋1，所以方程－ae－x－1＝aex＋1在R上有解，所以方程a在R上有解，又ex＋e－x＝ex＋≥2，当且仅当x＝0时等号成立，所以－1≤a＜0，所以a的取值范围是[－1，0).故选C. 14.正实数m，n满足e1－2m＋2－2m＝en－1＋n，则＋的最小值为　　　　. 答案： 解析：由e1－2m＋2－2m＝en－1＋n，得e1－2m＋(1－2m)＝en－1＋(n－1)，令f(x)＝ex＋x，则原等式为f(1－2m)＝f(n－1)，显然函数f(x)为增函数，于是1－2m＝n－1，即2m＋n＝2，而m＞0，n＞0，因此＋＋＋＋≥2＋，当且仅当，即m＝n时取等号，所以当m＝n时，＋取得最小值. 学科网（北京）股份有限公司 $