课时测评13 指数与对数的运算（word练习）-【金版新学案】2026年高考数学高三总复习大一轮复习讲义（人教A版）

课时测评13　指数与对数的运算 (时间：60分钟　满分：88分) (本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！) (1—8题，每小题5分，共40分) 1.已知a＞0，则(　　) A. B. C. D. 答案：B 解析：.故选B. 2.(教材改编)若代数式＋有意义，则＋2(　　) A.2 B.3 C.2x－1 D.x－2 答案：B 解析：由＋有意义，得所以x－2≤0，2x－1≥0，所以＋2＋2｜x－2｜＝｜2x－1｜＋2｜x－2｜＝2x－1＋2(2－x)＝3.故选B. 3.(2024·山东济宁模拟)已知a＝log23，b＝log25，则log415＝(　　) A.2a＋2b B.a＋b C.ab D.a＋b 答案：D 解析：log415215(log23＋log25)a＋b.故选D. 4.计算2log32－log3＋(－1)0＋log38－2(　　) A.－7 B.－3 C.0 D.－6 答案：D 解析：原式＝log34－log3＋log38＋1－log3(4××8)＋1－log39＋1－9＝－6.故选D. 5.(多选)已知a，b∈R，4a＝b2＝9，则2a＋b的值可能为(　　 ) A. B. C. D.24 答案：BD 解析：由4a＝9，解得a＝log49＝lo32＝log23，当b2＝9时，解得b＝3＝log28或b＝－3＝log2，当b＝log28时，a＋b＝log23＋log28＝log2(3×8)＝log224，所以2a＋b＝24，当b＝log2时，a＋b＝log23＋log2log2log2，所以2a＋b.故选BD. 6.(多选)下列运算中，正确的是(　　 ) A.－－2 B.若a＋14，则＋4 C.若log73＝a，log74＝b，则log742＝1＋＋ D.若4a＝6b＝9c，则＋ 答案：AB 解析：对于A，－－－－2，故A正确；对于B，因为a＋14，所以＋4，故B正确；对于C，因为log73＝a，log74＝b，所以log742＝log77＋log73＋log72＝1＋log73＋74＝1＋a＋，故C不正确；对于D，当a＝b＝c＝0时，4a＝6b＝9c成立，但＋无意义，故D不正确.故选AB. 7.化简(a＞0，b＞0)的结果是　　　　. 答案： 解析：ab－1. 8.已知2a＝3，3b＝5，5c＝4，则log16abc＝　　　　. 答案： 解析：由2a＝3，3b＝5，5c＝4，可得a＝log23，b＝log35，c＝log54，所以abc＝log23×log35×log54××2，则log16abc＝log162. 9.(13分)(1)已知＋3，计算：；(6分) (2)已知a＋－，b＝log39＋log3，求lga2－b2 025＋2 025的值.(7分) 解：(1)因为＋3，所以9，即x＋x－1＋2＝9， 所以x＋x－1＝7，所以49，即x2＋x－2＋2＝49，所以x2＋x－2＝47， 所以4. (2)由题意a＋－＋1－－1， b＝log39＋log3log332＋log33－3＝2－3＝－1， 所以lga2－b2 025＋2 025＝lg 12－＋2 025＝0－＋2 025＝2 026. (10、11题，每小题5分，共10分) 10.已知lg a，lg b是方程2x2－4x＋1＝0的两个根，则(　　) A.1 B.2 C.3 D.4 答案：B 解析：由题意得lg a＋lg b＝2，lg a·lg b，则(lg a－lg b)2＝(lg a＋lg b)2－4lg a·lg b＝22－4×2.故选B. 11.(多选)下列运算正确的是(　　) A.(4 B.log89×log2732 C.若a＋a－1＝3，则a2＋a－2－2 D.若3x＝4y＝M，且＋1，则M＝36 答案：ABD 解析：对于A，((22＝4，故A正确；对于B，log89×log2732××，故B正确；对于C，a＋a－1＝3，a2＋a－2－(a＋a－1)2－2－3×1，故C错误；对于D，3x＝4y＝M，则x＝log3M，logM3，同理y＝log4M，logM4，则＋2logM3＋logM4＝logM36＝1，解得M＝36，故D正确.故选ABD. 12.(15分)已知函数f(x)，g(x). (1)分别计算f(4)－5f(2)g(2)，f(9)－5f(3)g(3)的值；(7分) (2)根据(1)的计算过程，写出涉及函数f(x)和g(x)对所有不等于0的实数x都成立的一个等式，并证明.(8分) 解：(1)f(4)－5f(2)g(2)－5×× －－0， f(9)－5f(3)g(3)－5××－0. (2)由此概括出对所有不等于0的实数x都有f(x2)－5f(x)g(x)＝0，证明如下： f(x2)－5f(x)g(x)－)－5×·－0， 因此，等式成立. (13、14题，每小题5分，共10分) 13.(新情境)2018年9月24日，阿贝尔奖和菲尔兹奖双料得主，英国著名数学家阿蒂亚爵士宣布自己证明了黎曼猜想，这一事件引起了数学界的震动.在1859年，德国数学家黎曼向科学院提交了题目为《论小于某值的素数个数》的论文并提出了一个命题，也就是著名的黎曼猜想.在此之前，著名数学家欧拉也曾研究过这个问题，并得到小于数字x的素数个数大约可以表示为π(x)≈的结论.根据欧拉得出的结论，估计1 000以内的素数的个数为(素数即质数，lg e≈0.434 29，计算结果取整数)(　　 ) A.189 B.186 C.145 D.109 答案：C 解析：由题意知，小于数字x的素数个数大约可以表示为π(x)≈，则估计1 000以内的素数的个数为π(1 000)≈≈≈145.故选C. 14.已知a＞b＞1，若logab＋logba，ab＝ba，则a＋2b＝　　　　. 答案：8 解析：由logab＋logba，且logab·logba＝1，所以logab，logba是方程x2－x＋1＝0的两根，解得logba＝2或logba，又a＞b＞1，所以logba＝2，即a＝b2，又ab＝ba，从而b2b＝ba，则a＝2b，且a＝b2，则b＝2，a＝4，所以a＋2b＝8. 学科网（北京）股份有限公司 $