课时测评11 函数性质的综合应用（word练习）-【金版新学案】2026年高考数学高三总复习大一轮复习讲义（人教A版）

课时测评11　函数性质的综合应用 (时间：45分钟　满分：75分) (本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！) (1—10题，每小题5分，共50分) 1.定义在R上的奇函数f(x)满足f(2－x)＝f(x)，且当－1≤x＜0时，f(x)＝2x－1，则f(log220)＝(　　) A. B.－ C. D.－ 答案：C 解析：依题意，知f(2＋x)＝f(－x)＝－f(x)，则f(4＋x)＝f(x)，所以f(x)是周期函数，且周期为4.又2＜log25＜3，则－1＜2－log25＜0，所以f(log220)＝f(2＋log25)＝f－f(2－log25)＝－－.故选C. 2.定义在R上的函数f(x)是偶函数，且f(x)＝f(2－x)，若f(x)在区间[1，2]上单调递减，则函数f(x)(　　) A.在区间[0，1]上单调递增，在区间[－2，－1]上单调递减 B.在区间[0，1]上单调递增，在区间[－2，－1]上单调递增 C.在区间[0，1]上单调递减，在区间[－2，－1]上单调递减 D.在区间[0，1]上单调递减，在区间[－2，－1]上单调递增 答案：B 解析：因为f(x)＝f(2－x)，所以f(x)的图象关于直线x＝1对称，因为f(x)在区间[1，2]上单调递减，所以f(x)在区间[0，1]上单调递增，又因为f(x)是偶函数，所以f(x)＝f(－x)，所以f(2－x)＝f(－x)，所以f(x)是周期为2的函数，所以f(x)在区间[－2，－1]上也单调递增.故选B. 3.已知定义在R上的函数f(x)满足f(－x)＋f(x)＝0，f(2－x)＝f(x)，且f(x)在(－1，1)上单调递增，则(　　) A.f(－5.3)＜f(5.5)＜f(2) B.f(－5.3)＜f(2)＜f(5.5) C.f(2)＜f(－5.3)＜f(5.5) D.f(5.5)＜f(2)＜f(－5.3) 答案：B 解析：根据题意，函数f(x)满足f(－x)＋f(x)＝0，f(2－x)＝f(x)，则有f(2－x)＝－f(－x)，变形可得f(x＋2)＝－f(x)，则有f(x＋4)＝f(x)，即函数f(x)是周期为4的周期函数，易得f(x)的对称轴为直线x＝1，因为f(x)在(－1，1)上单调递增，所以f(x)在(1，3)上单调递减，f(5.5)＝f(1.5)，f(－5.3)＝f(2.7－8)＝f(2.7)，因为1＜1.5＜2＜2.7＜3， 所以f(1.5)＞f(2)＞f(2.7)，即f(－5.3)＜f(2)＜f(5.5).故选B. 4.已知函数f(x)的图象关于原点对称，且满足f(x＋1)＋f(3－x)＝0，且当x∈(2，4)时，f(x)＝－lo(x－1)＋m，若f(－1)，则m等于(　　 ) A. B. C.－ D.－ 答案：C 解析：因为函数f(x)的图象关于原点对称，所以f(x)为奇函数，因为f(x＋1)＝－f(3－x)＝f(x－3)，故函数f(x)的周期为4，则f(2 025)＝f(1)，而f(－1)＝－f(1)，所以由f(－1)可得f(1)，而f(1)＝－f(3)＝lo(3－1)－m，解得m＝－.故选C. 5.(多选)(2024·湖南九校联盟第二次联考)已知定义在R上的函数f(x)满足f(x＋2)＋f(x)＝0，且y＝f(2－x)为偶函数，则下列说法一定正确的是(　　) A.函数f(x)的周期为2 B.函数f(x)的图象关于(1，0)对称 C.函数f(x)为偶函数 D.函数f(x)的图象关于x＝3对称 答案：BC 解析：依题意，R上的函数f(x)满足f(x＋2)＝－f(x)，则f(x＋4)＝－f(x＋2)＝f(x)，所以函数f(x)的周期为4，故A错误；因为函数y＝f(2－x)是偶函数，则f(2－x)＝f(2＋x)，函数f(x)的图象关于x＝2对称，且f(2－x)＝－f(x)，即f(2－x)＋f(x)＝0，函数f(x)图象关于(1，0)对称，故B正确；由f(2－x)＝f(2＋x)得f(－x)＝f(4＋x)＝f(x)，则函数f(x)为偶函数，故C正确；由f(x＋2)＋f(x)＝0得f(x＋3)＋f(1＋x)＝0，由f(2－x)＝f(2＋x)得f(3－x)＝f(1＋x)，因此f(x＋3)＋f(3－x)＝0，函数f(x)的图象关于(3，0)对称，故D错误.故选BC. 6.(多选)已知函数y＝f(x)在[1，＋∞)上单调递增，且f(x)关于x＝1对称，则(　　) A.f(－1)＜f(3) B.f＜f(1) C.f(x＋1)为偶函数 D.任意x∈R且x≠0，都有f(2x)＜f(3x) 答案：CD 解析：对于A，因为函数y＝f(x)的图象关于x＝1对称，所以f(－1)＝f(3)，故A错误；对于B，因为2x＞0，所以2x＋1＞1，又因为函数f(x)在[1，＋∞)上单调递增，所以f＞f(1)，故B错误；对于C，因为f(x)的图象向左平移一个单位即f(x＋1)的图象，函数y＝f(x)的图象关于x＝1对称，则f(x＋1)的图象关于y轴对称，是偶函数，故C正确；对于D，函数f(x)在[1，＋∞)上单调递增，且关于x＝1对称，则函数在(－∞，1]上单调递减，当x＜0时，3x＜2x＜1，所以f(2x)＜f(3x)，当x＞0时，1＜2x＜3x，所以f(2x)＜f(3x)，综上，∀x∈R且x≠0，都有f(2x)＜f(3x)，故D正确.故选CD. 7.(多选)(2025·浙江杭州模拟)已知f(x)是定义在R上的偶函数，g是定义在R上的奇函数，且f，g在上单调递增，则(　　) A.f＜f B.f＜f C.g＜g D.g＜g 答案：BCD 解析：因为f(x)是定义在R上的偶函数，g是定义在R上的奇函数，且f，g在上单调递增，所以f(1)＜f(2)，g(2)＞g(1)＞g(0)＝0，f(x)在上单调递减，g在R上单调递增，对于A，因为f，f的正负无法确定，若f(1)＜f(2)＜0，则f＞f，故A错误；对于B，由g(2)＞g(1)＞g(0)＝0，f在上单调递增，则f＜f，故B正确；对于C，由f(1)＜f(2)，g在R上单调递增，则g＜g，故C正确；对于D，由g(1)＜g(2)，g在R上单调递增，则g＜g，故D正确.故选BCD. 8.已知函数f(x)，对于∀x∈R，都有f(－4－x)＝f(x)成立，且任取x1，x2∈，＜0，若f(m)＜f(1)，则m的取值范围是　　　　　　　　　. 答案：(－∞，－5)∪(1，＋∞) 解析：∀x∈R，都有f(－4－x)＝f(x)成立，则函数图象关于直线x＝－2对称，任取x1，x2∈，＜0(x1≠x2)，则f(x)在[－2，＋∞)上单调递减，所以f(x)在(－∞，－2)上单调递增，所以由f(m)＜f(1)，得｜m－(－2)｜＞｜1－(－2)｜，解得m＞1或m＜－5，所以m的取值范围是(－∞，－5)∪(1，＋∞). 9.若函数y＝f(x)的图象关于直线x对称，且y＝f(x)共有3个零点，则所有零点之和为　　　　. 答案： 解析：因为函数y＝f(x)的图象关于直线x对称，且f(x)共有3个零点，则x必为其中一个零点，并且另外两个零点关于x对称，所以所有零点之和为. 10.(开放题)(2025·广东广州模拟)写出一个同时具有下列性质的函数f　　　　　. ①f是偶函数；②f不存在对称中心；③f存在最小正周期，且最小正周期为2. 答案：(答案不唯一) 解析：由题意可知，f(x)是偶函数，f(x)不存在对称中心，f(x)存在最小正周期，且最小正周期为2，所以f(x)满足题意.(答案不唯一) (11—13题，每小题5分，共15分) 11.(2024·福建漳州第三次质量检测)已知函数f(x)，g(x)的定义域均为R，f(2x＋1)是奇函数，且f(x)＋g(3－x)＝－4，y＝g(x)的图象关于x＝1对称，f(4)＝2，则f(22)＋g(24)＝(　　) A.4 B.8 C.－4 D.－6 答案：D 解析：因为y＝g(x)的图象关于x＝1对称，所以g(3－x)＝g(x－1).因为f(x)＋g(3－x)＝－4①，所以f(4－x)＋g(3－(4－x))＝－4，即f(4－x)＋g(x－1)＝－4②，①－②得，f(x)＝f(4－x)，所以y＝f(x)的图象关于x＝2对称.令h(x)＝f(2x＋1)，则h(x)是奇函数，所以h()＋h(－)＝f(x＋1)＋f(－x＋1)＝0，即f(x＋1)＝－f(－x＋1)，所以f(x)的图象关于点(1，0)中心对称，所以f(4－x)＝－f(x－2)，所以f(x)＝－f(x－2)＝f(x－4)，所以f(x)是以4为周期的周期函数.因为f(x)＋g(x－1)＝－4，所以g(x)＝－4－f(x＋1).因为f(x)是以4为周期的周期函数，所以g(x)也是以4为周期的周期函数，取x＝0，f(1)＝－f(1)，所以f(1)＝0.因为f(4)＝2，所以f(0)＝2，所以f(2)＝－f(0)＝－2，f(3)＝f(1)＝0.取x＝3，所以f(3)＋g(0)＝－4，所以g(0)＝－4，所以f(22)＋g(24)＝f(2)＋g(0)＝－2－4＝－6.故选D. 12.(多选)已知y＝f(x)是定义在R上的奇函数，满足f(x＋1)＝f(x－2)，下列说法正确的是(　　) A.y＝f(x)的图象关于直线x对称 B.y＝f(x)的图象关于点对称 C.y＝f(x)在[0，6]内至少有5个零点 D.若y＝f(x)在[0，1]上单调递增，则它在[2 024，2 025]上也单调递增 答案：BCD 解析：因为f(x＋1)＝f(x－2)且y＝f(x)是定义在R上的奇函数，则f(x＋3)＝f(x)，故函数f(x)是周期为3的周期函数，且f(x＋3)＝f(x)＝－f(－x)，所以f(3＋x)＋f(－x)＝0，故函数y＝f(x)的图象关于点( ，0)对称，故A错误，B正确；由题意可知，f(6)＝f(3)＝f(0)＝0，因为f(x)＝f(x＋3)＝－f(－x)，令x＝－，可得ff，即f－f，所以f0，从而ff0，故函数y＝f(x)在[0，6]内至少有5个零点，故C正确；因为f(2 024)＝f(3×675－1)＝f(－1)，f(2 025)＝f(3×675)＝f(0)，且函数f(x)在[0，1]上单调递增，则函数f(x)在[－1，0]上也单调递增，故函数f(x)在[2 024，2 025]上也单调递增，故D正确.故选BCD. 13.已知函数f(x)＝lg(－1)＋2 025x＋2 025－x，则使不等式f(3x)＜f(x＋1)成立的x的取值范围是　　　　　　. 答案：(，) 解析：函数f(x)的定义域为，关于原点对称，且f(－x)＝lg(－1)＋2 025－x＋2 025x＝f(x)，故f(x)是偶函数.当x＞1时，f(x)＝lg(x－1)＋2 025x＋2 025－x，令t＝2 025x，由于函数t＝2 025x，y＝lg(x－1)均在(1，＋∞)上单调递增，y＝t＋在(1，＋∞)上单调递增，因此f(x)为(1，＋∞)上单调递增函数，由f(x)是偶函数知f(x)在(－∞，－1)上单调递减，所以不等式f(3x)＜f(x＋1)等价于解得＜x＜，所以所求x的取值范围是(，). (14、15题，每小题5分，共10分) 14.(2025·江苏徐州适应性测试)若定义在R上的函数f满足f＋f(x)＝f，f(2x＋1)是奇函数，f()，则(　　) A.f(k－)＝－ B.f(k－)＝0 C.kf(k－)＝－ D.kf(k－) 答案：D 解析：由f(x＋2)＋f(x)＝f，得f(x＋4)＋f(x＋2)＝f，则f(x＋4)＝f(x)，即函数f(x)的周期为4，由f(2x＋1)是R上的奇函数，得f(－2x＋1)＝－f(2x＋1)，即f(－x＋1)＋f(x＋1)＝0，于是f()＋f()＝0，f()＋f()＝f()＋f(－)＝0，即f()＋f()＋f()＋f()＝0，因此f(k－)＝4［f()＋f()＋f()＋f()］＋f(16＋)＝f()，故A，B错误；由f(x＋4)＋f(x＋2)＝f，取x＝0，得f(2)＝0，则f(4)＝f(0)＝－f(2)＝0，因此f(x＋2)＋f(x)＝0，取x，得f()＋f()＝0，于是f()＋2f()＋3f()＋4f()＝［f()＋f()］＋3［f()＋f()］＋f()＋f()＝0，同理可得5f()＋6f()＋7f()＋8f()＝0，9f()＋10f()＋11f()＋12f()＝0，13f()＋14f()＋15f()＋16f()＝0，则kf(k－)＝17f(16＋)，故C错误，D正确.故选D. 15.(多选)(2025·安徽六校第二次素养测试)已知函数f，g的定义域均为R，f＋g2，g－f2，g－f2，且当x∈时.fx2＋1，则(　　) A.g2 B.g(i)＝0 C.函数f的图象关于直线x＝3对称 D.方程fx有且只在2个实根 答案：AC 解析：对于A，由可得所以g(2－x)＋g(4－x)＝4，所以g(2－(2－x))＋g(4－(2－x))＝4，即g(x)＋g(x＋2)＝4，所以g(x＋2)＋g(x＋4)＝4，得g(x)＝g(x＋4)，故g为周期函数，且周期为4，又可得 故g(2－x)＋g(x＋2)＝4，令x＝0可得g2，令g(x)＋g(x＋2)＝4中的x＝0可得g2，所以gg2，故A正确；对于B，因为当x∈时，fx2＋1，所以f2，由f(1－x)＋g2得f＋g2，所以g0，由g－f2得g－f2，所以g4，又gg2，所以g(i)＝506[g＋g＋g＋g]＝506×(0＋2＋4＋2)＝4 048，故B错误； 对于C，由 可得故f(2－x)＋f(4－x)＝0，即f(x＋2)＝－f(x)，f(x＋4)＝f(x)，由 可得故f(1－x)＋f(x－1)＝0，即f(x)＝－f(－x)，所以f(x＋2)＝－f(x)＝f，故f(x)为奇函数，图象关于x＝1对称，且周期为4，又当x∈时.fx2＋1，作出f(x)的图象如图①：由图可知函数f的图象关于直线x＝3对称，故C正确；对于D，方程fx，即fx，由图②可知，函数f的图象和y＝x的图象有3个交点，即方程fx有3个实根，故D错误.故选AC. 学科网（北京）股份有限公司 $