课时测评7 函数的概念及其表示（word练习）-【金版新学案】2026年高考数学高三总复习大一轮复习讲义（人教A版）

课时测评7　函数的概念及其表示 (时间：60分钟　满分：85分) (本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！) (1—10题，每小题5分，共50分) 1.已知函数f(x)由下表给出，则f(f(－2)＋1)的值为(　　) x x≤0 0＜x＜2 x≥2 y 1 2 3 A.1 B.2 C.3 D.4 答案：C 解析：因为f(－2)＝1，所以f(－2)＋1＝2，所以f(f(－2)＋1)＝f(2)＝3.故选C. 2.已知函数f(x)则f(f(－3))等于(　　) A.0 B.1 C.2 D.3 答案：D 解析：因为f(－3)＝(－3)2－1＝8，所以f(f(－3))＝f(8)＝log28＝3.故选D. 3.已知f＋，则f(x)＝(　　) A.(x＋1)2(x≠1) B.(x－1)2(x≠1) C.x2－x＋1(x≠1) D.x2＋x＋1(x≠1) 答案：C 解析：f＋－＋1，令t，则f(t)＝t2－t＋1(t≠1)，即f(x)＝x2－x＋1(x≠1).故选C. 4.已知函数f(x)若f(x0)＞3，则x0的取值范围是(　　) A.x0＞8 B.x0＜0或x0＞8 C.0＜x0＜8 D.x0＜0或0＜x0＜8 答案：A 解析：由题意知，当x0≤0时，因为＋1≤2，所以不存在f(x0)＞3；当x0＞0时，由log2x0＞3＝log28，解得x0＞8.故选A. 5.(多选)已知f(x)，则f(x)满足的关系有(　　) A.f(－x)＝－f(x) B.f－f(x) C.ff(x) D.f－f(x) 答案：BD 解析：因为f(x)，所以f(－x)f(x)，不满足A；f－f(x)，满足B，不满足C；f－f(x)，满足D.故选BD. 6.(多选)(2025·山东烟台模拟)存在函数f满足：对于任意的x∈R，都有(　　) A.fcos 2x B.fsin x C.f D.f 答案：AC 解析：对于A，因为f(sin x)＝cos 2x＝1－2sin2x，令t＝sin x，所以f(t)＝1－2t2，－1≤t≤1，故A正确；对于B，f(cos 2x)＝sin x，取x，f(0)；取x＝－，f(0)＝－，故B错误；对于C，令t＝x2＋2x，所以｜x＋1｜，即f(t)(t≥－1)符合题设，故C正确；对于D，取x＝1，f(2)＝2；取x＝－1，f(2)＝0，故D错误.故选AC. 7.(新定义)(多选)如果某函数的定义域与其值域的交集是[a，b]，则称该函数为“[a，b]交汇函数”.下列函数是“[0，1]交汇函数”的是(　　 ) A.y B.y C.y＝1－x2 D.y 答案：BD 解析：由“[a，b]交汇函数”定义可知，“[0，1]交汇函数”表示函数的定义域与值域的交集为[0，1].y的定义域A＝[0，＋∞)，值域B＝[0，＋∞)，则A∩B＝[0，＋∞)，故A错误；y的定义域A＝(－∞，1]，值域B＝[0，＋∞)，则A∩B＝[0，1]，故B正确；y＝1－x2的定义域A＝R，值域B＝(－∞，1]，则A∩B＝(－∞，1]，故C错误；y的定义域A＝[－1，1]，值域B＝[0，1]，则A∩B＝[0，1]，故D正确.故选BD. 8.已知函数f(x)＝lg ，则函数g(x)＝f(x－1)＋的定义域是　　　　. 答案： 解析：要使f(x)＝lg 有意义，则＞0，即(1－x)(1＋x)＞0，解得－1＜x＜1，所以函数f(x)的定义域为(－1，1).要使g(x)＝f(x－1)＋有意义，则解得≤x＜2，所以函数g(x)的定义域为. 9.(开放题)写出一个满足：ff(x)＋f(y)＋2xy的函数解析式为　　　　　　　. 答案：fx2(答案不唯一) 解析：令x＝y＝0，解得f0，令x＋y＝0，即y＝－x，所以ff(x)＋f(－x)－2x2，即f(x)＋f(－x)＝2x2，不妨设f(x)＝x2，满足要求(答案不唯一). 10.用max{a，b}表示a，b两个数中的最大值，设函数f(x)＝max{｜x｜，}(x＞0)，若f(x)≥m－1恒成立，则m的最大值是　　　　. 答案：2 解析：f(x)＝max(x＞0)，当0＜x＜1时，＞｜x｜＝x；当x＝1时，｜x｜＝x；当x＞1时，＜｜x｜＝x. 所以f(x)画出f(x)的图象如图所示.f(x)在(0，1)上单调递减，在[1，＋∞)上单调递增，所以f(x)min＝f(1)＝1，则1≥m－1，即m≤2，m的最大值是2. (11、12题，每小题5分，共10分) 11.已知函数f(x)若f(2 025)＝1，则实数a的值为(　　 ) A.0 B.1 C.2 D.4 答案：C 解析：因为当x＞0时，f(x)＝f(x－1)－f(x－2)，所以f(x＋1)＝f(x)－f(x－1)，f(x＋1)＝－f(x－2)，即f(x＋3)＝－f(x)，f(x＋6)＝－f(x＋3)＝f(x)，所以f(2 025)＝f(337×6＋3)＝f(3)＝－f(0)＝a－1＝1，则a＝2.故选C. 12.(类题对比)(1)已知函数f(x)的定义域为[3，＋∞)，则实数a的值为　　　　，实数b的取值范围为　　　　. (2)已知函数f(x)的定义域为R，则实数m的取值范围是　　　　；若函数f(x)的值域是[0，＋∞)，则实数m的取值范围是　　　　. 答案：(1)－3　(－∞，3)　(2)　 解析：(1)函数f(x)的定义域为所以而函数f(x)的定义域为[3，＋∞)，所以－a＝3，b＜3，即a＝－3，实数b的取值范围为(－∞，3). (2)若函数f(x)的定义域为R，则有m＞0且Δ＝(m－2)2－4m(m－1)≤0，解得m≥，所以实数m的取值范围是.当m＝0时，f(x)，值域是[0，＋∞)，满足条件；令g(x)＝mx2－(m－2)x＋m－1，g(x)≥0，当m＜0时，g(x)的图象开口向下，故f(x)的值域不会是[0，＋∞)，不满足条件；当m＞0时，g(x)的图象开口向上，只需mx2－(m－2)x＋m－1＝0中的Δ≥0，即(m－2)2－4m(m－1)≥0，解得－≤m≤，又m＞0，所以0＜m≤.综上，实数m的取值范围是. 13.(15分)已知函数f(x). (1)求f＋f(3)，f＋f(2)的值；(3分) (2)探索f(x)＋f的值；(5分) (3)利用(2)的结论求表达式：f()＋f()＋…＋f()＋f(1)＋f(2)＋…＋f(2 024)＋f(2 025)的值.(7分) 解：(1)已知函数f(x)， 所以f＋f(3)＋＋1， f＋f(2)＋＋1. (2)由f(x)，得f，所以f(x)＋f1. (3)由(2)知f(x)＋f1，f(1)， 所以f()＋f()＋…＋f()＋f(1)＋f(2)＋…＋f(2 024)＋f(2 025) ＝2 024＋f(1)＝2 024×1＋. (14、15题，每小题5分，共10分) 14.(新定义)(多选)设x∈R，用[x]表示不超过x的最大整数，y＝[x]称为高斯函数，也叫取整函数.如[1.2]＝1，[2]＝2，[－1.2]＝－2.设f(x)＝x－[x]，则下列结论正确的有(　　 ) A.f(－1.1)＝0.9 B.函数f(x)的图象关于原点对称 C.f(x＋1)＝f(x)＋1 D.函数f(x)的值域为[0，1) 答案：AD 解析：对于A，因为f(x)＝x－[x]，所以f(－1.1)＝－1.1－[－1.1]＝－1.1－(－2)＝0.9，故A正确；对于B，因为f(0.5)＝0.5－[0.5]＝0.5－0＝0.5，f(－0.5)＝－0.5－[－0.5]＝－0.5－(－1)＝0.5，所以f(0.5)＋f(－0.5)＝1≠0，即函数f(x)的图象不关于原点对称，故B错误；对于C，因为∀x∈R，∃k∈Z，使得k≤x＜k＋1，此时有k＋1≤x＋1＜k＋2，所以f(x＋1)＝x＋1－[x＋1]＝x＋1－(k＋1)＝x－k，f(x)＝x－[x]＝x－k，故C错误；对于D，由C分析可知∀x∈R，总有f(x＋1)＝f(x)，即f(x)是周期为1的周期函数，不妨设0≤x＜1，则此时有0≤f(x)＝x－[x]＝x－0＝x＜1，因此函数f(x)的值域为[0，1)，故D正确.故选AD. 15.(开放题)已知函数f(x)试举出一个a的值，使得f(a)＋f(6－a)成立，则a可以为　　　(写出一个即可). 答案：－1或7(写出一个即可) 解析：因为函数f(x)可得当x＞1时，f(x)＝log2(x＋1)＞log22＝1，当x≤1时，f(x)＝2x－1－2≤20－2＝－1.当a＞1且6－a＞1，即1＜a＜5时，f(a)＋f(6－a)＞1＋1与f(a)＋f(6－a)矛盾，不符合题意；当a＞1且6－a≤1，即a≥5时，f(a)＋f(6－a)＝log2(a＋1)＋25－a－2，则a＝7；当a≤1且6－a＞1，即a≤1时，则f(a)＋f(6－a)＝log2(7－a)＋2a－1－2，则a＝－1.综上所述，a可以为－1或7. 学科网（北京）股份有限公司 $