课时测评6 一元二次方程、不等式（word练习）-【金版新学案】2026年高考数学高三总复习大一轮复习讲义（人教A版）

课时测评6　一元二次方程、不等式 (时间：60分钟　满分：88分) (本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！) (1—8题，每小题5分，共40分) 1.不等式｜x｜(1－2x)＞0的解集为(　　) A.(－∞，0)∪( 0，) B. C. D. 答案：A 解析：由题意得x≠0，当x＞0时，原不等式即为x(1－2x)＞0，所以0＜x＜；当x＜0时，原不等式即为－x(1－2x)＞0，所以x＜0.综上，原不等式的解集为(－∞，0)∪.故选A. 2.已知不等式ax2＋bx＋2＞0的解集为{x｜－1＜x＜2}，则不等式2x2＋bx＋a＜0的解集为(　　) A.{x｜－1＜x＜} B.{x｜x＜－1，或x＞} C.{x｜－2＜x＜1} D.{x｜x＜－2，或x＞1} 答案：A 解析：因为不等式ax2＋bx＋2＞0的解集为{x｜－1＜x＜2}，所以ax2＋bx＋2＝0的两根为－1，2，且a＜0，－1＋2＝－，×2，解得a＝－1，b＝1，则所求不等式可化为2x2＋x－1＜0，解得－1＜x＜，则不等式2x2＋bx＋a＜0的解集为{x｜－1＜x＜}.故选A. 3.已知命题p：“∀x∈R，(a＋1)x2－2(a＋1)x＋3＞0”为真命题，则实数a的取值范围是(　　) A.－1＜a＜2 B.a≥1 C.a＜－1 D.－1≤a＜2 答案：D 解析：当a＝－1时，3＞0成立；当a≠－1时，需满足解得－1＜a＜2.综上所述，实数a的取值范围为－1≤a＜2.故选D. 4.对于问题“已知关于x的不等式ax2＋bx＋c＞0的解集为(－1，2)，解关于x的不等式ax2－bx＋c＞0”，给出如下一种解法.解：由ax2＋bx＋c＞0的解集为(－1，2)，得a(－x)2＋b(－x)＋c＞0的解集为(－2，1)，即关于x的不等式ax2－bx＋c＞0的解集为(－2，1).参考上述解法，若关于x的不等式＋＜0的解集为∪，则关于x的不等式＋＜0的解集为(　　) A.(－2，1)∪(1，3) B.(－3，－1)∪(1，2) C.(－3，－2)∪(－1，1) D.(－2，－1)∪(1，2) 答案：B 解析：若关于x的不等式＋＜0的解集为∪，则关于x的不等式＋＜0可看成是前者不等式中的x用代替得到的，所以∈∪，则x∈(－3，－1)∪(1，2).故选B. 5.(多选)已知关于x的不等式ax2＋bx＋c≥0的解集为{x｜x≤3，或x≥4}，则下列结论中，正确的有(　　) A.a＞0 B.不等式bx＋c＞0的解集为{x｜x＜－4} C.不等式cx2－bx＋a＜0的解集为{x｜x＜－，或x＞} D.a＋b＋c＞0 答案：AD 解析：由不等式的解集为{x｜x≤3，或x≥4}可知a＞0且所以对于A，由上可知，故A正确；对于B，bx＋c＝－7ax＋12a＞0，又a＞0，所以x＜，故B错误；对于C，cx2－bx＋a＝12ax2＋7ax＋a＜0，又a＞0，即12x2＋7x＋1＜0，解得－＜x＜－，故C错误；对于D，a＋b＋c＝a－7a＋12a＝6a＞0，故D正确.故选AD. 6.(多选)关于x的不等式(ax－1)(x＋2a－1)＞0的解集中恰有3个整数，则a的值可以为(　　) A.－ B.1 C.－1 D.－2 答案：AC 解析：由题意知a＜0，则排除B；对于A，当a＝－时，＞0，即(x＋2)(x－2)＜0，解得－2＜x＜2，解集中恰有3个整数，符合题意；对于C，当a＝－1时，(－x－1)(x－3)＞0，即(x＋1)(x－3)＜0，解得－1＜x＜3，解集中恰有3个整数，符合题意；对于D，当a＝－2时，(－2x－1)(x－5)＞0，即(2x＋1)(x－5)＜0，解得－＜x＜5，解集中有5个整数，不符合题意.故选AC. 7.不等式＞x的解集是　　　　　　　. 答案：(－∞，－1)∪(1，5) 解析：不等式＞x化为以下两个不等式组或解即解得x＜－1，解即解得1＜x＜5，所以原不等式的解集是(－∞，－1)∪(1，5). 8.若不等式x2＋ax＋4≥0对一切x∈[1，3]恒成立，则a的最小值为　　　　. 答案：－4 解析：因为当x∈[1，3]时，x2＋ax＋4≥0恒成立，所以a≥－恒成立，又当x∈[1，3]时，x＋≥24，当且仅当x＝2时取等号，所以－(x＋)≤－4，所以a≥－4，故a的最小值为－4. 9.(13分)已知集合：①A；②A＝{x｜x2－2x－3＜0}；③A＝{x｜｜x－1｜＜2}，集合B＝{x｜x2－(2m＋1)x＋m2＋m＜0}(m为常数)，从①②③这三个条件中任选一个作为集合A，求解下列问题： (1)定义A－B＝{x｜x∈A，且x∉B}，当m＝0时，求A－B；(6分) (2)设命题p：x∈A，命题q：x∈B，若p是q成立的必要不充分条件，求实数m的取值范围.(7分) 解：(1)选①： 由＞1，可得＞0，即(x－3)(x＋1)＜0， 解得－1＜x＜3， 故A＝(－1，3)，由m＝0，可得x2－x＜0， 即x(x－1)＜0，解得0＜x＜1， 故B＝(0，1)，则A－B＝(－1，0]∪[1，3). 选②： x2－2x－3＜0，解得－1＜x＜3， 故A＝(－1，3)， 由m＝0，可得x2－x＜0，即x(x－1)＜0， 解得0＜x＜1，故B＝(0，1)， 则A－B＝(－1，0]∪[1，3). 选③： ｜x－1｜＜2，－2＜x－1＜2，解得－1＜x＜3， 故A＝(－1，3)， 由m＝0，可得x2－x＜0，即x(x－1)＜0， 解得0＜x＜1， 故B＝(0，1)， 则A－B＝(－1，0]∪[1，3). (2)由(1)可知，条件①②③求出的集合A相同，即A＝(－1，3). 由x2－(2m＋1)x＋m2＋m＜0， 即(x－m)[x－(m＋1)]＜0， 解得B＝(m，m＋1)， 因为p是q成立的必要不充分条件，所以B⫋A， 所以或 解得－1≤m≤2，故实数m的取值范围为[－1，2]. (10、11题，每小题5分，共10分) 10.(2025·湖南常德模拟)已知函数f(x)＝x2＋ax＋b(a，b∈R)的值域为[0，＋∞)，若关于x的不等式f(x)＜c的解集为(m，m＋6)，则实数c的值为　　　　　　　. 答案：9 解析：因为函数f(x)＝x2＋ax＋b(a，b∈R)的值域为[0，＋∞)，所以f(x)＝x2＋ax＋b＝0只有一个根，即Δ＝a2－4b＝0，则b，不等式f(x)＜c的解集为(m，m＋6)，即x2＋ax＋＜c的解集为(m，m＋6)，则x2＋ax＋－c＝0的两个根为m，m＋6，所以｜m＋6－m｜6，解得c＝9. 11.已知0＜θ＜，若cos2θ＋2msin θ－2m－2＜0恒成立，则实数m应满足的条件是　　　　. 答案：m≥－ 解析：因为cos2θ＋2msin θ－2m－2＜0，所以1－sin2θ＋2msin θ－2m－2＝－sin2θ＋2msin θ－2m－1＜0.设x＝sin θ(0＜x＜1)，f(x)＝－x2＋2mx－2m－1.由题意可知，0＜x＜1时，f(x)＜0恒成立.当对称轴x＝m≤0时，f(x)在x∈(0，1)上单调递减，则f(x)＜f(0)＝－2m－1≤0，即－≤m≤0；当对称轴0＜x＝m＜1时，f(x)≤f(m)＝－m2＋2m2－2m－1＝m2－2m－1＜0，解得1－＜m＜1＋，即0＜m＜1；当对称轴x＝m≥1时，f(x)在x∈(0，1)上单调递增，则f(x)＜f(1)＝－1＋2m－2m－1＝－2＜0，即m≥1.综上所述，实数m应满足的条件是m≥－. 12.(15分)已知函数f(x)＝ax2＋(1－a)x＋a－2. (1)若不等式f(x)≥－2对于一切实数x恒成立，求实数a的取值范围；(6分) (2)若a＜0，解关于x的不等式f(x)＜a－1.(9分) 解：(1)∀x∈R，f(x)≥－2恒成立等价于∀x∈R，ax2＋(1－a)x＋a≥0， 当a＝0时，x≥0，对一切实数x不恒成立，则a≠0， 此时必有 即解得a≥， 所以实数a的取值范围是. (2)依题意，因为a＜0，则f(x)＜a－1⇔ax2＋(1－a)x－1＜0⇔＞0， 当a＝－1时，－1，解得x≠1； 当－1＜a＜0时，－＞1，解得x＜1或x＞－； 当a＜－1时，0＜－＜1，解得x＜－或x＞1. 所以，当a＝－1时，原不等式的解集为{x｜x≠1}； 当－1＜a＜0时，原不等式的解集为{x｜x＜1，或x＞－}； 当a＜－1时，原不等式的解集为{x｜x＜－，或x＞1}. (13、14题，每小题5分，共10分) 13.已知函数f是定义在R上的偶函数，且在上单调递增.若关于x的不等式f≤4的解集为∪，则不等式f＞2x2的解集为(　　) A.(－∞，－2)∪(2，＋∞) B.(－2，2) C.(－∞，－4)∪(4，＋∞) D.(－4，4) 答案：B 解析：因为函数f是定义在R上的偶函数，且在上单调递增，所以f在上单调递减，又f≤4的解集为(－∞，－2]∪，可得f＞4的解集为，所以当x≥2，或x≤－2时，y＝f(x)的图象在y＝4图象的下方，当－2＜x＜2时，y＝f(x)的图象在y＝4图象的上方，又因为当x≥2，或x≤－2时，y＝2x2的图象在y＝4图象的上方，当－2＜x＜2时，y＝2x2的图象在y＝4图象的下方，所以当x≥2，或x≤－2时，y＝f(x)的图象在y＝2x2图象的下方，当－2＜x＜2时，y＝f(x)的图象在y＝2x2图象的上方，则不等式f＞2x2的解集为.故选B. 14.(新定义)(多选)设＜x＞表示不小于实数x的最小整数，则满足关于x的不等式＜x＞2＋＜x＞－12≤0的解可以为(　　) A. B.3 C.－4.5 D.－5 答案：BC 解析：因为不等式＜x＞2＋＜x＞－12≤0，所以(＜x＞－3)(＜x＞＋4)≤0，即－4≤＜x＞≤3，又因为＜x＞表示不小于实数x的最小整数，＜＞＝4，＜3＞＝3，＜－4.5＞＝－4，＜－5＞＝－5，所以不等式＜x＞2＋＜x＞－12≤0的解可以为3，－4.5.故选BC. 学科网（北京）股份有限公司 $