课时测评3 等式性质与不等式性质（word练习）-【金版新学案】2026年高考数学高三总复习大一轮复习讲义（人教A版）

课时测评3　等式性质与不等式性质 (时间：50分钟　满分：75分) (本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！) (1—10题，每小题5分，共50分) 1.已知0＜a1＜1，0＜a2＜1，记M＝a1a2，N＝a1＋a2－1，则M与N的大小关系是(　　) A.M＜N B.M＞N C.M＝N D.M≥N 答案：B 解析：因为0＜a1＜1，0＜a2＜1，所以－1＜a1－1＜0，－1＜a2－1＜0，所以M－N＝a1a2－(a1＋a2－1)＝a1a2－a1－a2＋1＝a1(a2－1)－(a2－1)＝(a1－1)(a2－1)＞0，所以M ＞N.故选B. 2.若a，b，c∈R，且a＞b，则下列不等式中一定成立的是(　　) A.ac2＞bc2 B. C.＞0 D.c2≥0 答案：D 解析：对于A，当c＝0时，由a＞b不能推出ac2＞bc2，故A错误；对于B，当a＞0，b＜0时，由a＞b不能推出，故B错误；对于C，当c＝0时，由a＞b不能推出＞0，故C错误；对于D，由a＞b⇒a－b＞0，又c2≥0，所以c2≥0，故D正确.故选D. 3.设a，b，c为实数，则下列命题为真命题的是(　　) A.若a＞b，则a＋c＞b＋c B.若a＞b，则ac＞bc C.若，则a＞b D.若a2＞b2，则a＞b 答案：A 解析：对于A，显然正确；对于B，当c＜0时，有ac＜bc，故B错误；对于C，当a＜0，b＞0时，满足，但此时a＜b，故C错误；对于D，当a＝－3，b＝2时，满足a2＞b2，但此时a＜b，故D错误.故选A. 4.“0＜a＜b”是“a－＜b－”的(　　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 答案：A 解析：因为y＝x－在(－∞，0)和(0，＋∞)上均为增函数，所以当0＜a＜b时，a－＜b－，充分性成立；当a＜b＜0时，a－＜b－成立，而a－＜b－不能推出0＜a＜b，必要性不成立，所以“0＜a＜b”是“a－＜b－”的充分不必要条件.故选A. 5.十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“＝”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“＜”和“＞”符号，并逐步被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远.若a，b，c∈R，则下列命题正确的是(　　) A.若a＞b，则ac2＞bc2 B.若，则a＜b C.若a＜b＜c＜0，则 D.若a＞b，则a2＞b2 答案：C 解析：对于A，当c＝0时不满足，故A错误；对于B，由不等式性质知，两边同时乘以c2＞0，可得a＞b，故B错误；对于C，若a＜b＜c＜0，则a＋c＜0，b－a＞0，(b－a)c＜0，a(a＋c)＞0，故－＜0，即，故C正确；对于D，取a＝－1，b＝－2，可得a2＜b2，故D错误.故选C. 6.(多选)若a＞0＞b＞－a，c＜d＜0，则下列结论正确的是(　　) A.ad＞bc B.＋＜0 C.a－c＞b－d D.a(d－c)＞b(d－c) 答案：BCD 解析：因为a＞0＞b，c＜d＜0，所以ad＜0，bc＞0，所以ad＜bc，故A错误；因为0＞b＞－a，所以a＞－b＞0，因为c＜d＜0，所以－c＞－d＞0，所以a(－c)＞(－b)(－d)，所以ac＋bd＜0，cd＞0，所以＋＜0，故B正确；因为c＜d，所以－c＞－d，因为a＞b，所以a＋(－c)＞b＋(－d)，即a－c＞b－d，故C正确；因为a＞0＞b，d－c＞0，所以a(d－c)＞b(d－c)，故D正确.故选BCD. 7.(多选)对于任意实数a，b，c，d，下列命题中是真命题的是(　　) A.若ac2＞bc2，则a＞b B.若bc－ad≥0，bd＞0，则≤ C.若a＜b＜0，则 D.若a＞b，，则a＞0，b＜0 答案：ABD 解析：对于A，若ac2＞bc2，则c2＞0，所以a＞b，故A正确；对于B，若bc－ad≥0，bd＞0，则≥0，化为≥，可得≤，故B正确；对于C，若a＜b＜0，则a2＞b2＞0，ab＞0，可得－＜0，故，故C错误；对于D，若a＞b，，则－＞0，所以ab＜0，所以a＞0，b＜0，故D正确.故选ABD. 8.(开放题)能够说明“设a，b，c是任意实数.若a2＞b2＞c2，则a＋b＞c”是假命题的一组整数a，b，c的值依次为　　　　　　. 答案：－3，－1，0(答案不唯一) 解析：令a＝－3，b＝－1，c＝0，则a2＞b2＞c2，此时a＋b＝－4＜0，所以a＋b＞c是假命题. 9.若1＜α＜3，－4＜β＜2，则2α＋｜β｜的取值范围是　　　　. 答案：(2，10) 解析：因为－4＜β＜2，所以0≤｜β｜＜4，又1＜α＜3，所以2＜2α＜6，所以2＜2α＋｜β｜＜10. 10.已知a＋b＞0，则＋与＋的大小关系是　　　　　　　　　. 答案：＋≥＋ 解析：＋－(＋)＋(a－b)·(－)，因为a＋b＞0，(a－b)2≥0，所以≥0.所以＋≥＋. (11—13题，每小题5分，共15分) 11.(多选)已知实数x，y满足－1≤x＋y≤3，4≤2x－y≤9，则(　　) A.1≤x≤4 B.－2≤y≤1 C.2≤4x＋y≤15 D.≤x－y≤6 答案：AC 解析：因为－1≤x＋y≤3，4≤2x－y≤9，所以3≤3x≤12，所以1≤x≤4，故A正确；因为所以－2≤－3y≤11，解得－≤y≤，故B错误；因为4x＋y＝2(x＋y)＋(2x－y)，－2≤2(x＋y)≤6，4≤2x－y≤9，所以2≤4x＋y≤15，故C正确；因为x－y＝－(x＋y)＋(2x－y)，－1≤－(x＋y)≤，≤(2x－y)≤6，所以≤x－y≤，故D错误.故选AC. 12.(开放题)给出三个不等式：①a2＞b2；②2a＞2b－1；③ －.能够使以上三个不等式同时成立的一个条件是　　　　.(答案不唯一，写出一个即可) 答案：a＞b＞0(答案不唯一) 解析：使三个不等式同时成立的一个条件是a＞b＞0，当a＞b＞0时，①②显然成立，对于③，()2－(－)2＝2－2b＝2－)，因为a＞b＞0，所以2－)＞0，所以()2－(－)2＞0，即－. 13.已知M，N，则M，N的大小关系为　　　　. 答案：M＞N 解析：法一：M－N－ ＞0.所以M＞N. 法二：令f(x)＋，显然f(x)是R上的减函数，所以f(2 024)＞f(2 025)，即M＞N. (14、15题，每小题5分，共10分) 14.已知a＞b＋1＞1，则下列不等式一定成立的是(　　) A.｜b－a｜＞b B.a＋＞b＋ C. D.a＋ln b＜b＋ln a 答案：C 解析：取a＝10，b＝8，则｜b－a｜＜b，故A错误；取a＝3，b，则a＋b＋，故B错误；取a＝3，b＝1，则a＋ln b＝3，b＋ln a＝1＋ln 3＜1＋ln e2＝3，即a＋ln b＞b＋ln a，故D错误；对于C，证明一个不等式：ex≥x＋1，令y＝ex－x－1，则y'＝ex－1，于是x＞0时，y'＞0，y＝ex－x－1单调递增；x＜0时，y'＜0，y＝ex－x－1单调递减，所以x＝0时，y有极小值，也是最小值e0－0－1＝0，于是y＝ex－x－1≥0，当且仅当x＝0时取等号.ex≥x＋1，当x＞－1时，两边同时取以e为底的对数可得，x≥ln(x＋1)，用(x－1)替换x，得到x－1≥ln x，当且仅当x＝1时取等号，因为a＞b＋1＞1，所以eb＞b＋1，ln a＜a－1，＞1＞，即，故C正确.故选C. 15.(2024·九省适应性测试)以maxM表示数集M中最大的数.设0＜a＜b＜c＜1，已知b≥2a或a＋b≤1，则max{b－a，c－b，1－c}的最小值为　　　　. 答案： 解析：令b－a＝m，c－b＝n，1－c＝p，其中m，n，p＞0，所以①若b≥2a，则1－n－p≥2(1－m－n－p)，故2m＋n＋p≥1. 令M＝max{b－a，c－b，1－c}＝max{m，n，p}，因此故4M ≥2m＋n＋p≥1，则M ≥，当2m＝n＝p时，等号成立.②若a＋b≤1，则(1－n－p)＋(1－m－n－p)≤1，即m＋2n＋2p≥1，令M＝max{b－a，c－b，1－c}＝max{m，n，p}，则故5M ≥m＋2n＋2p≥1，则M ≥，当m＝2n＝2p时，等号成立.综上可知max{b－a，c－b，1－c}的最小值为. 学科网（北京）股份有限公司 $