课时测评2 常用逻辑用语（word练习）-【金版新学案】2026年高考数学高三总复习大一轮复习讲义（人教A版）

课时测评2　常用逻辑用语 (时间：60分钟　满分：85分) (本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！) (1－10题，每小题5分，共50分) 1.命题“∃x＞0，x2－2｜x｜－2 025＜0”的否定是(　　) A.∃x＞0，x2－2｜x｜－2 025≥0 B.∃x≤0，x2－2｜x｜－2 025≥0 C.∀x＞0，x2－2｜x｜－2 025≥0 D.∀x≤0，x2－2｜x｜－2 025≥0 答案：C 解析：由存在量词命题的否定为全称量词命题知“∃x＞0，x2－2｜x｜－2 025＜0”的否定为“∀x＞0，x2－2｜x｜－2 025≥0”.故选C. 2.设x∈R，则“1＜x＜2”是“＜1”的(　　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 答案：A 解析：由＜1可得－1＜x－2＜1，解得1＜x＜3，所以由1＜x＜2推得出＜1，故充分性成立；由＜1推不出1＜x＜2，故必要性不成立，所以“1＜x＜2”是“＜1”的充分不必要条件.故选A. 3.“a＞b”的一个充分条件是(　　) A.ea－b＞2 B.ln＞0 C.aa＞bb D. 答案：A 解析：由ea－b＞2，可知ea－b＞1，a－b＞0，a＞b，故ea－b＞2是a＞b的一个充分条件，故A正确；由ln＞0，可得＞1，不妨取a＝－2，b＝－1，推不出a＞b，故B错误；由aa＞bb，比如取a＝－2，b＝－1，满足aa＞bb＝－1，推不出a＞b，故C错误；由，比如取a＝－2，b＝1，满足，推不出a＞b，故D错误. 4.已知命题：“∀x∈R，方程x2＋4x＋a＝0有解”是真命题，则实数a的取值范围是(　　) A.a＜4 B.a≤4 C.a＞4 D.a≥4 答案：B 解析：“∀x∈R，方程x2＋4x＋a＝0有解”是真命题，故Δ＝16－4a≥0，解得a≤4.故选B. 5.(2025·江西新余模拟)已知直线x－ay＝0交圆C：x2＋y2－2x－2y＝0于M，N两点，则“△MCN为正三角形”是“a＝0”的(　　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 答案：B 解析：由C：x2＋y2－2x－2y＝0可得其圆心为C，半径r＝2，圆心到直线x－ay＝0的距离d，若△MCN为正三角形，则有dr，即，即a2＋a＝0，解得a＝0或a＝－，故“△MCN为正三角形”是“a＝0”的必要不充分条件.故选B. 6.(多选)(2025·湖南常德模拟)下列命题中为真命题的是(　　) A.“a－b＝0”的充要条件是“1” B.“a＞b”是“”的既不充分也不必要条件 C.命题“∃x∈R，x2－2x＜0”的否定是“∀x∉R，x2－2x≥0” D.“a＞2，b＞2”是“ab＞4”的充分不必要条件 答案：BD 解析：对于A，由1⇒a－b＝0，但a＝b＝0⇏1，所以“1”是“a－b＝0”的充分不必要条件.故A错误；对于B，取a＝2，b＝－1，满足a＞b，但，所以a＞b⇏；同理取a＝－1，b＝2，满足，但a＜b，所以⇏a＞b，所以“a＞b”是“”的既不充分也不必要条件.故B正确；对于C，命题“∃x∈R，x2－2x＜0”的否定是“∀x∈R，x2－2x≥0”.故C错误；对于D，因为a＞2，b＞2⇒ab＞4，但ab＞4⇏a＞2，b＞2，所以“a＞2，b＞2”是“ab＞4”的充分不必要条件.故D正确.故选BD. 7.(多选)若a，b＞0，则使“a＞b”成立的一个充分条件可以是(　　) A. B. C.a2b＋b＞a＋ab2 D.ln＞ln 答案：AD 解析：对于A，因为a，b＞0，所以⇔a＞b，故A正确；对于B，取a＝1＜2＝b满足，故B错误；对于C，a2b＋b＞a＋ab2⇔＞0，当ab＜1时，a＜b，故C错误；对于D，ln＞ln⇔a2＞b2⇔＞0，因为a，b＞0，所以a＞b，故D正确.故选AD. 8.若“∃x∈，sin x＜m”是假命题，则实数m的最大值为　　. 答案：－ 解析：因为“∃x∈，sin x＜m”是假命题，所以“∀x∈，m≤sin x”是真命题，即m≤sin x对于∀x∈恒成立，所以m≤(sin x)min，因为y＝sin x在上单调递增，所以x＝－时，y＝sin x最小，其最小值为y＝sin －sin －，所以m≤－，所以实数m的最大值为－. 9.已知p：｜x－1｜＞2，q：x2－2x＋1－a2≥0(a＞0)，若q是p的必要不充分条件，则实数a的取值范围是　　　　. 答案：(0，2] 解析：由题可得p：x＞3或x＜－1，q：x2－2x＋1－a2≥0⇔·≥0，因为a＞0，所以1－a＜1＋a，解得x≥1＋a或x≤1－a.因为q是p的必要不充分条件，所以解得0＜a≤2，所以实数a的取值范围是(0，2]. 10.(开放题)写出一个使命题“∃x∈(2，3)，mx2－mx－3＞0”成立的充分不必要条件　　(用m的值或范围作答). 答案：m＝1(答案不唯一) 解析：当x∈(2，3)时，易知x2－x－∈.又∃x∈，mx2－mx－3＞0⇔∃x∈，m＞⇔m＞，x∈⇔m＞.显然m＝1⇒m＞，m＞⇒/m＝1，故“m＝1”是命题“∃x∈(2，3)，mx2－mx－3＞0”成立的充分不必要条件. (11、12题，每小题5分，共10分) 11.学校开设了多种体育类的校本选修课程，以更好地满足学生加强体育锻炼的需要.该校学生小明选择确定后，有三位同学根据小明的兴趣爱好，对他选择的体育类的校本选修课程进行猜测.甲说：“小明选的不是游泳，选的是武术.”乙说：“小明选的不是武术，选的是体操.”丙说：“小明选的不是武术，也不是排球.”已知这三人中有两个人说的全对，有一个人只说对了一半，则由此推断小明选择的体育类的校本选修课程是(　　) A.游泳 B.武术 C.体操 D.排球 答案：C 解析：若甲说的全对，则小明选的是武术；若乙说的全对，则小明选的是体操，矛盾.若甲说的全对，则小明选的是武术；若丙说的全对，则小明选的不是武术，矛盾.若乙说的全对，则小明选的是体操；若丙说的全对，则小明选的不是武术也不是排球，满足题意，此时甲说的不是游泳正确，是武术错误，所以甲说对了一半，满足题意，所以小明选择的是体操.故选C. 12.(多选)(2025·山西吕梁模拟)下列说法正确的是(　　) A.命题“∀x＞1，x2＜1”的否定是“∃x≤1，x2≥1” B.“a＞10”是“”的充分不必要条件 C.若函数f的定义域为，则函数f的定义域为 D.记A，B为函数f图象上的任意两点，则f 答案：BCD 解析：对于A，“∀x＞1，x2＜1”的否定为“∃x＞1，x2≥1”，故A错误；对于B，由，得＞0，故a＞10或a＜0，因此“a＞10”是“”的充分不必要条件，故B正确；对于C，f中，0≤x≤2，f中，0≤2x≤2，即0≤x≤1，故C正确；对于D，f，，因为－－≥0，因为x1≠x2，所以＞0，所以，所以f，故D正确.故选BCD. 13.(15分)设命题p：对任意x∈[1，4]，不等式x2－4x＋2≥m2－3m恒成立；命题q：存在x∈，使得不等式x2－x＋m－≥0成立. (1)若p为真命题，求实数m的取值范围；(6分) (2)若命题p，q中有且只有一个是真命题，求实数m的取值范围.(9分) 解：(1)对任意x∈[1，4]，不等式x2－4x＋2≥m2－3m恒成立，即(x2－4x＋2)min≥m2－3m. 又x2－4x＋2＝(x－2)2－2，当x＝2时，x2－4x＋2取到最小值－2， 所以－2≥m2－3m，所以1≤m≤2， 所以p为真命题时，实数m的取值范围是[1，2]. (2)命题q：存在x∈，使得不等式x2－x＋m－≥0成立，只需x∈时，≥0， 而x2－x＋m－＋m－，所以当x＝0时，x2－x＋m－取到最大值m－， 所以m－≥0，m≥，即命题q为真命题时，实数m的取值范围是. 依题意，命题p，q一真一假， 若p为假命题，q为真命题，则得m＞2； 若q为假命题，p为真命题，则得1≤m＜. 综上，实数m的取值范围是. (14、15题，每小题5分，共10分) 14.(新角度)(多选)(2025·河南开封模拟)高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一.用其名字命名的高斯取整函数为f，表示不超过x的最大整数，例如－4，2.下列命题中正确的有(　　) A.∃x∈R，fx－1 B.∀x∈R，n∈Z，ff＋n C.∀x，y＞0，f＋ff D.∃n∈N*，f＋f＋f＋…＋f92 答案：BD 解析：对于A，当x∈Z时，f(x)＝x，当x∉Z时，f(x)∈Z，而x－1∉Z，因此f(x)≠x－1，故A错误；对于B，∀x∈R，n∈Z，令f(x)＝m，则m≤x＜m＋1，m＋n≤x＋n＜m＋n＋1，因此f(x＋n)＝m＋n＝f(x)＋n，故B正确；对于C，取x，y＝2，0＜lg 2＜1，则f－1，f(lg 2)＝0，ff(0)＝0，显然f＋f(lg 2)≠f，故C错误；对于D，n∈N*，当1≤n≤9时，f(lg n)＝0，当10≤n≤99时，f(lg n)＝1，而f(lg 100)＝2，因此f(lg 1)＋f(lg 2)＋f(lg 3)＋…＋f(lg 99)＋f(lg 100)＝92，此时n＝100，故D正确.故选BD. 15.已知函数f(x)＝x＋，g(x)＝2x＋a，若∀x1∈，∃x2∈[2，3]，使得f(x1)≤g(x2)，则实数a的取值范围是　　　　　　　　. 答案： 解析：依题意知f(x)max≤g(x)max.因为f(x)＝x＋在上单调递减，所以f(x)max＝f.又g(x)＝2x＋a在[2，3]上单调递增，所以g(x)max＝g(3)＝8＋a，因此≤8＋a，则a≥，即实数a的取值范围为. 学科网（北京）股份有限公司 $