课时测评1 集合（word练习）-【金版新学案】2026年高考数学高三总复习大一轮复习讲义（人教A版）

课时测评1　集合 (时间：60分钟　满分：85分) (本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！) (1—10题，每小题5分，共50分) 1.(2024·天津卷)集合A，B，则A∩B＝(　　) A. B. C. D. 答案：B 解析：因为集合A，B，所以A∩B.故选B. 2.(2025·安徽合肥模拟)已知集合A，B，则(　　) A.A⊆B B.B⊆A C.A＝B D.A∪B＝N 答案：B 解析：因为A，B，当z∈N时，2z为非负的偶数，所以B⊆A，则A∪B＝A⫋N，B正确，A，C，D错误.故选B. 3.(2025·山东烟台模拟)已知集合U＝R，集合A，B＝{≤≤}，则图中阴影部分表示的集合为(　　) A. B. C. D. 答案：A 解析：解不等式x2＋2x－3＜0，得－3＜x＜1，即A＝(－3，1)，由B＝[0，2]，得∁UB＝(－∞，0)∪(2，＋∞)，所以图中阴影部分表示的集合为A∩(∁UB)＝(－3，0).故选A. 4.(2025·安徽阜阳模拟)设集合S或，集合T，且S∪T＝R，则实数a的取值范围为(　　) A.∪ B.∪ C. D. 答案：C 解析：因为S，或，T，且S∪T＝R，所以解得－3＜a＜－1，即实数a的取值范围为.故选C. 5.已知全集U＝R，集合A，B满足A⊆(A∩B)，则下列关系一定正确的是(　　) A.A＝B B.B⊆A C.(∁UA)∩B＝⌀ D.A∩(∁UB)＝⌀ 答案：D 解析：因为集合A，B满足A⊆(A∩B)，故可得A⊆B.对于A，B，C，当A为B的真子集时，不成立；对于D，A∩(∁UB)＝⌀，恒成立.故选D. 6.(多选)已知全集U＝R，集合A＝{x｜－2≤x≤7}，B＝{x｜m＋1≤x≤2m－1}，则使A⊆∁UB成立的实数m的取值范围可以是(　　) A.(6，10] B.(－2，2) C. D.(5，8] 答案：ABC 解析：当B＝⌀时，m＋1＞2m－1，即m＜2，此时∁UB＝R，符合题意；当B≠⌀时，m＋1≤2m－1，即m≥2，由B＝{x｜m＋1≤x≤2m－1}，得∁UB＝{x｜x＜m＋1，或x＞2m－1}.因为A⊆∁UB，所以m＋1＞7或2m－1＜－2，可得m＞6或m＜－.因为m≥2，所以m＞6.综上，实数m的取值范围为{m｜m＜2，或m＞6}.故选ABC. 7.(多选)中国古代重要的数学著作《孙子算经》下卷有题：“今有物，不知其数，三三数之，剩二；五五数之，剩三；七七数之，剩二.问：物几何？”现有如下表示：已知A＝{x｜x＝3n＋2，n∈N*}，B＝{x｜x＝5n＋3，n∈N*}，C＝{x｜x＝7n＋2，n∈N*}，若x∈A∩B∩C，则下列选项中符合题意的整数x为(　　) A.8 B.128 C.37 D.23 答案：BD 解析：对于A，8＝7×1＋1，则8∉C，故A错误；对于B，128＝3×42＋2，即128∈A；又128＝5×25＋3，即128∈B；又128＝7×18＋2，即128∈C，因此128∈A∩B∩C，故B正确；对于C，37＝3×12＋1，则37∉A，故C错误；对于D，23＝3×7＋2，即23∈A；又23＝5×4＋3，即23∈B；又23＝7×3＋2，即23∈C，因此23∈A∩B∩C，故D正确.故选BD. 8.(多空题)已知集合A＝{x｜(x－1)(x－3)＜0}，B＝{x｜2＜x＜4}，则A∩B＝　　　　，A∪B＝　　　　，(∁RA)∪B＝　　　　　　　　. 答案：(2，3)　(1，4)　(－∞，1]∪(2，＋∞) 解析：由已知得A＝{x｜1＜x＜3}，∁RA＝{x｜x≤1，或x≥3}，故A∩B＝{x｜2＜x＜3}，A∪B＝{x｜1＜x＜4}，(∁RA)∪B＝{x｜x≤1，或x＞2}. 9.(2024·山东菏泽模拟)已知集合A＝{≤}，B，若B⊆，则a的取值范围是　　　　　　. 答案： 解析：由≤0，得－2≤x＜2，所以A＝{x｜－2≤x＜2}，则∁RA＝{，或x≥2}，由log2x≥a，得x≥2a，又B⊆(∁RA)，所以2a≥2，解得a≥1.即a的取值范围为[1，＋∞). 10.已知集合A＝{1，a}，B＝{x｜log2x＜1}，且A∩B有2个子集，则实数a的取值范围为　　　　　　　. 答案：(－∞，0]∪[2，＋∞) 解析：由题意得，B＝{x｜log2x＜1}＝{x｜0＜x＜2}，因为A∩B有2个子集，所以A∩B中的元素个数为1.因为1∈(A∩B)，所以a∉(A∩B)，即a∉B，所以a≤0或a≥2，即实数a的取值范围为(－∞，0]∪[2，＋∞). (11、12题，每小题5分，共10分) 11.已知集合M＝{x｜x(x－2)＜0}，N＝{x｜x－1＜0}，则下列Venn图中阴影部分可以表示集合{x｜1≤x＜2}的是(　　) 答案：B 解析：x(x－2)＜0⇒0＜x＜2，x－1＜0⇒x＜1，故M＝{x｜0＜x＜2}，N＝{x｜x＜1}.选项A中Venn图中阴影部分表示M∩N＝{x｜0＜x＜1}，不符合题意；选项B中Venn图中阴影部分表示∁M(M∩N)＝{x｜1≤x＜2}，符合题意；选项C中Venn图中阴影部分表示∁N(M∩N)＝{x｜x≤0}，不符合题意；选项D中Venn图中阴影部分表示M∪N＝{x｜x＜2}，不符合题意.故选B. 12.“集合论”是德国数学家康托尔于19世纪末创立的.在他的集合理论中，用card(A)表示有限集合中元素的个数，例如：A＝{a，b，c}，则card(A)＝3.若对于任意两个有限集合A，B，有card(A∪B)＝card(A)＋card(B)－card(A∩B).某小区连续三天举办公益活动，第一天有190人参加，第二天有130人参加，第三天有180人参加，其中，前两天都参加的有30人，后两天都参加的有40人.第一天参加但第二天没参加活动的有　　　　人，这三天参加活动的最少有　　　　人. 答案：160　290 解析：根据题意画出Venn图，如图所示，a表示只参加第一天的人，b表示只参加第二天的人，c表示只参加第三天的人，d表示只参加第一天与第二天的人，e表示只参加第一天与第三天的人，f表示只参加第二天与第三天的人，g表示三天都参加的人，所以要使总人数最少，则令g最大，其次d，e，f也尽量大，d＋g＝30，f＋g＝40，所以a＋e＝160，即第一天参加但第二天没参加的有160人，所以gmax＝30，此时d＝0，f＝10，a＋d＋g＋e＝190，b＝130－(d＋g)－f＝90，所以c＋e＝140，所以emax＝140，所以c＝0，a＝20，则这三天参加活动的最少有a＋b＋c＋…＋g＝20＋90＋0＋0＋140＋10＋30＝290(人). 13.(15分)已知集合A＝{x｜x2－(m＋3)x＋2(m＋1)＝0}，B＝{x｜2x2＋(3n＋1)x＋2＝0}，其中m，n∈R. (1)若A∩∁RB＝⌀，求m，n的值；(6分) (2)若集合B≠⌀，且对∀x∈B，有x∈A，求m，n的值.(9分) 解：(1)由x2－(m＋3)x＋2(m＋1)＝0，得x＝2或x＝m＋1. 若A∩∁RB＝⌀，则A⊆B.将x＝2代入2x2＋(3n＋1)x＋2＝0得n＝－2， 则B＝{x｜2x2－5x＋2＝0}，当A＝B时，m＋1，则m＝－； 当A＝{2}时，m＋1＝2，解得m＝1. 综上，m＝－，n＝－2，或m＝1，n＝－2. (2)若集合B≠⌀，且对∀x∈B，有x∈A，则B⊆A. 当Δ＝(3n＋1)2－16＝0时，n＝－或n＝1. 当n＝－时，B＝{1}，则m＋1＝1，此时m＝0. 当n＝1时，B＝{－1}，则m＋1＝－1，此时m＝－2. 当Δ＝(3n＋1)2－16＞0，即n＜－或n＞1时，则2∈B，由(1)得m＝－，n＝－2. 综上，或或 (14、15题，每小题5分，共10分) 14.(多选)设非空集合S＝{x｜m≤x≤n}满足：当x∈S时，有x2∈S.下列说法正确的是(　　) A.若m＝1，则S＝{x｜x≥1} B.若m＝－，则≤n≤1 C.若n，则－≤m≤0 D.若n＝1，则－1≤m≤0 答案：BC 解析：因为非空集合S＝{x｜m≤x≤n}满足：当x∈S时，有x2∈S，所以当m∈S时，有m2∈S，即m2≥m，解得m≥1或m≤0.同理：当n∈S时，有n2∈S，即n2≤n，解得0≤n≤1.对于A，若m＝1，必有m2＝1∈S，故必有解得m＝n＝1，所以S＝{1}，故A错误；对于B，若m＝－，必有m2∈S，故必有解得≤n≤1，故B正确；对于C，若n，则有解得－≤m≤0，故C正确；对于D，若n＝1，则有解得－1≤m≤0或m＝1，故D错误.故选BC. 15.设集合A，B，其中a1，a2，a3，a4，a5是五个不同的正整数，且a1＜a2＜a3＜a4＜a5，已知A∩B，a1＋a4＝10，A∪B中所有元素之和是246，请写出所有满足条件的集合A：　　　　　　　　　. 答案：， 解析：由题意，得a1，所以a1＝1，a4＝9.由于B中有9，因此A中有3，此时集合A，B有共同元素1和9，若a3＝3，则a2＝2，于是1＋2＋3＋9＋a5＋4＋81＋246；此时a5＋146且a5＞9，无正整数解；若a2＝3，集合A，B有共同元素1和9，则1＋3＋a3＋9＋a5＋＋81＋246，所以a3＋＋a5＋152，且3＜a3＜9＜a5，而12＋122＝156＞152，所以10≤a5≤11，当a5＝10时，a3＝6；当a5＝11时，a3＝4；因此满足条件的A共有2个，分别为，. 学科网（北京）股份有限公司 $