第四章 5 教材拓展8 和差化积与积化和差公式（教师用书word）-【金版新学案】2026年高考数学高三总复习大一轮复习讲义（人教A版）

该高中数学讲义聚焦和差化积与积化和差公式这一高考三角恒等变换核心考点，按公式梳理、例题解析、对点练习的逻辑架构组织知识点，通过考点梳理明确公式结构，方法指导解析变形技巧，真题训练巩固应用能力，帮助学生系统构建三角恒等变换知识网络。 讲义采用“公式-例题-应用”三阶教学法，突出数学思维与数学眼光的培养，如例题(1)通过和差化积公式变形训练推理能力，对点练1结合已知条件抽象数量关系提升解题效率。设置基础例题与能力提升题分层练习，助力学生短时间内掌握公式应用技巧，为教师把控复习节奏提供清晰路径。

　和差化积与积化和差公式 1.和差化积公式 sin α＋sin β＝2sincos； sin α－sin β＝2cossin； cos α＋cos β＝2coscos； cos α－cos β＝－2sinsin. 2.积化和差公式 cos αcos β＝； sin αsin β＝－； sin αcos β＝； cos αsin β＝. 　(1)sin 20°＋sin 40°－sin 80°＝　　　　； (2)(sin 20°－sin 40°)2＋3sin 20°cos 50°＝　　　　. 答案：(1)0　(2) 解析：(1) sin 20°＋sin 40°－sin 80°＝2sin 30°·cos 10°－cos 10°＝cos 10°－cos 10°＝0. (2)(sin 20°－sin 40°)2＋3sin 20°cos 50°＝(－2cos 30°sin 10°)2＋(sin 70°－sin 30°)＝3sin 210°＋sin 70°－＝(1－cos 20°)＋sin 70°－＝－cos 20°＋cos 20°－＝. 对点练1.已知sin α－sin β＝－，cos α－cos β＝，则sin (α＋β)的值为　　　　. 答案： 解析： sin α－sin β＝2sincos＝－①，cos α－cos β＝－2sinsin＝②.由得tan＝.故sin (α＋β)＝2sin cos ＝＝＝＝. 对点练2.已知tan＝，tan αtan β＝，则cos (α－β)的值为　　　　　. 答案： 解析： 因为tan αtan β＝＝＝，所以cos (α－β)＝－cos (α＋β)，cos (α＋β)＝＝＝－，所以cos (α－β)＝－×＝. 学科网（北京）股份有限公司 $