第二章 13 第九节 函数的图象（教师用书word）-【金版新学案】2026年高考数学高三总复习大一轮复习讲义（人教A版）

该高中数学讲义围绕函数图象高考核心考点，涵盖作图方法、图象变换及性质应用，按“课标要求-知识梳理-考点分层突破”逻辑组织，通过考点梳理明确平移伸缩规律，方法指导提炼描点法与变换技巧，真题训练结合2024年新课标卷等实例，帮助学生系统构建知识网络，突破图象识别与应用难点。 资料以“数学眼光观察图象特征，数学思维推理性质关系”为特色，创新设计“作图-识别-应用”三阶训练，如考点二通过奇偶性判断与特值法排除错误选项，培养推理意识，考点三借助图象解决不等式与参数问题发展几何直观。分层练习覆盖基础检测与真题拔高，保障复习效率，助力学生提升应考能力，为教师把控复习节奏提供清晰指引。

第九节　函数的图象 【课标研读】　1.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数.　2.会运用函数图象理解和研究函数的性质，解决方程解的个数与不等式解的问题. 1.描点法作图的流程 2.函数图象的四种变换 [微提醒]　函数图象平移变换的一般规律 (1)左右平移仅仅是相对x而言的，即发生变化的只是x本身，利用“左加右减”进行操作，如果x的系数不是1，需要把系数提出来，再进行变换.如从f(－2x)的图象到f(－2x＋1)的图象是向右平移个单位长度，其中是把x变成x－. (2)上下平移仅仅是相对y而言的，即发生变化的只是y本身，利用“上减下加”进行操作.但平时我们是对y＝f(x)中的f(x)进行操作，满足“上加下减”. 【常用结论】 (1)将y＝f(x)图象的横坐标变为原来的a倍，纵坐标不变得到函数y＝f(a＞0)的图象. (2)记牢函数图象自身对称和两个函数图象之间对称的有关结论. (见本章第四节　函数的对称性) 【自主检测】 1.(多选)下列结论错误的是(　　) A.函数y＝f(1－x)的图象，可由y＝f(－x)的图象向左平移1个单位得到 B.当x∈(0，＋∞)时，函数y＝｜f(x)｜与y＝f(｜x｜)的图象相同 C.函数y＝f(x)的图象关于y轴对称即函数y＝f(x)与y＝f(－x)的图象关于y轴对称 D.若函数y＝f(x)满足f(1＋x)＝f(1－x)，则函数y＝f(x)的图象关于直线x＝1对称 答案：ABC 2.(链接人教A必修一P68例5)下列图象是函数y的图象的是(　　) 答案：C 3.(链接人教A必修一P140T6)在2 h内将某种药物注射进患者的血液中.在注射期间，血液中的药物含量呈线性增加；停止注射后，血液中的药物含量呈指数衰减.能反映血液中药物含量Q随时间t变化的图象是(　　) 答案：B 4.(链接人教A必修一P159T1)函数y＝f(x)的图象与y＝ex的图象关于y轴对称，再把y＝f(x)的图象向右平移1个单位长度后得到函数y＝g(x)的图象，则g(x)＝　　　　. 答案：e－x＋1 考点一　作函数的图象　　　　自主练透 作出下列各函数的图象： (1)y； (2)y＝｜x2－4x－5｜； (3)y－1. 解：(1)原函数解析式可化为y＝2＋，故函数图象可由函数y的图象向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度得到，如图所示. (2)y＝｜x2－4x－5｜的图象可由函数y＝x2－4x－5的图象保留x轴上方的部分不变，将x轴下方的部分翻折到x轴上方得到，如图所示. (3)y其图象可由y的图象保留x≥0时的图象，然后将该部分关于y轴对称得到，y－1，其图象可看作由函数y的图象向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度得到，则y－1的图象如图所示. 函数图象的画法 注意：画函数的图象一定要注意定义域. 　　 考点二　函数图象的识别　　　　师生共研 (1)(2024·全国甲卷)函数f(x)＝－x2＋(ex－e－x)sin x在区间[－2.8，2.8]的图象大致为(　　) (2)(2023·天津卷)函数f(x)的图象如下图所示，则f(x)的解析式可能为(　　) A.f(x) B.f(x) C.f(x) D.f(x) 答案：(1)B　(2)D 解析：(1)f－x2＋sin－x2＋sin x＝f，又函数定义域为，故该函数为偶函数，可排除A，C，又f(1)＝－1＋sin 1＞－1＋sin－1－－＞0，故可排除D.故选B. (2)由题图知：函数图象关于y轴对称，其为偶函数，且f(－2)＝f(2)＜0，由－且定义域为R，即B中函数为奇函数，故排除B；当x＞0时＞0，＞0，即A、C中(0，＋∞)上函数值为正，故排除A、C.故选D. 1.由函数解析式确定函数图象的两个关键点 (1)利用函数的解析式，判断函数的奇偶性，再根据奇偶函数图象的对称性，排除不合适的选项. (2)利用特值法，根据函数在某区间上的函数值的符号或极限思想，对不合适的选项进行排除. 2.由函数图象判断其解析式的关键 会观图，从图象的左右位置，判断函数的定义域；从图象的上下位置，判断函数的值域；从图象的变化趋势，判断函数的单调性；从图象的对称性，判断函数的奇偶性.从而把不合适的解析式排除. 　　 对点练1.(2025·河北保定二模)函数f(x)cos 2x的部分图象大致为(　　) 答案：A 解析：设g，则g－g，所以g为奇函数，设hcos 2x，可知h为偶函数，所以fcos 2x为奇函数，故B、C错误，易知f0，故A正确，D错误.故选A. 对点练2.(2025·安徽马鞍山三模)已知函数y＝f(x)的大致图象如图所示，则y＝f(x)的解析式可能为(　　) A.f(x) B.f(x) C.f(x) D.f(x) 答案：D 解析：对于A，因为f(1)＞0，与图象不符，故A错误；对于B，因为f(1)＞0，与图象不符，故B错误；对于C，因为f(1)＞0，与图象不符，故C错误；对于D，f(0)＝0，f(－x)＝－f(x)，x→＋∞时，f(x)→0，符合图象.故选D. 考点三　函数图象的应用　　　　多维探究 角度1　研究函数的性质 (多选)(2025·四川成都模拟)对任意两个实数a，b，定义min若f(x)＝2－x2，g(x)＝x2，F(x)＝min{f(x)，g(x)}，则(　　) A.F(x)是偶函数 B.方程F(x)＝0有三个解 C.F(x)在区间[－1，1]上单调递增 D.F(x)有4个单调区间 答案：ABD 解析：根据函数f(x)＝2－x2与g(x)＝x2，画出函数F(x)＝min{f(x)，g(x)}的图象，如图，由图象可知，函数F(x)＝min{f(x)，g(x)}的图象关于y轴对称，故A正确；函数F(x)的图象与x轴有三个交点，所以方程F(x)＝0有三个解，故B正确；函数F(x)在(－∞，－1]上单调递增，在(－1，0)上单调递减，在[0，1]上单调递增，在(1，＋∞)上单调递减，故C错误，D正确.故选ABD. 角度2　解不等式 已知定义在R上的奇函数f(x)在[0，＋∞)上的图象如图所示，则不等式x2f(x)＞2f(x)的解集为(　　) A.∪ B.(－∞，－2)∪(2，＋∞) C.∪∪ D.∪∪ 答案：C 解析：根据奇函数的图象特征，作出f(x)在(－∞，0)上的图象，如图所示， 由x2f(x)＞2f(x)，得(x2－2)f(x)＞0，则或解得x＜－2或＜x＜2或－＜x＜0，故不等式的解集为∪∪.故选C. 角度3　求参数的取值范围 (2024·北京昌平二模)已知函数f若对任意的x都有≥ax恒成立，则实数a的取值范围是(　　) A. B. C. D. 答案：B 解析：因为f令g(x)，作出g(x)的图象，如图所示，令h(x)＝ax，由图知，要使对任意的x都有≥ax恒成立，则必有a≤0，当x≤0时，y1＝x2－4x，由消y得到x2－(4＋a)x＝0，由Δ＝0，得到(4＋a)2＝0，即a＝－4，由图可知－4≤a≤0.故选B. 1.根据函数的图象研究函数性质的方法 (1)观察函数图象是否连续，左右范围以及最高点和最低点，确定定义域、值域. (2)观察函数图象是否关于原点或y轴对称，确定函数的奇偶性. (3)根据函数图象上升和下降的情况，确定单调性. 2.利用函数图象研究不等式问题时，当不等式问题不能用代数法直接求解但其与函数有关时，可将不等式问题转化为两函数图象(图象易得)的上、下关系问题，利用图象法求解.若函数为抽象函数，可根据题目画出大致图象，再结合图象求解. 3.利用函数图象解决参数的取值范围问题时，一般先准确地作出函数图象，再利用函数图象的直观性，结合其性质，求解参数的取值范围. 　　 对点练3.已知函数f(x)＝2x－x－1，则不等式f(x)＞0的解集是(　　) A.(－1，1) B.(－∞，－1)∪(1，＋∞) C.(0，1) D.(－∞，0)∪(1，＋∞) 答案：D 解析：不等式f(x)＞0等价于不等式2x＞x＋1，作出函数y＝2x和函数y＝x＋1的图象，如图所示，易知两个函数图象的交点坐标为(0，1)和(1，2)，观察函数图象可知，当x＜0或x＞1时，函数y＝2x的图象在函数y＝x＋1图象的上方，此时2x＞x＋1，故不等式f(x)＞0的解集为(－∞，0)∪(1，＋∞).故选D. 对点练4.(多选)某同学在研究函数f(x)时，给出了下面几个结论，其中正确的是(　　) A.f(x)的图象关于点(－1，1)对称 B.f(x)是单调函数 C.f(x)的值域为(－1，1) D.函数g(x)＝f(x)－x有且只有一个零点 答案：BCD 解析：作出y＝f(x)的图象，如图所示.对于A，f(x)的图象关于点(0，0)对称，不关于点(－1，1)对称，故A错误；对于B，f(x)是R上的增函数，故B正确；对于C，由图知，f(x)的值域为(－1，1)，故C正确；对于D，令g(x)＝f(x)－x＝0，得x0，解得x＝0，所以函数g(x)＝f(x)－x有且只有一个零点，故D正确.故选BCD. 对点练5.设函数f(x)＝｜x2－2x｜－ax－a，其中a＞0，若只存在两个整数x，使得f(x)＜0，则实数a的取值范围是　　　　. 答案： 解析：f(x)＝｜x2－2x｜－ax－a＜0，则｜x2－2x｜＜ax＋a，分别画出y＝｜x2－2x｜与y＝a(x＋1)的图象，如图所示. 因为只存在两个整数x，使得f(x)＜0， 所以当x＝1时，｜12－2｜＝1，令2a＝1， 解得a，经检验，此时有2个整数使f(x)＜0， 即x＝0或x＝2，结合图象可得实数a的取值范围为. [真题再现]　(2024·新课标Ⅰ卷)当x∈[0，2π]时，曲线y＝sin x与y＝2sin(3x－)的交点个数为(　　) A.3 B.4 C.6 D.8 答案：C 解析：因为函数y＝2sin的最小正周期T，所以函数y＝2sin在[0，2π]上的图象恰好是三个周期的图象，所以作出函数y＝2sin(3x－)与y＝sin x在[0，2π]上的图象如图所示，由图可知，这两个图象共有6个交点.故选C. [教材呈现]　 (人教A必修一P237例1)画出函数y＝2sin的简图. 点评：2024新课标Ⅰ卷高考题是典型的源于教材的题目，是教材例题的简单改编题，考查了数形结合的思想方法的应用. 学科网（北京）股份有限公司 $