北京市工业大学附属中学2025-2026学年高二上学期期中数学试卷

2025-2026学年第一学期期中考试

高二年级  数学学科试卷

（考试时间120分钟，总分150分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）

1. 已知直线的方程为，则直线的倾斜角为（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 若直线是圆的一条对称轴，则（    ）

A.  B.  C. 1 D. -1

3. 已知，，且，则（    ）

A.  B. 2 C. 4 D. 6

4. 圆与圆的位置关系为（   ）

A. 外离 B. 相交 C. 外切 D. 内含

5. 已知圆，直线，若直线被圆截得的弦长的最大值为，最小值为，则（   ）

A.  B.  C.  D.

6. 已知为直线l的方向向量，、分别为平面、的法向量（、不重合），那么下列说法中：

①；       ②；

③；       ④

其中正确的有（        ）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

7. 已知，动点与点A的距离是它与点的距离的倍，则面积的最大值（    ）

A.  B. 8 C.  D.

8. 已知分别为椭圆的左、右焦点，从点射出的一条光线经直线反射后经过点，且反射后的光线与在第四象限交于点．若，则的离心率为（   ）

A.  B.  C.  D.

9. 黄金分割比例具有严格的比例性、艺术性，和谐性，蕴含着丰富的美学价值．这一比值能够引起人们的美感，是建筑和艺术中最理想的比例．我们把离心率的椭圆称为“黄金椭圆”，则以下说法正确的是（    ）

A. 椭圆是“黄金椭圆”

B. 若椭圆的右焦点为，且满足，则该椭圆为“黄金椭圆”

C. 设椭圆的左焦点为F，上顶点为B，右顶点为A，若，则该椭圆为“黄金椭圆”

D. 设椭圆的左、右顶点分别是A，B，左、右焦点分别是，，若，则该椭圆为“黄金椭圆”

10. 2021年3月30日我国知名品牌小米公司启用了具备“超椭圆”数学之美的全新Logo．新Logo将原本方正的边框换成了圆角边框（如图），这种由方到圆的弧度变化，为小米融入了东方哲学的思想，赋予了品牌生命的律动感．设计师的灵感来源于数学中的曲线，则下列有关曲线的说法中错误的是（    ）

 

A. 对任意的且，曲线总关于原点成中心对称

B. 当时，曲线上总过四个整点（横、纵坐标都为整数的点）

C. 当时，曲线围成的图形面积可以为2

D. 当时，曲线上的点到原点最近距离为

二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）

11. 圆的半径为_________

12. 已知直线与互相平行，则他们之间的距离是__________.

13. 已知椭圆的左右焦点分别为，，过的直线与椭圆交于，两点，则的周长为______．

14. 点到直线的最大距离为______．

15. 双曲线以椭圆的焦点为顶点，长轴的顶点为焦点，则双曲线的标准方程为_____

16. 如图，在棱长为1的正方体中，动点在其表面上运动，且，把点的轨迹长度称为“喇叭花”函数，给出下列结论：①；②；③；④其中正确的结论是：______．（填上你认为所有正确的结论序号）

三、解答题（本大题共5个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）