专题02 一元一次方程及其解法重难点题型专训（2个知识点+8大题型+5大拓展训练+自我检测）-2025-2026学年七年级数学上册重难点专题提升精讲精练（沪科版2024）

专题02 一元一次方程及其解法重难点题型专训 （2个知识点+8大题型+5大拓展训练+自我检测） 题型一 判断是否是一元一次方程 题型二 判断是否是一元一次方程解 题型三 解一元一次方程（一）——合并同类项与移项 题型四 解一元一次方程（二）——去括号 题型五 解一元一次方程（三）——去分母 题型六 已知一元一次方程的解，求参数 题型七 一元一次方程解的关系 题型八 含绝对值计算的一元一次方程 拓展训练一 一元一次方程的同解问题 拓展训练二 一元一次方程的含参问题 拓展训练三 一元一次方程的遮挡问题 拓展训练四 一元一次方程中的新定义问题 拓展训练五 已知一个一元一次方程的解求另一个一元一次方程的解 知识点一：一元一次方程的定义 只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程． 通常形式是ax+b=0（a，b为常数，且a≠0）． 一元一次方程属于整式方程，即方程两边都是整式． 一元指方程仅含有一个未知数，一次指未知数的次数为1，且未知数的系数不为0． 我们将ax+b=0（其中x是未知数，a、b是已知数，并且a≠0）叫一元一次方程的标准形式．这里a是未知数的系数，b是常数，x的次数必须是1． 【即时训练】 1．（25-26七年级上·安徽安庆·课后作业）下列各项中，是一元一次方程的是（    ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·安徽合肥·阶段练习）如果是关于x的一元一次方程，那么 ． 知识点二：解一元一次方程 步骤 具体做法 变形依据 去分母 在方程的两边同乘各分母的最小公倍数 等式性质2 去括号 先去小括号，再去中括号，最后去大括号 去括号法则、分配律 移项 把含有未知数的项移到方程的一边，其它各项都移到方程的另一边（记住移项要变号） 等式性质1 合并同类项 把方程化为的形式 合并同类项法则 系数化为1 在方程的两边都除以未知数的系数，得到方程的解 等式性质2 温馨提示： 1. 解一元一次方程的五个步骤，有些可能用不到，有些可能重复使用，不一定按顺序进行，注意灵活运用。 2. 在解方程的不用环节有各自不同的注意事项，分别如下： 去分母 （1） 分子是多项式的，去分母后要加括号； （2） 不要漏乘不含分母的项 去括号 （1） 括号前的数要乘括号内的每一项； （2） 括号前面是负数，去掉括号后，括号内各项都要变号 移项 （1） 移项时不要漏项； （2） 将方程中的项从一边移到另一边要变号，而在方程同一边改变项的位置时不变号 合并同类项 按合并同类项法则进行，不要漏乘且系数的符号处理要得当 系数化为1 （1） 未知数的系数为整数或小数时，方程两边同除以该系数； （2） 未知数的系数为分数时，方程两边同乘该系数的倒数 【即时训练】 1．（24-25七年级上·安徽安庆·随堂练习）方程的解为（   ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·安徽宣城·期中）方程，去括号得 ． 【经典例题一 判断是否是一元一次方程】 【例1】 （24-25七年级上·安徽滁州·阶段练习）下列方程中：①，②，③，④，⑤，⑥，⑦其中是一元一次方程的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 1．（24-25七年级上·安徽阜阳·阶段练习）已知是关于x的一元一次方程，则a是（ ） A．±3 B．±2 C．3 D．-3 2．（24-25七年级上·安徽蚌埠·期末）若是关于的一元一次方程，则的值为 ． 3．（24-25七年级上·安徽池州·期中）若方程是关于x的一元一次方程，则m的值是 ． 4．（24-25七年级上·安徽宣城·阶段练习）已知关于的方程是一元一次方程．求：的值及方程的解． 【经典例题二 判断是否是一元一次方程解】 【例2】（24-25七年级上·安徽滁州·阶段练习）下列方程中，解是的方程是（ ） A． B． C． D． 1．（24-25七年级上·安徽合肥·阶段练习）已知关于的方程是一元一次方程，则的值为（   ） A．0 B． C．1 D．0或 2．（24-25七年级上·安徽安庆·阶段练习）若方程与关于方程的有相同的解，则的值为 ． 3．（24-25七年级上·安徽滁州·期中）整式的值随着x的取值的变化而变化，如表是当x取不同的值时对应的整式的值： x 0 1 2 3 0 4 8 则关于x的方程的解是 ． 4．（2025七年级上·安徽安庆·模拟预测）若方程是关于x的一元一次方程． (1)求k的值； (2)判断，，是否是方程的解． 【经典例题三 解一元一次方程（一）——合并同类项与移项】 【例3】（24-25七年级上·安徽宣城·期末）方程移项后，正确的是（   ） A． B． C． D． 1．（25-26七年级上·安徽安庆·课后作业）把一元一次方程化成的形式是（    ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·安徽滁州·阶段练习）方程的解是 ；方程的解为 ． 3．（24-25七年级上·安徽淮北·期中）若“”是新规定的某种运算规则，则有，请计算中 ． 4．（25-26七年级上·安徽安庆·课后作业）定义：如果两个一元一次方程的解之和为，我们就称这两个方程互为“美好方程”． 例如：方程的解为，方程的解为．因为，即这两个方程的解之和为，所以这两个方程互为“美好方程”． (1)请判断方程与方程是否互为“美好方程”． (2)若关于的方程与方程互为“美好方程”，求的值． (3)若方程与方程互为“美好方程”，求关于的方程的解． 【经典例题四 解一元一次方程（二）——去括号】 【例4】（24-25七年级上·安徽亳州·阶段练习）解方程的步骤中，去括号后正确的是（    ） A． B． C． D． 1．（24-25七年级上·安徽蚌埠·期末）下面解方程的过程，你认为正确的是（  ） A．方程，合并同类项，得 B．方程，去括号，得 C．方程去分母，得 D．方程，系数化为，得 2．（24-25七年级上·安徽安庆·阶段练习）已知a，b为有理数，定义一种运算：，若，则x值为 ． 3．（24-25七年级上·安徽六安·阶段练习）整式的值随x取值的不同而不同，表格是当x取不同的值时对应的整式值，则关于x的方程的解为 ． x … 0 1 3 … … 1 3 7 … 4．（25-26七年级上·安徽池州·期中）小明与小红两位同学解方程的过程如下： 小明： （第一步） （第二步） （第三步） （第四步） （第五步） 小红： （第一步） （第二步） （第三步） （第四步） （第五步） (1)小明与小红在解方程中均出现了错误； 小明出错的步骤是第___________步、小红出错的步骤是第___________步； (2)写出正确的解答过程． 【经典例题五 解一元一次方程（三）——去分母】 【例5】（24-25七年级上·安徽池州·期末）将关于x的方程去分母后可得（   ） A． B． C． D． 1．（24-25七年级上·安徽合肥·期中）若关于x的方程的解是正整数，且关于y的多项式是二次三项式，那么所有满足条件的整数a的值之和是（   ） A．1 B．3 C．5 D．7 2．（24-25七年级上·安徽阜阳·阶段练习）规定：．若，则x的值为 ． 3．（24-25七年级上·安徽蚌埠·阶段练习）已知关于的方程 与方程的解互为倒数，则代数式的值是 ． 4．（24-25七年级上·安徽马鞍山·期中）解方程： (1) (2) 【经典例题六 已知一元一次方程的解，求参数】 【例6】（24-25七年级上·安徽滁州·期末）若关于的方程的解为，那么的值为（   ） A．2 B． C．1 D．3 1．（24-25七年级上·安徽安庆·阶段练习）嘉嘉同学在解关于x的方程时，由于粗心大意，误将等号左边的“”看作了“”，其他解题过程均正确，从而解得方程的解为，则原方程的解是（   ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·安徽宣城·阶段练习）已知关于的一元一次方程的解是正整数，则符合条件的所有整数的值的积为 ． 3．（24-25七年级上·安徽合肥·期末）小明不小心将墨水滴在试卷上，只能看到“解方程：”，△处被污染看不清．若方程的解是，则▲处的数字是应是 ； 4．（24-25七年级上·安徽池州·期末）如果，我们把数和称为等式的“共和数对”，记作． (1)，可以称为等式的“共和数对”的是________； (2)若是等式的“共和数对”，求的值； (3)已知为常数，无论取何值，总是等式的“共和数对”，求的值． 【经典例题七 一元一次方程解的关系】 【例7】（24-25七年级上·安徽滁州·阶段练习）若方程无解，则与需要同时满足以下哪个条件（    ） A．且 B．且 C． D．且 1．（24-25七年级上·安徽安庆·期末）已知关于x的方程的解为，则关于y的方程的解为（    ） A． B． C． D． 2．（2025七年级上·安徽安庆·模拟预测）当 时，方程与的解互为相反数． 3．（24-25七年级上·安徽阜阳·期末）若关于x的一元一次方程的解为，则关于y的一元一次方程的解为 ． 4．（24-25七年级上·安徽蚌埠·期末）新定义：若是关于x的一元一次方程的解，是关于y的所有解的其中一个解，且，满足，则称关于y的方程为关于x的一元一次方程的“景元方程”．例如：一元一次方程的解是，方程的所有解是或，当时，，以为一元一次方程的“景元方程”． (1)已知关于y的方程：①，②，以上哪个方程是一元一次方程的“景元方程”？请直接写出正确的序号______． (2)若关于y的方程是关于x的一元一次方程的“景元方程”，请求出a的值； (3)如关于y的方程是关于x的一元一次方程的“景元方程”，请直接写出的值． 【经典例题八 含绝对值计算的一元一次方程】 【例8】（24-25七年级上·安徽六安·阶段练习）若方程是关于x的一元一次方程，则（  ） A．5 B．1 C． D． 1．（25-26七年级上·安徽安庆·课后作业）小刚做练习题遇到了这样一道题：“计算：．”其中“”是被污损看不清的一个数，他翻开后面的答案得知该题的结果是10，则“”表示的数是（    ） A．6 B． C．或2 D．6或 2．（2025七年级上·安徽合肥·模拟预测）若，则 ；若，则 ． 3．（25-26七年级上·安徽安庆·课后作业）小亮做“计算：”这道题，其中“■”表示被污染看不清的一个数．他翻开答案知道该题的结果是12，那么“■”表示的数是 ． 4．（25-26七年级上·安徽马鞍山·阶段练习）数轴上两点之间的距离等于相应两数差的绝对值，如与的距离可表示为，与的距离可表示为． (1)数轴上表示和的两点之间的距离是 ；数轴上表示和的两点之间的距离是 ； (2)数轴上表示和的两点和之间的距离是 ；如果，则为 ； (3)数、、在数轴上对应的位置如图所示，化简． 【拓展训练一 一元一次方程的同解问题】 1．（24-25七年级上·安徽安庆·期末）如果方程和关于x的一元一次方程的解相同，那么的值为（   ） A．1 B．5 C． D．0 2．（24-25七年级上·安徽阜阳·阶段练习）已知关于x的一元一次方程与方程 的解相同，则a= ． 3．（2025七年级上·安徽·模拟预测）同学们在做解方程练习时，卷中有一个方程“■”中的■没印清晰，小梅问老师，老师只是说：“■是一个常数，该方程的解与当时代数式的值相同．”聪明的小梅很快补上了这个常数．求小梅补上的这个常数是多少？ 【拓展训练二 一元一次方程的含参问题】 1．（24-25七年级上·安徽合肥·阶段练习）小红在解方程时，把“”处的系数看错了，解得，她把“”处的系数看成了（    ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·安徽滁州·期中）k是一个正整数，关于的一元一次方程有正整数解，则 ． 3．（24-25七年级上·安徽合肥·期中）已知是关于x的一元一次方程． (1)当m为何值时，该方程的解与方程的解相同？ (2)当方程的解为正整数，且m为非负整数时，求m的值． 【拓展训练三 一元一次方程的遮挡问题】 1．（24-25七年级上·安徽宣城·阶段练习）小明在做家庭作业时发现练习册上的一道解方程的题目中的一个数被墨水污染了：，“”表示被污染的数，正确答案是，那么被污染的数是（   ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·安徽阜阳·阶段练习）下面是一个被墨水污染过的方程：2x﹣1＝3x＋答案显示此方程的解是x＝，被墨水遮盖的是一个常数，则这个常数是 3．（24-25七年级上·安徽亳州·期末）小明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染了，导致其看不清楚，被污染的方程是，怎么办呢？ (1)小明猜想“”部分是，请你算一算的值； (2)小明翻看了书后的答案，此方程的解是．请你算一算这个常数应是多少． 【拓展训练四 一元一次方程中的新定义问题】 1．（24-25七年级上·安徽宣城·期末）定义一种新运算“”：，若，则的值为（    ） A．4 B． C．8 D． 2．（24-25七年级上·安徽马鞍山·期中）给出新定义如下：，；例如：，；根据上述知识，若，，则 ；若，则x的值为 ． 3．（24-25七年级上·安徽蚌埠·阶段练习）对于有理数定义一种新运算“※”，规定：，例如：． (1)求的值； (2)若，求的值． 【拓展训练五 已知一个一元一次方程的解求另一个一元一次方程的解】 1．（24-25七年级上·安徽池州·期末）已知关于x的一元一次方程的解为，那么关于y的一元一次方程的解为（    ） A．2023 B．-2013 C．2013 D．-2023 2．（24-25七年级上·安徽阜阳·阶段练习）已知关于x的一元一次方程的解为，那么关于y的一元一次方程的解 ． 3．（24-25七年级上·安徽蚌埠·期末）已知关于x的一元一次方程的解比关于y的一元一次方程的解小4，求a的值． 1．（25-26七年级上·安徽安庆·课后作业）方程的解是（   ） A． B． C． D． 2．（25-26七年级上·安徽安庆·课后作业）对有理数规定新运算“※”的意义是：，则方程的解是（   ） A． B．3 C． D． 3．（25-26七年级上·安徽池州·阶段练习）规定以下两种变换：， ； 例如：， ；若，则x的值为（   ） A．3 B．4 C．或3 D．4或 4．（25-26七年级上·安徽亳州·期中）如图，将刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是），刻度尺上和分别对应数轴上的3和0，那么刻度尺上对应数轴上的数为（   ） A． B． C． D． 5．（25-26七年级上·安徽亳州·课后作业）将正方形图1作如下操作．第1次：分别连接各边中点如图2，得到5个正方形；第2次：将图2左上角正方形按上述方法再分割如图3，得到9个正方形，……，以此类推，根据以上操作，若要得到2025个正方形，则需要操作的次数是（   ） A．504 B．505 C．506 D．507 6．（24-25七年级上·安徽阜阳·期末）已知是关于的一元一次方程，则 ． 7．（2025七年级上·安徽安庆·模拟预测）如果，那么关于的方程的解为 ． 8．（24-25七年级上·安徽马鞍山·期末）已知是关于x的一元一次方程，则m，n应满足的条件为m ，n ． x 9．（25-26七年级上·安徽安庆·课后作业）已知，…，则方程的解是 ． 10．（24-25七年级上·安徽六安·阶段练习）定义：若，则称与是关于的“平衡数”．比如：3与是关于的“平衡数”，5与12是关于17的“平衡数”．现有与（为常数）始终关于常数的“平衡数”，则它们是关于 的“平衡数”． 11．（25-26七年级上·安徽宣城·期中）解方程 (1) (2) 12．（24-25七年级上·安徽淮北·期末）已知是关于x的一元一次方程． (1)求m的值； (2)若方程的解与关于x的一元一次方程的解互为相反数，求n的值． 13．（24-25七年级上·安徽安庆·期中）整式的值随x的取值不同而不同，下表是当x取不同值时，对应的整式的值． x 0 1 0 (1)求a，b的值． (2)求关于x的方程的解． 14．（25-26七年级上·安徽宣城·课后作业）如图所示的是海海同学解方程的过程，请认真阅读并解答相应的问题． 解方程：． 解：，第一步 ，第二步 ，第三步 ，第四步 ．第五步 (1)①以上步骤中，第________步是移项，移项的依据是________； ②该同学的解答过程从第________步开始出错，错误的原因是________． (2)请写出正确的解答过程． 15．（25-26七年级上·安徽合肥·阶段练习）对于有理数x，y，a，t，若，则称x和y关于a的“美好关联数”为t，例如：，则2和3关于1的“美好关联数”为3． (1)3和5关于2的“美好关联数”为 ； (2)若x和2关于3的“美好关联数”为4，求x的值； (3)若和关于1的“美好关联数”为1，和关于2的“美好关联数”为1，和关于3的“美好关联数”为1，…，和关于41的“美好关联数”为1，…． ①的最小值为 ； ②求的最小值． 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 一元一次方程及其解法重难点题型专训 （2个知识点+8大题型+5大拓展训练+自我检测） 题型一 判断是否是一元一次方程 题型二 判断是否是一元一次方程解 题型三 解一元一次方程（一）——合并同类项与移项 题型四 解一元一次方程（二）——去括号 题型五 解一元一次方程（三）——去分母 题型六 已知一元一次方程的解，求参数 题型七 一元一次方程解的关系 题型八 含绝对值计算的一元一次方程 拓展训练一 一元一次方程的同解问题 拓展训练二 一元一次方程的含参问题 拓展训练三 一元一次方程的遮挡问题 拓展训练四 一元一次方程中的新定义问题 拓展训练五 已知一个一元一次方程的解求另一个一元一次方程的解 知识点一：一元一次方程的定义 只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程． 通常形式是ax+b=0（a，b为常数，且a≠0）． 一元一次方程属于整式方程，即方程两边都是整式． 一元指方程仅含有一个未知数，一次指未知数的次数为1，且未知数的系数不为0． 我们将ax+b=0（其中x是未知数，a、b是已知数，并且a≠0）叫一元一次方程的标准形式．这里a是未知数的系数，b是常数，x的次数必须是1． 【即时训练】 1．（25-26七年级上·安徽安庆·课后作业）下列各项中，是一元一次方程的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的定义是解题关键． 根据一元一次方程的定义逐项分析判断即可． 【详解】解：A、该方程中未知数的最高次数是，不是一元一次方程，故此选项错误，不符合题意； B、该方程符合一元一次方程的定义，故此选项正确，符合题意； C、该方程含有两个未知数和，不是一元一次方程，故此选项错误，不符合题意； D、该方程中分母含有未知数，不是一元一次方程，故此选项错误，不符合题意． 故选：B． 2．（24-25七年级上·安徽合肥·阶段练习）如果是关于x的一元一次方程，那么 ． 【答案】2 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的定义是解题关键． 根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数，且未知数的次数是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程，据此列方程求解即可得到答案． 【详解】解：由题意可知，， 解得：， 故答案为：2． 知识点二：解一元一次方程 步骤 具体做法 变形依据 去分母 在方程的两边同乘各分母的最小公倍数 等式性质2 去括号 先去小括号，再去中括号，最后去大括号 去括号法则、分配律 移项 把含有未知数的项移到方程的一边，其它各项都移到方程的另一边（记住移项要变号） 等式性质1 合并同类项 把方程化为的形式 合并同类项法则 系数化为1 在方程的两边都除以未知数的系数，得到方程的解 等式性质2 温馨提示： 1. 解一元一次方程的五个步骤，有些可能用不到，有些可能重复使用，不一定按顺序进行，注意灵活运用。 2. 在解方程的不用环节有各自不同的注意事项，分别如下： 去分母 （1） 分子是多项式的，去分母后要加括号； （2） 不要漏乘不含分母的项 去括号 （1） 括号前的数要乘括号内的每一项； （2） 括号前面是负数，去掉括号后，括号内各项都要变号 移项 （1） 移项时不要漏项； （2） 将方程中的项从一边移到另一边要变号，而在方程同一边改变项的位置时不变号 合并同类项 按合并同类项法则进行，不要漏乘且系数的符号处理要得当 系数化为1 （1） 未知数的系数为整数或小数时，方程两边同除以该系数； （2） 未知数的系数为分数时，方程两边同乘该系数的倒数 【即时训练】 1．（24-25七年级上·安徽安庆·随堂练习）方程的解为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查解一元一次方程，根据解一元一次方程的方法求解即可 【详解】解： 移项得： 合并同类项得 故选：C 2．（24-25七年级上·安徽宣城·期中）方程，去括号得 ． 【答案】 【分析】本题考查解一元一次方程的去括号，根据去括号法则即可解答． 【详解】解：方程， 去括号得， 故答案为：． 【经典例题一 判断是否是一元一次方程】 【例1】 （24-25七年级上·安徽滁州·阶段练习）下列方程中：①，②，③，④，⑤，⑥，⑦其中是一元一次方程的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题考查了一元一次方程的定义． 根据一元一次方程的定义（只含有一个未知数，未知数的次数为1，且为整式方程）逐一判断各方程是否符合条件． 【详解】①：是一元一次方程，符合条件； ②：是一元一次方程，符合条件； ③：未知数次数为2，不符合； ④：是不等式，不是方程，不符合； ⑤：含有两个未知数和，不符合； ⑥：是一元一次方程，符合条件； ⑦：化简后为，即，此时未知数系数为0，不符合一元一次方程的标准形式（且），因此不符合； 综上，符合条件的有①、②、⑥，共3个， 故选C． 1．（24-25七年级上·安徽阜阳·阶段练习）已知是关于x的一元一次方程，则a是（ ） A．±3 B．±2 C．3 D．-3 【答案】C 【分析】本题考查一元一次方程的定义，根据一元一次方程的定义，未知数x的指数必须为1，且系数不为0，据此求解． 【详解】∵是关于x的一元一次方程， ∴，且， 解得： 故选：C． 2．（24-25七年级上·安徽蚌埠·期末）若是关于的一元一次方程，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查一元一次方程的定义，根据只含有一个未知数，且含有未知数的项的次数为1的整式方程，叫做一元一次方程，据此进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：且， ∴； 故答案为：． 3．（24-25七年级上·安徽池州·期中）若方程是关于x的一元一次方程，则m的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查的知识点是一元一次方程的定义，解题关键是熟记一元一次方程的未知数x的次数是1． 若一个整式方程经过化简变形后，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不为0，则这个方程是一元一次方程．据此可根据未知数的系数及未知数的指数列出关于m的方程，继而求出m的值． 【详解】解：∵是关于x的一元一次方程， ∴且， 解得：． 故答案为： 4．（24-25七年级上·安徽宣城·阶段练习）已知关于的方程是一元一次方程．求：的值及方程的解． 【答案】的值为，方程的解为． 【分析】本题考查一元一次方程的定义，解一元一次方程，解题关键在于先求出m的值． 根据一元一次方程的定义，得到且，求出m的值，再将m的值代入原方程，求解即可． 【详解】解：∵关于的方程是一元一次方程， ∴且， 解得且， ∴． 当时，原方程可化为， 移项，得， 系数化为1，得． 答：的值为，方程的解为． 【经典例题二 判断是否是一元一次方程解】 【例2】（24-25七年级上·安徽滁州·阶段练习）下列方程中，解是的方程是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解，解题关键是熟练掌握解一元一次方程的一般步骤和一元一次方程解的定义． 按照解一元一次方程的一般步骤，解各个选项中的方程，然后根据所求的解进行判断即可． 【详解】解∶A． ，，此选项中的方程的解不是，故此选项不符合题意； B．，，，∴此选项中的方程的解是，故此选项符合题意； C．，，，，∴此选项中的方程的解不是，故此选项不符合题意； D．，，，此选项中的方程的解不是，故此选项不符合题意； 故选∶B． 1．（24-25七年级上·安徽合肥·阶段练习）已知关于的方程是一元一次方程，则的值为（   ） A．0 B． C．1 D．0或 【答案】A 【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义，根据一元一次方程的定义，得出且，即可求解． 【详解】解：∵关于x的方程是一元一次方程， ∴且， 解得：． 故选：A． 2．（24-25七年级上·安徽安庆·阶段练习）若方程与关于方程的有相同的解，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，一元一次方程的解的定义，先解方程得到该方程的解为，再根据题意把代入到方程中求出a的值即可得到答案． 【详解】解： 去分母得：， 去括号得：， 移项，合并同类项得：， 系数化为1得：； ∵方程与关于方程的有相同的解， ∴是关于方程的的解， ∴， 解得， 故答案为：． 3．（24-25七年级上·安徽滁州·期中）整式的值随着x的取值的变化而变化，如表是当x取不同的值时对应的整式的值： x 0 1 2 3 0 4 8 则关于x的方程的解是 ． 【答案】/ 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解知识点，掌握等式的性质成为解题的关键．将变形为，观察表格数据可得答案． 【详解】解：∵ ， ∴， 由表可知，当时，， ∴关于x的方程的解是． 故答案为：． 4．（2025七年级上·安徽安庆·模拟预测）若方程是关于x的一元一次方程． (1)求k的值； (2)判断，，是否是方程的解． 【答案】(1) (2)见解析 【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义以及方程的解，解题的关键是掌握一元一次方程的定义：只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是（a，b是常数且）． （1）根据一元一次方程的定义解答即可． （2）将，，分别代入即可判断． 【详解】（1）解：由题意可知且， ∴且， ∴； （2）解：由（1）可知方程为． 把代入方程，得左边右边，∴不是方程的解； 把代入方程，得左边右边，∴不是方程的解； 把代入方程，得左边右边，∴是方程的解． 【经典例题三 解一元一次方程（一）——合并同类项与移项】 【例3】（24-25七年级上·安徽宣城·期末）方程移项后，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了解一元一次方程，利用等式的性质移项，注意移项时一定要改变所移动的项的符号是解题的关键．根据移项的运算法则解答即可． 【详解】解：方程， 移项得． 故选：C． 1．（25-26七年级上·安徽安庆·课后作业）把一元一次方程化成的形式是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了等式的基本性质，熟练掌握等式的基本性质是解题的关键 ． 根据等式的基本性质即可求解. 【详解】解：， 移项，得， 合并同类项，得：， 系数化为，得 ． 故选：B ． 2．（24-25七年级上·安徽滁州·阶段练习）方程的解是 ；方程的解为 ． 【答案】 【分析】本题考查的是一元一次方程的解及其解法，先移项，再合并，把系数化为1即可． 【详解】解：， 移项合并得：， 解得：； ， 移项得：， 解得：． 故答案为：， 3．（24-25七年级上·安徽淮北·期中）若“”是新规定的某种运算规则，则有，请计算中 ． 【答案】11 【分析】本题主要考查了新定义运算，解一元一次方程，根据题干提供的信息，列出方程，解方程即可． 【详解】解：∵， ∴， 解得：． 故答案为：11． 4．（25-26七年级上·安徽安庆·课后作业）定义：如果两个一元一次方程的解之和为，我们就称这两个方程互为“美好方程”． 例如：方程的解为，方程的解为．因为，即这两个方程的解之和为，所以这两个方程互为“美好方程”． (1)请判断方程与方程是否互为“美好方程”． (2)若关于的方程与方程互为“美好方程”，求的值． (3)若方程与方程互为“美好方程”，求关于的方程的解． 【答案】(1)方程与方程互为“美好方程” (2) (3) 【分析】（1）求出这两个方程的解，再根据“美好方程”的定义进行判断即可； （2）求出这两个方程的解，再根据“美好方程”的定义列出关于的方程求解即可； （3）根据“美好方程”的定义求出的值，再求解关于的方程即可． 【详解】（1）解：解方程，得． 解方程，得． ∵， ∴方程与方程互为“美好方程”． （2）解：解关于的方程，得． 解方程，得． ∵关于的方程与方程互为“美好方程”， ∴， 解得． （3）解：解方程，得． 解关于的方程，得． ∵方程与关于的方程互为“美好方程”， ， 解得． 将代入， 得， 解得． 【点睛】本题考查一元一次方程的解，掌握一元一次方程的求解方法，理解“美好方程”的定义是正确解答的关键． 【经典例题四 解一元一次方程（二）——去括号】 【例4】（24-25七年级上·安徽亳州·阶段练习）解方程的步骤中，去括号后正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了解一元一次方程，根据去括号法则去括号即可求解． 【详解】解： 去括号得， 故选：B． 1．（24-25七年级上·安徽蚌埠·期末）下面解方程的过程，你认为正确的是（  ） A．方程，合并同类项，得 B．方程，去括号，得 C．方程去分母，得 D．方程，系数化为，得 【答案】D 【分析】本题考查一元一次方程的解法．逐一分析各选项步骤的正确性即可． 【详解】解：A．方程合并同类项为，故A错误； B．方程去括号时为，故B错误； C．方程去分母时，两边同乘6得，故C错误； D．方程系数化为1时，两边同除以5得，故D正确； 故选：D． 2．（24-25七年级上·安徽安庆·阶段练习）已知a，b为有理数，定义一种运算：，若，则x值为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，根据新定义可得，解方程即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 解得， 故答案为：． 3．（24-25七年级上·安徽六安·阶段练习）整式的值随x取值的不同而不同，表格是当x取不同的值时对应的整式值，则关于x的方程的解为 ． x … 0 1 3 … … 1 3 7 … 【答案】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，根据表格可得当时，，那么把所求方程中的看做一个整体可得到，解方程即可得到答案． 【详解】解：由表格可知，当时，， ∵， ∴把所求方程中的看做一个整体可得到， ∴， ∴关于x的方程的解为， 故答案为：． 4．（25-26七年级上·安徽池州·期中）小明与小红两位同学解方程的过程如下： 小明： （第一步） （第二步） （第三步） （第四步） （第五步） 小红： （第一步） （第二步） （第三步） （第四步） （第五步） (1)小明与小红在解方程中均出现了错误； 小明出错的步骤是第___________步、小红出错的步骤是第___________步； (2)写出正确的解答过程． 【答案】(1)一，二 (2) 【分析】本题考查了一元一次方程的解法，等式的性质等知识． （1）根据等式的性质和去括号法则即可判断出小明与小红在解方程中出现的错误； （2）根据解一元一次的步骤即可求解． 【详解】（1）解：小明出错的步骤是第一步，错误的应用了等式的性质二，等式左边乘以12，右边也应该乘以12； 小红出错的步骤是第二步，在利用分配律去括号号时符号错误． 故答案为：一，二； （2）解： 去分母得 ， 去括号得 ， 移项得 ， 合并同类项得 ， 系数化“1”得 ． 【经典例题五 解一元一次方程（三）——去分母】 【例5】（24-25七年级上·安徽池州·期末）将关于x的方程去分母后可得（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查解分式方程，注意不要漏乘 ． 将分式方程两边乘以最简公分母，消去分母转化为整式方程．注意处理分母的符号及常数项的运算． 【详解】原方程为， 方程变为， 两边同乘最简公分母，得：， 得到， 故选：D． 1．（24-25七年级上·安徽合肥·期中）若关于x的方程的解是正整数，且关于y的多项式是二次三项式，那么所有满足条件的整数a的值之和是（   ） A．1 B．3 C．5 D．7 【答案】C 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，多项式次数和项的定义，先解方程得到，根据解为正整数确定的可能值；再结合多项式为二次三项式的条件排除不符合的，最终求和符合条件的整数的值． 【详解】解： 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：， ∵关于x的方程的解是正整数， ∴是整数，且 ∴或2或4， ∵是二次三项式， ∴， ∴且， ∴所有满足条件的整数a的值为1，4， ∴所有满足条件的整数a的值之和是， 故选：C． 2．（24-25七年级上·安徽阜阳·阶段练习）规定：．若，则x的值为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了新定义下的运算，解一元一次方程，根据新定义得出，然后解一元一次方程即可得出答案． 【详解】解：∵ ∴， ∵ ∴ 故答案为： 3．（24-25七年级上·安徽蚌埠·阶段练习）已知关于的方程 与方程的解互为倒数，则代数式的值是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的求解以及倒数的性质和代数式求值．熟练掌握一元一次方程的求解步骤和倒数的性质，能准确根据已知条件建立等式是解题的关键．本题可先分别求解两个方程，再根据两个方程的解互为倒数这一关系求出的值，最后代入代数式求值．解题的关键在于准确求解方程以及利用倒数的性质建立等式． 【详解】解：， ， ， ， ， ． ∵两个方程的解互为倒数， ∴方程的解为． 把代入方程中， ， ， ， ， ， ． 把代入， 原式． 故答案为：． 4．（24-25七年级上·安徽马鞍山·期中）解方程： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键． （1）按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次方程； （2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次方程，即可求解． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 【经典例题六 已知一元一次方程的解，求参数】 【例6】（24-25七年级上·安徽滁州·期末）若关于的方程的解为，那么的值为（   ） A．2 B． C．1 D．3 【答案】D 【分析】本题考查了一元一次方程的解，熟练掌握一元一次方程的解的含义是解题的关键．将代入中，可得，进一步即可求出a的值． 【详解】解：将代入中， 得， 解得， 故选：D． 1．（24-25七年级上·安徽安庆·阶段练习）嘉嘉同学在解关于x的方程时，由于粗心大意，误将等号左边的“”看作了“”，其他解题过程均正确，从而解得方程的解为，则原方程的解是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查求含参数一元一次方程的解，熟练掌握一元一次方程的计算方法是解题的关键． 利用“将错就错”的方法求出的值，再将代入原方程即可得到答案． 【详解】解：由题意可得：的解为， 将代入中，得： ∴， 再将代入中，得： ∴， 故选：B． 2．（24-25七年级上·安徽宣城·阶段练习）已知关于的一元一次方程的解是正整数，则符合条件的所有整数的值的积为 ． 【答案】0 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握方程的解法步骤是解题关键．先解一元一次方程可得，再根据方程的解是正整数可得符合条件的所有整数的值，由此即可得． 【详解】解：， ， ， ， ， ∵关于的一元一次方程的解是正整数， ∴是正整数， ∴符合条件的所有整数的值为， ∴符合条件的所有整数的值的积为， 故答案为：0． 3．（24-25七年级上·安徽合肥·期末）小明不小心将墨水滴在试卷上，只能看到“解方程：”，△处被污染看不清．若方程的解是，则▲处的数字是应是 ； 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次方程，一元一次方程的解的定义，一元一次方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．把代入方程，可列出关于▲的方程，解该方程即可求出答案． 【详解】解：将代入原方程， 解得： 故答案为：． 4．（24-25七年级上·安徽池州·期末）如果，我们把数和称为等式的“共和数对”，记作． (1)，可以称为等式的“共和数对”的是________； (2)若是等式的“共和数对”，求的值； (3)已知为常数，无论取何值，总是等式的“共和数对”，求的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查新定义计算，一元一次方程，一元一次方程的解，能正确的理解新定义是解题的关键． （1）分别利用定义进行计算，再判断即可； （2）根据新定义进行列方程求解即可； （3）先根据新定义列方程，并利用“关于的一元一次方程对于任意的都满足，则”进行解答即可． 【详解】（1）解：对于， ， ， 因为， 所以不是等式的“共和数对”； 对于， ， ， 因为， 所以是等式的“共和数对”； 故答案为：； （2）解：因为是等式的“共和数对”， 所以， 解得：； （3）解：因为是等式的“共和数对”， 所以， 整理得：， 由题意：与的取值无关， 所以， 所以． 【经典例题七 一元一次方程解的关系】 【例7】（24-25七年级上·安徽滁州·阶段练习）若方程无解，则与需要同时满足以下哪个条件（    ） A．且 B．且 C． D．且 【答案】B 【分析】本题考查了一元一次方程的解，根据方程无解，可知含的系数为，常数不为，据此求解，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：当，时，方程有无数个解， 当，时，方程无解， 当时，方程有唯一解， 故选：B． 1．（24-25七年级上·安徽安庆·期末）已知关于x的方程的解为，则关于y的方程的解为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了换元法解一元一次方程；先对关于的一元一次方程进行变形为，再根据关于x的方程的解为，得出，然后求解即可． 【详解】解：把方程变形为： ， ∵关于x的方程的解为， ∴， ∴， 故选：D． 2．（2025七年级上·安徽安庆·模拟预测）当 时，方程与的解互为相反数． 【答案】 【分析】本题主要考查了相反数、一元一次方程解的关系，熟练掌握方程的解是解题的关键． 先求出方程的解，再将其相反数代入方程中即可求得答案． 【详解】解：∵， 解得：， 又∵方程与的解互为相反数， ∴方程的解为， 把代入得，解得． 故答案为：． 3．（24-25七年级上·安徽阜阳·期末）若关于x的一元一次方程的解为，则关于y的一元一次方程的解为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解，解题关键是熟练掌握一元一次方程解的定义． 把关于的方程化成，然后根据关于的一元一次方程的解为，求出关于的一元一次方程的解即可． 【详解】解：， ， 观察知：关于y的方程，形式与变形后的关于x的方程相似， 令． 关于的一元一次方程的解为， 关于的一元一次方程的解为： ， 故答案为：． 4．（24-25七年级上·安徽蚌埠·期末）新定义：若是关于x的一元一次方程的解，是关于y的所有解的其中一个解，且，满足，则称关于y的方程为关于x的一元一次方程的“景元方程”．例如：一元一次方程的解是，方程的所有解是或，当时，，以为一元一次方程的“景元方程”． (1)已知关于y的方程：①，②，以上哪个方程是一元一次方程的“景元方程”？请直接写出正确的序号______． (2)若关于y的方程是关于x的一元一次方程的“景元方程”，请求出a的值； (3)如关于y的方程是关于x的一元一次方程的“景元方程”，请直接写出的值． 【答案】(1)② (2)95或97 (3)16 【分析】（1）先求出一元一次方程的解，再解方程和，根据“景元方程”的定义去判断； （2）解出方程的解，一元一次方程的解是，分类讨论，令，求出a的值； （3）解一元一次方程，得，由，得到，把它代入关于y的方程即可求出结果． 【详解】（1）解：一元一次方程的解是， 方程的解是， ， ①不是“景元方程”，不符合题意； 方程的解是或， 当时，， ②是“景元方程”，符合题意， 故答案为：②； （2）解：∵方程， 即或， 解得或， 方程的解为或， 一元一次方程的解为， 若，， 则， 解得， 若，， 则， 解得， 综上，a的值是95或97； （3）解：方程， 解得， ， ， ， ， ， ， 分母m不能为0， ， 即， ， ∴． 【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是理解题目中定义的“景元方程”，通过解一元一次方程的方法求解． 【经典例题八 含绝对值计算的一元一次方程】 【例8】（24-25七年级上·安徽六安·阶段练习）若方程是关于x的一元一次方程，则（  ） A．5 B．1 C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了一元一次方程的概念，求绝对值，根据一元一次方程的概念得出，，即可求得n的值． 【详解】解：∵方程是关于x的一元一次方程， ∴，， ∴，， ∴． 故选：D． 1．（25-26七年级上·安徽安庆·课后作业）小刚做练习题遇到了这样一道题：“计算：．”其中“”是被污损看不清的一个数，他翻开后面的答案得知该题的结果是10，则“”表示的数是（    ） A．6 B． C．或2 D．6或 【答案】D 【分析】本题考查绝对值与有理数的加减运算．先将原式化简为，解得，进而分情况讨论，求出的可能值即可． 【详解】解：原式可化简为：， 根据题意，结果为10， 故：， 两边减6得：， 根据绝对值的定义，分两种情况： 当时，解得：； 当时，解得：； 综上分析可知，☆的值为6或， 故选：D． 2．（2025七年级上·安徽合肥·模拟预测）若，则 ；若，则 ． 【答案】 3或 【分析】本题考查绝对值的意义，根据绝对值的意义，进行求解即可． 【详解】解：∵，则； 若，则， 则或． 故答案为：；3或． 3．（25-26七年级上·安徽安庆·课后作业）小亮做“计算：”这道题，其中“■”表示被污染看不清的一个数．他翻开答案知道该题的结果是12，那么“■”表示的数是 ． 【答案】6或 【分析】设“■”表示的数是x，利用有理数的加减法和绝对值进行计算即可． 本题考查了有理数的加减法和绝对值的意义．熟练掌握以上知识是解题的关键． 【详解】解：设“■”表示的数是x， 则， 则| ， ∴或， ∴或． 故答案为：6或． 4．（25-26七年级上·安徽马鞍山·阶段练习）数轴上两点之间的距离等于相应两数差的绝对值，如与的距离可表示为，与的距离可表示为． (1)数轴上表示和的两点之间的距离是 ；数轴上表示和的两点之间的距离是 ； (2)数轴上表示和的两点和之间的距离是 ；如果，则为 ； (3)数、、在数轴上对应的位置如图所示，化简． 【答案】(1)； (2)；或 (3) 【分析】本题考查的知识点是绝对值的几何意义、绝对值方程、利用数轴比较有理数的大小、带有字母的绝对值化简问题，解题关键是熟练掌握绝对值的几何意义． （1）结合题意进行计算即可； （2）由题意得数轴上表示和的两点和之间的距离是，再分情况讨论即可得的值； （3）先根据数轴得出，，，再结合绝对值的定义即可得解． 【详解】（1）解：依题意得：数轴上表示和的两点之间的距离是， 数轴上表示和的两点之间的距离是． 故答案为：，． （2）解：数轴上表示和的两点和之间的距离是， ，即， 则或， 或． 故答案为：，或． （3）解：由数轴可知，，，， 则， ， ， ． 【拓展训练一 一元一次方程的同解问题】 1．（24-25七年级上·安徽安庆·期末）如果方程和关于x的一元一次方程的解相同，那么的值为（   ） A．1 B．5 C． D．0 【答案】C 【分析】本题考查了一元一次方程的解、解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解的定义是解题关键．先解方程可得，再将代入方程可得一个关于的一元一次方程，解方程即可得． 【详解】解：解方程得：， ∵方程和关于的一元一次方程的解相同， ∴， 解得， 故选：C． 2．（24-25七年级上·安徽阜阳·阶段练习）已知关于x的一元一次方程与方程 的解相同，则a= ． 【答案】 【分析】先求出的解，，然后把代入，计算即可． 【详解】解： 解这个方程得：， 把代入，得：， 解得：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了一元一次方程解法，解题的关键是把代入进行计算． 3．（2025七年级上·安徽·模拟预测）同学们在做解方程练习时，卷中有一个方程“■”中的■没印清晰，小梅问老师，老师只是说：“■是一个常数，该方程的解与当时代数式的值相同．”聪明的小梅很快补上了这个常数．求小梅补上的这个常数是多少？ 【答案】7 【分析】本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解的应用．根据题意把代入中得到，把代入原方程，求出方程的解即可． 【详解】解：把代入中得：， 把代入原方程得，■， 解得：■． 答：小梅补上的这个常数是7． 【拓展训练二 一元一次方程的含参问题】 1．（24-25七年级上·安徽合肥·阶段练习）小红在解方程时，把“”处的系数看错了，解得，她把“”处的系数看成了（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了一元一次方程的解，解一元一次方程，设小红将原方程中的系数“”看成了，则错误的方程为，把代入，然后解方程即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：设小红将原方程中的系数“”看成了，则错误的方程为， 把代入该方程： ， 故选：． 2．（24-25七年级上·安徽滁州·期中）k是一个正整数，关于的一元一次方程有正整数解，则 ． 【答案】或或 【分析】本题考查了根据一元一次方程的解的情况求字母的值，先求出一元一次方程的解，然后根据一元一次方程有正整数解确定的取值即可，正确求出一元一次方程的解是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵关于的一元一次方程有正整数解， ∴， ∴， ∴或或， ∴或或， 故答案为：或或． 3．（24-25七年级上·安徽合肥·期中）已知是关于x的一元一次方程． (1)当m为何值时，该方程的解与方程的解相同？ (2)当方程的解为正整数，且m为非负整数时，求m的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先求的解，得到方程的解，代入计算即可． （2）先求的解，根据解的属性，m的属性，解答即可． 本题考查了解方程，根据方程的解求值，熟练掌握解方程是解题的关键． 【详解】（1）解：解方程， 解得， ∵方程与方程的解相同， ∴方程的解为， ∴， 解得， 故时，方程与方程的解相同． （2）解：， 解得， 由方程的解为正整数， 故，且m为非负整数， 故， 解得， 故． 【拓展训练三 一元一次方程的遮挡问题】 1．（24-25七年级上·安徽宣城·阶段练习）小明在做家庭作业时发现练习册上的一道解方程的题目中的一个数被墨水污染了：，“”表示被污染的数，正确答案是，那么被污染的数是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查了解一元一次方程，方程的解，设，将代入方程即可求解，正确理解方程的解及解一元一次方程的解法是解题的关键． 【详解】解：设， ∴， 把代入方程得：， 整理得：， ∴， ， 解得：， ∴被污染的数是， 故选：． 2．（24-25七年级上·安徽阜阳·阶段练习）下面是一个被墨水污染过的方程：2x﹣1＝3x＋答案显示此方程的解是x＝，被墨水遮盖的是一个常数，则这个常数是 【答案】 【分析】设这个常数为a，将代入即可求出a的值． 【详解】解：设这个常数为a，将代入得： 解得：． 故答案为：． 【点睛】此题考查的是利用方程的解求方程中的参数问题，将方程的解代入方程中求参数的值是解决此题的关键. 3．（24-25七年级上·安徽亳州·期末）小明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染了，导致其看不清楚，被污染的方程是，怎么办呢？ (1)小明猜想“”部分是，请你算一算的值； (2)小明翻看了书后的答案，此方程的解是．请你算一算这个常数应是多少． 【答案】(1)2 (2) 【分析】本题考查解一元一次方程的解法；解一元一次方程常见的过程有去括号、移项、未知数系数化为1． （1）代入，解方程即可； （2）设常数为y，把代入解关于y的方程即可． 【详解】（1）解：由题意得：， 解得：； （2）解：设常数为y，把代入得：， 解得：． 【拓展训练四 一元一次方程中的新定义问题】 1．（24-25七年级上·安徽宣城·期末）定义一种新运算“”：，若，则的值为（    ） A．4 B． C．8 D． 【答案】D 【分析】本题考查了解一元一次方程的应用；利用题中的新定义，列出方程，解方程求出的值即可． 【详解】解：根据题意可得：， 去括号得：， 移项合并得：， 解得：． 故选：D． 2．（24-25七年级上·安徽马鞍山·期中）给出新定义如下：，；例如：，；根据上述知识，若，，则 ；若，则x的值为 ． 【答案】 或 【分析】根据，代入，可求的值；根据得出含绝对值的方程，解方程可得答案． 【详解】解：若，，则； ∵， ∴， ①当时，可得， 解得； ②当时，可得， 不符合题意； ③当时，可得， 解得：， 综上，x的值为或， 故答案为：或． 【点睛】本题考查了新定义，求代数式的值，化简绝对值，绝对值方程，正确理解新定义是解题的关键． 3．（24-25七年级上·安徽蚌埠·阶段练习）对于有理数定义一种新运算“※”，规定：，例如：． (1)求的值； (2)若，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了有理数的混合运算，新定义运算，解题的关键是熟练掌握新定义． （1）根据新定义，以及有理数的混合运算的运算方法，求出的值是多少即可； （2）首先根据新定义，以及有理数的混合运算的运算方法，根据题意列出方程即可． 【详解】（1）解： ； （2）解：根据题意，得， 即， 解得． 【拓展训练五 已知一个一元一次方程的解求另一个一元一次方程的解】 1．（24-25七年级上·安徽池州·期末）已知关于x的一元一次方程的解为，那么关于y的一元一次方程的解为（    ） A．2023 B．-2013 C．2013 D．-2023 【答案】B 【分析】本题主要考查了换元法解一元一次方程，熟练掌握换元法的思想是解题的关键．通过观察两个方程的结构特征，利用换元法将关于的方程转化为已知解的关于的方程形式，进而求解的值． 【详解】解：对于方程， ∵令， ∴原方程可化为． ∵已知关于的方程的解为， ∴． ∵， ∴． 故选：B． 2．（24-25七年级上·安徽阜阳·阶段练习）已知关于x的一元一次方程的解为，那么关于y的一元一次方程的解 ． 【答案】6 【分析】本题考查了一元一次方程的解，根据两个方程的关系，第二个方程中的相当于第一个方程中的，据此即可求解，理解两个方程之间的关系是解题的关键． 【详解】解：∵关于x的一元一次方程的解为， ∴关于y的一元一次方程中的， ∴， 故答案为：． 3．（24-25七年级上·安徽蚌埠·期末）已知关于x的一元一次方程的解比关于y的一元一次方程的解小4，求a的值． 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次方程，先求出关于x的一元一次方程的解为，则，再将代入方程中，得：，进行解方程，即可作答． 【详解】解：∵， ∴去括号得， 移项合并同类项得， 解方程得， ∵关于x的一元一次方程的解比关于y的一元一次方程的解小4， ∴， ∴将代入方程中，得：， ∴， ∴ ∴ 解得． 1．（25-26七年级上·安徽安庆·课后作业）方程的解是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题通过去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为的步骤求解方程，再验证选项． 【详解】解： 故选：B． 【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，解题的关键是熟练掌握去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为的解方程步骤． 2．（25-26七年级上·安徽安庆·课后作业）对有理数规定新运算“※”的意义是：，则方程的解是（   ） A． B．3 C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了新定义运算的应用与一元一次方程的求解，解题的关键是根据“”的规则，将“3x※x”转化为常规代数表达式，再通过解方程步骤求出的值． 【详解】解：由新运算“”，得 ∴， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 故选：A． 3．（25-26七年级上·安徽池州·阶段练习）规定以下两种变换：， ； 例如：， ；若，则x的值为（   ） A．3 B．4 C．或3 D．4或 【答案】D 【分析】本题考查了新定义，化简绝对值，绝对值方程，正确理解新定义是解题的关键．根据得出含绝对值的方程，解方程可得答案． 【详解】解：由题可得：， 当时，，解得； 当时，，方程无解； 当时，，解得； 综上，x的值为4或． 故选：D． 4．（25-26七年级上·安徽亳州·期中）如图，将刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是），刻度尺上和分别对应数轴上的3和0，那么刻度尺上对应数轴上的数为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查数轴上两点间的距离，关键是找到刻度尺上“”对应数轴上的数与 3 之间的距离． 设刻度尺上“”对应数轴上的数为 x ，利用 x 与 3 相距个单位长度，列方程求解即可． 【详解】解：设刻度尺上“”对应数轴上的数为 x， ∵“”与“”相距， ∴x与3相距个单位长度， ∴，解得：， 故选：D． 5．（25-26七年级上·安徽亳州·课后作业）将正方形图1作如下操作．第1次：分别连接各边中点如图2，得到5个正方形；第2次：将图2左上角正方形按上述方法再分割如图3，得到9个正方形，……，以此类推，根据以上操作，若要得到2025个正方形，则需要操作的次数是（   ） A．504 B．505 C．506 D．507 【答案】C 【分析】此题主要考查了图形的变化类规律问题，根据正方形的个数变化的规律，以此类推，可得第次正方形个数，即可求解． 【详解】解：第次：分别连接各边中点如图，得到个正方形； 第次：将图左上角正方形按上述方法再分割如图，得到个正方形， 第次得到：个正方形； 第次得到：个正方形； 以此类推，根据以上操作，第次得到个正方形， 根据以上操作，若第次得到个正方形，则， 解得：． 故选：C． 6．（24-25七年级上·安徽阜阳·期末）已知是关于的一元一次方程，则 ． 【答案】 【分析】本题考查一元一次方程，解题的关键是正确理解一元一次方程的定义，本题属于基础题型．根据一元一次方程的定义即可求出答案． 【详解】解：由原方程，得， 解得或， ， ， 解得． 故答案为：． 7．（2025七年级上·安徽安庆·模拟预测）如果，那么关于的方程的解为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键，根据，又，两边同时除以即可求解． 【详解】解： ∵， ∴， ∴， 解得：， 故答案为：． 8．（24-25七年级上·安徽马鞍山·期末）已知是关于x的一元一次方程，则m，n应满足的条件为m ，n ． 【答案】 【分析】本题考查一元一次方程，解题的关键是正确运用一元一次方程的定义．根据一元一次方程的定义即可求出答案．只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的整式方程叫一元一次方程． 【详解】解：是关于x的一元一次方程， ， 解得， 故答案为：． 9．（25-26七年级上·安徽安庆·课后作业）已知，…，则方程的解是 ． 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次方程，将方程变形之后再解方程，正确的运算是解题的关键． 【详解】解： ， ， 故答案为： ． 10．（24-25七年级上·安徽六安·阶段练习）定义：若，则称与是关于的“平衡数”．比如：3与是关于的“平衡数”，5与12是关于17的“平衡数”．现有与（为常数）始终关于常数的“平衡数”，则它们是关于 的“平衡数”． 【答案】2 【分析】本题考查了整式的加减运算以及“平衡数”的定义，解题的关键是通过合并同类项后令含未知数的项的系数为0，求出常数k的值，进而确定平衡数n． 化简b的表达式，展开并整理；计算a与b的和，合并同类项；根据“始终关于常数n的平衡数”，令含项的系数为0，求出k；代入k的值，计算常数项，得到n． 【详解】解：由“平衡数”定义可知，为常数）． ∵ ∴ ∵a与b始终关于常数n的“平衡数” ∴含x的项系数必须为0（确保和为常数），即解得． 将代入常数项：，故． 故答案为：2． 11．（25-26七年级上·安徽宣城·期中）解方程 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键； （1）先去分母，然后再求解方程即可； （2）原方程可变形为，然后去括号，进而求解即可． 【详解】（1）解： 去分母得：， 去括号得：， 移项合并同类项得：， 系数化为1得：； （2）解：原方程可变形为， 去括号得：， 移项合并同类项得：， 系数化为1得：． 12．（24-25七年级上·安徽淮北·期末）已知是关于x的一元一次方程． (1)求m的值； (2)若方程的解与关于x的一元一次方程的解互为相反数，求n的值． 【答案】(1)或 (2)或 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，方程的解和解一元一次方程，解题的关键是掌握以上知识点． （1）根据是关于x的一元一次方程，得到，，求得m的值即可； （2）分两种情况，先求得的解，根据一元一次方程的解与的解互为相反数，求得解，代入求得n的值即可． 【详解】（1）解：∵是关于x的一元一次方程， ∴，， 解得或且， ∴或； （2）解：当时， ∴变形为， 解得， ∵一元一次方程的解与的解互为相反数， ∴的解为， ∴， 解得； 当时， ∴变形为， 解得， ∵一元一次方程的解与的解互为相反数， ∴的解为， ∴， 解得； 综上所述，或． 13．（24-25七年级上·安徽安庆·期中）整式的值随x的取值不同而不同，下表是当x取不同值时，对应的整式的值． x 0 1 0 (1)求a，b的值． (2)求关于x的方程的解． 【答案】(1)， (2) 【分析】本题考查了解一元一次方程，通过观察，找到合适的对应值代入求解并掌握解一元一次方程的步骤是关键． （1）观察表格数据，利用时，整式值为可以求出b的值，然后再利用时，整式值为0，代入b的值求得a的值，代入求解即可； （2）代入数据，解一元一次方程即可． 【详解】（1）解：由表格可知，当时，， ∴， 当时，， ∴， ∴． （2）解：∵，， ∴为， 解得． 14．（25-26七年级上·安徽宣城·课后作业）如图所示的是海海同学解方程的过程，请认真阅读并解答相应的问题． 解方程：． 解：，第一步 ，第二步 ，第三步 ，第四步 ．第五步 (1)①以上步骤中，第________步是移项，移项的依据是________； ②该同学的解答过程从第________步开始出错，错误的原因是________． (2)请写出正确的解答过程． 【答案】(1)①三；等式的基本性质一；②一；去分母后未加括号； (2)见解析， 【分析】本题考查解一元一次方程，等式的性质，熟练掌握解方程的方法是解题的关键． （1）①根据移项的定义及等式的性质即可求得答案；②根据解题步骤即可求得答案； （2）利用去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1得步骤解方程即可． 【详解】（1）解：①三  等式的基本性质1 ②一  去分母后未加括号 （2）（2）原方程去分母，得：， 去括号，得：， 移项、合并同类项，得：， 两边同除以，得：． 15．（25-26七年级上·安徽合肥·阶段练习）对于有理数x，y，a，t，若，则称x和y关于a的“美好关联数”为t，例如：，则2和3关于1的“美好关联数”为3． (1)3和5关于2的“美好关联数”为 ； (2)若x和2关于3的“美好关联数”为4，求x的值； (3)若和关于1的“美好关联数”为1，和关于2的“美好关联数”为1，和关于3的“美好关联数”为1，…，和关于41的“美好关联数”为1，…． ①的最小值为 ； ②求的最小值． 【答案】(1)4 (2)或 (3)①1；②最小值为820 【分析】本题考查了绝对值的应用，解题的关键是掌握绝对值的意义，数轴上点与点的距离． （1）根据“美好关联数”定义进行求解即可； （2）根据“美好关联数”定义列方程，再解方程即可； （3）①读懂题意寻找规律，利用规律计算； ②由①得到的规律写出含有绝对值的等式，分析两点表示的数的和的最小值，最后得出最小值． 【详解】（1）解：， ∴3和5关于2的“美好关联数”为4， 故答案为：4； （2）解：∵x和2关于3的“美好关联数”为4， ∴， ∴， 解得或； （3）解：①∵和关于1的“美好关联数”为1， ∴， ∴在数轴上可以看作数到1的距离与数到1的距离和为1， ∴有最小值1， 故答案为：1； ②由题意可知：， ∵，， ∴的最小值； ， ∵，， ∴的最小值； 同理，，的最小值； ，的最小值； ； ，的最小值； ∴的最小值： ． 学科网（北京）股份有限公司 $