16.2整式的乘法 同步自主达标测试题 2025-2026学年人教版（2024）八年级数学上册

2025-2026学年人教版（2024）八年级数学上册《16.2整式的乘法》 同步自主达标测试题（附答案） 一、单选题（满分24分） 1．下列运算中结果正确的是（    ） A． B． C． D． 2．计算：（   ） A． B．0 C．1 D． 3．已知单项式与的积为，则，的值为（   ） A．， B．， C．， D．， 4．下列多项式相乘结果为的是（   ） A． B． C． D． 5．若，则、的大小关系为（   ） A． B． C． D． 6．已知的乘积中不含和项，则（　　） A． B． C． D． 7．下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（    ） A． B． C． D． 8．如图，正方形卡片类、类和长方形卡片类各若干张，拼一个长为，宽为的大长方形，则需要类卡片的张数为（   ） A．6 B．5 C．3 D．2 二、填空题（满分24分） 9．计算： ． 10．若，则 ． 11．若＝1，则满足条件的x的值是 ． 12．已知长方形的面积是，其中一边的长是，则相邻的一边的长是 ． 13．当时，代数式的值为 ． 14．已知，则的值为 ． 15．地球表面平均上的空气质量约为，地球表面的面积大约，已知地球的质量约为，则地球的质量大约是地球表面全部空气质量的 倍． 16．将5张相同小长方形纸片（如图1）按图2所示的方式不重叠地放在长方形内，未被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形，面积分别为和，已知小长方形纸片的长为a，宽为b，且．若，当m变化时，的值总保持不变，则a，b满足的等量关系是 ． 三、解答题（满分72分） 17．计算： (1)； (2)． 18．求下列代数式的值： (1)已知，求的值； (2)已知，求的值； (3)若，求的值． 19．先化简，再求值：，其中． 20．已知，均为整式，小马在计算时，误把“”抄成了“”这样，他计算的正确结果为． (1)求的正确结果； (2)当时，求的值． 21．先阅读材料，再解答问题： 例：已知，，试比较x、y大小． 解：设，则，， ， 问题：已知，，试比较x，y的大小． 22．如图，小明家有一块长方形土地用来建造卧室、客厅和厨房．客厅用地是长为米，宽为米的长方形，卧室用地是长为米，宽为米的长方形． (1)求这块长方形土地的总面积是多少平方米？（结果化为最简） (2)当，时，求厨房的用地面积．（先化简，再求值） 23．观察以下等式： ．．． (1)按以上等式的规律填空：； (2)试利用多项式的乘法法则，说明（1）中的等式成立； (3)利用（1）中的公式化简：． 24．根据以下素材，完成下列任务： 【素材1】我们在得到多项式的乘法法则的时候，我们可以先把其中一个多项式看成一个整体，运用单项式与多项式相乘的法则，得到：．再利用单项式与多项式相乘的法则，得：． 【素材2】我们也可以根据几何图形的面积关系进行解释： 【任务1】计算下列各式： （1）___________________； （2）___________________； （3）___________________； （4）___________________． 【任务2】由上面的计算结果找规律，完成填空，并请画出一个相应的几何图形加以解释． 【任务3】如果其中，，均为整数，求的值． 参考答案 1．C 【分析】本题考查了同底数幂的乘法、单项式除以单项式、幂的乘方、积的乘方，解题的关键在于正确的计算． 根据同底数幂的乘法、单项式除以单项式，幂的乘方、积的乘方等的运算规则求解即可． 【详解】解：A中，错误，故不符合题意； B中，错误，故不符合题意； C中，正确，故符合题意； D中，错误，故不符合题意； 故选：C． 2．C 【分析】本题主要考查了零指数幂．根据零指数幂的运算法则，任何非零实数的0次幂都等于1，即可求解． 【详解】解：． 故选：C 3．A 【分析】本题考查单项式乘单项式，根据单项式乘单项式的运算法则求得，进而根据对应系数、相同字母的指数相等求解即可． 【详解】解：∵，又， ∴， ∴，， 故选：A． 4．C 【分析】本题考查多项式乘多项式，根据多项式乘多项式运算法则逐项计算，进而可得答案． 【详解】解：A、，结果不为，不符合题意； B、，结果不为，不符合题意； C、，符合题意； D、，结果不为，不符合题意； 故选：C． 5．A 【分析】本题考查多项式的混合运算，把两个多项式求差计算解答即可． 【详解】解：， ， ， ， ． 故选：A． 6．B 【分析】本题考查多项式与多项式的乘法，先利用乘法法则计算得，再利用乘积中不含和项，即和项的系数为，计算即可，熟练掌握多项式与多项式的乘法法则是解题的关键． 【详解】解： ， ∵乘积中不含和项， ∴，， 解得：，， ∴， 故选：． 7．A 【分析】本题可通过不同的分割或补全方法来计算阴影部分面积，然后逐一分析每个选项是否符合计算结果．本题主要考查了列代数式表示图形面积，熟练掌握通过分割或补全图形来计算面积的方法是解题的关键． 【详解】解：方法一：将阴影部分分为一个边长为的正方形和一个长为、宽为的长方形 ∵ 正方形面积为，长方形面积为 ∴ 阴影部分面积为，C选项符合． 方法二：将阴影部分分为一个长为、宽为的长方形和一个长为、宽为的长方形 ∵ 长为、宽为的长方形面积为，长为、宽为的长方形面积为 ∴ 阴影部分面积为，B选项符合． 方法三：用大长方形面积减去空白部分面积 ∵ 大长方形长为，宽为，面积为，空白部分是一个长为、宽为的长方形，面积为 ∴ 阴影部分面积为，D选项符合． A选项 无法通过上述合理的图形分割或补全方法得到，不符合阴影部分面积的计算结果． 故选：A． 8．A 【分析】本题主要考查了多项式乘法在几何图形中的应用，根据多项式乘以多项式的计算法则求出的结果即可得到答案． 【详解】解：， ∴需要类卡片的张数为6， 故选：A． 9． 【分析】此题考查了单项式乘以多项式，根据单项式乘以多项式法则求解即可． 【详解】解：． 故答案为：． 10． 【分析】本题考查了幂的乘方，同底数幂的除法逆运算． 先根据幂的乘方得到，再逆用同底数幂的除法即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：． 11．1或4 【分析】分三种情况：x-3=-1且x-1为偶数；：x-3=1；x-1=0且x-3≠0；进行讨论即可解答. 【详解】解：∵＝1， ∴①当x-3=-1时，解得x=2，此时x-1=1, ＝-1，不符合题意； ②当x-3=1时，解得x=4，此时x-1=3, ＝13=1； ③当x-1=0且x-3≠0时，解得x=1,此时==1. 故答案为1或4 【点睛】本题考查了零指数幂，有理数的乘方，注意分三种情况进行讨论. 12． 【分析】本题考查了多项式除以单项式，由题意可得，求解即可，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：由题意可得： 长方形的一边的长是， 故答案为：． 13． 【分析】本题主要考查了整式的整体代入求值，先把要求的式子变成已知式子的形式，再整体代入求出答案即可； 【详解】解： ， ， ， ∵， ∴， ∴原式， 故答案为： 14． 【分析】该题考查了多项式乘多项式，将展开，再代入求解即可． 【详解】解：∵， 则 ， 故答案为：． 15． 【分析】本题考查了科学记数法的应用，同底数幂乘法，整式的除法运算，先把地球的表面积转换为，再列出即可求解，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：∵地球的表面积大约是， ∴， 故答案为：． 16． 【分析】本题考查整式运算的应用，分别表示出，根据的值总保持不变，得到值与的值无关，得到的系数为0，进行求解即可． 【详解】解：由图可知：，， ∴， ∵当m变化时，的值总保持不变， ∴， ∴； 故答案为：． 17．(1) (2) 【分析】此题考查了积的乘方和幂的乘方，单项式乘以多项式和多项式乘以多项式，解题的关键是掌握以上运算法则． （1）首先计算积的乘方和幂的乘方，然后合并即可； （2）首先计算单项式乘以多项式和多项式乘以多项式，然后合并即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 18．(1)15 (2) (3)3 【分析】本题考查了同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）逆用同底数幂的乘法法则计算即可； （2）逆用同底数幂的除法、幂的乘方法则计算即可； （3）将原式变形为，再根据同底数幂的乘法、同底数幂的除法法则分别计算即可求出的值． 【详解】（1）解：∵， ； （2）解：， ； （3）解：， ， ， ， ， ． 19．，11 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，多项式乘多项式，解题的关键是熟练掌握多项式相乘的运算法则． 利用多项式乘多项式的法则先进行化简，然后代数求值即可． 【详解】解： 将代入上式得， 原式． 20．(1) (2) 【分析】本题主要考查了整式的混合运算，解题关键是熟练掌握平方差公式、合并同类项法则、多项式除以单项式法则． （1）先根据平方差公式和合并同类项法则求出，再根据，求出，最后再列出算式，利用多项式除以单项式法则和同底数幂相除法则求出即可； （2）把代入（1）中所求的，进行计算即可． 【详解】（1）解： , ∵， ， ∴, ∴ ； （2）当时， ． 21． 【分析】此题主要考查了整式的运算，熟练掌握多项式乘多项式的运算法则，整式的加减运算法则是解决问题的关键． 设，则，，，，，进而得，，由此即可得出答案． 【详解】解：设， 则，，，，， ， ， 22．(1)平方米 (2)平方米，平方米 【分析】此题主要考查整式的乘法运算，解题的关键是根据题意列式求解． （1）根据矩形的面积公式即可列式求解； （2）根据厨房的用地面积，利用整式的乘法化简，代入a，b即可求解． 【详解】（1）解： 平方米， 答：这块长方形土地的总面积是平方米． （2）解： 平方米， 当，时，原式平方米， 答：厨房的用地面积为平方米． 23．(1) (2)见解析 (3) 【分析】本题考查了整式的探究性题型，解题的关键是熟练掌握多项式乘以多项式． （1）读懂题意，按照题中的规律填空； （2）利用多项式乘以多项式计算； （3）根据规律化简式子，即可作答． 【详解】（1）解：∵ ∴ 故答案为：； （2）解： 即． （3）解：依题意， ∴ ． 24．任务1：（1）；（2）；（3）；（4）；任务2：，，；任务3：或 【分析】本题考查多项式相乘，解题关键在于利用长方形面积进行证明． 任务1∶直接根据多项式乘多项式计算即可，由面积不同的表示方法，可得等式； 任务2∶画一个长为、宽为的长方形即可求解； （3）由（2）的结论可求解． 【详解】解∶任务1∶ （1）； （2）； （3）； （4） 故答案为∶（1）；（2）；（3）；（4）； 任务2：如图所示， ， 故答案为：，，； 任务3：由任务2知：， 又， ∴，， 又，，均为整数， ∴或或或或或或或， 综上，或． 学科网（北京）股份有限公司 $