16.1幂的运算 同步自主达标测试题 2025-2026学年人教版（2024）八年级数学上册

2025-2026学年人教版（2024）八年级数学上册《16.1幂的运算》 同步自主达标测试题（附答案） 一、单选题（满分24分） 1．计算的结果是（   ） A． B． C． D． 2．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 3．已知，，则的值为（   ） A．4 B．6 C．10 D．24 4．若，则的值为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 5．计算的结果是（    ） A．1 B． C． D． 6．已知，则的大小关系是（    ） A． B． C． D． 7．若（其中为正整数），则的值分别为（　　） A．30，10 B．3，11 C．15，10 D．10，10 8．若a，b是正整数，且满足，则a与b的关系正确的是（　　） A． B． C． D． 二、填空题（满分24分） 9． ． 10．若，则 ． 11．已知，则 ． 12．已知，则的值为 ． 13．已知（都是正整数），用含的式子表示 ． 14．若，则的值为 ． 15．如果a，b，c满足，，，那么a，b，c满足的等式是 ． 16．我们知道，同底数幂的乘法法则为（其中，、为正整数），类似地我们规定关于任意正整数、的一种新运算：，若，则，请根据这种新运算解决以下问题： （1）若，则 ； （2）若，则 ； 三、解答题（满分72分） 17．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 18．计算 (1)； (2)； 19．（1）已知，，求的值． （2）已知为正整数，且，求的值． 20．若（且，m、n是正整数），则．利用上面结论解决下面的问题： (1)如果，求x的值； (2)如果，求x的值． 21．若（且，m、n是正整数），则．利用上面的结论解决下面的问题： (1)如果，求x的值； (2)如果，求a的值． 22．若都是正整数），则，利用上面结论解决下面的问题： (1)如果，求的值； (2)如果，求的值； (3)若，用含的代数式表示． 23．定义一种幂的新运算：，请利用这种运算规则解决下列问题： (1)求的值； (2)若，，，求的值； (3)若运算的结果为810，则t的值是多少？ 24．阅读下面的材料： 材料一：比较和的大小 解：因为，且，所以，即， 小结：指数相同的情况下，通过比较底数的大小，来确定两个幂的大小， 材料二：比较和的大小． 解：因为，且，所以，即， 小结：底数相同的情况下，通过比较指数的大小，来确定两个幂的大小 解决下列问题： (1)比较、、的大小： (2)比较、、的大小： (3)比较与的大小． 参考答案 1．解：， 故选：C． 2．解：，故A错误； ，故B错误； ，故C错误； ，故D正确； 故选：D． 3．解；， 故选：． 4．解：∵， ∴， 解得， 故选：A． 5．解： ， 故选：． 6．C 【分析】本题主要考查了幂的乘方的逆运算和幂的乘方计算，根据幂的乘方和幂的乘方的逆运算法则可求出，据此可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 7．B 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，科学记数法的计算，根据同底数幂的乘法运算法则进行计算即可． 【详解】解：， ， 故选：B． 8．B 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握同底数幂的乘法法则是解题的关键． 根据同底数幂的乘法，可得答案． 【详解】解： ∴ ∴ 故选：B． 9． 【分析】本题考查了乘方、同底数幂的乘法，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． 根据乘方以及同底数幂的乘法运算法则计算即可． 【详解】解：原式 故答案为：． 10．5 【分析】本题考查同底数幂的乘法，代数式求值，根据可得，进而可得，再将的值代入即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：5． 11． 【分析】本题考查了幂的乘方的逆用，同底数幂相乘，解题关键是掌握幂的乘方的逆用法则． 先用将待求式子表示出来，再代入求值． 【详解】解：当时， ． 12．16 【分析】本题考查同底数幂的乘法和幂的乘方的逆用，根据，得到，根据同底数幂的乘法和幂的乘方的逆用，进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴； 故答案为：16． 13．/ 【分析】本题主要考查了逆用幂的乘方、同底数幂的乘法,运用逆用幂的乘方、同底数幂的乘法进行解答即可． 【详解】解：∵ ∴ 故答案为：． 14． 【分析】本题考查同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方，根据同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方运算法则求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， 故答案为：1． 15． 【分析】本题主要考查了同底数幂乘法计算，幂的乘方计算，先根据幂的乘方计算法则求出，再由得到，则，据此可得答案． 【详解】解；∵，， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 16． 9 【分析】本题主要考查了新定义运算及有理数的混合运算，同底数幂的乘法． （1）利用新运算的规定进行运算即可； （2）利用新运算的规定进行运算即可． 【详解】解：（1）∵， ∴； （2） ， ， ； 故答案为：9；． 17．(1) (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查了幂的乘方以及同底数幂的乘法运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）根据幂的乘方法则，底数不变，指数相乘来计算． （2）先处理符号，再用幂的乘方法则计算． （3）先运用幂的乘方法则，再考虑符号． （4）先算幂的乘方，再根据同底数幂的乘法法则计算． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解：． 18．(1) (2) 【分析】（1）由积的乘方进行化简，然后合并同类项，即可求出答案； （2）由同底数幂乘法，幂的乘方进行化简，然后合并同类项，即可求出答案． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； 【点睛】本题考查了同底数幂乘法，幂的乘方，积的乘方，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确的进行化简． 19．（1）；（2）56 【分析】（1）根据同底数幂的乘法公式的逆应用求解即可； （2）根据幂的乘方与积的乘方运算法则求解即可． 【详解】解：（1）∵，， ∴； （2）， ∵n为正整数，且， ∴原式． 【点睛】本题考查了幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，熟练掌握这些运算法则是解题的关键． 20．(1) (2) 【分析】（1）逆用同底数幂的乘法得，根据同底数幂的乘法进行计算即可得，则，即可得； （2）逆用同底数幂的乘法得，提取公因式得，计算得，进行计算即可得． 【详解】（1）解： ∴， ； （2）解： 则． 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，解题的关键是掌握同底数幂的乘法． 21．(1)4 (2)3 【分析】（1）根据幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法法则，进行计算即可解答； （2）根据幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法法则，进行计算即可解答． 【详解】（1）解：（1）， ， ， ， ， ， 解得：， 的值为4． （2）解：， ， ， ， 解得：， 的值为3． 【点睛】本题考查了幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，熟练掌握它们的运算法则是解题的关键． 22．(1)2 (2)3 (3)y 【分析】（1）利用同底数幂的乘法法则进行计算，得出关于x的等式，进而即可得出结果； （2）利用幂的乘方与积的乘方的法则，同底数幂的乘法法则进行计算，即可得出结果； （3）由，可得，把变形为y，代入即可． 【详解】（1） ∴x+3=5， ∴x=2； （2） ∴ ∴x+1=4， ∴x=3； （3） ． 【点睛】本题考查了幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，掌握幂的乘方与积的乘方的法则，同底数幂的乘法法则是解决问题的关键． 23．(1) (2) (3)2 【分析】（1）根据所给的新定义把代入中进行求解即可； （2）先根据积的乘方求出，再根据进行求解即可； （3）先求出，再根据，得到，由此即可得到答案． 【详解】（1）解：∵， ∴ ； （2）解：∵，， ∴， ∴ ∴ ； （3）解： ， ∵， ∴ ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了同底数幂乘法，幂的乘方，幂的乘方的逆运算等计算，正确理解所给的新定义是解题的关键． 24．(1) (2) (3) 【分析】（1）根据，，，再比较底数的大小即可； （2）根据，，，再比较指数的大小即可； （3）根据，，再由，即可得出结论． 【详解】（1）解：，，， ， ， ； （2），，， ， ， ； （3），， ， ． 学科网（北京）股份有限公司 $