陕西省咸阳市2025-2026学年九年级上学期11月期中数学试题

2025-2026学年度第一学期期中调研试题（卷） 九年级数学 注意事项： 1.本试卷共6页，满分120分，时间120分钟，学生直接在试题上答卷； 2.答卷前将装订线内的项目填写清楚． 题号 一 二 三 总分 得分 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 已知线段是成比例线段，其中，则的值为（　　） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 2. 如图，将一个长方体木块和一个正方体木块按如图位置摆放在桌面上，其主视图为（　　） A. B. C. D. 3. 在平面直角坐标系中，边长为的正方形按如图位置放置，点为坐标原点，对角线在轴上，则顶点的坐标为（　　） A. B. C. D. 4. 编号为1、2、3、4的试管中分别装有4种溶液，4个试管外观完全相同，1号试管溶液呈红色；2号试管溶液呈蓝色；3号、4号试管溶液呈紫色．将4个试管放入一个不透明的箱子中，打乱顺序后从中随机抽取2个试管，溶液都为紫色的概率是（　　） A. B. C. D. 5. 如图，菱形的周长为52，过点C作，交的延长线于点E，若，则的长为（ ） A. 22 B. 24 C. 26 D. 28 6. 若的两边长是方程的两个根，则的斜边长为（　　） A. B. 或 C. 6或 D. 6或 7. 如图，在中，平分交于点，点分别是边上的点，连接，若，则的值为（　　） A. B. C. 3 D. 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 8. 台灯下数学书的影子是 _______投影．（填“平行”或“中心”） 9. 已知五边形五边形，若，则五边形与五边形的面积之比为___________． 10. 如图，甲、乙两建筑物在太阳光线下的影子的端点重合在地面上的点处，已知点、、在一条直线上，若，，乙建筑物的高度，则甲建筑物的高度为___________． 11. 如图，小程的爸爸用一段长的铁丝网围成一个一边靠墙（墙长）的矩形鸭舍（靠墙的一面不用铁丝网），其面积为，在鸭舍侧面的中间位置留一个宽的门（由其它材料制成），设边的长度为，则由题意可列方程为___________ 12. 如图，在矩形中，对角线与相交于点，点在边上，连接，，是的中点，连接，，，则线段的长为___________． 13. 如图，在中，，点在边上运动，连接为的中点，点在线段上，连接，且，则的最小值为___________． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 14. 解方程：． 15. 请画出如图所示的几何体的三视图． 16. 在一个不透明的盒子中装有个除颜色外完全相同的乒乓球，其中有12个黄色乒乓球．将盒子中的球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子，通过大量重复试验后，发现摸到黄色乒乓球的频率稳定在20%，求的值． 17. 如图，已知，点是边上一点，且，请用尺规作图法在边上找一点，连接，使得与相似，且．（保留作图痕迹，不写作法） 18. 如图，点为矩形内一点，连接，，，，且．求证：． 19. 为了传承优秀传统文化，某校开展“经典诵读”比赛活动．在不透明的盒子里放有4张外观相同的卡片，分别写有材料A：《论语》，材料B：《三字经》，材料C：《弟子规》，材料D：《千字文》．活动规则如下：将4张卡片洗匀后，小明先从盒子中任意抽取一张卡片，记录后放回洗匀，小亮再从盒子中任意抽取一张卡片，选手按各自抽取的卡片上的内容进行诵读． （1）小明抽到的诵读材料是材料A：《论语》的概率是_______； （2）请用列表或画树状图的方法求小明和小亮抽取的诵读材料不同的概率． 20. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，，在轴的左侧以为位似中心画出的位似图形（的对应点分别为点），使得与的相似比为，并写出点的坐标． 21. 小明想利用太阳光测量楼高．他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下：如图所示，小明边移动边观察，发现站到点处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同．此时，测得小明落在墙上的影子高度，已知小明的身高为2，，（点，，在同一直线上），请你帮小明求出楼高． 22. 已知关于的一元二次方程． （1）求证：无论为何值，该一元二次方程都有两个不相等的实数根； （2）若时，该一元二次方程的两个根恰好是等腰三角形的两边，求等腰三角形的周长． 23. 如图，在中，是边上的中线，以为边作，连接分别与相交于点． （1）求证：四边形为正方形； （2）若，求的长． 24. 为满足居民日常对于水果的需求，某超市经销一种优质水果，进货价为30元/箱． （1）当售价为40元/箱时，经过连续两次降价后这种水果的售价为元/箱，若每次下降的百分率相同，求每次下降的百分率； （2）经市场调查发现，当这种水果的售价为38元/箱时，每天可售出400箱，在进货价不变的情况下，该超市决定采取适当的涨价措施，若每箱每涨价1元，每天的销售量将减少20箱，现该超市要保证每天售出这种水果盈利3840元，那么每箱应涨价多少元？ 25. （1）如图，已知四边形是菱形，点是对角线上一点，连接并延长交于点，交的延长线于点，连接． 【探究证明】 ①求证：； ②求证：； 【衍生拓展】 （2）如图，某小区规划修建一条穿越菱形花园的步道，以方便小区居民赏花，步道与的延长线在点处交汇，与的交汇点设置为休息处，已知菱形花园的边长为米，是菱形花园的一条步道，将步道与步道的交点设置为施工点，，施工材料由花园一角通过步道运输到施工点，分别求出休息处与施工点的距离及步道的长．（休息处、施工点的大小均忽略不计） 2025-2026学年度第一学期期中调研试题（卷） 九年级数学 注意事项： 1.本试卷共6页，满分120分，时间120分钟，学生直接在试题上答卷； 2.答卷前将装订线内的项目填写清楚． 题号 一 二 三 总分 得分 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 【8题答案】 【答案】中心 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 【14题答案】 【答案】， 【15题答案】 【答案】 三视图如图所示． 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】如图，点即为所求， 【18题答案】 【答案】解：∵四边形是矩形， ∴，， ∵， ∴， ∴，即， 在和中， ， ∴（）， ∴． 【19题答案】 【答案】（1） （2）小明和小亮抽取的诵读材料不同的概率为 【20题答案】 【答案】 解：如图，即为所求： 【21题答案】 【答案】 【22题答案】 【答案】（1） 证明：中， ，，， ， 无论为何值，该一元二次方程都有两个不相等的实数根； （2）6 【23题答案】 【答案】（1） 证明：∵，是边上的中线， ∴， ∴是矩形， ∵，是边上的中线， ∴，， ∴， ∴矩形是正方形． （2） 【24题答案】 【答案】（1） （2）元或元 【25题答案】 【答案】 （1）①∵四边形是菱形， ∴，， 又∵， ∴（）， ∴； ②∵四边形是菱形， ∴，， ∴， 由（1）①知 ∴，， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴； （2）米，米． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $