重庆市南开中学校2025-2026学年高一上学期数学周考（11.9）

重庆南开中学高2028届高一数学练习(11.9) 数学试卷 本试卷分为第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分，考试 时间120分钟.第I卷和第Ⅱ卷都答在答题卷上， 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中， 只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上， 1.下列各函数中，是指数函数的是() A.y=x B.y=(-4) C.y=5 D.y=52 2.集合A={x∈N|-5<2x-1<5}的子集个数为() A.4 B.8 C.16 D.32 3.已知a>0,化简a2√a÷√a1.3a的结果为() A.1 B.a C.a D.a 4.“2x-1≥1的一个充分不必要条件是（) x+1 A.x≥2或x≤-1B.x>-1 C.x>2 D.x≤-1 5.函数f(x)=a的图象如图所示，其中a,b为常数，则下列结论正确的是() A.a>1,b<0 B.a>1,b>0 C.0<a<1,b>0 D.0<a<1,b<0 -10 6.已知函数f)=4-4 ,则f(x)的图象() A.关于直线x=1对称 B.关于点(1,0)对称 C.关于直线x=2对称 D.关于点(2,0)对称 7.已知f()是R上的奇函数，当x≥0时，f(x)=2+3x-1,则不等式f(x+1)+4<0的 解集是（) A.（-∞，-2) B.（-o,-1) C.(1,+oo) D.(2,+oo) 8.函数f(x)=(1-x)x-3引在(-∞，)上取得最小值-1，则实数t的取值范围是() A.（∞，2)B.(2-2,2] C.(2,2+2] D.(2,+∞) 试卷第1面.共4而 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有 多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.已知集合A,B均为R的子集，若A∩B=☑，则下列说法正确的是() A.A∈CRB B.CA0∩B=B C.AUB=R D.(CRA∩(CB)=R [ax+3,x<2 10.已知函数()={2-2x+24,x≥2则下列结论正确的是（ A若fUo-0,则a=号 B.若f()在R上单调递增，则a的值可以为日 C.存在a,使得f(x)在(-o,3]上单调递减 D.若f(x)的值域为R,则a的取值范围为 1.定义在(0，+o)上的函数f)满足下列条件：(Df自)-对)：2)当x>1 时，f(x)>0,则() A.f(1)=0 B.当x>0时， 得- C.当x>1时，f(x2)>2f(x) D.f(x)在(L,+∞)上单调递增 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. x2-2x 2.数/- 的值域为 13.已知函数y=a4-x(a>0且a≠1)的图像恒过定点A,且点A在直线mx+y-1=0(mn>0) 上，则上+的最小值为 m 14.已知函数f(x)= x2-ax+1,x20 42-a,x<0，当a=0时，函数的值域为 若函数∫(x)有 三个不同零点，则a的取值范围是 小类竺而什A而 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题满分13分) 已知金集为风集合4=p-155m+明，B-+引} (1)当m=0时，求(CA∩B: (2)若AUB=B,求实数m的取值范围. 16.(本小题满分15分) 锂是最轻的金属元素，被广泛应用于储能、化工、医药、治金、电子工业等领域某地有一 处锂矿，探明的锂矿石储存量为M吨，计划每年开采一些锂矿石，且每年的开采率（即当 年开采量占该年年初储存量的比率)保持不变，到今年底为止，该锂矿已经开采了6年，在 此期问锂可矿石开采的总量为 M吨 2 (1)求该锂矿每年的开采率： (2)为了避免破坏当地的生态环境，锂矿石至少要保留吨不进行开采，则该锂矿今后最 8 多还能开采多少年？ 17.(本小题满分15分) 已知函数f(x)=(m+1)x2-mx+m-1(m∈R). (1)若不等式f(x)<0的解集为O,求m的取值范围： (2)对任意的x∈[-1,1]，不等式f(x)≥2x2-x+1恒成立，求m的取值范围、 18.(本小题满分17分) 已知∫()=2+ 2+口是定义在R上的奇函数。 (1)求a的值，指出∫(x)的单调性（单调性无需证明）： (2)将函数∫(x)的图象向右平移一个单位后，再向上平移一个单位，得到函数g(x)的图 象，求g(x)的解析式及值域： (3)若函数()=儿心)+2，是吞存在实数，使得对区间l,2习]上任意三个实数1， 都存在以h(r),h(s),()为边长的三角形？若存在，求实数k的取值范围：若不存在，请说 明理由， 19.(本小题满分17分) 已知函数f(x)的定义域为[-1，，对任意的非零实数y恒有∫(xy)=∫(x)+(y),且当 x∈(0，)时，f(x)>0. (1)判断并证明函数∫(x)的奇偶性： (2)证明：函数∫(x在区间(0,1)上单调递诚： (日)若付)-2，图数g创的图象关于点对称，且当引时。 8冈=2-m+m,若对任意0，总存在别 使得g(:)=∫(x),求实数 m的取值范围. P⅓如AF朴A7