精品解析： 海南省省直辖县级行政单位澄迈县2025-2026学年八年级上学期期中数学试卷

澄迈县2025年秋季八年级数学学科期中测试题 考试范围：13-15章；考试时间：100分钟；满分：120分 一、选择题（每小题3分，共36分）在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑． 1. 我们生活在一个充满对称的世界中：许多建筑都设计成对称形，艺术作品的创作往往也从对称角度考虑，自然界的许多动植物也按对称形生长，中国的方块字中有些也具有对称性……对称给我们带来多少美的感受!在“回收”、“节水”、“绿色食品”、“低碳”四个标志图案中，轴对称图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据轴对称图形的定义即可求解． 【详解】解：轴对称图形是， 故选C． 【点睛】本题考查了轴对称图形的定义，熟练掌握若一个图形沿着一条直线折叠后两部分能完全重合，这样的图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴是解题的关键． 2. 若三角形的三边长分别是4、9、，则的取值可能是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形三边之间的关系即可进行解答． 【详解】解：∵三角形的三边长分别是4、9、， ∴，即， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了三角形三边之间的关系，解题的关键是掌握三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边． 3. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据关于轴对称的点的坐标特征解答即可． 【详解】解：在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了关于轴对称的点的坐标特征，理解关于轴对称的点的坐标特征(横坐标不变，纵坐标变为相反数)是解答本题的关键． 4. 如图，在中，边上的高是（ ） A. 线段 B. 线段 C. 线段 D. 线段 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形的高． 根据图示，线段的所对的顶点，结合高的画法“从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线段，”即可求解． 【详解】解：线段的所对的顶点， ∴线段是边边上的高， 故选：C ． 5. 如图，用直尺和圆规作的平分线，能说明的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据尺规作图的原理可证明求解． 本题考查了作图—基本作图，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解答本题的关键． 【详解】解：如图，连接，， 在和中， ， ∴ ∴， 故选：A． 6. 如果等腰三角形两边长是4cm和8cm，那么它的周长是（　　） A. 16cm B. 20cm C. 21cm D. 16或20cm 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意等腰三角形的三边长有以下两种情况：4cm、4cm、8cm和8cm、8cm、4cm；然后根据三角形的三边关系进行排除求解即可． 【详解】解：当腰长为8cm时，则三角形的三边长分别为8cm、8cm、4cm，满足三角形的三边关系，此时周长为20cm； 当腰长为4cm时，则三角形的三边长分别为4cm、4cm、8cm，此时4+4＝8，不满足三角形的三边关系，不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质及三角形的三边关系，关键是由题意得到等腰三角形三边长的情况，然后利用三角形三边关系进行排除． 7. 如图，，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定定理，根据全等三角形的判定方法，逐项判断即可求解． 【详解】解：根据题意得：，， A．若添加，满足边角边，能判定，故该选项不符合题意； B．若添加，满足斜边直角边对应相等，能判定，故该选项不符合题意； C．若添加，满足边边角，不能判定，故该选项符合题意； D．若添加，满足边边边，能判定，故该选项不符合题意； 故选：C． 8. 如图，点为右侧一点，连接、，，，若，，则的周长为（ ） A. 10 B. 9 C. 8 D. 7 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了等角对等边．根据等角对等边求得，再根据三角形的周长公式求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴的周长为， 故选：B． 9. 如图，中，是角平分线，是的中线，若的面积是，则的面积是（ ） A. 5 B. 6.8 C. 7.5 D. 8 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形的中线的性质得出，根据角平分线的性质得出，进而得出，即可得结论． 【详解】解：如图， 过点作，垂足分别为， ∵是角平分线， ∴，设， ∵的面积是，是的中线， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选∶D． 【点睛】本题考查了三角形的角分线、中线，角分线的性质，三角形的面积，解决本题的关键是角分线上的点到角的两边的距离相等． 10. 如图所示的网格是由9个相同的小正方形拼成的，图形的各个顶点均为格点，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查网格中的全等图形、三角形的外角性质，会利用全等图形求正方形网格中角度之和是解答的关键． 根据网格特点，可得出，，，进而可求解． 【详解】解：如图，则，，， ∴， 故选：B． 11. 如图，在中，，由图中的尺规作图得到射线，与交于点，点为的中点，连接，若，则的周长为( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的性质与判定，作角平分线，直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半，根据题意得出是等边三角形，根据作图可得平分，根据三线合一得出，，进而证明是等边三角形，即可求解． 【详解】解：由图中的尺规作图得到平分， ∵，， ∴是等边三角形， ∴， ∵平分， ∴，， ∵点为的中点， ∴， ∴ ∴是等边三角形， ∴的周长为 故选：A． 12. “三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图1所示的“三等分角仪”能三等分任意一个角，这个三等分角仪由两根有槽的棒组成，两根棒在点相连并可绕点转动．点固定，，点可在槽中滑动．如图2，若，则的度数是（ ） A. 65 B. 66 C. 68 D. 70 【答案】C 【解析】 【分析】根据，可得，，根据三角形的外角性质可知，进一步根据三角形的外角性质可知，即可求出的度数，进而求出的度数． 本题主要考查了等腰三角形的性质以及三角形的外角性质，理清各个角之间的关系是解答本题的关键． 【详解】解：， ，， ， ， ， ， ． 故选：C． 二、填空题（每小题3分，共12分） 13. 由三角形内角和定理可得：有两个角互余的三角形是__________三角形． 【答案】直角 14. 若一扇窗户打开后，用窗钩将其固定，主要运用的几何原理是_________． 【答案】三角形的稳定性 【解析】 【详解】解：一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，这里所运用的几何原理是三角形的稳定性． 故答案为：三角形的稳定性. 15. 点在内，且到三边的距离相等，若，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查角平分线的判定，与角平分线有关的三角形的内角和定理，根据点在内，且到三边的距离相等，得到点为三条角平分线的交点，根据角平分线平分角，结合三角形的内角和定理进行求解即可． 【详解】解：如图： ∵点在内，且到三边的距离相等， ∴平分，平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 故答案为：120 16. 如图，，，点、，则点的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题借助于坐标与图形性质，重点考查了直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质，解题的关键是做高线构造全等三角形．如图，过点作，过点作，通过证明，可得，，即可求解． 【详解】解：如图，过点作，过点作， 点、， ，，，， ， ，且， ，且，， ， ，， ， 点， 故答案为： ． 三、解答题（共72分） 17. （1）； （2）解不等式组． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，解一元一次不等式组； （1）根据有理数的乘方，化简绝对值，算术平方根进行计算即可求解； （2）分别求得两个一元一次不等式的解集，取公共部分，即可求解． 【详解】解：（1） ； （2） 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为： 18. “十·一”国庆期间，学校组织480名八年级学生参加社会实践活动，准备了50座和40座两种客车共10辆，刚好坐满，则50座客车和40座客车各有多少辆？ 【答案】50座客车有8辆，40座客车有2辆 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出方程组是解题的关键．设租用座客车辆，座客车辆，根据租用了座和座两种车型的客车共10辆，刚好坐满，可列方程组，解方程组即可得出答案． 【详解】解：设租用座客车辆，座客车辆，根据题意得， 解得： 答：50座客车有8辆，40座客车有2辆． 19. 与关于直线成轴对称，如图所示： （1）请用无刻度的直尺，在图1中作出对称轴所在直线． （2）类比图1的思维方式，请用无刻度的直尺，在图2中作出对称轴所在直线． 【答案】（1） 如图3所示： （2） 如图4所示： 【解析】 【分析】（1）根据图形轴对称的性质“若对应线段所在直线相交，则交点在对称轴上”，设BC、EF交于点G，作过点A和点G的直线，即为所作直线L； （2）根据图形轴对称的性质“若对应线段所在直线相交，则交点在对称轴上”，分别延长两组对应边AB与DE，CB与FE，得到两个交点M和N，然后过M、N作直线，即为对称直线L． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】本题主要考查了作对称轴的知识，熟练掌握图形轴对称的性质是解题关键． 20. 如图，已知，，AP平分，BP平分，点P恰好在上． （1）求证：点P为的中点； （2）试探究线段、、之间的数量关系． 【答案】（1） 证明：如图，过点P作于E， ∵，， ∴∠PCB＝180°－∠ADP＝90°， ∵ AP平分，BP平分， ∴，， ∴， ∴点P为DC中点． （2）． 【解析】 【分析】（1）过点P作于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得，，从而得到，然后根据线段中点的定义即可得证； （2）利用“HL”证明和全等，根据全等三角形对应边相等可得，同理可证，然后根据证明即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 在和中， ， ∴， ∴， 同理可证，， ∵， ∴． 【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，作出辅助线构造成全等的直角三角形是解题的关键． 21. （1）温故知新：在小学数学我们认识了等腰三角形，知道了底角、顶角等概念，请用全等的知识证明“等腰三角形的两个底角相等”．已知：如图1，中，若，求证：． （2）运用“等腰三角形的两个底角相等”和全等的知识来解决以下问题：如图2，在中，是边上的中线，E是上一点，延长交于F．若，求证：． 【答案】（1）证明：如图，取中点，则，连接， 在和中， ， ， ； （2）证明：延长到点，使得，连接，如图所示： 是边上的中线， ， 在和中， ， ， ，， 又， ， ， ， ，即． 【解析】 【分析】本题考查的是全等三角形的判定与性质，涉及倍长中线、全等三角形的判定与性质等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键． （1）取中点，连接．利用证明，由全等三角形的性质可得出结论； （2）延长到点，使得，连接，由“”可证，可得，，进而可得，对顶角相等即可证明结论． 【详解】略 22. 如图，、、在同一直线上，、为等边三角形，连接、．与、分别交于，，与交于． （1）求证：； （2）请判断线段和的关系并说明理由； （3）在线段上截点，令，连接，证明：． 【答案】（1） 证明：和都是等边三角形， ，， ， 即， 在与中， ， ； （2）， ， ， 点B、C、D在同一条直线上， ， 在和中， ， ， ； （3） 如图，过作，交的延长线于， ∴，， ∴为等边三角形， ∴，， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】（1）利用等边三角形的性质得出条件，可证明：； （2）利用得出，再运用平角定义得出进而得出可得； （3）如图，过作，交的延长线于，先证明为等边三角形，可得，，再证明，可得，则，从而可得结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，熟记全等三角形的判定方法，作出合适的辅助线构建等边三角形与全等三角形是解本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 澄迈县2025年秋季八年级数学学科期中测试题 考试范围：13-15章；考试时间：100分钟；满分：120分 一、选择题（每小题3分，共36分）在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑． 1. 我们生活在一个充满对称的世界中：许多建筑都设计成对称形，艺术作品的创作往往也从对称角度考虑，自然界的许多动植物也按对称形生长，中国的方块字中有些也具有对称性……对称给我们带来多少美的感受!在“回收”、“节水”、“绿色食品”、“低碳”四个标志图案中，轴对称图形是（ ） A. B. C. D. 2. 若三角形的三边长分别是4、9、，则的取值可能是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 3. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是（　　） A. B. C. D. 4. 如图，在中，边上的高是（ ） A. 线段 B. 线段 C. 线段 D. 线段 5. 如图，用直尺和圆规作的平分线，能说明的依据是（ ） A. B. C. D. 6. 如果等腰三角形两边长是4cm和8cm，那么它的周长是（　　） A. 16cm B. 20cm C. 21cm D. 16或20cm 7. 如图，，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，点为右侧一点，连接、，，，若，，则的周长为（ ） A. 10 B. 9 C. 8 D. 7 9. 如图，中，是角平分线，是的中线，若的面积是，则的面积是（ ） A. 5 B. 6.8 C. 7.5 D. 8 10. 如图所示的网格是由9个相同的小正方形拼成的，图形的各个顶点均为格点，则的度数为（ ） A. B. C. D. 11. 如图，在中，，由图中的尺规作图得到射线，与交于点，点为的中点，连接，若，则的周长为( ) A. B. C. D. 12. “三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图1所示的“三等分角仪”能三等分任意一个角，这个三等分角仪由两根有槽的棒组成，两根棒在点相连并可绕点转动．点固定，，点可在槽中滑动．如图2，若，则的度数是（ ） A. 65 B. 66 C. 68 D. 70 二、填空题（每小题3分，共12分） 13. 由三角形内角和定理可得：有两个角互余的三角形是__________三角形． 14. 若一扇窗户打开后，用窗钩将其固定，主要运用的几何原理是_________． 15. 点在内，且到三边的距离相等，若，则_____． 16. 如图，，，点、，则点的坐标是______． 三、解答题（共72分） 17. （1）； （2）解不等式组． 18. “十·一”国庆期间，学校组织480名八年级学生参加社会实践活动，准备了50座和40座两种客车共10辆，刚好坐满，则50座客车和40座客车各有多少辆？ 19. 与关于直线成轴对称，如图所示： （1）请用无刻度的直尺，在图1中作出对称轴所在直线． （2）类比图1的思维方式，请用无刻度的直尺，在图2中作出对称轴所在直线． 20. 如图，已知，，AP平分，BP平分，点P恰好在上． （1）求证：点P为的中点； （2）试探究线段、、之间的数量关系． 21. （1）温故知新：在小学数学我们认识了等腰三角形，知道了底角、顶角等概念，请用全等的知识证明“等腰三角形的两个底角相等”．已知：如图1，中，若，求证：． （2）运用“等腰三角形的两个底角相等”和全等的知识来解决以下问题：如图2，在中，是边上的中线，E是上一点，延长交于F．若，求证：． 22. 如图，、、在同一直线上，、为等边三角形，连接、．与、分别交于，，与交于． （1）求证：； （2）请判断线段和的关系并说明理由； （3）在线段上截点，令，连接，证明：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $