17.2 用公式法分解因式（第3课时）教学设计 2025-2026学年人教版数学八年级上册

该初中数学教学设计聚焦综合运用提公因式法与公式法分解因式，通过回顾已学方法（提取公因式、平方差和完全平方公式），引出复杂问题需综合运用，搭建新旧知识联系的学习支架。 特色在于小组合作探究推导公式、归纳分解步骤（先提公因式再公式法，分解彻底），培养推理意识与协作能力，分层设计例题、练习及作业兼顾不同水平，体现运算能力与应用意识。助力学生提升主动探究与逻辑思维，为教师提供清晰流程与分层资源，提升教学效率。

电子教案模版 课题名称 17.2 用公式法分解因式（第3课时） 课 型 新授课 设计者 课 时 1课时 素养目标 1.掌握提取公因式法和公式法，灵活应用因式分解 2.在因式分解过程中，体会数学逻辑性和严谨性，培养学生主动探究、分析归纳能力 3.在因式分解的过程中，体会转化思想和整体思想，提升数学运算素养和逻辑推理素养。 教学重点 运用提公因式法与公式法对多项式进行因式分解。 教学难点 运用提公因式法与公式法对多项式进行因式分解。 课程思政 公式法因式分解： 通过小组合作推导公式，培养协作意识与逻辑思维，让学生在掌握因式分解技能的同时，体会数学的理性之美与应用价值，树立求真务实的科学态度。 教学过程 教学环节 主要师生活动 二次备课 情景引入 1.我们已经学过哪些因式分解的方法？ （1）提取公因式法 （2）公式法 a2-b2=(a+b)(a-b) a2+2ab+b2=(a+b)2， a2−2ab+b2=(a−b)2. 对于一些复杂的因式分解问题，有时需要多次运用公式法，有时还需要综合运用提公因式法和公式法． 探究新知 思考：分解因式： (1) x4−y4 ； (2) a3b−ab . 学生小组讨论、交流分析，小组尝试解题，小组代表讲述解题过程 分析：（1）x4 =(x2)2 y4 =(y2)2 解 (1)原式=(x2)2−(y2)2 =(x2+y2)(x2−y2) =(x2+y2)(x+y)(x−y)． 分析：（2） a3b−ab有公因式：ab (2) 原式=ab(a2−1) =ab(a+1)(a−1)． 引导学生小组交流归纳分式分解步骤： 1.有公因式要先提取公因式. 2.分解因式，要进行到每一个多项式因式都不能再分解为止. 巩固练习 例1 分解因式： (1) 3ax2+6axy+3ay2 ； (2) −ax2+2a2x−a3 . 解 (1)原式=3a(x2+2xy+y2)=3a(x+y)2． (2)原式=−a(x2−2ax+a2)=−a(x−a)2． 练习： （1）5a2−20 （2） −2a3+4a2−2a （3）a2+b2-c2-2ab 解 (1)原式=5（a2−4）=5(a+2)(a-2) (2)原式=−2a(a2−2a+12)=−2a(x−1)2． (3)原式=a2-2ab+b2-c2=(a−b)2-c2=(a+b-c)(a−b-c) 课堂小结 1.因式分解的方法 2.因式分解的步骤 （1）提取公因式 （2）公式法 课堂检测 1.分解因式： (1) x2y−4y ； (2) a3−2a2+a ； (3) ax2+2a2x+a3 ； (4) −a4+16 ； (5) 3a−6ax+3ax2 ； (6) −4bx2+8bxy−4by2 . 2.分解因式： (1) (a−b)2+4ab ； (2) (p−4)(p+1)+3p . 学生独立完成 板书设计 17.2 用公式法分解因式（第3课时） 1．因式分解的一般步骤:(1)提取公因式(2)公式法． 2.注意事项：因式分解应进行到每一个因式不能分解为止． 作业设计 基础类作业：习题17.2 第3，4(2)题. 提升类作业：习题17.2 第6题. 拓展类作业：复习题17 第7、8题. 教学反思： 学科网（北京）股份有限公司 $