第14章 全等三角形——全等三角形的性质与判定 重难点复习训练 2025-2026学年人教版数学八年级上册

人教版数学八年级上学期重难点复习2：全等三角形的性质与判定 一、全等三角形的性质 1．若如图中的两个三角形全等，图中的字母表示三角形的边长，则的度数为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】三角形内角和定理；三角形全等及其性质 【解析】【解答】解：如图，即为左图中边长为的边所对的角， 两个三角形全等， ， 又， ， 故选：． 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，三角形全等及性质等知识点进行考查，根据两个三角形全等找到对应角，再根据三角形内角和完成求解。 2．如图，△OAD≌△OBC，且∠O=80°，∠C=25°，则∠DAC的度数为（　　） A．75° B．100° C．105° D．130° 【答案】C 【知识点】三角形外角的概念及性质；全等三角形中对应边的关系 【解析】【解答】解： ∵△OAD≌△OBC ， ∴∠D=∠C=25°， ∴ ∠DAC =∠D+ ∠O=80°+25°=105°， 故答案为：C. 【分析】根据全等三角形的性质知D=∠C=25°，根据外角定义计算 ∠DAC的度数 . 3． 如图，，若，，则CD的长为（　　） A．3 B．3.5 C．4 D．6 【答案】C 【知识点】全等三角形中对应边的关系 【解析】【解答】解：∵， ∴BD=AB=7，BC=BE=3， ∴CD=BD-BC=7-3=4. 故答案为： C. 【分析】根据可得BD=AB=7，BC=BE=3，再根据CD=BD-BC，进而得出答案. 4． 如图，，，，则对于结论①，②，③，④，其中正确结论的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【知识点】三角形全等及其性质 【解析】【解答】解：∵， ∴AC=AF，BC=EF，∠BAC=∠EAF， ∴∠BAC-∠BAF=∠EAF-∠BAF， ∴， 不能推出， 所以①③④正确， 故答案为：C . 【分析】根据可得AC=AF，BC=EF，∠BAC=∠EAF，再根据角的和差及等式的基本性质可得，逐一判断即可. 5．如图，，，，则　 　． 【答案】 【知识点】全等三角形中对应边的关系 【解析】【解答】解：， ． 又， ． 故答案为：． 【分析】根据全等三角形的对应边相等可得，再根据线段的和差关系CF=EF-EC可求解. 6．如图，，，则　 　． 【答案】 【知识点】垂线的概念；三角形全等及其性质 【解析】【解答】解：， ， ， ， ， ， 故答案为：． 【分析】先根据全等三角形的性质可得，再根据求得结果． 7． 如图，CA⊥BC，垂足为C， AC=2cm，BC=6cm，射线BM⊥BQ，垂足为B，动点P从C点出发以1CM/S的速度沿射线CQ运动，点N为射线BM上一动点，满足PN=AB，随着P点运动而运动，当点P运动　 　秒时，△BCA与点P、N、B为顶点的三角形全等（时间不等于0）. 【答案】0或4或8或12 【知识点】全等三角形中对应边的关系 【解析】【解答】解：①当P在线段BC上， AC = BP时， △ACB与△PBN全等， ∵AC=2， ∴BP=2， ∴CP=6-2=4， ∴点P的运动时间为4÷1 = 4(秒)； ②当P在线段BC上， AC= BN时， △ACB与△NBP全等， 这时BC=PB=6， CP =0， 因此时间为0秒； ③当P在BQ上， AC= BP时， △ACB与△PBN全等， ∵AC=2， ∴BP=2， ∴CP=2+6=8， ∴点P的运动时间为8÷1 = 8(秒)； ④当P在BQ上， AC = NB时， △ACB与△NBP全等， ∵BC=6， ∴BP=6， ∴CP=6+6=12， 点P的运动时间为12÷1 = 12(秒)， 故答案为：0或4或8或12. 【分析】此题要分两种情况：①当P在线段BC上时，②当P在BQ上，再分别分两种情况AC =BP或AC=BN进行计算即可. 8．如图，AB=6cm，AC=BD=4cm，∠CAB=∠DBA，点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动，点Q在线段BD上由点B向点D运动，两个动点同时出发，设运动时间为t（s)，则当点的运动速度为　 　cm/s时，△ACP与△BPO有可能全等. 【答案】1或 【知识点】全等三角形中对应边的关系 【解析】【解答】解：当AP=BQ，AC=BP时， (SAS)， ∵ P、Q运动的路程和时间相同， ∴Q和P的运动速度相同是1cm/s； 当AP=BP，AC=BQ时， (SAS)， ∴ Q运动的时间是3÷1=3(s)， ∴Q运动的速度是 ∴当点Q的运动速度为1或 时， △ACP与△BPQ全等. 故答案为：1或 【分析】当AP=BQ，AC=BP时， (SAS)，得到Q和P的运动速度相同是1cm/s；当AP=BP，AC=BQ时， ，求出Q运动的时间是3s，即可求出Q运动的速度是 于是得到答案. 9．如图，且，，，求的长度． 【答案】解：，， ， ， ． 【知识点】三角形全等及其性质 【解析】【分析】根据题意可以求出的长，根据全等三角形的性质对应边相等得到答案． 10．如图所示，，，三点在同一直线上，且． （1）你能说明、、之间的数量关系吗？ （2）请你猜想满足什么条件时，？ 【答案】（1）解： 理由：，，， ，即． （2）解：满足时，． 理由是：，（添加的条件足）， ，． 【知识点】三角形全等及其性质 【解析】【分析】(1)由全等的性质可得BD=AE，AD=CE，即可得BD=DE+CE； (2)由全等的性质并结合平行的性质可得∠ADB=90°，即可满足题意. 11．如图，已知，点D在上，与交于点P．若，，求的度数． 【答案】解：∵， ∴，即， ∴， ∵，， ∴， ∴． 【知识点】三角形全等及其性质 【解析】【分析】由， 利用全等三角形的性质得，则即∠ABD=∠CBE，然后利用角的和差关系即可求解. 12．如图，△ACF≌△DBE，∠E=∠F，若AD=11，BC=7，求线段AB的长. 【答案】解：∵△ACF≌△DBE，∴AC=DB， ∴AC–BC=DB–BC，即AB=CD， ∵AD=11，BC=7， ∴AB= （AD–BC）= ×（11–7）=2， 即AB=2. 【知识点】三角形全等及其性质 【解析】【分析】根据全等三角形对应边相等，可得AC=DB，从而可得AB=CD，利用AB=（AD–BC）即可求出结论. 二、全等三角形的判定 13．如图，用直尺和圆规作已知角的平分线，要证明∠CAD=∠DAB成立的全等三角形的判定依据是(　　) A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS 【答案】A 【知识点】三角形全等的判定-SSS；全等三角形中对应角的关系 【解析】【解答】解：由题意可知：AF=AE，FD=ED. 在△AFD与△AED中， ∴△AFD≌△AED(SSS) ∴∠CAD=∠DAB 因此全等三角形的判定依据是SSS， 故答案为：A. 【分析】根据尺规作图可得AF=AE，FD=ED，再根据公共边AD，可利用“SSS”证明△AFD≌△AED，即可得到答案. 14．如图，用纸板挡住部分直角三角形后，能画出与此直角三角形全等的三角形，其全等的依据是(　　) A．SSS B．SAS C．ASA D．HL 【答案】C 【知识点】三角形全等的判定-ASA 【解析】【解答】解：由图得：遮挡住的三角形中露出两个角及其夹边， ∴根据三角形的判定方法ASA可解决此题， 故答案为：C . 【分析】根据全等三角形的判定方法解决此题. 15．如图，， 则的度数为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】角的运算；三角形全等及其性质；三角形全等的判定-SAS 【解析】【解答】解：在和中， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴； 故选C． 【分析】先利用证明，得到，再根据角的和差关系，求出的度数即可． 16． 如图， AD、CF分别是ΔABC的高和角平分线， AD与CF相交于G， AE平分∠CAD交BC于E，交CF于M，连接BM交AD于H，且BM⊥AE.有下列结论：①∠AMC=135°； ②△AMH≌△BME；③BC=BH+2MH； ④AH+CE=AC. 其中， 正确的结论是(　　) A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 【答案】B 【知识点】三角形内角和定理；三角形全等的判定-ASA；角平分线的概念；全等三角形中对应边的关系 【解析】【解答】解：∵AD⊥BC， ∴∠ADC=90°， ∵AM、CM平分∠CAD、∠ACD， ∴∠1=∠2， ∠3=∠4， 在△ACD中， 90°+2∠2+2∠3 = 180°， ∴∠2+∠3=45°， ∴∠AMC=180°-(∠2+∠3)=135°.故①正确； ∴∠AMF = 45°， ∵AD⊥DC， BM⊥AE， ∴∠AMH =∠BME =∠ADB=90°， ∴∠1+∠7 =∠6+∠5 =90°， 又∵∠6=∠7， ∴∠1 =∠5 =∠2. 在△CMA和△CMB中， ∴△CMA≌△CMB(ASA). ∴AC=BC. ∵CF平分∠ACB， ∴CF⊥AB， 即∠MFA=90°， ∴∠MAF =180°-90°-45°= 45°， ∴∠MBF =180°-90°-45°= 45°= ∠MAF， ∴MB=MA. 在△AMH和△BME中， ∴△AMH≌△BME(ASA).故②正确； ∴AH=BE， ∵BC = BE+CE， 且BC = AC， ∴AH+CE = AC.故④正确； 延长BM交AC于点N， 在 和 中， 故③错误. 所以正确的结论是①②④. 故答案为： B. 【分析】由“双角平分线模型”可得∠AMC =135°判断①；先证△CMA≌△CMB，从而易得出AM = BM， 再利用互余得∠MAH =∠MBE， 所以△AME≌△BME判断②；由△AME≌△BME可得AH = BE， 从而得AH+CE= AC判断③； 延长BM交AC于点N， 先证△AMH≌△AMN得出2MH = HN， 从而得到BH+2MH = BN≠BC判断④解答即可. 17．小丽与爸妈在公园里荡秋千．如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面高的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她．若妈妈与爸爸到的水平距离、分别为和，．爸爸在C处接住小丽时，小丽距离地面的高度是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】三角形全等的判定-AAS；线段的和、差、倍、分的简单计算 【解析】【解答】解：， ， ， ， ， 在和中， ， ， ，， ， 点B与地面距离为， ， ， 即爸爸在C处接住小丽时，小丽距离地面的高度是． 故答案为：B． 【分析】先利用“AAS”证出，利用全等三角形的性质可得，，利用线段的和差求出DE的长，再结合AD的长，求出AE的长，从而得解. 18．如图，已知，若以“”为依据证明，还需要添加的条件是　 　． 【答案】 【知识点】三角形全等的判定-SAS 【解析】【解答】解：添加条件OA=OD，理由如下： 在△AOB和△DOC中， ∵， ∴△AOB≌△DOC（SAS）. 故答案为：OA=OD. 【分析】由已知可得，OB=OC，∠AOB=∠DOC，若以“”为依据证明，需要条件边，且此边与夹角相邻. 19．如图，BE交AC于点M，交CF于点D，AB交CF于点N，，给出的下列五个结论中正确结论的序号为 ． ①；②；③；④；⑤． 【答案】①②③⑤ 【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定-SAS 【解析】【解答】解：由题意可得： ∴， ∴，故②正确， ∴，即，故①正确， ∵， ∴， 又∵ ∴，故③正确， 根据题意，得不到不能证明成立，故④错误， ∵ ∴，故⑤正确． 结论中正确结论的序号为①②③⑤． 故答案为①②③⑤． 【分析】根据题中条件，利用“AAS”可以得到，然后根据全等三角形的性质可判断①②；③根据ASA即可证明可以判断；④无法证明该结论；⑤根据ASA证明即可判断． 20．如图，在的正方形网格中，则　 　． 【答案】 【知识点】三角形全等的判定-SAS；直角三角形的两锐角互余 【解析】【解答】解：如图所示，由网格的特点可得， 在∆ABC和∆AEF中 ∴ ∴， ∵， ∴， 同理可得， ∴， 故答案为：． 【分析】由题意，用边角边可证明，由全等三角形的对应角相等可得，结合直角三角形两锐角互余可得，同理可得，将两个等式相加即可求解． 21．如图，，垂足为，，，射线，垂足为，动点从点出发以的速度沿射线运动，点为射线上一动点，满足，随着点运动而运动，当点运动　 　秒时，与点、、为顶点的三角形全等（时间不等于）． 【答案】或或 【知识点】三角形全等及其性质；直角三角形全等的判定-HL 【解析】【解答】解：①当在线段上，时，∵AB=PN，∠ACB=∠PBN=90°， ∴， 则， ∴， 即时间为秒，不合题意舍去； ②当在线段上，时，∵AB=PN，∠ACB=∠PBN=90°， ∴， ∴， ∴点的运动时间为秒； ③当在射线上，时，∵AB=PN，∠ACB=∠PBN=90°， ​​​​​​​∴， ∴， ∴点的运动时间为秒； ④当在射线上，时，∵AB=PN，∠ACB=∠PBN=90°， ​​​​​​​∴， 则， ∴， ∴点的运动时间为秒； 综上，当点运动或或秒时，与点、、为顶点的三角形全等， 故答案为：或或． 【分析】本题分两种情况：①当 P在线段上，②当 P在射线上，再分别分和两种情况进行讨论，根据全等三角形边的性质计算出PB的长，继而可得CP的长. 22．已知：如图，在△ABC中，于点D，BE⊥AC于点E，且． （1）求证：； （2）已知，，求的长． 【答案】（1）证明：∵AD⊥BC， ∴∠ADB＝∠ADC＝90°， 在Rt△BDF和Rt△ADC中， ∴Rt△BDF≌Rt△ADC（HL）； （2）解：∵Rt△BDF≌Rt△ADC， ∴BD＝AD， ∵BC＝BD+CD＝12， ∴AD+CD＝12， ∴AF+DF+DC＝12， ∵DF＝CD， ∴AF+2DF＝12， ∵AF＝6， ∵DF＝3， ∴AD＝AF+DF＝9． 【知识点】直角三角形全等的判定-HL；全等三角形中对应边的关系 【解析】【分析】(1)根据HL即可证明三角形全等； (2)根据全等三角形的性质及线段的和差即可得出答案. 23．学习完《利用三角形全等测距离》后，数学兴趣小组同学就“测量河两岸A、B两点间距离”这一问题，设计了如下方案． 课题 测量河两岸A、B两点间距离 测量工具 测量角度的仪器，皮尺等 测量方案示意图 测量步骤 ①在点所在河岸同侧的平地上取点和点，使得点、、在一条直线上，且； ②测得； ③在的延长线上取点E，使得； ④测得的长度为30米． 请你根据以上方案求出、两点间的距离． 【答案】解：， ． ， ． 又∵， ， ， ． ， ，即 米， 即、两点间的距离为30米． 【知识点】三角形内角和定理；三角形全等及其性质；三角形全等的判定-AAS 【解析】【分析】由三角形内角和定理，得出，再根据，得到，得到，再由 推出，即可求解． 24．问题情景：如图1所示，已知，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AD是△ABC的内线过点C作CE⊥AD，垂足为M，且交AB于点E. （1）（探究一）小虎通过度量发现∠BCE=∠CAD，请你帮他说明理由； （2）（探究二）小明在图中添加了一条线段CN，且CN平分∠ACB交AD于点N，如图2所示，即可得CN=BE，符合题意吗？请说明理由； （3）（探究三）小刚在（2）的基础上，连接DE，如图3所示，又发现了一组全等三角形，你能发现吗？请找出来，并说明理由. 【答案】（1）证明：如图1中， （2）解：结论：CN=BE正确. 理由：如图2中， ∵CN平分 在 和 中， （3）解：结论： 理由：∵ D是BC的中点， 在 和 中， 【知识点】三角形全等的判定-SAS；三角形全等的判定-ASA；角平分线的概念；全等三角形中对应边的关系；直角三角形的两锐角互余 【解析】【分析】（1）根据同角的余角相等证明即可. （2）证明≌△CBE(ASA)， 可得结论. （3）根据SAS证明即可解答. 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 人教版数学八年级上学期重难点复习2：全等三角形的性质与判定 一、全等三角形的性质 1．若如图中的两个三角形全等，图中的字母表示三角形的边长，则的度数为（　　） A． B． C． D． 2．如图，△OAD≌△OBC，且∠O=80°，∠C=25°，则∠DAC的度数为（　　） A．75° B．100° C．105° D．130° 3． 如图，，若，，则CD的长为（　　） A．3 B．3.5 C．4 D．6 4． 如图，，，，则对于结论①，②，③，④，其中正确结论的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．如图，，，，则　 　． 6．如图，，，则　 　． 7． 如图，CA⊥BC，垂足为C， AC=2cm，BC=6cm，射线BM⊥BQ，垂足为B，动点P从C点出发以1CM/S的速度沿射线CQ运动，点N为射线BM上一动点，满足PN=AB，随着P点运动而运动，当点P运动　 　秒时，△BCA与点P、N、B为顶点的三角形全等（时间不等于0）. 8．如图，AB=6cm，AC=BD=4cm，∠CAB=∠DBA，点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动，点Q在线段BD上由点B向点D运动，两个动点同时出发，设运动时间为t（s)，则当点的运动速度为　 　cm/s时，△ACP与△BPO有可能全等. 9．如图，且，，，求的长度． 10．如图所示，，，三点在同一直线上，且． （1）你能说明、、之间的数量关系吗？ （2）请你猜想满足什么条件时，？ 11．如图，已知，点D在上，与交于点P．若，，求的度数． 12．如图，△ACF≌△DBE，∠E=∠F，若AD=11，BC=7，求线段AB的长. 二、全等三角形的判定 13．如图，用直尺和圆规作已知角的平分线，要证明∠CAD=∠DAB成立的全等三角形的判定依据是(　　) A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS 14．如图，用纸板挡住部分直角三角形后，能画出与此直角三角形全等的三角形，其全等的依据是(　　) A．SSS B．SAS C．ASA D．HL 15．如图，， 则的度数为（ ） A． B． C． D． 16． 如图， AD、CF分别是ΔABC的高和角平分线， AD与CF相交于G， AE平分∠CAD交BC于E，交CF于M，连接BM交AD于H，且BM⊥AE.有下列结论：①∠AMC=135°； ②△AMH≌△BME；③BC=BH+2MH； ④AH+CE=AC. 其中， 正确的结论是(　　) A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 17．小丽与爸妈在公园里荡秋千．如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面高的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她．若妈妈与爸爸到的水平距离、分别为和，．爸爸在C处接住小丽时，小丽距离地面的高度是（　　） A． B． C． D． 18．如图，已知，若以“”为依据证明，还需要添加的条件是　 　． 19．如图，BE交AC于点M，交CF于点D，AB交CF于点N，，给出的下列五个结论中正确结论的序号为 ． ①；②；③；④；⑤． 20．如图，在的正方形网格中，则　 　． 21．如图，，垂足为，，，射线，垂足为，动点从点出发以的速度沿射线运动，点为射线上一动点，满足，随着点运动而运动，当点运动　 　秒时，与点、、为顶点的三角形全等（时间不等于）． 22．已知：如图，在△ABC中，于点D，BE⊥AC于点E，且． （1）求证：； （2）已知，，求的长． 23．学习完《利用三角形全等测距离》后，数学兴趣小组同学就“测量河两岸A、B两点间距离”这一问题，设计了如下方案． 课题 测量河两岸A、B两点间距离 测量工具 测量角度的仪器，皮尺等 测量方案示意图 测量步骤 ①在点所在河岸同侧的平地上取点和点，使得点、、在一条直线上，且； ②测得； ③在的延长线上取点E，使得； ④测得的长度为30米． 请你根据以上方案求出、两点间的距离． 24．问题情景：如图1所示，已知，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AD是△ABC的内线过点C作CE⊥AD，垂足为M，且交AB于点E. （1）（探究一）小虎通过度量发现∠BCE=∠CAD，请你帮他说明理由； （2）（探究二）小明在图中添加了一条线段CN，且CN平分∠ACB交AD于点N，如图2所示，即可得CN=BE，符合题意吗？请说明理由； （3）（探究三）小刚在（2）的基础上，连接DE，如图3所示，又发现了一组全等三角形，你能发现吗？请找出来，并说明理由. 答案解析部分 1．【答案】B 【知识点】三角形内角和定理；三角形全等及其性质 【解析】【解答】解：如图，即为左图中边长为的边所对的角， 两个三角形全等， ， 又， ， 故选：． 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，三角形全等及性质等知识点进行考查，根据两个三角形全等找到对应角，再根据三角形内角和完成求解。 2．【答案】C 【知识点】三角形外角的概念及性质；全等三角形中对应边的关系 【解析】【解答】解： ∵△OAD≌△OBC ， ∴∠D=∠C=25°， ∴ ∠DAC =∠D+ ∠O=80°+25°=105°， 故答案为：C. 【分析】根据全等三角形的性质知D=∠C=25°，根据外角定义计算 ∠DAC的度数 . 3．【答案】C 【知识点】全等三角形中对应边的关系 【解析】【解答】解：∵， ∴BD=AB=7，BC=BE=3， ∴CD=BD-BC=7-3=4. 故答案为： C. 【分析】根据可得BD=AB=7，BC=BE=3，再根据CD=BD-BC，进而得出答案. 4．【答案】C 【知识点】三角形全等及其性质 【解析】【解答】解：∵， ∴AC=AF，BC=EF，∠BAC=∠EAF， ∴∠BAC-∠BAF=∠EAF-∠BAF， ∴， 不能推出， 所以①③④正确， 故答案为：C . 【分析】根据可得AC=AF，BC=EF，∠BAC=∠EAF，再根据角的和差及等式的基本性质可得，逐一判断即可. 5．【答案】 【知识点】全等三角形中对应边的关系 【解析】【解答】解：， ． 又， ． 故答案为：． 【分析】根据全等三角形的对应边相等可得，再根据线段的和差关系CF=EF-EC可求解. 6．【答案】 【知识点】垂线的概念；三角形全等及其性质 【解析】【解答】解：， ， ， ， ， ， 故答案为：． 【分析】先根据全等三角形的性质可得，再根据求得结果． 7．【答案】0或4或8或12 【知识点】全等三角形中对应边的关系 【解析】【解答】解：①当P在线段BC上， AC = BP时， △ACB与△PBN全等， ∵AC=2， ∴BP=2， ∴CP=6-2=4， ∴点P的运动时间为4÷1 = 4(秒)； ②当P在线段BC上， AC= BN时， △ACB与△NBP全等， 这时BC=PB=6， CP =0， 因此时间为0秒； ③当P在BQ上， AC= BP时， △ACB与△PBN全等， ∵AC=2， ∴BP=2， ∴CP=2+6=8， ∴点P的运动时间为8÷1 = 8(秒)； ④当P在BQ上， AC = NB时， △ACB与△NBP全等， ∵BC=6， ∴BP=6， ∴CP=6+6=12， 点P的运动时间为12÷1 = 12(秒)， 故答案为：0或4或8或12. 【分析】此题要分两种情况：①当P在线段BC上时，②当P在BQ上，再分别分两种情况AC =BP或AC=BN进行计算即可. 8．【答案】1或 【知识点】全等三角形中对应边的关系 【解析】【解答】解：当AP=BQ，AC=BP时， (SAS)， ∵ P、Q运动的路程和时间相同， ∴Q和P的运动速度相同是1cm/s； 当AP=BP，AC=BQ时， (SAS)， ∴ Q运动的时间是3÷1=3(s)， ∴Q运动的速度是 ∴当点Q的运动速度为1或 时， △ACP与△BPQ全等. 故答案为：1或 【分析】当AP=BQ，AC=BP时， (SAS)，得到Q和P的运动速度相同是1cm/s；当AP=BP，AC=BQ时， ，求出Q运动的时间是3s，即可求出Q运动的速度是 于是得到答案. 9．【答案】解：，， ， ， ． 【知识点】三角形全等及其性质 【解析】【分析】根据题意可以求出的长，根据全等三角形的性质对应边相等得到答案． 10．【答案】（1）解： 理由：，，， ，即． （2）解：满足时，． 理由是：，（添加的条件足）， ，． 【知识点】三角形全等及其性质 【解析】【分析】(1)由全等的性质可得BD=AE，AD=CE，即可得BD=DE+CE； (2)由全等的性质并结合平行的性质可得∠ADB=90°，即可满足题意. 11．【答案】解：∵， ∴，即， ∴， ∵，， ∴， ∴． 【知识点】三角形全等及其性质 【解析】【分析】由， 利用全等三角形的性质得，则即∠ABD=∠CBE，然后利用角的和差关系即可求解. 12．【答案】解：∵△ACF≌△DBE，∴AC=DB， ∴AC–BC=DB–BC，即AB=CD， ∵AD=11，BC=7， ∴AB= （AD–BC）= ×（11–7）=2， 即AB=2. 【知识点】三角形全等及其性质 【解析】【分析】根据全等三角形对应边相等，可得AC=DB，从而可得AB=CD，利用AB=（AD–BC）即可求出结论. 13．【答案】A 【知识点】三角形全等的判定-SSS；全等三角形中对应角的关系 【解析】【解答】解：由题意可知：AF=AE，FD=ED. 在△AFD与△AED中， ∴△AFD≌△AED(SSS) ∴∠CAD=∠DAB 因此全等三角形的判定依据是SSS， 故答案为：A. 【分析】根据尺规作图可得AF=AE，FD=ED，再根据公共边AD，可利用“SSS”证明△AFD≌△AED，即可得到答案. 14．【答案】C 【知识点】三角形全等的判定-ASA 【解析】【解答】解：由图得：遮挡住的三角形中露出两个角及其夹边， ∴根据三角形的判定方法ASA可解决此题， 故答案为：C . 【分析】根据全等三角形的判定方法解决此题. 15．【答案】C 【知识点】角的运算；三角形全等及其性质；三角形全等的判定-SAS 【解析】【解答】解：在和中， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴； 故选C． 【分析】先利用证明，得到，再根据角的和差关系，求出的度数即可． 16．【答案】B 【知识点】三角形内角和定理；三角形全等的判定-ASA；角平分线的概念；全等三角形中对应边的关系 【解析】【解答】解：∵AD⊥BC， ∴∠ADC=90°， ∵AM、CM平分∠CAD、∠ACD， ∴∠1=∠2， ∠3=∠4， 在△ACD中， 90°+2∠2+2∠3 = 180°， ∴∠2+∠3=45°， ∴∠AMC=180°-(∠2+∠3)=135°.故①正确； ∴∠AMF = 45°， ∵AD⊥DC， BM⊥AE， ∴∠AMH =∠BME =∠ADB=90°， ∴∠1+∠7 =∠6+∠5 =90°， 又∵∠6=∠7， ∴∠1 =∠5 =∠2. 在△CMA和△CMB中， ∴△CMA≌△CMB(ASA). ∴AC=BC. ∵CF平分∠ACB， ∴CF⊥AB， 即∠MFA=90°， ∴∠MAF =180°-90°-45°= 45°， ∴∠MBF =180°-90°-45°= 45°= ∠MAF， ∴MB=MA. 在△AMH和△BME中， ∴△AMH≌△BME(ASA).故②正确； ∴AH=BE， ∵BC = BE+CE， 且BC = AC， ∴AH+CE = AC.故④正确； 延长BM交AC于点N， 在 和 中， 故③错误. 所以正确的结论是①②④. 故答案为： B. 【分析】由“双角平分线模型”可得∠AMC =135°判断①；先证△CMA≌△CMB，从而易得出AM = BM， 再利用互余得∠MAH =∠MBE， 所以△AME≌△BME判断②；由△AME≌△BME可得AH = BE， 从而得AH+CE= AC判断③； 延长BM交AC于点N， 先证△AMH≌△AMN得出2MH = HN， 从而得到BH+2MH = BN≠BC判断④解答即可. 17．【答案】B 【知识点】三角形全等的判定-AAS；线段的和、差、倍、分的简单计算 【解析】【解答】解：， ， ， ， ， 在和中， ， ， ，， ， 点B与地面距离为， ， ， 即爸爸在C处接住小丽时，小丽距离地面的高度是． 故答案为：B． 【分析】先利用“AAS”证出，利用全等三角形的性质可得，，利用线段的和差求出DE的长，再结合AD的长，求出AE的长，从而得解. 18．【答案】 【知识点】三角形全等的判定-SAS 【解析】【解答】解：添加条件OA=OD，理由如下： 在△AOB和△DOC中， ∵， ∴△AOB≌△DOC（SAS）. 故答案为：OA=OD. 【分析】由已知可得，OB=OC，∠AOB=∠DOC，若以“”为依据证明，需要条件边，且此边与夹角相邻. 19．【答案】①②③⑤ 【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定-SAS 【解析】【解答】解：由题意可得： ∴， ∴，故②正确， ∴，即，故①正确， ∵， ∴， 又∵ ∴，故③正确， 根据题意，得不到不能证明成立，故④错误， ∵ ∴，故⑤正确． 结论中正确结论的序号为①②③⑤． 故答案为①②③⑤． 【分析】根据题中条件，利用“AAS”可以得到，然后根据全等三角形的性质可判断①②；③根据ASA即可证明可以判断；④无法证明该结论；⑤根据ASA证明即可判断． 20．【答案】 【知识点】三角形全等的判定-SAS；直角三角形的两锐角互余 【解析】【解答】解：如图所示，由网格的特点可得， 在∆ABC和∆AEF中 ∴ ∴， ∵， ∴， 同理可得， ∴， 故答案为：． 【分析】由题意，用边角边可证明，由全等三角形的对应角相等可得，结合直角三角形两锐角互余可得，同理可得，将两个等式相加即可求解． 21．【答案】或或 【知识点】三角形全等及其性质；直角三角形全等的判定-HL 【解析】【解答】解：①当在线段上，时，∵AB=PN，∠ACB=∠PBN=90°， ∴， 则， ∴， 即时间为秒，不合题意舍去； ②当在线段上，时，∵AB=PN，∠ACB=∠PBN=90°， ∴， ∴， ∴点的运动时间为秒； ③当在射线上，时，∵AB=PN，∠ACB=∠PBN=90°， ​​​​​​​∴， ∴， ∴点的运动时间为秒； ④当在射线上，时，∵AB=PN，∠ACB=∠PBN=90°， ​​​​​​​∴， 则， ∴， ∴点的运动时间为秒； 综上，当点运动或或秒时，与点、、为顶点的三角形全等， 故答案为：或或． 【分析】本题分两种情况：①当 P在线段上，②当 P在射线上，再分别分和两种情况进行讨论，根据全等三角形边的性质计算出PB的长，继而可得CP的长. 22．【答案】（1）证明：∵AD⊥BC， ∴∠ADB＝∠ADC＝90°， 在Rt△BDF和Rt△ADC中， ∴Rt△BDF≌Rt△ADC（HL）； （2）解：∵Rt△BDF≌Rt△ADC， ∴BD＝AD， ∵BC＝BD+CD＝12， ∴AD+CD＝12， ∴AF+DF+DC＝12， ∵DF＝CD， ∴AF+2DF＝12， ∵AF＝6， ∵DF＝3， ∴AD＝AF+DF＝9． 【知识点】直角三角形全等的判定-HL；全等三角形中对应边的关系 【解析】【分析】(1)根据HL即可证明三角形全等； (2)根据全等三角形的性质及线段的和差即可得出答案. 23．【答案】解：， ． ， ． 又∵， ， ， ． ， ，即 米， 即、两点间的距离为30米． 【知识点】三角形内角和定理；三角形全等及其性质；三角形全等的判定-AAS 【解析】【分析】由三角形内角和定理，得出，再根据，得到，得到，再由 推出，即可求解． 24．【答案】（1）证明：如图1中， （2）解：结论：CN=BE正确. 理由：如图2中， ∵CN平分 在 和 中， （3）解：结论： 理由：∵ D是BC的中点， 在 和 中， 【知识点】三角形全等的判定-SAS；三角形全等的判定-ASA；角平分线的概念；全等三角形中对应边的关系；直角三角形的两锐角互余 【解析】【分析】（1）根据同角的余角相等证明即可. （2）证明≌△CBE(ASA)， 可得结论. （3）根据SAS证明即可解答. 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $