精品解析：四川省绵阳市梓潼县2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题

2025-2026学年八年级上学期期中（数学）试卷 一、单选题（共12小题，每题3分，共36分） 1. 《国家宝藏》节目立足于中华文化宝库资源．通过对文物的梳理与总结，演绎文物背后的故事与历史，让更多的观众走进博物馆，让一个个馆藏文物鲜活起来．下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列四个算式：①；②；③；④．其中计算正确的有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 3. 当一个三角形的三边长是连续偶数，则对这样的三角形描述正确的是（） A. 只有1个钝角三角形 B. 只有2个钝角三角形 C. 只有1个锐角三角形 D. 只有2个锐角三角形 4. 下列各语句是真命题的是（ ） A. 三个角对应相等的三角形全等 B. 两点之间直线最短 C. 三角形的内角和小于 D. 三角形的两边之和大于第三边 5. 计算后的结果是（　　） A. B. C. D. 6. 如图，在中，，，是边上的高，是的平分线，则的度数为（　　） A. B. C. D. 7. 如图是战机在空中展示的轴对称队形．以飞机所在直线为轴、队形的对称轴为轴，建立平面直角坐标系．若飞机的坐标为，则飞机的坐标为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，的中垂线交于点，交于点，如果，的周长为，那么的周长是（　　） A. B. C. D. 9. 已知等腰三角形的一个内角等于，则该三角形的一个底角是（ ） A. B. 或 C. D. 或 10. 如图，在中，，直线m是中AB边的垂直平分线，点P是直线m上的一动点，则周长的最小值为（ ） A. 10 B. 11 C. 13 D. 15 11. 如图，在等边中，点D，E分别是边，上的点，，，若，则的长为（ ） A. B. 2 C. D. 3 12. 如图，已知点O为△ABC的两条角平分线的交点，过点O作OD⊥BC，垂足为D，且OD＝4．若△ABC的面积是34，则△ABC的周长为（　　） A. 8.5 B. 15 C. 17 D. 34 二、填空题（共6小题，每题3分，共18分） 13. ，，______． 14. “香渡栏干屈曲，红妆映、薄绮疏棂．”图1窗棂的外边框为正六边形（如图2），则该正六边形的每个内角为______． 15. 如图，中，，平分，点E是线段延长线上一点，连接，点C在的垂直平分线上，若，则的周长是_____． 16. 如图，分别平分，且于点的周长为，则的面积为______． 17. 一组有规律的图案如图所示，第1个图案有4个五角星，第2个图案有7个五角星，第3个图案有10个五角星……，第12个图案有_____个五角星． 18. 矩形中，E、F分别是、的中点，矩形的面积为，则的面积是_______． 三、解答题（共5小题，共46分） 19. 如图， 中平分，，，求的度数． 20. 在中，，，过点C作于点D，点E是边上（不含端点A、B）一动点，连接，过点B作的垂线交直线于点F，交直线于点G． （1）当点E在上时，如图（1），试说明； （2）当点E在上时，如图（2），（1）中的结论是否依然成立？若成立，请加以说明；若不成立，请直接写出与之间的数量关系． 21. 已知：如图，在中，于点，为上一点，且，． （1）求证：； （2）已知，，求的长． 22. 如图，在△ABC中，AE为∠BAC的角平分线，点D为BC的中点，DE⊥BC交AE于点E，EG⊥AC于点G．  （1）求证： AB+AC=2AG． （2）若BC=8cm，AG=5cm，求△ABC的周长． 23. 如图，在平面直角坐标系中，四边形为矩形，已知，，点D是的中点，动点P以2个单位长度/秒的速度由点C出发，沿运动至点B，设动点P的运动时间为t秒． （1）则______，四边形为平行四边形； （2）若四边形为平行四边形，请判断四边形的形状，并说明理由； （3）在线段上是否存在一点N，使得以O、D、P、N为顶点的四边形为菱形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级上学期期中（数学）试卷 一、单选题（共12小题，每题3分，共36分） 1. 《国家宝藏》节目立足于中华文化宝库资源．通过对文物的梳理与总结，演绎文物背后的故事与历史，让更多的观众走进博物馆，让一个个馆藏文物鲜活起来．下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据轴对称图形定义进行解答即可． 【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意； B、是轴对称图形，故此选项符合题意； C、不是轴对称图形，故此选项不合题意； D、不是轴对称图形，故此选项不合题意； 故选：B． 【点睛】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴． 2. 下列四个算式：①；②；③；④．其中计算正确的有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了同底数幂的乘法以及合并同类项，根据同底数幂的乘法法则以及同类项合并一一判断即可． 【详解】解：①，故①错误， ②与不是同类项，不能合并，故②错误， ③，故③错误， ④，故④错误， 故选：A． 3. 当一个三角形的三边长是连续偶数，则对这样的三角形描述正确的是（） A. 只有1个钝角三角形 B. 只有2个钝角三角形 C. 只有1个锐角三角形 D. 只有2个锐角三角形 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形三边关系，完全平方公式，整式的加减，勾股定理的逆定理及应用，理解三角形的两条较小的边的平方和大于最大边的平方时为锐角三角形，反之则为钝角三角形． 由三角形的三边长是连续偶数，分三边为2，4，6；4，6，8；6，8，10；8，10，12；逐一判断，再当三角形的最小边不小于8时，设三角形的三边分别为，再根据三角形的两条较小的边的平方和大于最大边的平方时为锐角三角形，反之则为钝角三角形进行判断即可． 【详解】解：由三角形的三边长是连续偶数， 当三边为2，4，6时， ∵， ∴2，4，6不能组成三角形； 当三边为4，6，8时， ∵， ∴最大角为钝角，则三边为4，6，8时三角形是钝角三角形； 当三边为6，8，10， ∵， ∴三边为6，8，10时三角形是直角三角形； 当三边为8，10，12， ∵， ∴三边为8，10，12时，三角形是锐角三角形（最大角为锐角）； 当三角形的最小边不小于8时，设三角形的三边分别为，有 ，解得， ∵， ∴最小边为8且三边长是连续偶数的三角形都是锐角三角形； 综上，只有1个钝角三角形． 故选A． 4. 下列各语句是真命题的是（ ） A. 三个角对应相等的三角形全等 B. 两点之间直线最短 C. 三角形的内角和小于 D. 三角形的两边之和大于第三边 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查命题与定理，三角形三边关系，全等三角形的判定，三角形内角和等知识，解题的关键是掌握相关知识解决问题． 根据三角形三边关系，全等三角形的判定，三角形内角和一一判断即可． 【详解】解：A、三个角对应相等的三角形，形状相同，但大小不一定相同，所以不一定全等，所以原语句是假命题，本选项不符合题意； B、两点之间线段最短，而不是直线最短，所以原语句是假命题，本选项不符合题意； C、三角形的内角和等于，不是小于，所以原语句是假命题，应该是等腰三角形的对称轴是顶角平分线所在的直线，本选项不符合题意； D、三角形任何两边的和大于第三边，是三角形三边关系的基本定理，所以原语句是真命题，本选项符合题意． 故选：D． 5. 计算后的结果是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】该题主要考查了因式分解的应用，解题的关键是提取公因式． 直接提取公因式，进而得出答案． 【详解】解： ， 故选：C． 6. 如图，在中，，，是边上的高，是的平分线，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形的内角和定理，三角形的角平分线、三角形的高，三角形外角性质，先求出，由是的平分线，则，从而求出，由是边上的高，则，然后通过直角三角形性质即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∴， ∵是边上的高， ∴， ∴， 故选：． 7. 如图是战机在空中展示的轴对称队形．以飞机所在直线为轴、队形的对称轴为轴，建立平面直角坐标系．若飞机的坐标为，则飞机的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形变化对称，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键．根据轴对称的性质即可得到结论． 【详解】解：飞机与飞机关于轴对称， 飞机的坐标为， 故选：B． 8. 如图，在中，的中垂线交于点，交于点，如果，的周长为，那么的周长是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了线段垂直平分线的性质，由的中垂线交于点，交于点，，则，，由的周长为，可得，再由周长公式即可求解．掌握垂直平分线的性质是解题的关键． 【详解】解：∵的中垂线交于点，交于点，， ∴，， ∴， ∵的周长为， ∴， ∴的周长为， 故选：． 9. 已知等腰三角形的一个内角等于，则该三角形的一个底角是（ ） A. B. 或 C. D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，分类讨论是正确解答本题的关键． 分已知内角是底角和顶角两种情况讨论即可． 【详解】解：当的角是底角时，三角形的底角就是； 当的角是顶角时，两底角相等，根据三角形的内角和定理可得底角是． 故选：D． 10. 如图，在中，，直线m是中AB边的垂直平分线，点P是直线m上的一动点，则周长的最小值为（ ） A. 10 B. 11 C. 13 D. 15 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，根据题意知这是动点最值问题中的“将军饮马”问题，解法是：作定点关于动点轨迹的对称点，由于点A关于直线的对称点为点，故当点在上时，值的最小，求出长度即可得到结论． 【详解】解：∵直线垂直平分， ∴、关于直线对称， 令直线交于，连接，如图所示： ∴当和重合时，的值最小，最小值等于的长， ，且的最小值等于， ∴周长的最小值是， 故选：B． 11. 如图，在等边中，点D，E分别是边，上的点，，，若，则的长为（ ） A. B. 2 C. D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】过点E作于点Q，先证明，得到，再利用直角三角形的性质，计算即可． 【详解】解：∵是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴ ， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 过点E作于点Q，则， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得，（负值舍去） ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查了等边三角形的性质，三角形全等的判定和性质，三角形外角性质的应用，直角三角形的性质，勾股定理，熟练掌握三角形全等的判定和性质和等边三角形性质是解题的关键． 12. 如图，已知点O为△ABC的两条角平分线的交点，过点O作OD⊥BC，垂足为D，且OD＝4．若△ABC的面积是34，则△ABC的周长为（　　） A. 8.5 B. 15 C. 17 D. 34 【答案】C 【解析】 【分析】根据角平分线的性质得到点O到△ABC各边的距离为4，利用三角形面积公式得到×AB×4+×AC×4+×BC×4＝34，然后计算出AB+AC+BC即可． 【详解】∵点O为△ABC的两条角平分线的交点， ∴点O到△ABC各边的距离相等， 而OD⊥BC，OD＝4， ∴点O到△ABC各边的距离为4， ∵S△ABC＝S△AOB+S△BOC+S△AOC， ∴×AB×4+×AC×4+×BC×4＝34， ∴AB+AC+BC＝17， 即△ABC的周长为17． 故选：C． 【点睛】本题考查全等三角形的判定，也考查等腰三角形的判定与性质，解题关键是熟练掌握全等三角形的5种判定方法． 二、填空题（共6小题，每题3分，共18分） 13. ，，______． 【答案】 【解析】 【分析】直接根据同底数幂的乘法法则进行计算即可． 【详解】解：，， ． 故答案为：． 【点睛】本题考查的是同底数幂的乘法，熟知同底数幂相乘，底数不变，指数相加是解答此题的关键． 14. “香渡栏干屈曲，红妆映、薄绮疏棂．”图1窗棂的外边框为正六边形（如图2），则该正六边形的每个内角为______． 【答案】120 【解析】 【分析】本题考查多边形内角和，正多边形的性质．掌握n边形内角和为和正多边形的每个内角都相等是解题关键．根据多边形内角和公式求出正六边形的内角和为，再除以6即可． 【详解】解：∵正六边形的内角和为， ∴正六边形的每个内角为． 故答案为：120． 15. 如图，中，，平分，点E是线段延长线上一点，连接，点C在的垂直平分线上，若，则的周长是_____． 【答案】16 【解析】 【分析】本题考查三线合一，中垂线的性质，根据三线合一，得到，垂线平分的性质得到，进而得到，推出的周长，即可． 【详解】解：∵中，，平分， ∴， ∵点C在的垂直平分线上， ∴， ∴的周长； 故答案为：16． 16. 如图，分别平分，且于点的周长为，则的面积为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，判断出三角形的面积与周长的关系是解题的关键． 连接，作于点，作于点，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得点到的距离都相等（即，从而可得到的面积等于周长的一半乘以3，代入求出即可． 【详解】解：连接，作于点，作于点， ∵分别平分和，， ∴， ∵的周长是于，且， ∴， 故答案为：． 17. 一组有规律的图案如图所示，第1个图案有4个五角星，第2个图案有7个五角星，第3个图案有10个五角星……，第12个图案有_____个五角星． 【答案】37 【解析】 【分析】本题主要考查了图形类的规律问题， 根据第1个图案有4个五角星，第2个图案有个五角星，第3个图案有个五角星，第4个图案有个五角星，可得数字变化的规律再根据规律解答即可. 【详解】解：第1个图案有4个五角星； 第2个图案有个五角星； 第3个图案有个五角星； 第4个图案有个五角星， 第12个图案有个五角星. 故答案为：37. 18. 矩形中，E、F分别是、的中点，矩形的面积为，则的面积是_______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质、三角形的中线与面积，熟练掌握矩形的性质是解题的关键．连接，得到，利用E是的中点，得到，利用F是的中点，得到、，再根据求解，即可解题． 【详解】解：连接， 矩形的面积为， ，，， ， E是的中点， ， ， F是的中点， ，， ， 故答案为：． 三、解答题（共5小题，共46分） 19. 如图， 中平分，，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查三角形的内角和定理，角平分线的定义，垂直的定义，由三角形的内角和可得，再由角平分线可求得，从而可得，结合，即可求的度数． 【详解】解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 20. 在中，，，过点C作于点D，点E是边上（不含端点A、B）一动点，连接，过点B作的垂线交直线于点F，交直线于点G． （1）当点E在上时，如图（1），试说明； （2）当点E在上时，如图（2），（1）中的结论是否依然成立？若成立，请加以说明；若不成立，请直接写出与之间的数量关系． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵， ∴． ∵， ∴，， ∴，． 在和中， ， ∴， ∴． （2） 解：（1）中的结论依然成立，说明如下： ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 由（1）知． 在和中， ， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了互余，全等三角形的判定和性质，找出全等三角形是解题关键． （1）根据同角的余角相等，得到，，进而证明出，得到即可； （2）同（1）理可证，得到即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 21. 已知：如图，在中，于点，为上一点，且，． （1）求证：； （2）已知，，求的长． 【答案】（1） 证明：∵于点， ∴， 在与中， ∵， ∴； （2） 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理、全等三角形的判定与性质，解题的关键在于利用全等三角形的性质将相等的边进行转化． （1）由可得和都是直角三角形，已经给出一条直角边和斜边对应相等，直接用“”证明全等即可； （2）由可得对应边相等，通过勾股定理求出，进而求出的长． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴，， 在中，， ∴， ∴． 22. 如图，在△ABC中，AE为∠BAC的角平分线，点D为BC的中点，DE⊥BC交AE于点E，EG⊥AC于点G．  （1）求证： AB+AC=2AG． （2）若BC=8cm，AG=5cm，求△ABC的周长． 【答案】 （1）证明：延长AB至点M，过点E作EF⊥BM于点F ∵AE平分∠BAC EG⊥AC于点G ∴EG=EF,∠EFB=∠EGC=90° 连接BE，EC ∵点D是BC的中点，DE⊥BC ∴BE=EC 在Rt△BFE与Rt△CGE中 ∴Rt△BFE≌Rt△CGE（HL） ∴BF=GC ∵AB+AC=AB+AG+GC ∴AB+AC =AB+BF+AG =AF+AG 在Rt△AFE与Rt△AGE中 ∴Rt△AFE≌Rt△AGE(HL） ∴AF=AG ∴AB+AC=2AG （2）18cm 【解析】 【分析】(1)连接BE、EC,只要证明Rt△BFE≌Rt△CGE，得BF=CG,再证明Rt△AFE≌Rt△AGE得：AF=AG，根据线段和差定义即可解决. （2由AG=5cm可得AB+AC=10cm即可得出△ABC的周长. 【详解】(1)略 (2)∵AG=5cm, AB+AC=2AG ∴AB+AC=10cm 又∵BC=8cm ∴△ABC的周长为AB+AC+BC=8+10=18cm． 【点睛】本题考查角平分线的性质定理、全等三角形的判定和性质、线段垂直平分线的性质等知识，解题的关键是添加辅助线构造全等三角形，需要熟练掌握全等三角形的判定，属于中考常考题型. 23. 如图，在平面直角坐标系中，四边形为矩形，已知，，点D是的中点，动点P以2个单位长度/秒的速度由点C出发，沿运动至点B，设动点P的运动时间为t秒． （1）则______，四边形为平行四边形； （2）若四边形为平行四边形，请判断四边形的形状，并说明理由； （3）在线段上是否存在一点N，使得以O、D、P、N为顶点的四边形为菱形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）3 （2） 解：四边形为矩形，理由如下： 由（1）可知， ， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴四边形为平行四边形， ∵四边形为矩形， ∴， ∴四边形为矩形． （3）存在，t的值为或 【解析】 【分析】（1）利用矩形的性质可得，根据平行四边形的性质得，构建一元一次方程，解方程，即可求解； （2）利用平行四边形的性质证得四边形为平行四边形，结合即可求证； （3）分点N在点P的左边，点N在点P的右边两种情况，利用菱形的性质结合勾股定理分别求解即可． 【小问1详解】 解：∵四边形为矩形，，， ∴，， ∵点D是的中点， ∴， ∵动点P以2个单位长度/秒的速度由点C出发，沿运动至点B，设动点P的运动时间为t秒， ∴， ∴， ∵四边形为平行四边形， ∴， 即， 解得：． 故答案为：3． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：存在，分两种情况： ①如图，当点N在点P的右侧时， 由（1）可知，，，， ∵四边形为菱形， ∴， 在中，， ∴， 解得：； ②如图，当点N在点P左侧时， ∵四边形为菱形， ∴， 在中，， ∴， ∴， 解得：； 综上所述，当t的值为或时，以O、D、P、N为顶点的四边形为菱形． 【点睛】本题考查了矩形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，菱形的性质，勾股定理，解一元一次方程，熟练掌握以上知识点，注意分类讨论是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $