精品解析：四川省自贡市富顺县代寺学区 2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题

2025—2026学年度上期第1次定时作业 八年级数学 一、选择题（本题有8个小题） 1. 数学中有许多精美的曲线，下面的曲线中不是轴对称图形的是（ ） A. 悬链线 B. 三叶玫瑰线 C. 黄金螺旋线 D. 笛卡尔心形线 2. 以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ） A. 2，3，6 B. 3，3，6 C. 2，5，9 D. 4，5，8 3. 如图，，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，将沿向右平移得，与交于点，若，则的长度为（ ） A. 4 B. C. 2 D. 5. 如图，在中，，，分别是，，边的中点，连接，，．已知的面积为，则阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，用直尺和圆规作的平分线，能说明的依据是（ ） A. B. C. D. 7. 在下列条件：①；②；③；④；⑤中，能确定为直角三角形的条件有（ ） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 8. 如图，中，，，的垂直平分线分别交，边于E，F点，若点D为的中点，点M为线段上一动点，当周长取得最小值为时，的面积为（ ） A. 30 B. 39 C. 60 D. 78 二、填空题（本题有6个小题） 9. 已知等腰三角形的一个角是，则它的顶角是_____________． 10. 已知点，点关于轴对称，则的值是______ 11. 如图，已知，则的度数为___________． 12. 如图，在等腰中，，的垂直平分线交于点D，若，，则的周长为______． 13. 如图，在中，是三角形三条角平分线的交点，是三边垂直平分线的交点，连接，，，，若，则的度数是________． 14. 如图，已知的内角，分别作内角与外角的平分线，两条平分线交于点，得；和的平分线交于点，得，则的度数是________；……以此类推得到，则的度数是________． 三、解答题（本题有5个小题） 15. 如图，中，，平分，，，求的度数． 16. 已知：如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线的两侧，且，，．求证：． 17. 如图，中，为直角，，于，若，求的长． 18. 如图，A，B是两个村庄，是一条暗河露出地面的部分．两村村民想要建一个蓄水池，使它到A，B两个村庄的距离相等，并且到暗河两端C，D的距离也相等．请帮助他们找到符合这个要求的位置．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） 19. 如图，在中，，是边上的中线，交于点．求证：． 四、解答题（本题有3个小题） 20. 已知：方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，的顶点均在格点上，点C的坐标为． （1）点与点C关于y轴对称，则 ， ； （2）在图中作出关于x轴的对称图形； （3）仅用直尺确定一条能把分成面积相等的两个三角形的直线l． 21. 如图，在中，分别垂直平分和，交于M，N两点，与相交于点F． （1）若的周长为，求的长； （2）试判断点F是否在边的垂直平分线上，并说明理由． 22. 如图，在中，，于点，，点在上，． （1）求证：平分； （2）求证：． 五、解答题（本题有2个小题） 23. 如图，△ABC和△ADE都是等腰三角形，BC、DE分别是这两个等腰三角形的底边，且∠BAC=∠DAE． （1）求证：BD=CE； （2）连接DC．如果CD=CE，试说明直线AD垂直平分线段BC． 24. 如图1所示，在中，，点D是线段延长线上一点，且．点F是线段上一点，连接，以为斜边作等腰，连接，且． （1）若，垂足为G，求证：； （2）如图2，若点F是线段延长线上一点，其他条件不变，请写出线段，，之间的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度上期第1次定时作业 八年级数学 一、选择题（本题有8个小题） 1. 数学中有许多精美的曲线，下面的曲线中不是轴对称图形的是（ ） A. 悬链线 B. 三叶玫瑰线 C. 黄金螺旋线 D. 笛卡尔心形线 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的识别，轴对称图形，熟练掌握定义是关键．如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形；据此逐项判断即可． 【详解】解：A、B、D选项的图形都找到一条直线，使两旁的部分完全重合，所以是轴对称图形， C选项中的图形找不到一条直线，使两旁的部分完全重合，所以不是轴对称图形； 故选：C． 2. 以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ） A. 2，3，6 B. 3，3，6 C. 2，5，9 D. 4，5，8 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查三角形的三边关系，根据“三角形任意两边之和大于第三边”即可逐个判断． 【详解】A：，故2，3，6不能组成三角形； B：，故3，3，6不能组成三角形； C：，故2，5，9不能组成三角形； D：，故4，5，8能组成三角形． 故选：D． 3. 如图，，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定定理，根据全等三角形的判定方法，逐项判断即可求解． 【详解】解：根据题意得：，， A．若添加，满足边角边，能判定，故该选项不符合题意； B．若添加，满足斜边直角边对应相等，能判定，故该选项不符合题意； C．若添加，满足边边角，不能判定，故该选项符合题意； D．若添加，满足边边边，能判定，故该选项不符合题意； 故选：C． 4. 如图，将沿向右平移得，与交于点，若，则的长度为（ ） A. 4 B. C. 2 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质、含30度角的直角三角形的性质等知识，熟练掌握平移的性质是解题关键．先求出，再根据平移的性质可得，，根据平行线的性质可得，然后根据含30度角的直角三角形的性质即可得． 【详解】解：∵，， ∴， 由平移的性质得：，， ∴， ∴在中，， 故选：C． 5. 如图，在中，，，分别是，，边的中点，连接，，．已知的面积为，则阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形中线的性质，关键是性质的熟练应用． 由三角形的中线将面积分成相等的两部分，得到阴影部分面积是整个三角形面积的二分之一，进而得求． 【详解】∵ 点 为 边的中点，， ∴， ∵E 为AC边的中点， ， ∵ 为 边的中点， ， ， 故答案选： C． 6. 如图，用直尺和圆规作的平分线，能说明的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据尺规作图的原理可证明求解． 本题考查了作图—基本作图，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解答本题的关键． 【详解】解：如图，连接，， 在和中， ， ∴ ∴， 故选：A． 7. 在下列条件：①；②；③；④；⑤中，能确定为直角三角形的条件有（ ） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了直角三角形的判定，解题的关键是熟练掌握直角三角形的判定方法． 根据各选项角的度数的关系求出角，逐项进行判断即可． 【详解】解：①∵， ∴， ∴为直角三角形， 故①正确，符合题意； ②∵， ∴， ∴为直角三角形， 故②正确，符合题意； ③∵， ∴，， ∴不是直角三角形， 故③错误，不符合题意； ④∵， ∴， ∴， ∴为直角三角形， 故④正确，符合题意； ⑤∵， ∴， ∴不是直角三角形， 故⑤错误，不符合题意； 综上，符合题意的选项为①②④， 故选：C． 8. 如图，中，，，的垂直平分线分别交，边于E，F点，若点D为的中点，点M为线段上一动点，当周长取得最小值为时，的面积为（ ） A. 30 B. 39 C. 60 D. 78 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是轴对称最短路线问题，等腰三角形三线合一的性质，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．连接，由于是等腰三角形，点是边的中点，故，根据是线段的垂直平分线可知，点关于直线的对称点为点，故的长为的最小值，求出的长可得结论． 【详解】解：连接，， 是等腰三角形，点是边的中点， ， 是线段的垂直平分线， 点关于直线的对称点为点， 的长为的最小值， 周长的最小值， ， ， 故选：A． 二、填空题（本题有6个小题） 9. 已知等腰三角形的一个角是，则它的顶角是_____________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要查了等腰三角形的性质．分两种情况：若角为顶角或角为底角，即可求解． 【详解】解：若角为顶角，此时它的顶角是； 若角为底角，此时它的顶角是； 综上所述，它的顶角是或． 故答案为：或 10. 已知点，点关于轴对称，则的值是______ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了轴对称点的坐标特点和代数式求值，其中根据轴对称点的坐标特点确定a、b的值是解答本题的关键. 先根据关于y轴对称点的坐标特点确定a、b的值，然后代入求值即可. 【详解】解：由题意得：，则 故答案为. 11. 如图，已知，则的度数为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形外角的定义和性质，求角的邻补角，根据三角形外角的定义和性质以及邻补角的定义代入求解即可． 【详解】解：， 故答案为： 12. 如图，在等腰中，，的垂直平分线交于点D，若，，则的周长为______． 【答案】11 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，等腰三角形的性质，熟记性质是解题的关键． 先根据线段垂直平分线的性质得到，从而得到，即可求解． 【详解】解：∵垂直平分， ∴， 在等腰中，， ∴， ∵， ∴的周长为． 故答案为：11 13. 如图，在中，是三角形三条角平分线的交点，是三边垂直平分线的交点，连接，，，，若，则的度数是________． 【答案】125 【解析】 【分析】连接，根据三角形内角和定理求出，根据周角的定义求出，根据线段垂直平分线的性质得到，进而得到，求出，根据角平分线的定义、三角形内角和定理计算，得到答案． 【详解】解：如图所示，连接， ∵， ∴， ， ∵O是三边垂直平分线的交点， ∴，， ∴，， ∵，， ∴ ∴，即， ∴， ∵在中，I是三角形三条角平分线的交点 ∴平分平分， ∴，∠， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查的是线段的垂直平分线的性质、三角形内角和定理，等边对等角等，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键． 14. 如图，已知的内角，分别作内角与外角的平分线，两条平分线交于点，得；和的平分线交于点，得，则的度数是________；……以此类推得到，则的度数是________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查的是三角形的外角性质，角平分线的定义，熟知三角形的外角的性质是解答此题的关键．根据角平分线的定义可得，，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得，，整理即可求出的度数，同理求出，可以发现后一个角等于前一个角的，根据此规律即可得解． 【详解】解：∵是的平分线，是的平分线， ∴，， 又∵，， ∴， ∴， ∵， ∴； 同理可得，，， ∴， ∴， 故答案为：，． 三、解答题（本题有5个小题） 15. 如图，中，，平分，，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】在中，根据三角形内角和定理得到的度数，进而求出的度数，在直角中根据三角形内角和定理得到的度数，则的度数就可以求出． 【详解】解：∵在中，，， ∴， 又∵平分， ∴， ∵在直角中，，， ∴， ∴． 16. 已知：如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线的两侧，且，，．求证：． 【答案】 证明：∵， ∴，即， 在和中 ， ∴． 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定，求出，根据得到两三角形全等即可． 【详解】略 17. 如图，中，为直角，，于，若，求的长． 【答案】12 【解析】 【分析】根据含30度角的直角三角形性质求出AB＝2BC，求出∠DCB＝30，求出BC＝2BD＝4，即可求出答案． 【详解】为直角，， ， 于， ． ， ． ． 【点睛】本题考查了含30度角的直角三角形性质和三角形内角和定理的应用，注意：在直角三角形中，如果有一个角等于30度，那么它所对的直角边等于斜边的一半． 18. 如图，A，B是两个村庄，是一条暗河露出地面的部分．两村村民想要建一个蓄水池，使它到A，B两个村庄的距离相等，并且到暗河两端C，D的距离也相等．请帮助他们找到符合这个要求的位置．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） 【答案】 解：如图，点P为蓄水池的位置． 【解析】 【分析】本题考查垂直平分线的判定，垂直平分线的尺规作图，掌握垂直平分线的判定及尺规作图方法是解题的关键． 根据蓄水池到A，B两个村庄的距离相等，可得蓄水池在线段的垂直平分线上，又蓄水池到暗河两端C，D的距离相等，可得蓄水池在线段的垂直平分线上，则蓄水池是线段的垂直平分线与线段的垂直平分线的交点．利用尺规作图法分别作出和的垂直平分线，其交点即为所求蓄水池位置． 【详解】略 19. 如图，在中，，是边上的中线，交于点．求证：． 【答案】 证明：∵ ∴ 在中， ∴ ∵是边上的中线 ∴是的角平分线 ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ 即． 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的性质，平行线的性质．由得，，由是边上的中线，得是的角平分线，故，得，而，得，故． 【详解】略 四、解答题（本题有3个小题） 20. 已知：方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，的顶点均在格点上，点C的坐标为． （1）点与点C关于y轴对称，则 ， ； （2）在图中作出关于x轴的对称图形； （3）仅用直尺确定一条能把分成面积相等的两个三角形的直线l． 【答案】（1），0 （2）如图，即为所求： （3）如图，直线l即为所求： 【解析】 【分析】（1）根据轴对称的性质列方程组计算，即可； （2）根据轴对称的性质作图即可； （3）作边上的中线，则直线l即为所求． 【小问1详解】 解：点C的坐标为，点与点C关于y轴对称， ，， ，， 故答案为：，0； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 21. 如图，在中，分别垂直平分和，交于M，N两点，与相交于点F． （1）若的周长为，求的长； （2）试判断点F是否在边的垂直平分线上，并说明理由． 【答案】（1） （2） 解：点F是在边的垂直平分线上，理由如下： 如图所示，连接， ∵分别垂直平分和， ∴， ∴， ∴点F是在边的垂直平分线． 【解析】 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质与判定，熟知线段垂直平分线的性质与判定定理是解题的关键． （1）由线段垂直平分线的性质得到，根据三角形周长计算公式可推出，据此可得答案； （2）根据线段垂直平分线的性质可得，据此可得结论． 【小问1详解】 解：∵分别垂直平分和， ∴， ∵的周长为， ∴， ∴，即； 【小问2详解】 略 22. 如图，在中，，于点，，点在上，． （1）求证：平分； （2）求证：． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵，， ∴点在的平分线上， ∴平分； （2） 证明：∵平分， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 由（）得， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的判定，同角的补角相等等知识，掌握知识点的应用是解题的关键． （）由，则，然后通过同角的补角相等得出，从而证明，所以，由角平分线判定可得点在的平分线上，从而求证平分； （）由平分，则有，证明，可得，然后通过线段和差即可求证． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 五、解答题（本题有2个小题） 23. 如图，△ABC和△ADE都是等腰三角形，BC、DE分别是这两个等腰三角形的底边，且∠BAC=∠DAE． （1）求证：BD=CE； （2）连接DC．如果CD=CE，试说明直线AD垂直平分线段BC． 【答案】 (1)证明：∵△ABC和△ADE都是等腰三角形，且∠BAC=∠DAE， ∴AB=AC，AD=AE，∠BAD=∠CAE． 在△ABD和△ACE中， ∵， ∴△ABD≌△ACE（SAS）， ∴BD=CE． （2）证明：由（1）知△ABD≌△ACE， ∴BD=CE． ∵CD=CE， ∴CD=BD， ∴点D在BC的中垂线上． ∵AB=AC， ∴点A在BC的中垂线上， ∴AD垂直平分线段BC． 【解析】 【详解】分析：（1）由△ABC和△ADE都是等腰三角形且∠BAC=∠DAE知AB=AC、AD=AE、∠BAD=∠CAE，证△ABD≌△ACE即可得证； （2）由（1）知BD=CE，结合CD=CE知CD=BD，据此可得点D在BC的中垂线上，根据AB=AC知点A在BC的中垂线上，从而得出AD垂直平分线段BC． 详解：（1）略 （2）略 点睛：本题主要考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练掌握等腰三角形的性质与全等三角形的判定和性质、线段的中垂线的性质． 24. 如图1所示，在中，，点D是线段延长线上一点，且．点F是线段上一点，连接，以为斜边作等腰，连接，且． （1）若，垂足为G，求证：； （2）如图2，若点F是线段延长线上一点，其他条件不变，请写出线段，，之间的数量关系，并说明理由． 【答案】（1） 证明：如图1，， ， ， ， 在和中， ， ， ， 是以为斜边的等腰直角三角形， ， ， 在和中， ， ， ， ， ， ． （2） 解：， 理由：如图2，作交的延长线于点H，则， ， 在和中， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， ． 【解析】 【分析】此题重点考查等腰直角三角形的性质、同角的余角相等、全等三角形的判定与性质等知识，正确地作出辅助线是解题的关键． （1）由，得，而，则，即可证明，得，再证明，得，则； （2）作交的延长线于点H，可证明，得，再证明，得，则． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $