4.2.1 指数爆炸和指数衰减 课后练习-2025-2026学年高一上学期数学湘教版必修第一册

§4.2.1指数爆炸和指数衰减 班级:_________ 姓名：___________ 1．已知（为常数）的图象经过点，则的值为（ ） A．3 B．6 C．9 D．8 2．已知函数，则（ ） A． B．1 C．2 D．4 3．20世纪初，辽东半岛大连普兰店东部发现古莲子，其寿命在千年以上，至今大部分还能发芽开花，已知碳14半衰期为5730年(注：半衰期为放射性元素残留量降为原来的一半所需要的时间)，若1单位的碳14经过x年后剩余量为y单位，则y关于x的函数表达式是（ ） A． B． C． D． 4．某种细胞在生长过程中，每10分钟分裂一次（由一个分裂为两个），经过2小时后，此细胞可由一个繁殖成（ ） A．511个 B．512个 C．个 D．个 5．[多选]已知函数（为常数），函数的最小值为，则实数的取值可以是（ ） A．-1 B．2 C．1 D．0 6．[多选]已知是定义在上的函数，则（ ） A．若为增函数，则的取值范围为 B．若为增函数，则的取值范围为 C．若为减函数，则的取值范围为 D．若为减函数，则的取值范围为 7．若函数，则_______． 8．已知函数（且）的图象过定点，则点的坐标为___________. 9．2020酒驾醉驾处罚标准：醉驾根据《刑法》第一百三十三条规定，处拘役，一到六个月．饮酒后驾驶机动车的，处暂扣六个月机动车驾驶证，记12分并处一千元以上二千元以下罚款．根据血液酒精含量定性，大于（等于）0.02mg/mL且小于（等于）0.08mg/mL的为酒驾，大于0.08mg/mL的为醉驾．某驾驶员喝了少量酒后，血液中酒精含量上升到0.3mg/mL；在停止喝酒后，血液中的酒精含量以每小时50%的速度减少．以（单位：mg/mL）表示该驾驶员在停止喝酒小时后血液中的酒精含量．（1）将表示为的函数；（2）为了保障交通安全，该驾驶员停止喝酒后至少要过几小时才能驾驶？（精确到1小时） 参考答案 §4.2.1指数爆炸和指数衰减 1~4 CDAD 5.CD 6．BD 7． 8．（1，2） 9．（1）；（2）至少要经过4小时驾驶员才能驾驶车辆． 解：（1）1小时候驾驶员血液中的酒精含量为mg/mL， 2小时候驾驶员血液中的酒精含量为mg/mL，即mg/mL， 小时后其血液中酒精含量为mg/mL， 所以． （2）由题意可知，即 采用估算法，时；时，时， 时，由于是减函数，所以满足要求的的最小值为4， 故至少要经过4小时驾驶员才能驾驶车辆． 学科网（北京）股份有限公司 $