17.2 用公式法分解因式（第2课时）教学设计 2025—2026学年人教版数学八年级上册

该初中数学教学设计聚焦完全平方公式因式分解，通过复习因式分解定义及平方差公式导入，以问题链引导学生观察多项式项数、平方项特征及中间项关系，搭建新旧知识衔接的学习支架。 突出探究式学习，引导学生自主总结完全平方式“三项式、两平方项同号、中间项为两底数积2倍”的特征，培养抽象能力与推理意识。结合小组合作推导公式渗透课程思政，分层作业与整体换元例题（如分解(a+b)²-12(a+b)+36）发展模型意识，助力学生提升运算能力，为教师提供结构化教学方案。

电子教案模版 课题名称 17.2 用公式法分解因式（第2课时） 课 型 新授课 设计者 课 时 1课时 素养目标 1.理解完全平方式及公式法的概念，会用完全平方公式进行因式分解；综合运用提公因式法和公式法对多项式进行因式分解. 2.在运用公式法进行因式分解的同时，培养学生的观察、比较和判断能力以及运算能力，用不同的方法分解因式可以提高综合运用知识的能力. 3.感悟知识间的相互联系，体会知识的灵活运用，从中获得成功的体验，进一步体验“整体”的思想，培养“换元”的意识. 教学重点 探索并运用完全平方公式进行因式分解 教学难点 探索并运用完全平方公式进行因式分解 课程思政 公式法因式分解 通过小组合作推导公式，培养协作意识与逻辑思维，让学生在掌握因式分解技能的同时，体会数学的理性之美与应用价值，树立求真务实的科学态度。 教学过程 教学环节 主要师生活动 二次备课 情景引入 1.什么是因式分解？ 2.我们已经学过哪些因式分解的方法？ a2-b2=(a+b)(a-b) 探究新知 思考： 多项式a2+2ab+b2与a2-2ab+b2有什么特点？你能将它们分解因式吗？ （1）每个多项式有几项？ （2）每个多项式的第一项和第三项有什么特征？ （3）中间项和第一项、第三项有什么关系？ 引导学生观察、分析、发现和提出问题，让学生自己试着总结： 完全平方式: 完全平方式的特点： 1.必须是三项式(或可以看成三项的)； 2.有两个同号的数或式的平方； 3.中间有两底数之积的±2倍. 追问：你能用文字语言描述这个规律吗？ 两个数(式子)的平方和加上 (或减去)这两个数(式子)的积的2倍，等于这两个数(式子)的和(或差)的平方． 归纳 （因式分解的）完全平方公式 符号语言 a2+2ab+b2=(a+b)2，a2−2ab+b2=(a−b)2. 文字语言 两个数(式子)的平方和加上 (或减去)这两个数(式子)的积的2倍，等于这两个数(式子)的和(或差)的平方． 类比平方差式得出： 完全平方式 我们把a2+2ab+b2和a2−2ab+b2这样的式子叫作完全平方式，利用完全平方公式可以把形如完全平方式的多项式分解因式． 巩固练习 例3 分解因式： (1) x2+4x+4 ； (2) 16x2−24x+9 . 分析：（1） x2+4x+4=x2+2·x·2+22 a2+2·a·b+b2 例4 分解因式： (1) (a+b)2−12(a+b)+36 ； (2)−x2+4xy−4y2 . 归纳总结： 把整式乘法的平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2和完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2，(a−b)2=a2−2ab+b2..的等号两边互换位置，就可以得到用于分解因式的公式：a2-b2=(a+b)(a-b，a2+2ab+b2=(a+b)2，a2−2ab+b2=(a−b)2. ，用来把某些具有特殊形式的多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做公式法. 课堂小结 1.因式分解--完全平方差公式 2.完全平方差公式的特点 3.整式乘法与因式分解区别联系 课堂检测 1. 下列多项式是不是完全平方式？为什么？ (1) a2−4a+4 ；是，原式=(a−2)2. (2) 1+4a2 ；不是，修改：1+4a+4a2. (3) 4b2+4b−1 ；不是，修改：4b2+4b+1. (4) a2+ab+b2 .不是，修改：a2+2ab+b2. 2.若多项式4a2+mab+9b2能用完全平方公式因式分解，则m的值是 ． 3. 分解因式： (1)a2+2a+1 ； (2)x2−12x+36 ； (3)4x2−4x+1 ； (4)4p2+12pq+9q2 ； (5)(x+y)2−10(x+y)+25 ； (6)−2xy−x2−y2 . 板书设计 17.2 用公式法分解因式（第2课时） 1．完全平方公式的两个特点： （1）多项式有三项； （2）其中两项同号，且都可以写成某数或式的平方，另一项则是这两数或式的乘积的2倍，符号可正可负． 作业设计 基础类作业：习题17.2 第2，4(1)题. 提升类作业：习题17.2 第8题. 拓展类作业：1.已知x2－4x＋y2－10y＋29＝0，求x2y2＋2xy＋1的值． 2.若x2+y2+8x-6y+25=0，求x，y的值． 教学反思： 学科网（北京）股份有限公司 $