精品解析：重庆市两江中学校2025-2026学年高一上学期过程评估（一）（期中考试）数学试题

重庆市两江中学校2025-2026学年高一上学期过程评估（一）（期中考试）数学试题 命题说明： 1.考试时间：120分钟，议卷满分：150分： 2.作答时，请将荅案写在答题卡上.写在本试卷及草樆纸上无效. 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合，则 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】由题意，故选A. 点睛:集合的基本运算的关注点： (1)看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提． (2)有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决． (3)注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn图． 2. 命题：“”的否定是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由全称量词命题的否定为存在量词命题即可得解. 【详解】命题：“”的否定是“”. 故选：D 3. 若，则下列正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】结合特殊值以及不等式的性质判断出正确答案. 【详解】当时， ，所以ACD选项错误. 由于，所以，B选项正确. 故选：B 4. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】从集合角度结合必要不充分条件的定义即可得解. 【详解】满足不等式“”的元素用集合表示，满足不等式“”的元素用集合表示为， 因为集合是集合的真子集，所以“”是“”的必要不充分条件. 故选：B 5. 已知函数，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】用配凑法得到含有的解析式，即可得. 【详解】因为函数，所以函数. 故选：A 6. 函数的图象是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】将函数分段表示出，再直接判断即可. 【详解】依题意，，因此函数的图象为选项D. 故选：D 7. 当时，不等式有解，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】将问题转变为，利用基本不等式求解出，从而得到结果. 【详解】不等式有解，即 当且仅当，即时取等号 本题正确选项： 【点睛】本题考查利用基本不等式求解和的最小值问题，关键是能够将问题转变为与的最小值之间的比较，并通过配凑的方式得到符合基本不等式的形式. 8. 若函数在上单调递减，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据一次函数以及二次函数的性质，结合端点处的函数值，由已知列出不等式组，求解即可得出答案. 【详解】因为在上单调递减， 根据一次函数以及二次函数的性质，结合端点处的函数值， 可得， 解得. 故选：C. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.每小题有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的部分得分，有选错的得0分. 9. 下列选项中同一函数的有（ ） A. B. C. D. 【答案】ACD 【解析】 【分析】逐一分析各函数的定义和对应法则即可求解. 【详解】对于它们的定义域相同，对应法则相同，故是同一函数，A正确； 对于，定义域为，定义域为非负实数集， 它们的定义域不相同，故不是同一函数，B错误； 对于的定义域为非零实数集，常函数定义域为， 它们的定义域相同，对应关系也相同，故是同一函数，C正确； 对于， 两个函数的定义域都是，对应关系也相同，是同一函数，故D正确. 故选：ACD 10. 函数在以下哪些区间上单调递增（ ） A. B. C. D. 【答案】BC 【解析】 【分析】由二次函数图像性质即可得解. 【详解】因为函数，图像开口向上，对称轴为直线 所以函数在上单调递增. 所以函数在和上均单调递增. 故选：BC 11. 下列结论正确的是（ ） A. 若，则的最大值为 B. 若，则 C. 若，则的最小值为 D. 若，则的最大值为2 【答案】ABD 【解析】 【分析】由基本不等式分析计算即可判断AB；由基本不等式结合举反例即可求解判断C；将函数化为结合基本不等式即可求解判断D. 【详解】对于A：由于，所以，故， 则，当且仅当时，等号成立，故A正确； 对于B：由于若，则由均值不等式， 则，当且仅当时，等号成立，故B正确； 对于C：若，且， 则（当且仅当且时，即时等号成立）； 当时，如时满足，但，故C错误； 对于D：若，则，当且仅当即时等号成立，故D正确. 故选：ABD. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知的定义域为，则的定义域是______________. 【答案】 【解析】 【分析】由即可求解. 【详解】对，定义域为，则， 所以对，， 的定义域为. 故答案为： 13. 已知函数，则______________. 【答案】4 【解析】 【分析】由里往外直接代入计算即可. 【详解】由题得. 故答案为：4 14. 设函数. ① 当时，在区间上的最小值为______； ② 若在区间上存在最小值，则满足条件的一个的值为______. 【答案】 ①. ②. 即可 【解析】 【分析】①当时，利用基本不等式求得最小值. ②利用基本不等式，研究函数的最小值，并根据基本不等式等号成立的条件，求得的取值范围. 【详解】①当时，由基本不等式得，当且仅当时等号成立，故最小值为.②由基本不等式得，当且仅当时等号成立，故，即.填的任意一个都符合题意. 【点睛】本小题主要考查基本不等式的知识和应用，考查基本不等式“一正，二定，三相等”的要求，属于基础题.一正，即利用基本不等式，要确保为正数.二定是指基本不等式求得的结果为定值，不能含有变量.三相等是指等号成立的条件，也即当且仅当时，取得等号. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 集合.求： （1）求； （2）求. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）直接由交集、并集定义计算即可得解； （2）直接由交集、补集定义计算即可. 【小问1详解】 因为 所以 【小问2详解】 因为， 所以，所以. 16. 设全集，已知集合. （1）若，求实数的取值范围； （2）若，求实数的取值范围. 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【分析】（1）由结合交集定义即可列关于参数的不等式求解； （2）先由得到，再由子集定义列关于参数的不等式组即可求解. 【小问1详解】 因为， 所以或，解得或， 所以实数的取值范围是或； 【小问2详解】 因为，所以， 所以，解得， 所以实数的取值范围是. 17. 已知函数. （1）当时，求函数在上的值域； （2）解不等式. 【答案】（1）； （2） 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为. 【解析】 【分析】（1）把代入，利用单调性求出值域. （2）分类讨论求解一元二次不等式. 【小问1详解】 当时，， 函数在上单调递减，在上单调递增， 则，又， 所以函数在上的值域为. 【小问2详解】 不等式， 当时，解得；当时，解得；当时，解得， 所以当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为. 18. 已知函数，且. （1）求解析式； （2）证明：函数在区间单调递增. 【答案】（1） （2） 任取，且， . 所以，所以， 所以函数在单调递增. 【解析】 【分析】（1）用待定系数法求解即可； （2）按单调性定义法去证明即可. 【小问1详解】 ， 且，解得. 所以函数的解析式为. 【小问2详解】 略 19. 已知函数. （1）若，求的最小值. （2）若恒成立. ①求证：； ②若，且恒成立，求的取值范围. 【答案】（1）2 （2） ①证明：因为恒成立，即恒成立， 所以， 即，所以， 则，所以； ② 【解析】 【分析】（1）由基本不等式计算即可求解； （2）①先由不等式恒成结合判别式得到，再计算即可得证；②先化简，接着分和两种情况结合换元法分析即可求解. 【小问1详解】 因为，则， 当且仅当即时取等号， 所以； 【小问2详解】 ①略 ②由题，又， 当时不等式恒成立， 当时，恒成立 令，则，则在上恒成立， 又，所以. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 重庆市两江中学校2025-2026学年高一上学期过程评估（一）（期中考试）数学试题 命题说明： 1.考试时间：120分钟，议卷满分：150分： 2.作答时，请将荅案写在答题卡上.写在本试卷及草樆纸上无效. 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合，则 A. B. C. D. 2. 命题：“”的否定是（ ） A. B. C. D. 3. 若，则下列正确的是（ ） A. B. C. D. 4. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 已知函数，则（ ） A. B. C. D. 6. 函数的图象是（ ） A. B. C. D. 7. 当时，不等式有解，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 若函数在上单调递减，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.每小题有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的部分得分，有选错的得0分. 9. 下列选项中同一函数的有（ ） A. B. C. D. 10. 函数在以下哪些区间上单调递增（ ） A. B. C. D. 11. 下列结论正确的是（ ） A. 若，则的最大值为 B. 若，则 C. 若，则的最小值为 D. 若，则的最大值为2 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知的定义域为，则的定义域是______________. 13. 已知函数，则______________. 14. 设函数. ① 当时，在区间上的最小值为______； ② 若在区间上存在最小值，则满足条件的一个的值为______. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 集合.求： （1）求； （2）求. 16. 设全集，已知集合. （1）若，求实数的取值范围； （2）若，求实数的取值范围. 17. 已知函数. （1）当时，求函数在上的值域； （2）解不等式. 18. 已知函数，且. （1）求解析式； （2）证明：函数在区间单调递增. 19. 已知函数. （1）若，求的最小值. （2）若恒成立. ①求证：； ②若，且恒成立，求的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $