26.1.1反比例函数 同步练习题 2025-2026学年人教版（2012）九年级数学下册

2025-2026学年人教版九年级数学下册《26.1.1反比例函数》同步练习题（附答案） 一、单选题 1．下列函数不是反比例函数的是（   ） A． B． C． D． 2．判断下列各题中的两个量之间的关系：①一批水果质量一定，按每箱质量相等的规定分装，装箱数与每箱的质量；②长方体的体积一定，长方体的底面积与高；③购买荧光笔和中性笔的总费用一定，荧光笔的费用与中性笔的费用；④若三角形的面积一定，则它的一条边与该边上的高；⑤与互为倒数．题中两个量成反比例关系的个数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 3．已知等腰三角形的底边长为x，底边上的高为y，面积为20，那么y与x之间的函数关系式为（    ） A． B． C． D． 4．反比例函数的图像一定经过的点是（    ） A． B． C． D． 5．若一个反比例函数的图象经过两点，则的值为（   ） A．4 B． C．5 D． 6．从1，，3这三个数中随机抽取两个不同的数，分别记作和．若点的坐标记作，则点在双曲线上的概率是（    ） A． B． C． D． 7．某蓄电池的电压为，使用此蓄电池时，电流(单位：)与电阻(单位：)的函数表达式为，当时，的值为（     ）． A．-4 B．4 C． D． 二、填空题 8．若是反比例函数，则m的值为 ． 9．已知点是双曲线上的点，则代数式 ． 10．某蓄水池的排水管的平均排水量为，可以将满池水全部排空．如果现在平均排水量为，那么将满池水全部排空所需要的时间为，写出时间与之间的函数关系式： ． 11．已知与成反比例，与成正比，如果当时，，那么当时， ． 12．已知y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值，则a，b所表示的数分别为 ． x a y 2 b 13．点在反比例函数的图象上，点A关于x轴对称的点在反比例函数的图象上，且，则的值为 ． 14．已知，两点都在反比例函数的图象上，若，则的值为 ． 三、解答题 15．下列各问题情境中，哪些量成正比例，哪些量成反比例？ (1)在压力不变的情况下，压强p与支承面的面积S． (2)在利息不变的条件下，本金a与利率r． (3)在电阻不变的情况下，电流强度I与电压U． 16．若分式方程的解为，试判断点和点是否在反比例函数的图像上． 17．已知函数，其中与成正比例，与成反比例，且当时，；当时，．求关于的函数解析式． 18．设面积为的三角形的一条边长为，这条边上的高线长为． (1)求h关于a的函数表达式和自变量a的取值范围． (2)h关于a的函数是不是反化例函数？如果是，说出它的比例系数． (3)求当边长时，这条边上的高线长． 19．如图，某养鸡场利用一面长为11m的墙，其他三面用栅栏围成矩形，面积为，设与墙垂直的边长为xm，与墙平行的边长为ym． (1)直接写出y与x的函数关系式为______； (2)现有两种方案或，试选择合理的设计方案，并求此栅栏总长． 20．某中学组织学生到商场参加社会实践活动，他们参与了某种品牌运动鞋的销售工作．已知该品牌运动鞋每双的进价为120元，为寻求合适的销售价格进行了4天的试销，试销情况如表所示： 第1天 第2天 第3天 第4天 售价(元/双) 150 200 250 300 销售量(双) 40 30 24 20 (1)观察表中数据，x，y满足什么关系式？并写出用表示的函数表达式； (2)若商场计划每天的销售利润为元，则每双运动鞋的售价应定为多少元？ 参考答案 1．B 【分析】本题考查了反比例函数的定义，掌握反比例函数的几种形式是解题的关键．或 或的函数是反比例函数．根据反比例函数的定义判断即可． 【详解】解：．，是反比例函数，故该选项不符合题意； ．，是一次函数，不是反比例函数，故该选项符合题意； ．，则，是反比例函数，故该选项不符合题意； ．，是反比例函数，故该选项不符合题意； 故选：B． 2．D 【分析】本题考查反比例关系辨识及意义．根据题意利用反比例关系意义为两个变量乘积为一个定值则为反比例关系即可解答． 【详解】解：∵①装箱数与每箱的质量乘积为一个定值，即一批水果质量一定， ∴①中得两个量成反比例关系； ∵②长方体的体积一定，长方体的底面积与高也是乘积为定值， ∴②中得两个量成反比例关系； ∵③购买荧光笔和中性笔的总费用一定，荧光笔的费用与中性笔的费用为相加关系，不符合乘积为定值， ∴③中得两个量不成反比例关系； ∵④若三角形的面积一定，则它的一条边与该边上的高为乘积关系是定值， ∴④中得两个量成反比例关系； ∵⑤与互为倒数，即，符合乘积为定值， ∴⑤中得两个量成反比例关系， 故选：D． 3．A 【分析】本题考查了列反比例函数解析式，根据三角形面积公式，即可得到函数解析式． 【详解】解：由三角形面积公式，得：， 所以y与x之间的函数关系式为， 故选A． 4．A 【分析】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数图象的特征是解题的关键； 反比例函数图象上点的坐标满足解析式．据此判断逐项即可． 【详解】解：A、当时，， 故是反比例函数的图象一定经过的点，此选项符合题意； B、当时，， 故反比例函数的图象经过的点，此选项不符合题意； C、当时，，故一定不是反比例函数的图象一定经过的点，此选项不符合题意； D、当时，，故一定不是反比例函数的图象一定经过的点，故此选项不符合题意， 故选：A． 5．A 【分析】本题考查反比例函数图象上的点的特点．根据双曲线上的点的横纵坐标之积相等，列出方程求解即可． 【详解】解：由题意得：， 解得， 故选：A． 6．A 【分析】本题考查了列表法或树状图法求概率，反比例函数的性质． 根据题意列出表格，数出所有的情况数和符合条件的情况数，在根据概率公式即可解答． 【详解】解：根据题意列出表格如下： 1 3 1 3 、在双曲线图象上， 由表可知，一共有6种情况，点在双曲线上的情况有2种， ∴点在双曲线上的概率， 故选：A． 7．B 【分析】本题考查已知自变量的值求函数值，掌握代入求值的方法是解题的关键． 将代入中计算即可； 【详解】解：∵， ∴ 故选B． 8． 【分析】本题考查了反比例函数的定义，解题的关键是将一般式转化为的形式．根据反比例函数的定义．即，只需令，即可． 【详解】解：由题意得：且，； 解得，又； ． 故答案为： 9． 【分析】本题主要考查反比例函数图象的运用，根据点在反比例函数图象上可得，代入计算即可求解，掌握反比例函数中关于点坐标计算比例系数的方法是解题的关键． 【详解】解：根据题意得，， ∴， ∴代数式， 故答案为：． 10． 【分析】本题主要考查了反比例函数的实际应用，先根据题意求出该蓄水池的蓄水总量，再由时间蓄水总量平均排水量进行求解即可． 【详解】解：由题意得，该蓄水池的蓄水总量为， ∴时间与之间的函数关系式为． 故答案为：． 11． 【分析】本题主要考查了反比例函数的定义，正比例函数的定义，反比例函数，正比例函数，将所给数据代入求出系数再代入x的值即可，用待定系数法求函数表达式求出z与x的函数关系是解题关键． 【详解】解：∵与成反比例，即设，与成正比例，即设， ∴，即与成反比例关系， ∴把代入得， ∴与成反比例关系式为， ∴当时，， 故答案为：． 12．， 【分析】此题考查了待定系数法求反比例函数解析式，掌握反比例函数图象与性质是解题的关键．用待定系数法求出反比例函数的解析式，再将表中和分别代入，即可求出a，b所表示的数． 【详解】解：设， ∵时，， ∴， ∴当时，，， 当时，，． 故答案为：，． 13．3 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，关于x轴对称的点的坐标特征，解二元一次方程组，熟知图象上点的坐标满足解析式是解题的关键． 先求得点A关于x轴对称的点的坐标为，再根据反比例函数图象上点的坐标特征即可求得，则，再解二元一次方程组，进而可求解． 【详解】解：点在反比例函数的图象上，点A关于x轴对称的点在反比例函数的图象上， 点关于x轴对称的点为， ， 由， 解得 ， 故答案为：3． 14． 【分析】本题考查反比例函数图像上点的坐标特征，图像为双曲线，图像上点的横、纵坐标的积是定值．根据题意可得，，，，由可得，再将所求的式子展开即可求解． 【详解】解： ，两点都在反比例函数的图象上， ，，，， ， ， ， 故答案为：． 15．(1)反比例 (2)反比例 (3)正比例 【分析】根据正比例与反比例的定义进行逐一判断即可 【详解】（1）解：∵（F表示压力）， ∴， ∵压力不变， ∴压强与面积的乘积为定值， ∴压强p与支承面的面积S成反比例； （2）解：∵利息=本金×利率， ∴在利息不变的情况下，本金a与利率r的乘积为定值， ∴本金a与利率r成反比例； （3）解：∵， ∴， ∴在电阻不变的情况下，电流强度I与电压U成正比例． 【点睛】本题主要考查了反比例与正比例的定义，熟知两个变量的乘积一定，则这两个变量成正比例，如果两个变量的商一定，则这两个变量成反比例是解题的关键． 16．点不在反比例函数的图像上，点在反比例函数的图像上 【分析】解分式方程得出的值，将其带入点和点，得出两点的坐标，再验证两点坐标是否在反比例函数上即可得出答案． 【详解】解：由题，解方程 去分母，得，即，解得， 经检验是原分式方程的解， ∴ ∵反比例函数， ∴ ∵， ∴， ∴点不在反比例函数的图像上，点在反比例函数的图像上． 【点睛】本题考查解分式方程，以及判断坐标系中点是否在反比例函数上，熟练掌握解分式方程的步骤，尤其注意检验是本题解题关键． 17． 【分析】首先设，，进而可得，再把当时，；当时，代入可得，解方程可得、的值，进而可得函数解析式． 【详解】解：∵与成正比例，与成反比例， ∴设，， ∵， ∴， ∵当时，；当时，， ∴， 解得：， ∴． 【点睛】本题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式，关键是正确掌握正比例函数与反比例函数解析式的形式． 18．(1)，自变量a的取值范围为 (2)是反比例函数，比例系数为20 (3)这条边上的高线长为8cm 【分析】（1）根据平行四边形的面积公式可得，进而得出与的函数关系式，结合的意义确定其取值范围； （2）根据反比例函数的定义和一般形式解答即可； （3）将代入（1）中的函数表达式求解的值即可． 【详解】（1）解：根据题意得， ， ∵为三角形的边长， ∴． （2）答：关于的函数是反比例函数，它的比例系数是20． （3）解：当时，这条边上的高． 【点睛】本题主要考查反比例函数的定义，熟练掌握反比例函数的定义是解题的关键． 19．(1) (2)22m 【分析】（1）)利用矩形的面积计算公式可得出xy= 60，变形后即可得出结论； （2）利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出当x = 5和x = 6时的y值，结合墙长11m即可得出应选x = 6的设计方案，再将其代入2x + y中即可求出此栅栏的总长． 【详解】（1）解：根据题意得：， ∴y与x的函数关系式为：， 故答案为：； （2）解：当x= 5时，， ∵， ∴不符合题意，舍去； 当x=6时，， ∵， ∴符合题意，此栅栏总长为： ； 答：应选择x = 6的设计方案，此栅栏总长为22m． 【点睛】本题考查了反比例函数的应用，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，找出y与x的函数关系式；（2）利用反比例函数图象上点的坐标特征，求出x=5和x=6时的y值． 20．(1)， (2)若商场计划每天的销售利润为元，则每双运动鞋的售价应定为元 【分析】（1）观察表格数据，发现x与y的乘积保持不变，由此得到反比例函数表达式； （2）根据“售价进价销售量利润”列出式子，整理即可求解． 【详解】（1）（1）由表中数据得：， ， 是的反比例函数， 故所求函数关系式为； （2）由题意得：， 把代入得：， 解得：； 经检验，是原方程的根，符合题意. 答：若商场计划每天的销售利润为元，则每双运动鞋的售价应定为元． 学科网（北京）股份有限公司 $