26.1.1反比例函数（教学课件）-2024-2025学年人教版（2012）九年级数学下册

该初中数学课件围绕反比例函数的核心概念展开，从牡丹园围栏问题切入，通过面积固定情境引导学生发现变量间的反比例关系，再类比一次函数构建知识体系，层层递进地搭建起从现实问题到数学模型的学习支架。 其亮点在于深度融合数学眼光、数学思维与数学语言三大核心素养，以真实情境激发学生抽象能力与建模意识，如用“施肥频次与单位面积施肥量”体现数据观念，通过例2的代数变形训练推理能力，借助表格与图像探究性质发展几何直观。教学设计注重问题驱动与方法迁移，既提升学生解决实际问题的能力，又帮助教师高效落实新课标要求。

单元主题 《反比例函数》单元主题 《义务教育教科书·数学》九年级下学期 26.1.1反比例函数 1 探 究 新 知（一） 2 探 究 新 知 问题1 “唯有牡丹真国色，花开时节动京城。”随着这句千古名句所描绘的盛景成为现实，菏泽的曹州牡丹园于4月1日正式开园，吸引了无数游客纷至沓来。现在牡丹园为了开发新品种观赏区，需要用围栏建造一个面积为50平方米的矩形花圃。 （1）当宽为x米，长为y米时，则x与y之间满足什么关系？ （2）变量y是x的函数吗？ （3）围栏的长是如何随着宽长度的变化而变化的？ ①长和宽是两个变量； ②对于给定的每一个宽x，都有唯一的长y与之对应。 长与宽成反比例关系。 3 建构体系 反比例关系 变量之间的关系 代数式与方程 平面直角坐标系 函数 描点法画图 类比与迁移能力 一次函数 反比例函数 二次函数 “数”与“形” 抽象能力、推理能力、数据观念、几何直观、模型观念、应用意识、创新意识 类 比 类 比 数形结合思想 实际问题建模 基础 技巧 与 方法 4 探究新知 问题2 花匠将新品种种入围好的矩形花圃后，为了优化新品种培育成本，需要研究肥料投放方案。现总施肥量为300g·次/m²·月。那么相应的施肥频次q（次/月）是单位面积施肥量a（g/m²）的函数吗？ 问题3 牡丹新品种开花之后，外地游客纷纷慕名而来。现有200名外地游客前来参观，园区规定，每组游客必须由1名导游全程陪同，现在设每组有n人，共需导游m人，那么m是关于n的函数吗？ 下列问题中，变量间具有函数关系吗？如果有，写出函数关系式。 5 归纳总结 一次函数定义： 若两个变量间的对应关系可以表示成的形式，则称一次函数。 类 比 反比例函数定义： 一般地，如果两个变量之间的对应关系可以表示成的形式，那么称反比例函数。 反比例函数的自变量不能为零。 小组讨论：上述几个函数有什么共同特点？类比一次函数的学习，请你尝试呈现一个一般形式来表示它们的共同特征吧。 6 辨析概念 例1 下列函数中，y是不是关于x的反比例函数？若是,请写出它的比例系数；若不是，请说明理由。 √ √ × = ，= ，= 正比例函数 一次函数 × √ × 7 辨析概念 根据以上例题，你发现反比例函数还有其他的等价形式吗？ 反比例函数的 三种形式 8 典例精析 例2 已知y=（m-2）是关于x的反比例函数，求的值。 解：由题意得 解得 ∴= = 9 典例精析 例3 已知y是x的反比例函数，当x＝2时，y＝6。 (1)写出y与x的函数关系式； (2)求当x＝4时，y的值。 待定系数法的步骤： 1. 设：设表达式为; 2. 代：将已知条件代入表达式得到方程; 3. 解：解方程，求出k的值; 4. 写：将k的值代入表达式，写出表达式。 10 典例精析 例4 y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值： （1）写出这个反比例函数的表达式； （2）根据函数表达式完成上表； （3）你能尝试画出图象吗？ -3 1 4 -4 -2 2 11 举一反三 正比例函数 的性质： 形状 位置 增减性 k的值 k>0 k<0 图象 形状 一条经过原点的直线 位置 直线经过一、三象限 直线经过二、四象限 增减性 y随着x的增大而增大 y随着x的增大而减小 我们又该从哪些方面去探究反比例函数的性质?如何探究呢？在学案上写出你的思路。 12 归纳小结 谈谈你的收获与感想？ 13 作 业 必做题：习题6.1 第1、2题; 选做题：习题6.1 第3、4题; 拓展题：上网查阅有关反比例函数的资料，了解反比例函数在生活实际中的应用。 14 谢谢聆听 15 $