精品解析：四川省泸州市江阳区习之学校2025-2026学年上学期八年级数学三分之一阶段练习

四川省泸州市江阳区习之学校2025-2026学年上学期八年级数学三分之一阶段练习 （总分：120分，考试时间：120分钟） 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分） 1. “二十四节气”是中华农耕文明的智慧结晶，下面四幅作品分别代表“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是（ ） A.   B.   C.   D.   2. 下面哪组线段不可以围成一个三角形？（ ） A. 5厘米、6厘米、8厘米 B. 5厘米、5厘米、10厘米 C. 3厘米、5厘米、7厘米 D. 2厘米、4厘米、5厘米 3. 下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 在平面直角坐标系中，已知点和点关于轴对称，则的值是（ ） A. B. C. D. 5. 将一副三角板按照如图方式摆放，点、、共线，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，分别以点A，C为圆心、大于的长为半径作弧，两弧交于M，N两点：作直线，分别交于D，E两点．若的周长为，则的周长为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，已知，下列条件中不能判定的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，平分，于点，且，已知点到轴的距离是4，那么点的坐标为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，，，连接，若，，则图中阴影部分的面积为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 10. 如图，在中，，，，，是的平分线，若P，Q分别是和上的动点，则的最小值是（　　） A. 5.6 B. 4.8 C. 6.4 D. 3.9 11. 如图，等边中，，点D是高上一点，过点D作，分别交于点E，F，连接，当时，（ ） A. B. C. 1 D. 12. 如图，在长方形的中，已知，点以的速度由点向点运动，同时点以的速度由点向点运动，若以，，为顶点的三角形和以，，为顶点的三角形全等，则的值为（ ） A. 4或 B. 6 C. 或1 D. 4 二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分） 13. 计算______． 14. 如图，，若，，则的度数为______． 15. 已知一个等腰三角形的周长是13，其中一条边长是3，则这个等腰三角形的腰长是_______． 16. 如图，是等边三角形．是边上的高，点在边上运动，连接，以为边在其下方作等边，连接、，则的最小值为_______． 三、解答题（共3小题，每小题6分，共18分） 17. 计算：． 18. 化简：． 19. 如图，点A，D，B，E在一条直线上，，，，求证：． 四、解答题（共2小题，每小题7分，共14分） 20. 如图，在平面直角坐标系中，点，点． （1）在图中画出关于轴对称的，其中、的对应点分别为、．写出、的坐标． （2）请在轴上作点，使最小． 21. 电信部门要修建一座电视信号发射塔 P，按照设计要求，发射塔 P 到两城镇A，B的距离必须相等，到两条高速公路m和n的距离也必须相等．请在图中作出发射塔P 的最合理位置．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） 五、解答题（共2小题，每小题8分，共16分） 22. 已知，，是的三边． （1）若，．求第三边的取值范围； （2）若，，第三边为奇数，判断的形状； （3）化简． 23. 如图，在中，D为上一点，E为中点，连接并延长至点F，使得，连． （1）求证： （2）若，求的度数． 六、解答题（共2小题，每小题12分，共24分） 24. 如图，在四边形中，平分，于点，并且． （1）求证：； （2）若，，求的长． 25. 【问题提出】 （1）如图1，直线l经过点A， ，，分别过点B，C向直线l作垂线，垂足分别为D，E．求证：； 【变式探究】 （2）如图2，点A、D、E分别在直线l上，如果，，求证：； 【拓展应用】 （3）如图3所示，在和中，，，，连接，，作边上的高，延长交DE于点．若，，求的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 四川省泸州市江阳区习之学校2025-2026学年上学期八年级数学三分之一阶段练习 （总分：120分，考试时间：120分钟） 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分） 1. “二十四节气”是中华农耕文明的智慧结晶，下面四幅作品分别代表“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是（ ） A.   B.   C.   D.   【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的识别，熟记轴对称图形的概念是做题的关键；“如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形”，由此逐项判断即可． 【详解】解：、 不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 、 不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 、 不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 、 是轴对称图形，故本选项符合题意； 故选：． 2. 下面哪组线段不可以围成一个三角形？（ ） A. 5厘米、6厘米、8厘米 B. 5厘米、5厘米、10厘米 C. 3厘米、5厘米、7厘米 D. 2厘米、4厘米、5厘米 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形的三边关系的应用，任意三角形的两边之和必须大于第三边，任意两边的之差小于第三边，据此解答． 【详解】解：A、，可以围成三角形； B、，不能围成三角形； C、，可以围成三角形； D、，可以围成三角形． 故选：B． 3. 下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查整式的运算，根据同底数幂的乘法，合并同类项，积的乘方，幂的乘方法则，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、，原计算错误，不符合题意； B、，原计算错误，不符合题意； C、，正确，符合题意； D、，原计算错误，不符合题意； 故选：C． 4. 在平面直角坐标系中，已知点和点关于轴对称，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平面直角坐标系中关于轴对称的点的坐标性质，解题关键是掌握“关于轴对称的点横坐标相同、纵坐标互为相反数”，易错点是混淆轴对称的坐标规律，解题思路为：根据关于轴对称的点的坐标性质求出、的值，进而计算． 【详解】解：∵点和点关于轴对称， ∴（横坐标相等）， （纵坐标互为相反数）， ∴； 故选：C． 5. 将一副三角板按照如图方式摆放，点、、共线，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查三角板角度性质与三角形外角性质，解题关键是明确三角板各角的度数，易错点是角度关系分析错误，解题思路为：先根据三角板性质确定已知角，再结合外角性质计算的度数． 【详解】解：由三角板的性质可知，， 已知，则， 在中，， 所以， 故选A． 6. 如图，在中，分别以点A，C为圆心、大于的长为半径作弧，两弧交于M，N两点：作直线，分别交于D，E两点．若的周长为，则的周长为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了线段垂直平分线的作图，线段垂直平分线的性质，掌握线段垂直平分线的性质是解决本题的关键， 根据题中作图得到垂直平分，得到，，由的周长为，得到，利用周长公式求出的周长． 【详解】解：由题意得，垂直平分， ，， ， 的周长为， ， ， 的周长为； 故选D． 7. 如图，已知，下列条件中不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即，直角三角形可用定理，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题关键．根据三角形全等的判定定理：逐一判断即可． 【详解】解：A、， ，故A选项不符合题意； B、∵， ∴， ， ，故B选项不符合题意； C、∵ ， ∴，故C选项不符合题意； D、，，不能判断，故D选项符合题意， 故选：D． 8. 如图，平分，于点，且，已知点到轴的距离是4，那么点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质定理，写出平面直角坐标系中点的坐标，作轴于，由角平分线的性质定理可得，再结合点到轴的距离是4，写出坐标即可，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：如图，作轴于， ， ∵平分，于点，轴于， ∴， ∵点到轴的距离是4， ∴点的坐标为， 故选：A． 9. 如图，，，连接，若，，则图中阴影部分的面积为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的性质，关键是由全等三角形的性质推出，，阴影的面积的面积．由全等三角形的性质推出，，得到，求出的面积，得到阴影的面积的面积 【详解】解：， ，， 的面积， 的面积的面积， 阴影的面积的面积 故选：A． 10. 如图，在中，，，，，是的平分线，若P，Q分别是和上的动点，则的最小值是（　　） A. 5.6 B. 4.8 C. 6.4 D. 3.9 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查轴对称-最短路线问题、角平分线的性质，作点Q关于的对称点，连接，过点C作于点H．结合角平分线的性质以及轴对称的性质可得点在上，，根据题意可得，进而可得答案． 【详解】解：如图，作点Q关于的对称点，连接，过点C作于点H． ∵是的角平分线，与关于对称， ∴点在上，． ∵，， ∴， ∴， ∴的最小值为4.8． 故选：B． 11. 如图，等边中，，点D是高上一点，过点D作，分别交于点E，F，连接，当时，（ ） A. B. C. 1 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了本题考查等边三角形的判定与性质，直角三角形的性质，由等边三角形的性质可得，根据，可得，根据平行线的性质得到，推出是等边三角形，根据，可得，求出，设，则，求出，再求出，得到，从而得到，求解即可． 【详解】解：∵等边中，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴是等边三角形， ∵， ∴， ∴， 设，则， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，即． 故选：B． 12. 如图，在长方形的中，已知，点以的速度由点向点运动，同时点以的速度由点向点运动，若以，，为顶点的三角形和以，，为顶点的三角形全等，则的值为（ ） A. 4或 B. 6 C. 或1 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，采用分类讨论的思想是解决本题的关键．分两种情况分别计算，①若，②若，即可分别求得． 【详解】解：设点运动的时间为， 由题意知：，，则， 当时，， 即， 解得， 当时，，， 即，， 解得， 故， 解得， 故的值为或， 故选：A． 二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分） 13. 计算______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查同底数幂的乘法法则，解题关键是掌握“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”，易错点是混淆幂的运算规则，解题思路为：直接应用同底数幂的乘法法则计算指数和． 【详解】解：根据同底数幂的乘法法则，，所以 ； 故答案为 ． 14. 如图，，若，，则的度数为______． 【答案】##100度 【解析】 【分析】本题考查了三角形的内角和定理和全等三角形的性质，先利用全等三角形的性质，求出，再利用三角形内角和求出的度数即可． 【详解】解：由，， ∴， ∵， ∴， 故答案为： 15. 已知一个等腰三角形的周长是13，其中一条边长是3，则这个等腰三角形的腰长是_______． 【答案】 5 【解析】 【分析】本题主要考查等腰三角形的性质，三角形的三边关系．长是3的边是腰或者是底，因此分两种情况讨论，并结合三角形的三边关系得出结论． 【详解】解：当边长为3的边是腰时，则底边长为， ∵，∴不能构成三角形，不符合题意； 当边长为3的边是底边时，则腰长为，∵，，∴能构成三角形，符合题意． 故答案为5． 16. 如图，是等边三角形．是边上的高，点在边上运动，连接，以为边在其下方作等边，连接、，则的最小值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查等边三角形性质、全等三角形判定与性质及垂线段最短，解题关键是通过证明全等确定点的运动轨迹，易错点是对全等条件或轨迹分析错误，解题思路为：先证确定的运动轨迹，再根据垂线段最短求的最小值． 【详解】解：因为和都是等边三角形， 所以，，； 则，； 所以； 因为是等边的高， 所以点在与成角的直线上运动， 根据 “垂线段最短”，过作这条直线的垂线，垂足为时，最小， 已知，是中点，所以， 在中（为垂足），，则； 故答案为：． 三、解答题（共3小题，每小题6分，共18分） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查算术平方根、绝对值、零指数幂、乘方的运算，解题关键是掌握各知识点的定义，易错点是零指数幂和乘方符号的错误，解题思路为：分别化简每一项后再进行加减运算． 【详解】解： 故答案为：． 18. 化简：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查整式的混合运算，熟练掌握同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方的运算法则是解题的关键． 直接利用同底数幂的乘法，积的乘方，幂的乘方计算化简即可． 【详解】解： ． 19. 如图，点A，D，B，E在一条直线上，，，，求证：． 【答案】 证明：∵， ∴，即：， ∵，， ∴， 在和中 ∵ ∴， ∴ 【解析】 【分析】本题考查三角形全等的判定方法，熟练相关的判定公理是解题的关键．由可推得，根据平行线的性质推出，运用判定两三角形全等，进而根据全等性质得到对应边相等． 【详解】略 四、解答题（共2小题，每小题7分，共14分） 20. 如图，在平面直角坐标系中，点，点． （1）在图中画出关于轴对称的，其中、的对应点分别为、．写出、的坐标． （2）请在轴上作点，使最小． 【答案】（1） 如图： ； （2） 如图，A关于轴的对称点为， 连接，与x轴的交点即为所求点F． 【解析】 【分析】（1）点关于y轴对称，纵坐标不变，横坐标互为相反数，据此即可画图并求点的坐标； （2）A关于轴的对称点为，连接，与x轴的交点即为所求点F． 本题考查轴对称的应用． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 21. 电信部门要修建一座电视信号发射塔 P，按照设计要求，发射塔 P 到两城镇A，B的距离必须相等，到两条高速公路m和n的距离也必须相等．请在图中作出发射塔P 的最合理位置．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） 【答案】 如图，点即为所求 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图---线段的垂直平分线和角平分线，以及线段垂直平分线和角平分线的判定定理，正确掌握尺规作图的方法是解题的关键． 根据线段垂直平分线和角平分线的判定定理可得点为的角平分线与线段的垂直平分线的交点，据此利用尺规作图即可． 【详解】略 五、解答题（共2小题，每小题8分，共16分） 22. 已知，，是的三边． （1）若，．求第三边的取值范围； （2）若，，第三边为奇数，判断的形状； （3）化简． 【答案】（1） （2）为等腰三角形 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的三边关系，等腰三角形的定义，整式的加减，熟练掌握三角形的三边关系是解题的关键． （1）根据三角形的三边关系即可求解； （2）根据三角形的三边关系得，然后求出，最后通过等腰三角形定义即可求解； （3）根据三角形的三边关系得，，，然后化简即可． 【小问1详解】 解：∵，，， ∴； 【小问2详解】 解：由（）得，， ∵第三边为奇数， ∴， ∴三边为，，， ∴为等腰三角形； 【小问3详解】 解：∵，，， ∴ ． 23. 如图，在中，D为上一点，E为中点，连接并延长至点F，使得，连． （1）求证： （2）若，求的度数． 【答案】（1） 证明：为中点， ， 在和中， ， ， ， ； （2） 【解析】 【分析】（1）求出，根据全等三角形的性质得出，根据平行线的判定得出即可； （2）根据（1）求出，根据三角形内角和定理求出即可． 本题考查了全等三角形的性质和判定、平行线的性质和判定、三角形内角和定理等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：，， ， ， ， ． 六、解答题（共2小题，每小题12分，共24分） 24. 如图，在四边形中，平分，于点，并且． （1）求证：； （2）若，，求的长． 【答案】（1） 证明：如图所示，过点作交的延长线于点， 平分，，， ， 又， ， ， ， ； （2） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，熟记全等三角形的判定与性质是解题的关键． （1）过点作交的延长线于点，根据角平分线的性质得到，再结合，证明，得出，从而利用邻补角的性质等量代换可推出结论； （2）证明，得出，再结合，得到，最后利用等量代换即可推出结果． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：，， ， ， ， ． ． 25. 【问题提出】 （1）如图1，直线l经过点A， ，，分别过点B，C向直线l作垂线，垂足分别为D，E．求证：； 【变式探究】 （2）如图2，点A、D、E分别在直线l上，如果，，求证：； 【拓展应用】 （3）如图3所示，在和中，，，，连接，，作边上的高，延长交DE于点．若，，求的面积． 【答案】 （1）证明：在中， ． 又 在和中， ， ∴ （2）， 证明： 在和中， ∴， ∴， ； （3） 【解析】 【分析】本题是三角形综合题，考查了三角形内角和定理、直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质，熟练掌握三角形内角和定理，证明三角形全等是解题的关键． （1）根据题意得出，利用全等三角形的判定即可证明三角形全等； （2）根据等量代换及三角形内角和定理得出，由全等三角形的判定和性质即可证明； （3）过E作于M，的延长线于N．利用全等三角形的判定和性质得出，，由此可得，再根据即可求解． 【详解】解：（1） 略 （2） 略 （3）如图，过点作于点，作，交的延长线于点， ． 与（1）同理可得，， ，， ， ∵ ∴ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $