精品解析：山东省济南外国语学校2025-2026学年高一上学期10月月考数学试题

济南外国语学校高一月考数学试题 2025.10 一、选择题 1. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由对数的换底公式及对数的运算性质即可求出结果. 【详解】， ，. 故选：D. 2. 已知函数，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用函数的解析式由内到外逐层计算可得的值. 【详解】因为，则， 则. 故选：C. 3. 若，，则（ ） A. 10 B. 20 C. 50 D. 100 【答案】B 【解析】 【分析】先根据指对数转化，再应用指数运算律计算即可. 【详解】因为，又因为可得, 所以. 故选：B. 4. 不等式（其中为自然对数的底数）的解集是（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，不等式等价于或，再解不等式组即可. 【详解】由题知或， 或， 解得或， 所以不等式的解集为. 故选：B. 5. “成立”是“成立”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 既不充分也不必要条件 D. 充要条件 【答案】B 【解析】 【分析】应用对数函数值域及运算律结合必要不充分条件判断求解. 【详解】若成立，则，分为或两种情况， 但时不能推出成立，故充分性不成立； 而成立一定能推出成立，故必要性成立． 所以“成立”是“成立”的必要不充分条件． 故选：B. 6. 关于x的函数的定义域是， 则的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由定义域可得定义域，后结合对数函数性质可得答案. 【详解】因的定义域是，则定义域为. 则定义域满足. 故选：A 7. 努力公式是一个用来描述努力与结果之间关系的数学公式，它通常表示为：，．我们可以把看作每天的进步率都是，而把看作每天的落后率都是，大约经过（ ）天后进步的是落后的200倍 A. 264 B. 266 C. 268 D. 270 【答案】A 【解析】 【分析】设天后进步的是落后的200倍，则，利用指对数运算求解即可. 【详解】设天后进步的是落后的200倍，则，， 即， 所以有（天）. 故选：A. 8. 已知函数在上单调递增，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据复合函数的单调性有在上单调递减，结合二次函数的性质求参数范围. 【详解】由题设，函数在上单调递增， 易知在上单调递减， 当时，满足题设， 当时，或， 综上，. 故选：B. 9. 已知函数在区间上单调递减，则实数a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据复合函数的单调性、二次函数的单调性结合对数函数定义域列出不等式，求解即可得出答案. 【详解】根据复合函数的单调性法则、二次函数的单调性结合已知条件可知，二次函数在区间上单调递减， 所以有. 根据对数函数的定义域可知，应有在区间上恒成立， 则只需要，即，所以. 综上所述，. 故选：D. 10. 已知函数，若不等式对恒成立，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先求出函数的奇偶性和单调性，再根据得到的函数性质化简不等式，，最后结合基本不等式计算求解即可 【详解】, , 所以为奇函数, 为单调增函数, , ,恒成立, , . 故选：D. 二、多选题 11. 下列说法正确的是（ ） A. 若函数，则 B. 若函数的定义域为，则函数的定义域为 C. ，则 D. 已知，则的最小值为3 【答案】ACD 【解析】 【分析】令，计算可判断A；求得函数的定义域判断B；求得，代入计算可判断C；利用1的代换可求最小值判断D. 【详解】对于A，令，可得，解得，故A正确； 对于B，因为函数的定义域为， 则，所以， 所以函数的定义域为，故B错误； 对于C，因为，所以， 所以 ，故C正确； 对于D，， 当且仅当，即时取等号， 所以的最小值为，故D正确. 故选：ACD. 三、填空题 12. 若是定义在上的奇函数，当时，，则___________． 【答案】 【解析】 【详解】根据给定条件，利用奇函数性质求出函数值即可. 【分析】由定义在上的奇函数，得，又当时，， 则，所以. 故答案为： 13. 已知函数，则________． 【答案】0 【解析】 【分析】根据分段函数的组成，代入求解即得. 【详解】由，可得. 故答案为：0. 四、解答题 14. （1）计算：； （2）计算； （3）已知，求的值. 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】 【分析】运用指数对数运算性质逐个化简计算即可. 【详解】（1）计算：根据指数运算法则，可得，即. 计算：可得. 计算：设，根据对数的定义可得，即，则，解得. 计算：. 将以上结果相加：. （2）计算： ，则. 又，所以. 计算：，，则. 将两部分结果相加：. （3）对两边平方，可得，即，所以. 对两边平方，可得，即，所以. 将，代入，可得. 15. 已知函数为奇函数. （1）求实数的值； （2）判断的单调性，并证明你的结论； （3）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2）是上的增函数，证明如下： 设为区间内的任意两个值，且， 则，， ∵= =， 即， ∴是上的增函数. （3） 【解析】 【分析】（1）由是奇函数得，代入整理得； （2）判断单调性采用定义法，设为区间内的任意两个值，且，计算出，说明函数是增函数； （3）结合函数奇偶性、单调性转化为对任意恒成立恒成立，然后分类讨论求解. 【小问1详解】 由题意可得：=， ∵是奇函数， ∴，即 ， 所以， ∴，即， 即. 【小问2详解】 略 【小问3详解】 由（1）（2）知，是上的增函数，且是奇函数. ∵， ∴， ∴， 即对任意恒成立， 当时，恒成立，符合题意； 当时，只需，解得， 综上，实数的取值范围 16. 已知函数为偶函数. （1）求实数k的值； （2）解不等式； （3）求函数的值域和单调区间. 【答案】（1） （2） （3） 函数的值域是；单调递增区间是，单调递减区间是. 【解析】 【分析】（1）根据指对函数的运算公式，结合偶函数的定义，即可求解； （2）首先化简，再根据对数函数的单调性解不等式； （3）根据复合函数的单调性，结合二次函数和对数函数的性质，即可求解. 【小问1详解】 ， 若函数是偶函数，所以， 所以， 即，则， 即，得，得； 【小问2详解】 ， 所以不等式为， 所以， ，得， ，得，即， 得，即， 综上可知； 所以不等式的解集为； 【小问3详解】 ，得，得， 函数的对称轴是，最大值为2， ，，，所以， 根据复合函数的单调性可知，单调递增区间是，单调递减区间是， 函数的值域是. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 济南外国语学校高一月考数学试题 2025.10 一、选择题 1. 已知，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知函数，则（ ） A. B. C. D. 3. 若，，则（ ） A. 10 B. 20 C. 50 D. 100 4. 不等式（其中为自然对数的底数）的解集是（ ） A. B. C. 或 D. 或 5. “成立”是“成立”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 既不充分也不必要条件 D. 充要条件 6. 关于x的函数的定义域是， 则的定义域为（ ） A. B. C. D. 7. 努力公式是一个用来描述努力与结果之间关系的数学公式，它通常表示为：，．我们可以把看作每天的进步率都是，而把看作每天的落后率都是，大约经过（ ）天后进步的是落后的200倍 A. 264 B. 266 C. 268 D. 270 8. 已知函数在上单调递增，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 已知函数在区间上单调递减，则实数a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数，若不等式对恒成立，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多选题 11. 下列说法正确的是（ ） A. 若函数，则 B. 若函数的定义域为，则函数的定义域为 C. ，则 D. 已知，则的最小值为3 三、填空题 12. 若是定义在上的奇函数，当时，，则___________． 13. 已知函数，则________． 四、解答题 14. （1）计算：； （2）计算； （3）已知，求的值. 15. 已知函数为奇函数. （1）求实数的值； （2）判断的单调性，并证明你的结论； （3）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围. 16. 已知函数为偶函数. （1）求实数k的值； （2）解不等式； （3）求函数的值域和单调区间. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $