精品解析： 云南省大理州下关一中初中部教育集团2025-2026学年上学期期中质最检测 七年级数学 试题卷

下关一中初中部教育集团2025~2026学年上学期期中质量检测 七年级数学试题卷 （全卷共三个大题，共27个小题，共6页；考试用时120分钟，满分100分） 注意事项： 1．本卷为试题卷，考生必须在答题卡上解题作答，答案书写在答题卡相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效． 2．考试结束后，请将答题卡交回． 一、选择题（本大题共15个小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，满分30分） 1. 负数的概念最早出现在我国古代著名的数学专著《九章算术》中，如果把收入5元记作元，那么支出5元记作（ ） A. 5元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量.在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，在本题中规定了收入为正，那么与之相反的支出就为负． 【详解】解：∵“正”和“负”相对， ∴如果把收入元记作元，那么支出元记作元． 故选：B． 2. 大理作为云南省乃至中国南方地区重要的奶牛养殖与乳制品加工基地，汇集了欧亚、新希望蝶泉等知名乳企，形成了产业链完整、规模效应显著的乳业集群，培育出乳香醇厚、回味甘甜的优质乳制品，并大量出口．今年1月至9月，大理州外贸出口交出亮眼成绩单，海关共完成出口乳制品吨，货值高达3752000元，出口量创下历史新高，将3752000用科学记数法记为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：， 故选D． 3. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的倒数，乘积为1的两个数互为倒数，据此求解即可． 【详解】解：∵， ∴的倒数是， 故选：B． 4. 把2.954精确到十分位的近似数是（ ） A. 2.90 B. 2.9 C. 2.0 D. 3.0 【答案】D 【解析】 【分析】四舍五入，计算即可． 【详解】解：2.954精确到十分位的近似数是3.0； 故选D． 【点睛】本题考查近似数．熟练掌握四舍五入，是解题的关键． 5. 在数轴上与原点的距离等于5个单位的点表示的数是（ ） A. 5 B. C. 5和 D. 2和3 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了数轴的特征和应用，以及数轴上两点间的距离的求法，要熟练掌握． 根据数轴的特征，以及数轴上两点间的距离的求法即可求解． 【详解】解：在数轴上与原点的距离等于5个单位的点表示的数是5和． 故选：C． 6. 在中，非负数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了非负数的定义，根据大于等于0的数是非负数即可求解． 【详解】解：在中，非负数有，0，，7，共4个． 故选：D． 7. 下列各组中的两项不属于同类项的是（ ） A. 3和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查同类项的定义，即所含字母相同且相同字母的指数相同，常数项也是同类项．逐项判断即可． 【详解】解：∵ 同类项需字母相同且指数相同， A：字母均为m、n，指数均为2和3，是同类项； B：字母均为x、y，指数均为1，是同类项； C：均为常数项，是同类项； D：字母a与x不同，不是同类项． ∴ 不属于同类项的是D． 故选：D 8. 对于多项式，下列说法错误的是（ ） A. 它的项分别是 B. 最高次项的系数是2 C. 它的常数项是5 D. 它是二次三项式 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查多项式的项、系数、常数项和次数的概念，几个单项式的和的形式叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，多项式里，次数最高项的次数叫做多项式的次数，据此逐一判断即可． 【详解】解：A、多项式的项分别为，原说法错误，不符合题意； B、多项式的最高次项的系数是2，原说法正确，不符合题意； C、多项式的常数项是5，原说法正确，不符合题意； D、多项式是二次三项式，原说法正确，不符合题意； 故选：A． 9. 下列各组数中，互为相反数的是（ ） A. 7和 B. 和 C. 和 D. 和7 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数，据此可得答案． 【详解】解：根据相反数的定义可知，只有7和互为相反数， 故选：A． 10. 观察下列按一定规律排列的n个数：x，，，，……，按照上述规律，第9个单项式是（    ） A. B. C. 17 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查单项式中的规律问题，观察已有单项式，得到第个单项式为：，进而求出第9个单项式即可． 【详解】解：观察已有单项式可知：第个单项式为：， ∴第9个单项式是：； 故选B． 11. 小明不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判定墨迹盖住部分的所有整数的和是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据数轴的意义确定符合范围的整数，再计算和即可． 本题考查了数轴的意义，整数的意义，有理数的加法，熟练掌握定义和加法运算是解题的关键． 【详解】解：根据题意，与之间的整数为，与之间的整数为， 故墨迹盖住部分的所有整数的和是， 故选：B． 12. “x与y两数的平方差”可以用代数式表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，理解平方差运算是解题关键． 先分别求平方，再求差即可得． 【详解】解：“x与y两数的平方差”可以用代数式表示为． 故选：A． 13. 下列各组数中，相等的一组是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是乘方运算，绝对值的含义，先分别计算各选项中的运算，再判断即可． 【详解】解：A． ，，，故选项不符合题意； B． ，，，故选项不符合题意； C． ，，，故选项符合题意； D． ，，，故选项不符合题意； 故选：C． 14. 公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现“杠杆原理”，通俗地说，即“阻力×阻力臂＝动力×动力臂”．小明同学用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别是和，则动力（单位：N）与动力臂（单位：m）的关系正确的是（ ） A. 成反比例关系， B. 成反比例关系， C. 成正比例关系， D. 成正比例关系， 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查反比例，指的是两种相关联的变量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，那么他们就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系，据此即可求得答案． 【详解】解：由题意可得， 则动力F（单位：N）与动力臂l（单位：m）的成反比例关系， 故选：B． 15. 下列说法正确的有（ ） ①绝对值等于它本身的数一定是正数； ②0不是单项式； ③几个非零的有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定； ④的次数是7； ⑤的系数是． A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查数与式综合，绝对值性质、单项式定义、有理数乘法、单项式次数及系数等知识，掌握相关的知识是解决本题的关键． 根据数与式相关定义逐项验证即可得到答案，熟记数与式相关定义是解决问题的关键． 【详解】解：0的绝对值等于它本身，则绝对值等于它本身的数不一定是正数，故①错误； 0是单项式，故②错误； 几个非零的有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定，故③正确； 的次数是5，故④错误； 的系数是，故⑤错误， 综上所述，说法正确的为③， 故选C． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题2分，满分8分） 16. 比较大小：____（填“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】根据有理数两个负数比较大小的方法即可求解． 【详解】解：∵，， ∴，即， ∴， 故答案为：． 【点睛】此题考查了有理数比较大小，解题的关键是熟练掌握有理数比较大小的方法：正数大于负数，正数大于零，负数小于零，两个负数比较，绝对值大的反而小． 17. 小红有12元钱，她买了a本作业本，每本b元，还剩______元． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，理解题意、掌握常见数量关系是关键；总钱数减去买作业本花去的钱数得剩下的钱数，由此列出代数式即可． 【详解】解：由题意得：买作业本花去元，剩下元； 故答案为：． 18. 已知代数式的值是15，那么代数式的值为___________． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，利用整体思想是解题关键． 由已知代数式的值求出的值，再代入目标代数式进行计算． 【详解】解：∵， ∴． ∴ ． 故答案为：6． 19. 已知表示有理数，的点在数轴上的位置如图所示，则的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了数轴，有理数的加法，化简绝对值，根据数轴可知，，然后代入化简求值即可，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】根据数轴可知，， 则， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8个小题，满分62分） 20. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算法则． 先计算乘方和绝对值，再计算乘除，最后计算加法即可； 【详解】解：原式 ． 21. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，14 【解析】 【分析】本题主要考查了整式加减中的化简求值，首先按照去括号，合并同类项的步骤进行化简，然后将代入求值即可． 【详解】解：原式 ， 当时， 原式 ． 22. 已知互为倒数，互为相反数，．求的值． 【答案】0或 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，倒数，相反数和绝对值的定义，互为相反数的两个数的和为0，互为倒数的两个数的乘积为1，则，再由绝对值的定义可得，据此代值计算即可． 【详解】解：∵互为倒数，互为相反数， ∴； ∵， ∴， ∴或 ． 23. 把一瓶果汁平均分成若干杯，分的杯数和每杯果汁的量之间的关系如下表． 分的杯数 每杯果汁的量/ （1）这瓶果汁共有多少毫升？ （2）用表示每杯果汁的量，用表示分的杯数，用式子表示与的关系，与成什么比例关系？ 【答案】（1） ； （2） ，与成反比例关系． 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘法、反比例关系． 根据这瓶果汁分的杯数和每杯果汁的量，可知这瓶果汁共有毫升； 由可知这瓶果汁共有毫升，可知，所以与成反比例关系． 【小问1详解】 解：这瓶果汁共有毫升， 答：这瓶果汁共有毫升； 【小问2详解】 解：由可知这瓶果汁共有毫升， ， 与成反比例关系． 24. 年国庆黄金周的第一天早上，老王驾驶一辆印有“我爱昆明”字样的新能源出租车从东风广场出发，在北京路上运行载客．规定向北为正，向南为负，出租车的行驶里程（单位：）如下：，，，，，，，，，． （1）这天上午老王驾驶出租车总共行驶了多少千米？ （2）已知出租车每行驶耗电度，给汽车充电时每度电的费用为元．如果不计其他成本且每次都有乘客乘坐，出租车司机老王每千米收费元，那么这天早上老王盈利（或亏损）了多少钱？ 【答案】（1）这天上午出租车总共行驶了 （2）这天早上老王盈利了元 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加减乘除混合运算，绝对值的定义，注意正负数的意义，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）根据有理数的加法法则和绝对值的定义计算即可； （2）用收益减去成本列式，再由有理数的混合运算法则计算即可得到结果． 【小问1详解】 （）； 这天上午出租车总共行驶了． 【小问2详解】 （元）． 这天早上老王盈利了元． 25. 如图，一块正方形纸板剪去四个相同的三角形后留下了阴影部分的图形，已知正方形的边长为a，三角形的高为b． （1）用代数式表示阴影部分的面积； （2）当，时，求阴影部分的面积． 【答案】（1） （2）8 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，以及求代数式的值， （1）利用正方形的面积减去四个三角形的面积即可； （2）把a、b的值代入（1）中代数式求解即可. 【小问1详解】 解：阴影部分的面积为； 【小问2详解】 解：当，时， ， 即阴影部分的面积为8． 26. 商品条形码在生活中随处可见，它是商品的身份证．条形码是由13位数字组成，前12位数字表示国家代码、厂商代码和商品代码相关的信息，而第13位数字为检查码． 其中检查码是用来检查商品条形码中前12位数字代码的正确性，它是按照特定的算法得来的，具体算法如下（以图条码为例）： 步骤1：计算前12位数字中排在偶数位的数字的和，即； 步骤2：计算前12位数字中排在奇数位的数字的和，即； 步骤3：计算的3倍与的和，即； 步骤4：取大于或等于且为十的整数倍的最小数，即； 步骤5：计算与的差所得的结果就是检查码． 【探究与应用】根据以上信息回答下列问题： （1）__________（用含有的式子表示）； （2）若某商品的条形码为，求的值为多少？请写出计算过程． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查有理数加减运算，乘方运算，列代数式． （1）根据步骤3：P的3倍和q的和为m，列式即可． （2）根据检查码的计算方法列式计算，再进一步求解即可． 【小问1详解】 解：根据题意：． 【小问2详解】 解：步骤1：； 步骤2：； 步骤3：； 步骤4：； 步骤5：． ∴． 27. 如图，点表示的数是，点表示的数是，满足，动点从点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，动点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒． （1）直接写出___________，___________； （2）若点、同时出发，问点运动多少秒时追上点？ （3）若点、速度不变，分别从点、同时向右运动，同时点从原点以每秒7个单位的速度向右运动，当时，请求出的值． 【答案】（1）， （2）点P运动9秒时追上点Q （3） 【解析】 【分析】本题考查了数轴上动点问题以及两点之间的距离、一元一次方程的应用、绝对值的非负性． （1）根据绝对值的非负性可得到结果． （2）先分别用t表示出点P和点Q，根据两数相同可得方程，再求解即可． （3）先分别用t表示出点P和点Q以及点R，分别用t表示出，然后化简，根据可求得结果． 【小问1详解】 解：∵， ∴， 解得：． 【小问2详解】 解：当运动时间为t秒时，点Q表示的数为，点P表示的数为， 由题意可得， 解得：， ∴点P运动9秒时追上点Q． 【小问3详解】 解：当运动时间为t秒时，点Q表示的数为，点P表示的数为，点R表示的数为， ∴，， ∴， ∵， ∴，且， ∴， 解得：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 下关一中初中部教育集团2025~2026学年上学期期中质量检测 七年级数学试题卷 （全卷共三个大题，共27个小题，共6页；考试用时120分钟，满分100分） 注意事项： 1．本卷为试题卷，考生必须在答题卡上解题作答，答案书写在答题卡相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效． 2．考试结束后，请将答题卡交回． 一、选择题（本大题共15个小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，满分30分） 1. 负数的概念最早出现在我国古代著名的数学专著《九章算术》中，如果把收入5元记作元，那么支出5元记作（ ） A. 5元 B. 元 C. 元 D. 元 2. 大理作为云南省乃至中国南方地区重要的奶牛养殖与乳制品加工基地，汇集了欧亚、新希望蝶泉等知名乳企，形成了产业链完整、规模效应显著的乳业集群，培育出乳香醇厚、回味甘甜的优质乳制品，并大量出口．今年1月至9月，大理州外贸出口交出亮眼成绩单，海关共完成出口乳制品吨，货值高达3752000元，出口量创下历史新高，将3752000用科学记数法记为（ ） A. B. C. D. 3. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 4. 把2.954精确到十分位的近似数是（ ） A. 2.90 B. 2.9 C. 2.0 D. 3.0 5. 在数轴上与原点的距离等于5个单位的点表示的数是（ ） A. 5 B. C. 5和 D. 2和3 6. 在中，非负数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7. 下列各组中的两项不属于同类项的是（ ） A. 3和 B. 和 C. 和 D. 和 8. 对于多项式，下列说法错误的是（ ） A. 它的项分别是 B. 最高次项的系数是2 C. 它的常数项是5 D. 它是二次三项式 9. 下列各组数中，互为相反数的是（ ） A. 7和 B. 和 C. 和 D. 和7 10. 观察下列按一定规律排列的n个数：x，，，，……，按照上述规律，第9个单项式是（    ） A. B. C. 17 D. 11. 小明不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判定墨迹盖住部分的所有整数的和是（ ） A. B. C. D. 12. “x与y两数的平方差”可以用代数式表示为（ ） A. B. C. D. 13. 下列各组数中，相等的一组是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 14. 公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现“杠杆原理”，通俗地说，即“阻力×阻力臂＝动力×动力臂”．小明同学用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别是和，则动力（单位：N）与动力臂（单位：m）的关系正确的是（ ） A. 成反比例关系， B. 成反比例关系， C. 成正比例关系， D. 成正比例关系， 15. 下列说法正确的有（ ） ①绝对值等于它本身的数一定是正数； ②0不是单项式； ③几个非零的有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定； ④的次数是7； ⑤的系数是． A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个 二、填空题（本大题共4个小题，每小题2分，满分8分） 16. 比较大小：____（填“”或“”）． 17. 小红有12元钱，她买了a本作业本，每本b元，还剩______元． 18. 已知代数式的值是15，那么代数式的值为___________． 19. 已知表示有理数，的点在数轴上的位置如图所示，则的值是______． 三、解答题（本大题共8个小题，满分62分） 20. 计算：． 21. 先化简，再求值：，其中． 22. 已知互为倒数，互为相反数，．求的值． 23. 把一瓶果汁平均分成若干杯，分的杯数和每杯果汁的量之间的关系如下表． 分的杯数 每杯果汁的量/ （1）这瓶果汁共有多少毫升？ （2）用表示每杯果汁的量，用表示分的杯数，用式子表示与的关系，与成什么比例关系？ 24. 年国庆黄金周的第一天早上，老王驾驶一辆印有“我爱昆明”字样的新能源出租车从东风广场出发，在北京路上运行载客．规定向北为正，向南为负，出租车的行驶里程（单位：）如下：，，，，，，，，，． （1）这天上午老王驾驶出租车总共行驶了多少千米？ （2）已知出租车每行驶耗电度，给汽车充电时每度电的费用为元．如果不计其他成本且每次都有乘客乘坐，出租车司机老王每千米收费元，那么这天早上老王盈利（或亏损）了多少钱？ 25. 如图，一块正方形纸板剪去四个相同的三角形后留下了阴影部分的图形，已知正方形的边长为a，三角形的高为b． （1）用代数式表示阴影部分的面积； （2）当，时，求阴影部分的面积． 26. 商品条形码在生活中随处可见，它是商品的身份证．条形码是由13位数字组成，前12位数字表示国家代码、厂商代码和商品代码相关的信息，而第13位数字为检查码． 其中检查码是用来检查商品条形码中前12位数字代码的正确性，它是按照特定的算法得来的，具体算法如下（以图条码为例）： 步骤1：计算前12位数字中排在偶数位的数字的和，即； 步骤2：计算前12位数字中排在奇数位的数字的和，即； 步骤3：计算的3倍与的和，即； 步骤4：取大于或等于且为十的整数倍的最小数，即； 步骤5：计算与的差所得的结果就是检查码． 【探究与应用】根据以上信息回答下列问题： （1）__________（用含有的式子表示）； （2）若某商品的条形码为，求的值为多少？请写出计算过程． 27. 如图，点表示的数是，点表示的数是，满足，动点从点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，动点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒． （1）直接写出___________，___________； （2）若点、同时出发，问点运动多少秒时追上点？ （3）若点、速度不变，分别从点、同时向右运动，同时点从原点以每秒7个单位的速度向右运动，当时，请求出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $