1.1集合的概念及表示专题训练-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

1.1集合的概念及表示 1．集合的概念 (1)含义：一般地，我们把所研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合(简称为集)． (2)集合相等：只要构成两个集合的元素是一样的，即这两个集合中的元素完全相同，就称这两个集合相等． [知识点拨]　集合中的元素必须满足如下性质： (1)确定性：指的是作为一个集合中的元素，必须是确定的，即一个集合一旦确定，某一个元素属于或不属于这个集合是确定的，要么是该集合中的元素，要么不是，二者必居其一． (2)互异性：集合中的元素必须是互异的，就是说，对于一个给定的集合，它的任何两个元素都是不同的． (3)无序性：集合中的元素是没有顺序的，比如集合{1,2,3}与{2,3,1}表示同一集合． 2．元素与集合的关系 关系 概念 记法 读法 属于 如果a是集合A中的元素，就说a属于集合A a∈A a属于集合A 不属于 如果a不是集合A中的元素，就说a不属于集合A a∉A a不属于集合A [知识点拨]　符号“∈”和“∉”只能用于元素与集合之间，并且这两个符号的左边是元素，右边是集合，具有方向性，左右两边不能互换． 3．集合的表示法 (1)自然语言表示法：用文字语言形式来表示集合的方法．例如：小于3的实数组成的集合． (2)字母表示法：用一个大写拉丁字母表示集合，如A，B，C等，用小写拉丁字母表示元素，如a，b，c等．常用数集的表示： 名称 非负整数集 (自然数集) 正整数集 整数集 有理数集 实数集 符号 N N*或N＋ Z Q R (3)列举法：把集合的元素一一列举出来，并用花括号“{　}”括起来表示集合的方法叫做列举法． (4)描述法：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值(或变化)范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征.这种用集合所含元素的共同特征表示集合的方法叫做描述法． 【题型一　集合概念的理解】 1. （浙江高一课时练习）下列四组对象中能构成集合的是（ ）. A．本校学习好的学生 B．在数轴上与原点非常近的点 C．很小的实数 D．倒数等于本身的数 2．判断下列说法是否正确，并说明理由． （1）大于5小于12的所有自然数构成一个集合； （2）直角坐标平面内第一象限的一些点组成一个集合； （3）方程(x－2)2(x＋3)＝0所有解组成的集合有3个元素． 【题型二 集合的表示方法】 1．（1）把集合用列举法表示为（ ） A． B． C． D． （2）（安徽省桐城中学高一月考）方程组的解集可表示为（ ） A． B． C． D． 2. 把下列集合用另一种方法表示出来： （1）； （2）由1，2，3这三个数字抽出一部分或全部数字（没有重复）所组成的一切自然数； （3）； （4）中国古代四大发明 3. （浙江高一课时练习）试说明下列集合各表示什么？ ；； ；；. 【题型三　元素与集合的关系】 1．（多选）（浙江高一期末）若集合，则（ ） A． B． C． D． 2. 已知集合,则下列四个元素中属于M的元素的个数是（ ） ①;②;③;④ A．4 B．3 C．2 D．1 【题型四 确定集合中的元素】 1．已知集合，则A中元素的个数为（　　） A．9 B．8 C．5 D．4 2. 若集合，，则中所含元素的个数为（ ） A． B．6 C． D．10 3. （青海高一月考）设集合，则中元素的个数为（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 【题型五　元素特性中的求参问题】 1. 已知，若，则实数构成的集合的元素个数是（ ） A． B． C． D． 2. （云南丽江市期末）已知集合A＝{x|ax2﹣3x+1＝0，a∈R}，若集合A中至多只有一个元素，则a的取值范围是 _____． 3.（多选）已知集合中有且仅有一个元素，那么的可能取值为（ ） A． B． C． D． 答案 【题型一　集合概念的理解】 1. 【答案】D 【解析】集合中的元素具有确定性，对于，学习好、非常近、很小都是模糊的概念，没有明确的标准，不符合确定性；对于，符合集合的定义，正确.故选：. 2．(1) 正确，中的元素是确定的，互异的，可以构成一个集合． (2)不正确．“一些点”标准不明确，不能构成一个集合． (3)不正确，方程的解只有2和－3，集合中有2个元素． 【题型二 集合的表示方法】 1．【答案】（1）D（2）C 2. 【答案】（1）{且} （2） （3） （4）{造纸术，印刷术，指南针，火药} 3. （浙江高一课时练习）试说明下列集合各表示什么？ 【答案】表示的取值集合，由知：，； 表示的取值集合，由知：或，或； 的代表元素为，表示反比例函数上的点构成的点集； 的代表元素为，由知：， 表示直线上除了以外的点构成的点集； 表示以方程“”和“”为元素的一个二元集. 表示以方程“”和“”为元素的一个二元集. 【题型三　元素与集合的关系】 1．【答案】ABD 2. 【答案】C 【题型四 确定集合中的元素】 1．故选：A． 2. 【答案】D 3. 【答案】C 【题型五　元素特性中的求参问题】 1.【答案】B 2. 【答案】{0}∪[，+∞）． 3.【答案】BC 学科网（北京）股份有限公司 $