17.2用公式法分解因式（第3课时+综合运用各种方法分解因式）课件-2025-2026学年人教版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦“综合运用提公因式法与公式法分解因式”，通过复习单一分解方法导入，以“提公因式—套公式—检查”步骤为支架，衔接旧知与复杂多项式分解需求，构建完整知识脉络。 其亮点是分层设计例题与练习，例5多次套用公式、例6先提后套培养推理能力，拓展题换元法发展创新意识。小结用数学语言明确分解逻辑，助力学生掌握方法培养思维，为教师提供分层教学资源提升效率。

人教版(2024)八年级数学上册 第十七章因式分解 17.2用公式法分解因式 ( 第 3课时综合运用各种方法分解因式） 学习目标 情景导入 知识点讲解 典型例题(含课本例题) 课堂练习(分层练习) 课堂小结与布置作业 目录 01 02 03 04 05 06 学习目标 能综合运用提公因式法和平方差公式、完全平方公式对多项 式进行因式分解. 对于一些复杂的因式分解问题，有时需要多次运用公式法， 有时还需要综合运用提公因式法和公式法，其一般步骤如下： 一 提 看有无公因式，若有，则提取公因式 当不能直接因式分解时，可经适当变形后整理成能用提 公因式法或公式法分解的形式，再进行因式分解 三检查 检查是否分解彻底，若没有，则继续因式分解 考虑是否可套用公式法因式分解，两项考虑平方差公式， 三项考虑完全平方公式 定义与概念 套 典型例题 分 析：在(1)中，x⁴—y⁴ 可以写成(x²)²—(y²)²的形式，可用公式法 分解因式；对于(2),a³b-ab 的两项有公因式ab, 可以先提出公因 式，再进一 步分解因式 . 解：(1)x⁴-y⁴=(x2)²-(y2)²=(x²+y²)(x²-y2)=(x²+y²)(x+y)(x-y) (2)a³b-ab=ab(a²-1)=ab(a+1)(a-1) 经典例题 例5 分解因式： (1)x⁴-y4; (2)a³b-ab. 分解因式，要进行到每一 个多项式因式都不能再分 解为止. (1)3ax²+6axy+3ay²; (2)-ax²+2a²x-a³. 分析：先提出公因式，再用公式法进一步分解因式 解：(1)3ax²+6axy+3ay² (2)-ax²+2a²x-a³ =3a(x²+2xy+y²) =-a(x²-2ax+a²) =3a(x+y)² =-a(x-a)² 例6 分解因式： 课堂练习 基础题 知识点1 结合平方差公式多次分解因式 1.将a²b-b³ 分解因式，结果正确的是( D ) A.b(a²-b²) B.b(a-b)² C.(ab+b)(a-b) D.b(a+b)(a-b) 2.分解因式： (1)[2024北京中考]x³-25x= x(x+5)(x-5) ; (2)2x³-8x= 2x(x+2)(x-2) ; (3)2mx²-8my²= 2m(x+2y)(x-2y). 知识点2结合完全平方公式多次分解因式 3.将a³ -2a²b+ab² 分解因式，结果正确的是(B ) A.a(a²-2ab+b²) B.a(a-b)² C.a(a-b)(a+b) D.a²(a-2b)+ab² 4.分解因式： (1)[2024达州中考]3x²-18x+27= 3(x-3)² ; (2)[2024扬州中考]2x²-4x+2= 2(x-1)². (1)(x-1)+b²(1-x); 解：原式=(x-1)-b²(x-1)=(x-1)(1-b²)=(x-1)(1+b)(1-b). (2)16m⁴-1; 解：原式=(4m²-1)(4m²+1)=(2m+1)(2m-1)(4m²+1). (3)(a²-4a)²+8(a²-4a)+16; 解：原式=(a²-4a+4)²=[(a-2)²]²=(a-2)⁴ . (4)(m²+mn+n²)²-(m²-mn+n²)² . 解：原式=(m²+n²)²+2mn(m²+n²)+m²n²-(m²+n²)²+2mn(m²+n²) m²n²=4mn(m²+n²). 提升题 5.分解因式： 一 6.在将x²-4x-5 分解因式时，李老师讲了如下方法： =(x+1)(x-5). … … … … … … 第四步 ( 1 ) 从 第 一 步 到 第 二 步 逆 用 了 什 么 乘 法 公 式 ： 完 全 平 方 公 式 ， 从 第 二 步 到 第 三 步 逆 用 了 什 么 乘 法 公 式 ： 平方差公式 (2)仿照上例分解因式：x²+2x-3. =(x-2+3)(x-2-3) … … … … … … 第三步 解 ：x²-4x-5 =x²-4x+4-4-5… … … … … … 第 步 =(x-2)²-9… … … … … … 第二步 解 ：x²+2x-3=x²+2x+1-1-3=x²+2x+1-4=(x+1)²-4 =(x+1+2)(x+1-2)=(x+3)(x-1). 7.新视角过程性学习阅读材料：下面是某同学对多项式(x²-4x+2)(x²-4x+6)+4 进行因式分 解的过程. 设x²-4x=y, 则原式=(y+2)(y+6)+4=y²+8y+16=(y+4)²=(x²-4x+4)² . (1)该同学因式分解的结果是否正确?若不正确，请直接写出因式分解的最后结果. 解：该同学因式分解的结果不正确.因式分解的最后结果为(x-2)⁴ . (2)请你参照上述方法尝试对多项式(a²-2a)(a²-2a+2)+1 进行因式分解. 解：设a²-2a=m, 拓 展 题 则原式= m(m+2)+1=m²+2m+1=(m+1)²=(a²-2a+1)²=(a-1)⁴ . 课堂小结 分解因式的 一 般步骤： (1)如果多项式的各项含有公因式，那么应 先提取公因式； (2)如果多项式的各项不含有公因式，那么 可以尝试运用公式法、十字相乘法因式分解； (3)因式分解必须分解到每一个因式都不能 再分解为止. 本节课同学们学到了什么? 布置作业 (2)原式=a(a²-2a+1) =a(x+a)² (3)原式=a(x²+2ax+a²)=-(a²+4)(a²-4) (4)原式=-(a⁴-16)=-(a²+4)(a+2)(a-2) (5)原式=3a(1-2x+x2)=3a(x-1)² (6)原式=-4b(x²-2xy+y²)=-4b(x-y)² (1)x²y-4y;(2)a³-2a²+a;(3)ax²+2a²x+a³; (4)-a⁴+16(5)3a-6ax+3ax²;(6)-4bx²+8bxy-4by² . 解：(1)原式=y(x²-4)=y(x+2)(x-2)=a(a-1)² 课本练习 1.分解因式： (1)(a-b)²+4ab; (2)(p-4)(p+1)+3p. 解：(1)原式= a²-2ab+b²+4ab =a² +2ab+b² =(a+b)² (2)原式= p²+p-4p-4+3p =p²-4 =(p+2)(p-2) 2. 分解因式： $