25.2 用列举法求概率 课后同步作业 2025-2026学年人教版数学九年级上册

第25章 概率初步 2用列举法求概率 课后同步作业 考试时间:45分钟 满分100分 班级：________________ 姓名：________________ 考号：________________ 一、选择题（本大题共10小题，总分30分） 1．甲乙两人做游戏，同时掷两枚相同的硬币，双方约定：同面朝上甲胜，异面朝上则乙胜，则这个游戏对双方（　　） A．公平 B．对甲有利 C．对乙有利 D．无法确定公平性 2．如图，A是某公园的进口，B，C，D，E，F是不同的出口，若小华从A处进入公园，随机选择出口离开公园，则恰好从东面出口出来的概率为（　　） A． B． C． D． 3．小明和小颖参加学校创建文明校园志愿服务活动，随机在“清理校园垃圾”、“维护就餐秩序”、“绿化校园环境”和“校内集会引导”中选择一个志愿服务项目，那么两人都选择同一个志愿服务项目的概率是（　　） A． B． C． D． 4．如图，有4张印有《哪吒之魔童闹海》图案的卡片，分别是：哪吒、敖丙、太乙真人、无量仙翁．现将这4张卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）放在不透明的盒子中，搅匀后从中任意取出1张卡片，记录后不放回，再从中任意取出1张卡片，两次取出的2张卡片中图案为“哪吒”、“敖丙”的概率为（　　） A． B． C． D． 5．2025年春节档热映多部精彩电影．小明、小亮分别从如图所示的三部影片中随机选择一部观看，则小明、小亮选择的影片相同的概率为（　　） A． B． C． D． 6．李明从商店购买了一款盲盒卡片，打开后发现，有2张A卡片，1张B卡片．现将3张卡片打乱放回盲盒中，若先从盲盒中随机抽取1张，记录后放回、晃匀，再从中随机抽取1张，则两次抽取的卡片，恰好1张是A卡片另1张是B卡片的概率是（　　） A． B． C． D． 7．某次考试中，每道单项选择题一般有4个选项，某同学有两道题不会做，于是他以“抓阄”的方式选定其中一个答案，则该同学的这两道题全对的概率是（　　） A． B． C． D． 8．“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界普为“中国第五大发明”，小文购买了“二十四节气”主题邮票，他要将“立春”“立夏”“秋分”“大暑”四张邮票中的两张送给好朋友小乐．小文将它们背面朝上放在桌面上（邮票背面完全相同），让小乐从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张，则小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的概率是（　　） A． B． C． D． 9．学校联欢会设计了一个“配紫色”游戏：如图是两个可以自由转动的转盘，A盘被分成面积相等的几个扇形，B盘中蓝色扇形区域所占的圆心角是120°．同学们同时转动两个转盘，如果其中一个转盘转出了红色，另一个转盘转出了蓝色，那么可以配成紫色，赢得游戏．若小李同学同时转动A盘和B盘，她赢得游戏的概率是（　　） A． B． C． D． 10．热爱劳动是中华民族的优良传统美德．数学课上，刘老师拿出正面分别写有“劳”“动”“最”“光”“荣”的五张不透明卡片，这些卡片的背面完全一样，将这五张卡片背面朝上洗匀后放在桌子上，通过大量抽取卡片实验，设计一种随机抽取卡片的方案，使其概率为，则下列方案中设计错误的是（　　） A．从中随机一次性抽取两张卡片，恰好是“劳”和“动” B．从中随机一次性抽取三张卡片，剩下的两张恰好是“光”和“荣” C．从中随机抽取一张卡片，做好记录后放回洗匀，再从中随机抽取一张卡片，两次抽取的卡片恰好是“劳”和“动” D．从中随机抽取一张卡片后不放回，再从剩余的卡片中随机抽取一张卡片，两次抽取的卡片恰好是“光”和“荣” 二、填空题（本大题共5小题，总分20分） 11．同时抛掷两枚质地均匀的硬币，出现“一正一反”的概率是　 　 ． 12．在某校运动会4×400m接力赛中，甲乙两名同学都是第一棒，他们随机从三个赛道中抽取两个不同赛道，则甲乙两名同学恰好抽中相邻赛道的概率为　 　 ． 13．某博物馆开设了A，B，C三个安检通道：甲、乙两人随机选择一个通道进入博物馆，则甲、乙从不同通道进入博物馆的概率为　 　 ． 14．在一次试验中，每个电子元件有通电或断电两种状态，并且这两种状态的可能性相等．如图，在一定时间段内，A，B之间电流能够正常通过的概率是　 　 ． 15．如图，正方形边长为1个单位长度，将一枚棋子按顺时针方向依次沿正方形ABCD的四个顶点移动．每次开始时，棋子都位于点A处；然后，掷两枚质地均匀的骰子，掷得的点数之和是几就移动棋子几个单位，如掷得的点数之和为3就移动3步落在点D处．掷得的点数之和为6就移动6步落在点C处，…；棋子落在点B处的概率是 　 　 ． 三、解答题（本大题共5小题，总分50分） 16．为弘扬中华优秀传统文化，某校组织“诗词大会”比赛，其中一个环节的题目涵盖“豪放”“婉约”“咏物”“咏怀”四大类（分别写在4张卡片上），一位比赛选手随机抽取一张卡片，记下题目类别后，放回洗匀后由下一位选手抽取． （1）求甲选手抽到“婉约”的概率； （2）用画树状图或列表的方法求乙、丙两位选手抽到同类别题目的概率． 17．一个不透明的口袋里装有四张卡片，卡片上分别标有汉字“活”“力”“西”“安”．除汉字不同之外，卡片没有任何区别． （1）若从中任取一张卡片，卡片上标有的汉字恰好是“活”的概率为　 　 ； （2）若从中任取两张卡片，请用画树状图或列表法，求取出的两张卡片上的汉字恰能组成“西安”的概率． 18．生命在于运动，运动使人健康．某中学为了解学生每周末在家运动的时长t（单位：小时），从本校学生中随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将收集到的数据整理分析，共分为四组（A组：0≤t＜1；B组：1≤t＜2；C组：2≤t＜3；D组：3≤t＜4，其中每周末运动时长不少于3小时为达标），并绘制了统计图，如图．根据以上信息，解答下列问题： （1）若该校有学生1200人，试估计该校学生每周末在家运动时长不足2小时的人数． （2）学校准备从每周末运动时间较长的两男两女四名学生中，随机抽取两名学生为全校学生分享运动体会，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽取到一名男生和一名女生的概率． （3）根据统计图中的数据，请对该学校学生每周末在家运动时长达标情况作出评价，并提出一条合理化建议． 19．为了加强学生的垃圾分类意识，某校对学生进行了一次系统全面的垃圾分类宣传．为了解这次宣传的效果，从全校学生中随机抽取部分学生进行了一次测试，测试结果共分为四个等级：A．优秀；B．良好；C．及格；D．不及格．根据调查统计结果，绘制了如表所示的不完整的统计表． 垃圾分类知识测试成绩统计表 测试等级 百分比 人数 A．优秀 5% 10 B．良好 30 C．及格 45% m D．不及格 n 请结合统计表，回答下列问题： （1）求本次参与调查的学生人数及m，n的值； （2）如果测试结果为“良好”及以上即为对垃圾分类知识比较了解，已知该校学生总数为3600人，请根据本次抽样调查的数据估计全校比较了解垃圾分类知识的学生人数； （3）为了进一步在学生中普及垃圾分类知识，学校准备再开展一次关于垃圾分类的知识竞赛，要求每班派一人参加．某班要从在这次测试成绩为优秀的小明和小亮中选一人参加．班长设计了如下游戏来确定人选，具体规则是：把四个完全相同的乒乓球分别标上数字1，2，3，4．然后放到一个不透明的袋中充分摇匀，两人同时从袋中各摸出一个球．若摸出的两个球上的数字和为奇数，则小明参加，否则小亮参加．请用树状图或列表法说明这个游戏规则是否公平． 20．为了落实国家“双减”政策，某中学在课后服务时间里，开展了音乐、体操、诵读、书法四项社团活动．为了了解七年级学生对社团活动的喜爱情况，该校从七年级全体学生中随机抽取了部分学生进行“你最喜欢哪一项社团活动”的问卷调查，每人必须选择一项社团活动（且只能选择一项）．根据调查结果，绘制成如下两幅统计图． 请根据统计图中的信息，解答下列问题： （1）参加本次问卷调查的学生共有　 　 人． （2）在扇形统计图中，A组所在扇形的圆心角是　 　 ． （3）补全条形统计图． （4）端午节前夕，学校计划进行课后服务成果展示，准备从这4个社团中随机抽取2个社团汇报展示．请用树状图法或列表法，求选中的2个社团恰好是B和C的概率． 参考答案 一、选择题（本大题共10小题，总分30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D B A B D D C A C 二、填空题（本大题共5小题，总分20分） 11．． 12．． 13．． 14．． 15．． 三、解答题（本大题共5小题，总分50分） 16．解：（1）∵题目涵盖“豪放”“婉约”“咏物”“咏怀”四大类， ∴甲选手抽到“婉约”的概率为； （2）设“豪放”“婉约”“咏物”“咏怀”分别为A、B、C、D， 画树状图如下， 由树状图可知乙、丙两位选手抽到同类别题目的结果有4种， ∴乙、丙两位选手抽到同类别题目的概率为． 17．解：（1）由题意知，共有4种等可能的结果，其中卡片上标有的汉字恰好是“活”的结果有1种， ∴卡片上标有的汉字恰好是“活”的概率为， 故答案为：； （2）列表如下： 活 力 西 安 活 （活，力） （活，西） （活，安） 力 （力，活） （力，西） （力，安） 西 （西，活） （西，力） （西，安） 安 （安，活） （安，力） （安，西） ∴取出的两张卡片上的汉字恰能组成“西安”的概率为． 18．解：（1）（人）， 答：估计该校学生一周在家运动时长不足2小时的有420人； （2）树状图如下%%%%， 共有12种等可能结果，其中一男一女的情形有8种， ∴选中的两人刚好是一男一女的概率为； （3）达标率：， ∴该学校学生每周在家运动时间达标率仅为25%，达标率较低，建议学校增加体育作业量，提高学生在家运动时间． 19．解：（1）10÷5%＝200（人）， 所以本次参与调查的学生人数为200人； m＝200×45%＝90； n100%＝35%； （2）3600720（人）， 所以估计全校比较了解垃圾分类知识的学生人数为720人； （3）画树状图为： 共有12种等可能的结果，其中两个球上的数字和为奇数有8种，两个球上的数字和为偶数有4种， 所以小明参加的概率，小亮参加的概率， 因为， 所以这个游戏规则不公平． 20．解：（1）参加本次问卷调查的学生共有12÷20%＝60（人）； 故答案为：60； （2）A组人数为60﹣20﹣10﹣12＝18人， A组所占的百分比为：， ∴扇形的圆心角是360°×30%＝108°； 故答案为：108°； （3）补全统计图如图所示， （4）画树状图法如图 由树状图法可知P（选中的2个社团恰好是B和C）． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $