5.1《投影》课后同步作业 2025-2026学年北师大版（2012）数学九年级上册

第四章 投影与视图 1投影 课后同步作业 考试时间:60分钟 满分100分 班级：________________ 姓名：________________ 考号：________________ 一、选择题（本大题共10小题，总分30分） 1．下列各种现象属于中心投影的是（　　） A．阳光下沙滩上人的影子 B．晚上人走在路灯下的影子 C．中午用来乘凉的树影 D．阳光下旗杆的影子 2．下列投影是平行投影的是（　　） A．太阳光下窗户的影子 B．台灯下书本的影子 C．在手电筒照射下纸片的影子 D．路灯下行人的影子 3．如图所示的物体的影子，不正确的是（　　） A． B． C． D． 4．“明月团团高树影”出自宋代辛弃疾的《清平乐•谢叔良惠木犀》，释义为：团团明月投下了桂树的身影．在下列四幅图中，表示两棵桂树在同一时刻月光下影子图形的可能是（　　） A． B． C． D． 5．下列是描述小明和小颖在同一盏路灯下影子的图片，其中合理的是（　　） A． B． C． D． 6．如图，一条线段AB在平面Q内的正投影为A′B′，AB＝4，A′B′＝2，则AB与平面A′B′的夹角为（　　） A．45° B．30° C．60° D．以上都不对 7．如图，小树AB在路灯O的照射下形成投影BC．若这棵树高AB＝3m，树影BC＝4m，树与路灯的水平距离BP＝5m，则路灯的高度OP为（　　） A． B． C． D．6m 8．如图，在某一时刻测得1米长的竹竿竖直放置时影长1.25米，在同一时刻旗杆AB的影长不全落在水平地面上，有一部分落在楼房的墙上，他测得落在地面上影长为BD＝9米，留在墙上的影长CD＝2米，则旗杆的高度（　　） A．7.2米 B．8.2米 C．9.2米 D．10.2米 9．如图，点光源O射出的光线沿直线传播，将胶片上的建筑物图片AB投影到与胶片平行的屏幕上，形成影像CD．已知AB＝0.3（dm），点光源到胶片的距离OE长为6（dm），CD长为4.3（dm），则胶片与屏幕的距离EF为（　　）dm． A．86 B．84 C．80 D．78 10．如图，EB为驾驶员的盲区，驾驶员的眼睛点P处与地面BE的距离为1.6米，车头FACD近似看成一个矩形，且满足3FD＝2FA，若盲区EB的长度是6米，则车宽FA的长度为（　　）米． A． B． C． D．2 二、填空题（本大题共5小题，总分20分） 11．太阳光线下，标杆的影子属于　 　 投影．（填“中心”或“平行”） 12．如图，灯光下有一个标语牌，小马同学在晚上用如下方法测量这个标语牌的高度：先量出标语牌在灯光下的影长，再找一根长度已知的竹竿，任意选定一个位置测量竹竿在这同一灯光下的影长，然后由标语牌高度与其影长之比等于竹竿长与其影长之比即可求出标语牌的高度，他的方法 　 　 正确的．（填“是”或“不是”） 13．如图，在平面直角坐标系中，点A（1，4）是一个光源．木杆BC两端的坐标分别为（﹣1，2），（2，2）．则木杆BC在x轴上的投影长为　 　 ． 14．为了测得一棵树的高度AB，一个小组的同学进行了如下测量：在阳光下，测得一根与地面垂直、长为1米的竹竿的影长为0.8米．同时发现这棵树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图），测得墙壁上的影长CD为1.5米，落在地面上的影长BC为3米，则这棵树的高度AB为 　 　 ． 15．如图，一块面积为40cm2的三角形硬纸板（记为△ABC）平行于投影面时，在点光源O的照射下形成的投影是△A'B'C'．若OB：BB'＝2：3，则△A'B'C'的面积是 　 　 cm2． 三、解答题（本大题共5小题，总分50分） 16．在一直线上有几根竹竿．它们在同一灯光下的影子如图所示（图中的粗线段）． （1）根据灯光下的影子确定光源的位置． （2）画出竹竿AB的影子（用线段表示）； （3）画出影子为CD的竹竿．（用线段表示）． 17．如图，正方形纸板ABCD在投影面α上的正投影为A1B1C1D1，其中边AB、CD与投影面平行，AD，BC与投影面不平行．若正方形ABCD的边长为5厘米，∠BCC1＝45°，求其投影A1B1C1D1的面积． 18．某班同学们上体育课．在阳光下，甲、乙两名同学分别直立站在点C、D的位置，此时，乙影子的顶端恰好与甲影子的顶端重合（如图）．甲的身高为1.8m，乙的身高为1.5m，甲的影长为6m，求甲、乙两名同学之间的距离． 19．太阳能光伏发电因其清洁、安全、高效等特点，已成为世界各国重点发展的新能源产业．图①是太阳能电板，图②是其截面示意图，其中GF为太阳能电板，AE、CD均为钢架且垂直于地面DE，AB为水平钢架且垂直于CD，已知太阳能电板GF＝1.8m，测得电板上两个支撑点的距离AC＝1m，钢架连接点BC＝0.8m．若某一时刻的太阳光线垂直照射GF，求太阳能电板GF的影子EH的长． 20．通常，路灯、台灯、手电筒……的光可以看成是从一个点发出的，在点光源的照射下，物体所产生的影称为中心投影． 画图操作：画出光源的位置及第三根旗杆在该灯光下的影长． 【数学思考】 如图①，夜晚，小明从点A经过路灯C的正下方沿直线走到点B，他的影长y随他与点A之间的距离x的变化而变化，那么表示y与x之间函数关系的图象大致为 　 　 ； 【解决问题】 如图②，河对岸有一灯杆AB，在灯光下，小明在点D处测得自己的影长DF＝3m，沿BD方向前进到达点F处测得自己的影长FG＝4m．已知小明的身高为1.6m，求灯杆AB的高度． 参考答案 一、选择题（本大题共10小题，总分30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A B D D B B C C B 二、填空题（本大题共5小题，总分20分） 11．平行． 12．不是． 13．6． 14．米． 15．250． 三、解答题（本大题共5小题，总分50分） 16．解：（1）如图，点P即为光源所在位置； （2）BE即为竹竿AB的影子； （3）CF是以CD为影子的竹竿． 17．解：过B点作BH⊥CC1于H，如图， ∵∠BCC1＝45°， ∴BHBC， ∵正方形纸板ABCD在投影面α上的正投影为A1B1C1D1， ∴B1C1＝BH，C1D1＝CD＝5， ∴四边形A1B1C1D1的面积5（cm2）． 18．解：∵DE∥BC， ∴△ADE∽△ACB， ∴， 设CD＝xm， ∵BC＝1.8m，DE＝1.5m，AC＝6m， ∴， 解得x＝1， ∴CD＝1m， 答：甲、乙两名同学之间的距离为1m． 19．解：如图，过点E作EM⊥FH于M， 由题意，得AE⊥DE，CD⊥DE，AB⊥CD，GE⊥GF，FH⊥GF， ∴∠AED＝∠BDE＝∠ABD＝90°，∠AGE＝∠GFH＝90°， ∴四边形ABDE是矩形， ∴∠BAE＝90°，EM＝GF＝1.8m， ∴∠1+∠2＝90°． ∵在Rt△AEG中，∠AGE＝90°， ∴∠1+∠3＝90°， ∴∠2＝∠3， ∴∠EMF＝90°， ∴∠AGE＝∠GFH＝∠EMF＝90°， ∴四边形EGFM是矩形， ∴∠GEM＝90°， ∴∠3+∠4＝90°． ∵∠AED＝90°， ∴∠4+∠5＝90°， ∴∠2＝∠3＝∠5． ∵∠ABC＝∠EMH＝90°， ∴△ABC∽△EMH， ∴． 在Rt△ABC中，由勾股定理， 得， ∴， 解得EH＝3m， 答：太阳能电板GF的影子EH的长为3m． 20．解：画图操作： 解：光源的位置及第三根旗杆在该灯光下的影长如图所示： 数学思考： ∵等高的物体垂直地面时，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长， ∴小明的影长从A到B的变化是先越来越短，再越来越长， 故选：D； 解决问题： 如图所示， ∵CD∥EF∥AB， ∴△CDF∽△ABF，△ABG∽△EFG， ∴，， ∵CD＝EF， ∴， ∵DF＝3m，FG＝4m，BF＝BD+DF＝（BD+3）m，BG＝BD+DF+GF＝BD+3+4＝（BD+7）m， ∴， 解得：BD＝9m， ∴BF＝9+3＝12m， ∴， ∴AB＝6.4m， ∴灯杆AB的高度为6.4m． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $