第4讲：解直角三角形2025-2026学年北师大版数学九年级下册

辅导科目 数 学 就读年级 九年级 教师姓名 课 题 第 3 讲：解直角三角形 授课时间 备课时间 教学目标 1、理解解直角三角形； 2、利用解直角三角形的思路计算线段长度、面积、周长以及角度等； 重、难点 学习重点：已知三角形的部分条件求出所需角或者线段长度； 学习难点：构造直角三角形进行计算； 教学内容 一、解直角三角形 1、一个直角三角形中除了直角还有五个元素：两个锐角、两条直角边、斜边； 2、解直角三角形：已知其中的两个元素(至少有一条边)，求出其他三个元素的过程叫做解直角三角形． 3、解直角三角形所用的关系： （1） 三边之间的关系：勾股定理： （2） 两锐角之间的关系：两锐角互余： （3） 边角之间的关系：正弦、余弦、正切（三角函数三种对应关系） ，， （4） 解直角三角形中常见类型：①已知一边一锐角．②已知两边（求第三边用勾股定理，求角度用三角函数） 练一练： 1、 在中，已知，，c = 8，求这个直角三角形的其他边和角（，，）． 解析：在Rt中， 2、在中， ，，b = 9，解这个直角三角形（，，）． 3、如图，在中，，D是BC中点，DEAB，垂足为E，tan B = ，AE = 7，求DE的长． 二、解直角三角形的应用 1、如图，，，是正方形网格中的格点（小正方形的顶点），则的值为　　 A． B． C． D． 2、由小正方形组成的网格如图，，，三点都在格点上，则的正切值为　　 A． B． C． D． 3、如图，在中，，，，求的长． 4、已知．在中，，，求的值． 课后练习 1、中，，AB = 4，AC = ，BC = ______，= ______． 2、在中，，则= ______． 3、如图，在网格图中，小正方形的边长均为1，点、、 都在格点上，则 的正切值是　　 A． B． C． D．2 4、如图，在正方形网格中，以格点为顶点的的面积等于，则　　 A． B． C． D． 5、中，，，AC + BC = 2，则AB的长是______． 6、在直角三角形中，，，a – b =2，a、b、c是、、所对的边，解这个直角三角形． 7、如图，在△ABC，∠C＝90°，sinA＝，点D为AC上一点，∠BDC＝45°，BD＝6，求AB的长． 8、如图，已知△ABC中，AB＝AC＝5，cosA＝.求底边BC的长． 9、如图，在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，点D是AC上一点，若tan∠DBA＝. (1)求AD的长； (2)求sin∠DBC的值． 10、如图，在中，，，，求和． 当堂小测 学生： 成绩： 日期： 1、△中，，那么三边是（ ） A．1：2：3 B． C． D． 2、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝1，AB＝2，则下列结论正确的是（　　） A．sinA＝ B．tanA＝ C．cosB＝ D．tanB＝ 3、在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝23°，BC＝10，解这个直角三角形．(精确到0.1) (sin23°≈0.391，cos23°≈0.921，tan23°≈0.424) 4、如图，在△ABC中，∠B为锐角，AB＝3，BC＝7，sinB＝，求AC的长． 5、如图，在△ABC中，∠A＝30°，cosB＝，AC＝6.求AB的长． ( 第 1 页 共 3 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $ 辅导科目 数 学 就读年级 九年级 教师姓名 课 题 第 3 讲：解直角三角形 授课时间 备课时间 教学目标 1、理解解直角三角形； 2、利用解直角三角形的思路计算线段长度、面积、周长以及角度等； 重、难点 学习重点：已知三角形的部分条件求出所需角或者线段长度； 学习难点：构造直角三角形进行计算； 教学内容 一、解直角三角形 1、一个直角三角形中除了直角还有五个元素：两个锐角、两条直角边、斜边； 2、解直角三角形：已知其中的两个元素(至少有一条边)，求出其他三个元素的过程叫做解直角三角形． 3、解直角三角形所用的关系： （1） 三边之间的关系：勾股定理： （2） 两锐角之间的关系：两锐角互余： （3） 边角之间的关系：正弦、余弦、正切（三角函数三种对应关系） ，， （4） 解直角三角形中常见类型：①已知一边一锐角．②已知两边（求第三边用勾股定理，求角度用三角函数） 练一练： 1、 在中，已知，，c = 8，求这个直角三角形的其他边和角（，，）． 2、在中， ，，b = 9，解这个直角三角形（，，）． 3、如图，在中，，D是BC中点，DEAB，垂足为E，tan B = ，AE = 7，求DE的长． 二、解直角三角形的应用 1、如图，，，是正方形网格中的格点（小正方形的顶点），则的值为　　 A． B． C． D． 2、由小正方形组成的网格如图，，，三点都在格点上，则的正切值为　　 A． B． C． D． 3、如图，在中，，，，求的长． 4、已知．在中，，，求的值． 课后练习 1、中，，AB = 4，AC = ，BC = ______，= ______． 2、在中，，则= ______． 3、如图，在网格图中，小正方形的边长均为1，点、、 都在格点上，则 的正切值是　　 A． B． C． D．2 4、如图，在正方形网格中，以格点为顶点的的面积等于，则　　 A． B． C． D． 5、中，，，AC + BC = 2，则AB的长是______． 6、在直角三角形中，，，a – b =2，a、b、c是、、所对的边，解这个直角三角形． 7、如图，在△ABC，∠C＝90°，sinA＝，点D为AC上一点，∠BDC＝45°，BD＝6，求AB的长． 8、如图，已知△ABC中，AB＝AC＝5，cosA＝.求底边BC的长． 9、如图，在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，点D是AC上一点，若tan∠DBA＝. (1)求AD的长； (2)求sin∠DBC的值． 10、如图，在中，，，，求和． 当堂小测 学生： 成绩： 日期： 1、△中，，那么三边是（ ） A．1：2：3 B． C． D． 2、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝1，AB＝2，则下列结论正确的是（　　） A．sinA＝ B．tanA＝ C．cosB＝ D．tanB＝ 3、在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝23°，BC＝10，解这个直角三角形．(精确到0.1) (sin23°≈0.391，cos23°≈0.921，tan23°≈0.424) 4、如图，在△ABC中，∠B为锐角，AB＝3，BC＝7，sinB＝，求AC的长． 5、如图，在△ABC中，∠A＝30°，cosB＝，AC＝6.求AB的长． ( 第 1 页 共 3 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $