黑龙江省实验中学2025-2026学年高二上学期11月期中考试数学试题

黑龙江省实验中学2025-2026学年度

高二学年上学期期中考试

数学学科试题

考试时间：120分钟  总分：150分

一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 若直线，下列直线与平行的是（   ）

A.  B.

C.  D.

2. 点关于轴的对称点为，则点到直线的距离为（   ）

A.  B. 3 C.  D.

3. 抛物线方程为，则此抛物线的准线为（　　）

A.  B.  C.  D.

4. 画法几何学的创始人——法国数学家加斯帕尔·蒙日发现：与椭圆相切的两条垂直切线的交点的轨迹是以椭圆中心为圆心的圆，我们通常把这个圆称为该椭圆的蒙日圆，已知椭圆的蒙日圆是，若圆与椭圆的蒙日圆有且仅有一个公共点，则的值为（   ）

A. 或 B. 或 C.  D.

5. 已知椭圆的左、右焦点分别为，，P是椭圆C上任意一点．若，则椭圆C的离心率为（    ）．

A.  B.  C.  D.

6. 双曲线的渐近线方程为，则（   ）

A. 2 B.  C.  D.

7. 抛物线有如下光学性质：从焦点发出的光线，经过抛物线上的一点反射后，反射光线平行于抛物线的对称轴．如下示意图中，手电筒内，在小灯泡的后面有一个反光镜，镜面的形状是一个由抛物线绕它的对称轴旋转所得到的曲面．该镜面圆形镜口的直径，镜深．为使小灯泡发出的光经镜面反射后，射出为一束平行光线，则该小灯泡距离镜面顶点的距离应为（   ）

A. 2 B. 3 C.  D.

8. 已知抛物线，圆，过圆心作斜率为的直线与抛物线和圆交于四点，自上而下依次为，若，则的值为（    ）

A.  B.  C.  D.

二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分．

9. 已知点和圆，下列说法正确的是（   ）

A. 圆心，半径为

B. 点在圆外

C. 圆关于直线对称

D. 设点是圆上任意一点，则的最小值为

10. 已知椭圆的左、右焦点分别为，，P是C上的任意一点，则（    ）

A. C的离心率为 B.

C. 的最大值为 D. 使为直角的点P有4个

11. 已知抛物线的焦点为，准线过点，是抛物线上的动点，则（   ）

A.

B. 当时，的最小值为

C. 点到直线的距离的最小值为2

D. 当时，直线ON的斜率的最大值为

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12. 过点，且在轴、轴上的截距的绝对值相等的直线共有_____________条．

13. 已知为坐标原点，双曲线的右焦点为，左顶点为，过作的一条渐近线的垂线，垂足为.若，则的离心率为__________________.

14. 已知抛物线，F为C的焦点，P，Q为其准线上的两个动点，且．若线段PF，QF分别交C于点A，B，记的面积为的面积为，当时，直线AB的方程为___________

三、解答题：本小题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

15. 已知，，平面内一动点满足，设动点的轨迹为．

（1）求的方程；

（2）若斜率为的直线与交于，两点，且，求直线的方程．

16. 已知椭圆过点，椭圆以的长轴为短轴，且与有相同的离心率．

（1）求椭圆的方程；

（2）已知为椭圆的两焦点，若点在椭圆上，且，求的面积．

17. 已知抛物线C：的焦点为F，抛物线C上点满足.

（1）求抛物线C的方程；

（2）设点，过D作直线l交抛物线C于A，B两点，证明：是的角平分线.