第1章 二次函数 单元测试2025-2026学年浙教版九年级数学上册

浙教版九年级上册 第1章 二次函数 单元测试 一、选择题 1.一次函数y＝mx+n与y＝ax+b在同一平面直角坐标系中的图象如图所示．根据图象有下列五个结论：①a＞0；②n＜0；③方程mx+n＝0的解是x＝﹣2；④不等式ax+b＞3的解集是x＞﹣3；⑤不等式0＜ax+b≤mx+n的解集是﹣3＜x≤﹣2．其中正确的结论个数是（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2.已知过A（a，﹣2），B（3，﹣4）两点的直线平行于y轴，则a的值为（　　） A.﹣2 B.3 C.﹣4 D.2 3.为解决药价虚高给老百姓带来的求医难问题，国家决定对某药品分两次降价，若设平均每次降价的百分率为，该药品的原价是元，降价后的价格是元，则与的函数关系式是（   ） A. B. C. D. 4.如图所示，是某市博物馆P周围的建筑群平面示意图，小明计划由A点出发到博物馆，图中格线表示不同的路线，则他的路径表示错误的是（　　） A.（1，1）→（1，3）→（5，3）→（5，4） B.（1，1）→（3，1）→（5，1）→（5，4） C.（1，1）→（4，1）→（4，4）→（5，4） D.（1，1）→（2，3）→（2，4）→（5，4） 5.已知A地在B地正南方3 km处，甲.乙两人同时分别从A，B两地向正北方向匀速直行，他们与A地的距离s（km）与所行时间t（h）之间的函数关系的图象如图中的OC和BD所示，当他们行走3h后，他们之间的距离为（　　） A. 0.5 km B. 1 km C. 1.5 km D. 2.5 km 6.一个关于x的不等式的解集表示在数轴上（如图），则这个不等式可以是（　　） A.2x≥﹣4 B.2x＞﹣4 C.﹣2x≤﹣4 D.﹣2x≥4 7.下面说法正确的是（　　） A.x＝3是不等式2x＞3的一个解 B.x＝3是不等式2x＞3的解集 C.x＝3是不等式2x＞3的唯一解 D.x＝3不是不等式2x＞3的解 8.下列关系中，属于成正比例函数关系的是（　　） A. 正方形的面积与边长 B. 三角形的周长与边长 C. 圆的面积与它的半径 D. 速度一定时，路程与时间 9.某商店为了促销一种定价为4元的商品，采取下列方式优惠销售：若一次性购买不超过5件，按原价付款；若一次性购买5件以上，超过部分按原价八折付款．如果小颖有44元钱，那么她最多可以购买该商品（　　） A.10件 B.11件 C.12件 D.13件 10.定义新运算“*”，规定：a*b＝2a﹣b．若关于x的不等式x*m＞﹣3的解集为x＞﹣2，则m的值为（　　） A.2 B.1 C.﹣2 D.﹣1 11.圆圆将某服饰店的促销活动内容告诉芳芳后，假设芳芳购买A商品的定价为x元，并列出关系式为0.8（2x﹣100）＜1000，则圆圆告诉芳芳的内容可能是（　　） A.买两件A商品可先减100元，再打8折，最后不到1000元 B.买两件A商品可先减100元，再打2折，最后不到1000元 C.买两件A商品可先打8折，再减100元，最后不到1000元 D.买两件A商品可先打2折，再减100元，最后不到1000元 12.如图，抛物线与x轴交于点和点，与y轴交于点C.下列说法：①；②抛物线的对称轴为直线；③当时，；④当时，y随x的增大而增大；⑤（m为任意实数），其中正确的是（    ） A.①②③ B.①③④ C.①②⑤ D.②③⑤ 二、填空题 13.某超市进了一批草莓，出售时销售量x与销售总价y的关系如表： 根据表中的数据写出销售总价y（元）与销售量x（kg）之间的关系式：　   　． 14.某市区出租车的收费标准是起步价8元（行程小于或等于3千米），超过3千米每增加1千米（不足1千米按1千米计算）加收2.7元，则出租车费y（元）与行程x（千米）（x＞3）之间的函数关系式为 　              　． 15.在平面直角坐标系中，将点A（﹣3，4）向左平移3个单位后所得的点的坐标是 　   　． 16.在平面直角坐标系中，点P（2，4）关于直线y＝x的对称点的坐标是 　   　． 17.已知：点A、点B的坐标分别为（2，3）、（4，2），点O为平面直角坐标系的原点，点P在坐标轴上，若以A、B、O、P为顶点的四边形的面积等于△OAB的面积的2倍，则点P的坐标为　       　． 三、解答题 18.解不等式组：，并写出所有非负整数解． 19.解不等式组，并将解集在数轴上表示出来． 20.如图，在平面直角坐标系中，已知一次函数y＝﹣2x+6的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B．求点A的坐标； 21.在平面直角坐标系中，点A（1，2a+3）在第一象限． （1）若点A到x轴的距离与到y轴的距离相等，求a的值； （2）若点A到x轴的距离小于到y轴的距离，求a的取值范围． 22.如图，小方站在水平球台上打高尔夫球，球台到轴的距离为6米，与轴相交于点，弯道与球台交于点，且米，弯道末端垂直轴于，且米，从点处打出的高尔夫球沿抛物线运动，落在弯道的处，且到轴的距离为3米. (1)点的坐标为______，______；点的坐标为______，______； (2)红色球落在处后立即弹起，沿另外一条抛物线运动，若的最高点坐标为. ①求抛物线的解析式，并说明小球能否再次落在弯道上？ ②在轴上有托盘，若小球恰好能被托盘接住，则把托盘向上平移的距离为，求的取值范围（托盘的厚度忽略不计）. 浙教版九年级上册 第1章 二次函数 单元测试（参考答案） 一、选择题 1.一次函数y＝mx+n与y＝ax+b在同一平面直角坐标系中的图象如图所示．根据图象有下列五个结论：①a＞0；②n＜0；③方程mx+n＝0的解是x＝﹣2；④不等式ax+b＞3的解集是x＞﹣3；⑤不等式0＜ax+b≤mx+n的解集是﹣3＜x≤﹣2．其中正确的结论个数是（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】∵一次函数y＝ax+b经过第一、二、三象限， ∴a＞0，故①正确； ∵一次函数y＝mx+n与y轴交于负半轴，与x轴交于（﹣1，0）， ∴n＜0，方程mx+n＝0的解是x＝﹣1，故②正确，③不正确； 由函数图象可知不等式ax+b＞3的解集是x＞0，故④不正确； 由函数图象可知，不等式0＜ax+b≤mx+n的解集是﹣3＜x≤﹣2，故⑤正确； ∴正确的一共有3个， 故选：C． 2.已知过A（a，﹣2），B（3，﹣4）两点的直线平行于y轴，则a的值为（　　） A.﹣2 B.3 C.﹣4 D.2 【答案】B 【解析】∵过A（a，﹣2），B（3，﹣4）两点的直线平行于y轴， ∴a＝3， 故选：B． 3.为解决药价虚高给老百姓带来的求医难问题，国家决定对某药品分两次降价，若设平均每次降价的百分率为，该药品的原价是元，降价后的价格是元，则与的函数关系式是（   ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】∵该药品的原价是元，平均每次降价的百分率为， ∴第一次降价后的价格为元， ∴第二次降价后的价格为元， 又∵两次降价后的价格为元， ∴与的函数关系式为：． 故选：B. 4.如图所示，是某市博物馆P周围的建筑群平面示意图，小明计划由A点出发到博物馆，图中格线表示不同的路线，则他的路径表示错误的是（　　） A.（1，1）→（1，3）→（5，3）→（5，4） B.（1，1）→（3，1）→（5，1）→（5，4） C.（1，1）→（4，1）→（4，4）→（5，4） D.（1，1）→（2，3）→（2，4）→（5，4） 【答案】D 【解析】由图可知，选项D中，无法从（1，1）直接到（2，3），所以选项D错误． 故选：D． 5.已知A地在B地正南方3 km处，甲.乙两人同时分别从A，B两地向正北方向匀速直行，他们与A地的距离s（km）与所行时间t（h）之间的函数关系的图象如图中的OC和BD所示，当他们行走3h后，他们之间的距离为（　　） A. 0.5 km B. 1 km C. 1.5 km D. 2.5 km 【答案】C 【解析】由图可知甲走的是AC路线，乙走的是BD路线， 设sAC＝kt+b， ∵AC过（0，0），（2，4）点， ∴ 解得， ∴sAC＝2x， 设sBD＝k't+b'， ∵BD过（2，4），（0，3）点， ∴ 解得， ∴sBD＝0.5t+3， 当t＝3时，sAC﹣sBD＝6﹣4.5＝1.5（km）， 故选：C． 6.一个关于x的不等式的解集表示在数轴上（如图），则这个不等式可以是（　　） A.2x≥﹣4 B.2x＞﹣4 C.﹣2x≤﹣4 D.﹣2x≥4 【答案】A 【解析】2x≥﹣4， 解得x≥﹣2，在数轴上表示如图， 故选：A． 7.下面说法正确的是（　　） A.x＝3是不等式2x＞3的一个解 B.x＝3是不等式2x＞3的解集 C.x＝3是不等式2x＞3的唯一解 D.x＝3不是不等式2x＞3的解 【答案】A 【解析】解不等式2x＞3的解集是x， A、x＝3是不等式2x＞3的一个解正确； B、x＝3是不等式2x＞3的解集，故错误； C、错误；不等式的解有无数个； D、错误． 故选：A． 8.下列关系中，属于成正比例函数关系的是（　　） A. 正方形的面积与边长 B. 三角形的周长与边长 C. 圆的面积与它的半径 D. 速度一定时，路程与时间 【答案】D 【解析】正方体的面积是边长的平方，即：S＝a2，因此A选项不符合题意； 三角形的周长＝三边之和，变量不止一个，因此B选项不符合题意； 圆的面积S＝πr2，S是r的二次函数，因此C选项不符合题意； 路程＝速度×时间，因此选项D符合题意； 故选：D． 9.某商店为了促销一种定价为4元的商品，采取下列方式优惠销售：若一次性购买不超过5件，按原价付款；若一次性购买5件以上，超过部分按原价八折付款．如果小颖有44元钱，那么她最多可以购买该商品（　　） A.10件 B.11件 C.12件 D.13件 【答案】C 【解析】设小颖可以购买x件该商品， 依题意得：4×5+4×0.8（x﹣5）≤44， 解得：x， 又∵x为正整数， ∴x的最大值为12， ∴小颖最多可以购买该商品12件． 故选：C． 10.定义新运算“*”，规定：a*b＝2a﹣b．若关于x的不等式x*m＞﹣3的解集为x＞﹣2，则m的值为（　　） A.2 B.1 C.﹣2 D.﹣1 【答案】D 【解析】∵a*b＝2a﹣b， ∴x*m＝2x﹣m＞﹣3， 解得：， ∵不等式x*m＞﹣3的解集为x＞﹣2， ∴， 解得：m＝﹣1． 故选：D． 11.圆圆将某服饰店的促销活动内容告诉芳芳后，假设芳芳购买A商品的定价为x元，并列出关系式为0.8（2x﹣100）＜1000，则圆圆告诉芳芳的内容可能是（　　） A.买两件A商品可先减100元，再打8折，最后不到1000元 B.买两件A商品可先减100元，再打2折，最后不到1000元 C.买两件A商品可先打8折，再减100元，最后不到1000元 D.买两件A商品可先打2折，再减100元，最后不到1000元 【答案】A 【解析】由关系式可知： 0.8（2x﹣100）＜1000， 由2x﹣100，得出两件商品减100元，以及由0.8（2x﹣100）得出买两件打8折， 故可以理解为：买两件A商品可先减100元，再打8折，最后不到1000元． 故选：A． 12.如图，抛物线与x轴交于点和点，与y轴交于点C.下列说法：①；②抛物线的对称轴为直线；③当时，；④当时，y随x的增大而增大；⑤（m为任意实数），其中正确的是（    ） A.①②③ B.①③④ C.①②⑤ D.②③⑤ 【答案】D 【解析】∵抛物线开口向下，与y轴交于正半轴， ∴， ∵抛物线与x轴交于点和点， ∴抛物线对称轴为直线，故②正确； ∴， ∴， ∴，故①错误； 由函数图象可知，当时，抛物线的函数图象在x轴上方， ∴当时，，故③正确； ∵抛物线对称轴为直线且开口向下， ∴当时，y随x的增大而减小，即当时，y随x的增大而减小，故④错误； ∵抛物线对称轴为直线且开口向下， ∴当时，抛物线有最大值， ∴， ∴，故⑤正确； 综上所述，正确的有②③⑤， 故选：D． 二、填空题 13.某超市进了一批草莓，出售时销售量x与销售总价y的关系如表： 根据表中的数据写出销售总价y（元）与销售量x（kg）之间的关系式：　   　． 【答案】y＝40.5x 【解析】观察表格即可得到：y＝40.5x， 故答案为：y＝40.5x． 14.某市区出租车的收费标准是起步价8元（行程小于或等于3千米），超过3千米每增加1千米（不足1千米按1千米计算）加收2.7元，则出租车费y（元）与行程x（千米）（x＞3）之间的函数关系式为 　              　． 【答案】y＝2.7x﹣0.1 【解析】由题意可知， 当x＞3时， y＝8+2.7（x﹣3） ＝2.7x﹣0.1， 故答案为：y＝2.7x﹣0.1． 15.在平面直角坐标系中，将点A（﹣3，4）向左平移3个单位后所得的点的坐标是 　   　． 【答案】（﹣6，4） 【解析】将点A（﹣3，4）向左平移3个单位后所得的点的坐标（﹣6，4）， 故答案为：（﹣6，4）． 16.在平面直角坐标系中，点P（2，4）关于直线y＝x的对称点的坐标是 　   　． 【答案】（4，2） 【解析】如图所示， PN⊥x轴， ∵点P坐标为（2，4）， ∴点M坐标为（2，2），点N坐标为（2，0）． 则MN＝ON， ∴△OMN是等腰直角三角形， ∴∠OMN＝45°， ∴∠PME＝45°． 又∵点P和点Q关于直线y＝x对称， ∴∠QME＝∠PME＝45°，MQ＝PM＝2， ∴∠PMQ＝90°， ∴MQ∥x轴． 又∵点M的坐标为（2，2）， ∴点Q的坐标为（4，2）． 故答案为：（4，2）． 17.已知：点A、点B的坐标分别为（2，3）、（4，2），点O为平面直角坐标系的原点，点P在坐标轴上，若以A、B、O、P为顶点的四边形的面积等于△OAB的面积的2倍，则点P的坐标为　       　． 【答案】（4，0）、（，0）、（0，﹣2） 【解析】∵S△OAB2×3（2+3）×24×2＝4， 要使以A、B、O、P为顶点的四边形的面积等于△OAB的面积的2倍， 只要“新增”三角形的面积为4即可； ∴当点P在x轴正半轴时，“新增”△OBP，则点P的坐标为（4，0）时，“新增”△OBP的面积为4，满足条件； 当点P在x轴负半轴时，“新增”△OAP，则点P的坐标为（，0）时，“新增”△OAP的面积为4，满足条件； 当点P在y轴正半轴时，“新增”△OAP，则点P的坐标为（0，4）时，“新增”△OAP的面积为4，但是A、B、O、P不能构成四边形，不满足条件； 当点P在y轴负半轴时，“新增”△OBP，则点P的坐标为（0，﹣2）时，“新增”△OBP的面积为4，满足条件； 故填：（4，0）、（，0）、（0，﹣2）． 三、解答题 18.解不等式组：，并写出所有非负整数解． 【答案】解：， 解不等式①得：x≥﹣1， 解不等式②得：x＜3， ∴不等式组的解集为：﹣1≤x＜3， ∴不等式组的非负整数解为：0，1，2． 19.解不等式组，并将解集在数轴上表示出来． 【答案】解：， 解不等式①得，x≥2， 解不等式②得，x＜4， ∴不等式组的解集为2≤x＜4， 不等式组的解集在数轴上表示为： ． 20.如图，在平面直角坐标系中，已知一次函数y＝﹣2x+6的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B．求点A的坐标； 【答案】解：当y＝0时，有﹣2x+6＝0， 解得：x＝3， ∴点A的坐标为（3，0）； 21.在平面直角坐标系中，点A（1，2a+3）在第一象限． （1）若点A到x轴的距离与到y轴的距离相等，求a的值； （2）若点A到x轴的距离小于到y轴的距离，求a的取值范围． 【答案】解：（1）∵点A到x轴的距离与到y轴的距离相等， ∴2a+3＝1， 解得a＝﹣1； （2）∵点A到x轴的距离小于到y轴的距离，点A在第一象限， ∴2a+3＜1且2a+3＞0， 解得a＜﹣1且a， ∴a＜﹣1． 22.如图，小方站在水平球台上打高尔夫球，球台到轴的距离为6米，与轴相交于点，弯道与球台交于点，且米，弯道末端垂直轴于，且米，从点处打出的高尔夫球沿抛物线运动，落在弯道的处，且到轴的距离为3米. (1)点的坐标为______，______；点的坐标为______，______； (2)红色球落在处后立即弹起，沿另外一条抛物线运动，若的最高点坐标为. ①求抛物线的解析式，并说明小球能否再次落在弯道上？ ②在轴上有托盘，若小球恰好能被托盘接住，则把托盘向上平移的距离为，求的取值范围（托盘的厚度忽略不计）. 【答案】解：由题意可得， ∵，球台到轴的距离为6米， ∴， 将代入得， ， ∴， ∵到轴的距离为3米， ∴，故， 将代入得， ，解得：， 故答案为：，12，，； （2）①∵抛物线顶点， 设抛物线解析式为， 把代入，解得， ∴的表达式为， ∵点A在反比例函数，且米， ∴点A的坐标为，当时，， ∴与弯道不相交，小球不能落在弯道上. ②当时，； 当时，， 综上，. 学科网（北京）股份有限公司 $