专项培优 理想气体状态方程的应用 分层同步作业 -2025-2026学年高二下学期物理人教版选择性必修第三册

专项培优　理想气体状态方程的应用 一、基础巩固 1.如图所示,一汽缸固定在水平地面上,用重力不计的活塞封闭着一定质量的气体。已知汽缸不漏气,活塞移动过程中与汽缸内壁无摩擦。初始时,外界大气压强为p0,活塞紧压小挡板。现缓慢升高汽缸内气体的温度,则下列图中能反映汽缸内气体的压强p随热力学温度T变化的图像是(　　) 2.学校举行趣味运动会,某同学用气泵给“陆地龙舟”充气。“陆地龙舟”里原有压强为1×105 Pa的空气0.6 m3,气泵每秒钟能把体积为5.0×10-4 m3、压强为1×105 Pa的空气打入“陆地龙舟”中。若“陆地龙舟”的容积保持0.6 m3不变,则“陆地龙舟”里的气体压强达到1.1×105 Pa时,气泵工作的时间为(　　) A.0.5 min B.1 min C.2 min D.3 min 3.为方便抽取密封药瓶里的药液,护士一般先用注射器注入少量气体到药瓶里后再抽取药液。如图所示,某种药瓶的容积为0.9 mL,内装有0.5 mL的药液,瓶内气体压强为1.0×105 Pa,护士把注射器内横截面积为0.3 cm2、长度为0.4 cm、压强为1.0×105 Pa的气体注入药瓶,若瓶内外温度相同且保持不变,气体视为理想气体,此时药瓶内气体的压强最接近(　　) A.0.8×105 Pa B.1.0×105 Pa C.1.3×105 Pa D.1.7×105 Pa 4.增压玩具水枪通过压缩空气提高储水腔内的压强。已知储水腔的容积为1.0 L,初始时,在储水腔中注入0.5 L的水,此时储水腔内气体压强为p0,现用充气管每次将0.02 L压强为p0的气体注入储水腔中,忽略温度变化,空气视为理想气体。要使储水腔内气体压强增大到1.2p0,则应该充气的次数为(　　) A.5 B.10 C.15 D.20 5.（多选）如图所示,一定质量理想气体的状态沿1→2→3→1的顺序做循环变化。若用V-T或p-V图像表示这一循环,图中表示可能正确的是(　　) 6.（多选）如图所示,一根竖直的弹簧支持着一倒立汽缸的活塞,使汽缸悬空而静止。设活塞与缸壁间无摩擦,可以在缸内自由移动,缸壁导热性良好,使缸内气体的温度保持与外界大气温度相同,则下列结论正确的是(　　) A.若外界大气压增大,则弹簧将压缩一些 B.若外界大气压减小,则汽缸的上底面距地面的高度将增大 C.若气温升高,则汽缸的上底面距地面的高度将增大 D.若气温升高,则活塞距地面的高度将减小 7.汽缸长为l=2 m,固定在水平面上,汽缸中有横截面积为S=50 cm2的光滑活塞封闭了一定质量的理想气体。已知环境温度为t=27 ℃,大气压强为p0=1×105 Pa,气柱长为l0=0.5 m,汽缸和活塞的厚度忽略不计,导热性能良好,现用水平拉力向右缓慢拉动活塞。 (1)求活塞到达缸口时缸内气体的压强; (2)求活塞到达缸口时水平拉力的大小。 二、能力提升 8.一定质量的理想气体的压强随温度变化的图像如图所示,该气体从状态a开始,经历a→b,b→c,c→a三个过程回到原状态,下列判断正确的是(　　) A.状态a气体的分子平均动能最大 B.状态c气体的分子平均动能最小 C.状态a的体积小于状态b的体积 D.状态b的体积小于状态c的体积 9.如图所示,竖直放置的弯曲管A端开口,B端封闭,密度为ρ的液体将两段空气封闭在管内,管内液面高度差分别为h1、h2和h3,则B端气体的压强为(已知大气压强为p0,重力加速度为g)(　　) A.p0-ρg(h1+h2-h3) B.p0-ρg(h1+h3) C.p0-ρg(h1+h3-h2) D.p0-ρg(h1+h2) 10.如图所示,绝热隔板K把绝热的汽缸分隔成体积相等的两部分,K与汽缸壁的接触面光滑。两部分分别盛有相同质量、相同温度的同种气体a和b,气体分子之间相互作用力忽略不计。现通过电热丝对气体a加热一段时间后,气体a、b各自达到新的平衡,则(　　) A.a的体积增大了,压强变小了 B.a增加的内能大于b增加的内能 C.加热后a的分子热运动与b的分子热运动一样激烈 D.b的体积减小,压强增大,但温度不变 11.如图所示,一定质量的理想气体从状态a(p0,V0,T0)经a→b→c→a后又回到状态a,且外界环境为非真空状态。则下列说法错误的是(　　) A.b、c两个状态气体温度相同 B.bc过程中,气体温度先升高后降低 C.bc过程中,气体温度一直不变 D.ab过程中,在单位时间内气体分子对单位器壁面积的平均作用力增加 12.（多选）一开口向下的导热均匀直玻璃管,通过细绳悬挂在天花板上,玻璃管下端浸没在固定的水银槽中,管内外水银面高度差为h,下列情况能使细绳拉力增大的有(　　) A.大气压强增加 B.降低环境温度 C.向水银槽内注入水银 D.略微增加细绳长度,使玻璃管位置相对水银槽下移 13.（多选）如图所示,容器A和容器B分别盛有氢气和氧气,用一段水平细玻璃管相通,管内有一段水银柱将两种气体隔开,当氢气的温度为0 ℃, 氧气温度是20 ℃时,水银柱静止。下列说法正确的是(　　) A.两气体温度均升高20 ℃时,水银柱向右边移动 B.两气体温度均升高20 ℃时,水银柱向左边移动 C.如果将容器在竖直平面内缓慢逆时针转动90°,保持各自温度不变(水银全部在细管中),现让温度都升高10 ℃,则水银柱向下移动 D.如果将容器在竖直平面内缓慢逆时针转动90°,保持各自温度不变(水银全部在细管中),现让温度都升高10 ℃,则水银柱向上移动 14.如图所示,长为l、横截面积为S的粗细均匀的玻璃管,A端封闭、B端开口。玻璃管中有一个质量为m、厚度不计的活塞,封闭一定质量的理想气体。当玻璃管水平静止放置时,活塞刚好位于玻璃管的正中央。设大气压强为p0,整个过程中温度始终保持不变,活塞不漏气,且不计活塞与玻璃管之间的摩擦。当玻璃管绕过A端的竖直转动轴OO'在水平面内做匀速转动的过程中,活塞刚好位于玻璃管的B端开口处。求玻璃管转动的角速度大小(题中物理量均为国际单位制)。 15.如图所示,喷洒农药用的某种喷雾器,其药液桶的总容积为14 L,该地的标准大气压强为p0,装入药液后,封闭在药液上方的空气体积为2 L,压强为p0。打气筒活塞每次可以打进压强为p0、体积为0.3 L的空气。不考虑环境温度的变化。 (1)第一次打气后,桶内的气体压强是多少? (2)要使药液上方的气体压强增大到7p0,应打气多少次? (3)如果药液上方的气体压强达到6p0时停止打气,并开始向外喷药,那么当喷雾器不能再向外喷药时,筒内剩下的药液还有多少升? 16.绝热的工字形汽缸如图所示竖直放置,活塞A和B用一个长为4l的轻杆相连,两活塞之间密封有温度为T0的空气,活塞A的质量为2m,横截面积为2S,活塞B的质量为3m,横截面积为3S,中间b部分汽缸的横截面积为S,初始时各部分气体状态如图所示。现对气体加热,使其温度缓慢上升,两活塞缓慢移动,忽略两活塞与圆筒之间的摩擦,重力加速度为g,大气压强为p0。 (1)求加热前封闭气体的压强p; (2)求气体温度上升到2T0时,封闭气体的压强p1。 参考答案 一、基础巩固 1.答案:B 解析:当缓慢升高汽缸内气体温度时,开始一段时间气体发生等容变化,根据查理定律可知,缸内气体的压强p与汽缸内气体的热力学温度T成正比,在p-T图像中,图线是过原点的倾斜直线;当活塞开始离开小挡板时,缸内气体的压强等于外界的大气压,气体发生等压膨胀,在p-T图像中,图线是平行于T轴的直线,选项B正确。 2.答案:C 解析:设气泵工作时间t能使“陆地龙舟”里的气体压强达到1.1×105 Pa,则有p1V1+p2V2=p3V3,其中p1=1×105 Pa,V1=0.6 m3,p2=1×105 Pa,p3=1.1×105 Pa,V3=0.6 m3,解得V2=6×10-2 m3,t==120 s=2 min,选项A、B、D错误,C正确。 3.答案:C 解析:药瓶内气体的体积为V1=0.9 mL-0.5 mL=0.4 mL,压强为p1=1.0×105 Pa,注射器内气体的体积为V2=0.3 cm2×0.4 cm=0.12 cm3=0.12 mL,压强为p2=1.0×105 Pa,设注入气体后压强为p,则可得p1V1+p2V2=pV1,解得p=1.3×105 Pa,选项C正确。 4.答案:A 解析:设要充气的次数为n,由等温变化有p0(V0+nV1)=1.2p0V0,即p0×(0.5+0.02n)=1.2p0×0.5,解得n=5,选项A正确。 5.答案:AD 解析:由题图可知,状态1到2是等容变化,根据查理定律可知,p与T均增大,状态2到3是等压变化,p不变,T降低,根据盖-吕萨克定律,可知T2>T3,V2>V3,状态3到1是等温变化,压强p减小,温度T不变,根据玻意耳定律p3V3=p1V1,可知p3>p1,V3<V1,选项A、D正确。 6.答案:BC 解析:选择汽缸和活塞为整体,那么整体所受的大气压力相互抵消,若外界大气压增大或者气温升高,弹簧弹力仍等于重力,则弹簧长度不发生变化,活塞距地面的高度不变,选项A、D错误;选择汽缸为研究对象,竖直向下受重力和大气压力p0S,向上受到缸内气体向上的压力p1S,物体受三力平衡G+p0S=p1S,若外界大气压p0减小,p1一定减小,根据理想气体的等温变化pV=C,当压强减小时,体积一定变大,所以汽缸的上底面距地面的高度将变大,选项B正确;若气温升高,缸内气体做等压变化,由盖-吕萨克定律=C可知,当温度升高时,气体体积增大,汽缸上升,则汽缸的上底面距地面的高度将增大,选项C正确。 7.答案:(1)2.5×104 Pa　(2)375 N 解析:(1)气体的状态参量p1=p0=1×105 Pa,V1=l0S,V2=lS,气体发生等温变化,由玻意耳定律得p1V1=p2V2,代入数据解得p2=2.5×104 Pa。 (2)根据平衡条件可得p2S+F=p0S,解得F=375 N。 二、能力提升 8.答案:D 解析:温度是物质分子热运动的平均动能的标志,状态c温度最高,气体的分子平均动能最大,选项A、B错误;气体从状态a到状态b经历等温变化,压强增大,根据玻意耳定律可知气体体积减小,所以状态a气体的体积大于状态b气体的体积,选项C错误;气体从状态b到状态c经历等压变化,温度升高,根据盖-吕萨克定律可知气体体积增大,所以状态b气体的体积小于状态c气体的体积,选项D正确。 9.答案:B 解析:从管口依次向左分析,中间气室压强比管口小ρgh3,B端气体压强比中间气室小ρgh1,所以B端气体压强为p0-ρgh3-ρgh1,选项B正确。 10.答案:B 解析:电热丝对气体a加热后,气体a膨胀对绝热隔板做功,因汽缸绝热,所以气体b温度升高,内能增大,压强也增大,稳定后与气体a压强相等,因此气体a的压强增大了,选项A、D错误;两部分中分别盛有相同质量、相同温度的同种气体a和b,平衡后两气体的压强相等,但气体a后来的体积比气体b的大,所以气体a的末温度比气体b的更高,故气体a的分子热运动比气体b的分子热运动更激烈,气体a增加的内能大于气体b增加的内能,选项B正确,C错误。 11.答案:C 解析:根据理想气体状态方程=C,可得T=,则在状态b有Tb=,在状态c有Tc=,故b、c两个状态气体温度相同,选项A正确;由题图可知,bc过程气体压强p与体积V的乘积pV先增大后减小,由理想气体状态方程=C可知,气体温度T先升高后降低,选项B正确,C错误;ab过程中,体积不变,压强增大,根据查理定律可知,温度升高,分子平均动能增大,在单位时间内气体分子对单位器壁面积的平均作用力增加,选项D正确。 12.答案:AB 解析:设封闭气体的压强为p,玻璃管质量为m,水银密度为ρ,重力加速度为g,则对玻璃管受力分析如图所示: 由受力分析可知,绳的拉力FT=(p0-p)S+mg=ρghS+mg,即绳的拉力等于管的重力和管中高出液面部分水银的重力。大气压强增加时,液柱h增加,所以拉力FT增大,选项A正确;环境温度降低,封闭气体压强减小,由p=p0-ρgh可知,h增大,所以拉力FT增大,选项B正确;向水银槽内注入水银,由p=p0-ρgh和气体状态方程可知,封闭气体压强增大,体积减小,水银面高度差h减小,故拉力减小,选项C错误;略微增加细绳长度,使玻璃管位置相对水银槽下移,封闭气体体积减小,压强增大,由p=p0-ρgh可知,水银面高度差h减小,所以细绳拉力减小,选项D错误。 13.答案:AD 解析:假设两个容器体积不变,根据查理定律,可知两气体温度均升高20 ℃时,氢气压强的增加量ΔpA=p=p,氧气压强的增加量ΔpB=p=p,可知两气体温度均升高20 ℃时,氢气压强的增加量大于氧气压强的增加量,所以水银柱向右边移动,选项A正确,B错误;如果将容器在竖直平面内缓慢逆时针转动90°,稳定时氢气的压强大于氧气的压强,假设两个容器体积不变,根据查理定律,现让温度都升高10 ℃,氢气压强的增加量ΔpA'=pH=pH,氧气压强的增加量ΔpB'=pO=pO,初始时氢气的压强大于氧气,可知两气体温度均升高10 ℃时,氢气压强的增加量大于氧气压强的增加量,所以水银柱向上边移动,选项D正确,C错误。 14.答案: 解析:玻璃管水平静止放置时,玻璃管中被封闭的气体为初状态,压强为p1、体积为V1,有p1=p0,V1=S,玻璃管匀速转动时,玻璃管中被封闭的气体为末状态,压强为p2、体积为V2,有V2=lS,由理想气体状态方程得p0··S=p2lS,设玻璃管转动的角速度大小为ω,对活塞,有p0S-p2S=mω2l,联立解得ω=。 15.答案:(1)1.15p0　(2)40次　(3)2 L 解析:(1)设打气前药液上方压强为p0,气体体积为V0=2 L,每次打入的气体体积为V=0.3 L,压强为p0,因为是等温变化,则由玻意耳定律有p0V0+p0V=p'V0,解得p'=1.15p0。 (2)设应打n次,打后药液上方气体的压强为p1=7p0,环境温度不变,封闭在药液上方的气体为等温变化,将打气前原有的气体和打n次的气体为研究对象,则初始状态压强为p0,V0'=2 L+0.3n L,末状态有p1=7p0,V1=2 L,由玻意耳定律得p0V0'=p1V1,解得n=40次。 (3)药液上方的气体压强达到p1'= 6p0时停止打气,并开始向外喷药,当喷雾器不再向外喷药时,筒内空气的压强将变为p2=p0,体积为V2,对筒内气体,由玻意耳定律得p1'V0=p2V2,解得V2=12 L,剩下的药液体积V3=14 L-12 L=2 L。 16.答案:(1)p0-　(2)(p0-) 解析:(1)设加热前封闭气体的压强为p,以活塞A、B和轻杆为研究对象,受力平衡,则2mg+3mg+p0·2S+p·3S=p0·3S+p·2S,解得p=p0-。 (2)气体温度上升,汽缸内气体压强增大,活塞向下运动,原来活塞间气体体积V1=2Sl+S·2l+3Sl=7Sl,封闭气体等压变化,温度升高到T1时,活塞A恰到b上端,汽缸内气体体积V2=S·2l+3S·2l=8Sl,对封闭气体由盖-吕萨克定律得,T1=T0,以后气体等容变化,温度升高到2T0时,压强为p1,对封闭气体由查理定律得,解得p1=。 学科网（北京）股份有限公司 $