1.1集合的概念及表示专题-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

1.1集合的概念及表示 【题型一　集合概念的理解】 判断一组对象能否组成集合，关键看该组对象是否满足确定性，如果此组对象满足确定性，就可以组成集合；否则，不能组成集合．同时还要注意集合中元素的互异性、无序性． 例1　给出下列表述：①联合国常任理事国；②充分接近的实数的全体；③方程的实数根④全国著名的高等院校.以上能构成集合的是（       ） A．①③ B．①② C．①②③ D．①②③④ 例2　下列说法中正确的是（       ） A．与定点A，B等距离的点不能构成集合 B．由“title”中的字母构成的集合中元素的个数为5 C．一个集合中有三个元素a，b，c，其中a，b，c是的三边长，则不可能是等边三角形 D．高中学生中的游泳能手能构成集合 例3　（1）集合，用列举法可以表示为（ ） A． B． C． D． （2）．方程组的解构成的集合是（ ） A． B． C． D． 【题型二 集合的表示方法】 例4　用适当的方法表示下列集合： （1）方程组的解集； （2）方程的实数根组成的集合； （3）平面直角坐标系内所有第二象限的点组成的集合； （4）二次函数的图象上所有的点组成的集合； （5）二次函数 的图象上所有点的纵坐标组成的集合. 【题型三　元素与集合的关系】 (1)直接法：集合中的元素是直接给出的． (2)推理法：对于某些不便直接表示的集合，只要判断该元素是否满足集合中元素所具有的特征即可． 例5　用符号“”或“”填空： （1）0______；（2）_______； （3）_______；（4）2017_______. 例6　已知集合M=且，则M等于（ ） A．{2，3} B．{1，2，3，4} C．{1，2，3，6} D．{，2，3，4} 例7　已知，，为非零实数，代数式的值所组成的集合是，则下列判断正确的是（       ） A． B． C． D． 必备技巧 利用描述法表示集合的关注点 (1)写清楚该集合代表元素的符号． (2)所有描述的内容都要写在花括号内． (3)在通常情况下，集合中竖线左侧元素的所属范围为实数集时可以省略不写． 【题型四 确定集合中的元素】 （1）充分理解集合的描述法， （2）注意检验元素互异性. 例8　（1）已知集合，则中元素的个数为（ ） A．1 B．5 C．6 D．无数个 （2）集合中含有的元素个数为 A．4 B．6 C．8 D．12 例9　（1）设集合，则C中元素的个数为（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 （2）已知集合，则中元素的个数为（ ） A． B． C． D． （3）由实数所组成的集合，最多可含有（ ）个元素 A．2 B．3 C．4 D．5 【题型五　元素特性中的求参问题】 (1)策略：根据集合中元素的确定性，可以解出参数的所有可能值，再根据集合中元素的互异性对求得的参数值进行检验． (2)注意点：利用集合中元素的互异性解题时，要注意分类讨论思想的应用． 例10　已知集合，且，则实数的值为________． 例11　已知集合． （1）若中只有一个元素，求的值； （2）若中至少有一个元素，求的取值范围； （3）若中至多有一个元素，求的取值范围. 答案 例1 A 例2C 例3（1）B(2)C 例4（1）；（2）；（3）且；（4）；（5）. 例5（1） （2） （3） （4） 例6 D 例7 A 例8（1）C （2）B 例9（1）B（2）D（3）B 例10 或0 例11 （1）或；（2）；（3）或. 学科网（北京）股份有限公司 $