北京市首都师范大学附属中学2025-2026学年高一上学期期中练习数学试题

首都师大附中2025—2026学年第一学期期中练习

高一数学（Ⅰ卷）

2025.11

一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.

1. 已知集合，则（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 抽奖箱里有10张形状、材质相同的奖券，其中1张有奖，9张没有奖.某人依次抽取三张奖券，则他中奖的概率为（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 的展开式中的系数是（    ）

A. -80 B. 80

C. -5 D. 5

4. 甲、乙、丙、丁4人排成一列，且甲、乙均不在第一个位置，则不同的排法种数共有（   ）

A. 6 B. 12 C. 24 D. 36

5. 掷两枚均匀的骰子，观察所得点数.设“两个点数都是偶数”为事件A，“两个点数都是奇数”为事件，“两个点数之和是偶数”为事件，“两个点数之积是奇数”为事件，则（    ）

A. 事件与事件互为对立事件

B. 事件与事件相互独立

C. 事件与事件不相互独立

D. 事件与事件互斥

6. 已知函数的部分图象如图所示，则的解析式可能为（    ）

 

A.  B.

C.  D.

7. 已知a，b为正实数且，则的最小值为（    ）

A.  B.  C.  D. 3

8. “国庆小长假”即将到来，某市举办了主题为“旅游文化周”的活动.为了了解该市关注“旅游文化周”活动的市民的年龄段分布，该市旅游局随机抽取了名年龄在且关注“旅游文化周”的市民进行调查，所得结果统计为如图所示的频率分布直方图．若按照分层抽样的方法从年龄在，的市民中抽取人进行旅游知识推广，并在知识推广后再抽取人反馈，求进行反馈的市民中至少有人的年龄在的概率是（   ）.

A.  B.  C.  D.

9. 如图所示，在的两条边上分别有和共9个点，连接线段，如果其中两条线段不相交，则称之为1对“和睦线”，则图中的“和睦线”共有（    ）．

A. 60对 B. 62对 C. 72对 D. 124对

10. 已知函数是上的奇函数，对任意的，，设，则a，b，c的大小关系是（    ）

A.  B.  C.  D.

二、填空题共6小题，每小题5分，共30分.

11. 命题“，使”是真命题，则的取值范围是________．

12. 若，则___________；____________.

13. 某批产品来自A，B两条生产线，A生产线占，次品率为；B生产线占，次品率为，现随机抽取一件进行检测，若抽到的是次品，则它来自A生产线的概率是__________．

14. 某学校在读书节活动中，甲，乙，丙3个班各有2名同学获奖，现将这6人站成一排拍照，其中甲班的2名同学相邻，且乙班的2名同学不相邻的站法种数共有______种.（用数字作答）

15. 已知，函数．

（1）当时，不等式的解集是______

（2）若函数恰有2个零点，则a的取值范围是______

16. “群”的概念由数学家伽罗瓦在世纪年代开创，群论虽起源于对代数多项式方程的研究，但在量子力学、晶体结构学等其他学科中也有十分广泛的应用.设“”为一个非空集合，“”为一种运算，如果同时满足下述条件：

（1）对任意的，均有；

（2）对任意的，均有；

（3）存在使得，对任意的，都有，

（4）对任意的，存在，使得；

则称为一个群.下列叙述中，使得构成群的是______.

①，对任意的，；

②，对任意的，；