2 普通高中数学课程标准日常修订版（2017年版2025年修订）

普通高中 数学课程标准 日常修订版 (2017年版2025年修订) 目 录 一、课程性质…1 二、课程理念…。 …3 三、课程目标…5 (一)学科核心素养内涵…5 (二)目标要求…8 四、课程结构…9 (一)设计依据…………9 (二)结构…9 (三)学分与选课… 11 五、课程内容 13 (一)必修课程… 13 (二)选择性必修课程… 35 (三)选修课程……50 六、学业质量…72 (一)学业质量内涵… 72 (二)学业质量描述…72 (三)学业质量标准的应用…75 七、实施建议 …76 (一)教学与评价建议… 76 (二)学业水平考试与高考建议………82 (三)教材编写建议… 85 (四)地方与学校实施课程标准的建议…90 附录 94 附录1数学学科核心素养的水平划分 …94 附录2教学与评价案例…101 一、课程性质 数学是研究数量关系和空间形式的一门科学。数学源于对现实世界 的抽象，基于抽象结构，通过符号运算、形式推理、模型构建等，理解 和表达现实世界中事物的本质、关系和规律。数学与人类生活和社会发 展紧密关联。数学不仅是运算和推理的工具，还是表达和交流的语言。 数学承载着思想和文化，是人类文明的重要组成部分。数学是自然科学 的重要基础，也是重大科技创新发展的基础，并且在社会科学中发挥越 来越大的作用，数学的应用已渗透到现代社会及人们日常生活的各个方 面。随着现代科学技术特别是人工智能技术的迅猛发展，人们获取数据 和处理数据的能力都得到极大提升。伴随着数字化时代的到来，人们常 常需要对网络、文本、声音、图像等反映的信息进行数字化处理，数学 的研究领域与应用领域得到极大拓展。数学直接为社会创造价值，推动 社会生产力的发展。 数学在形成人的理性思维、科学精神和促进个人智力发展的过程中 发挥着不可替代的作用。数学素养是现代社会每一个人应该具备的基本 素养。 数学教育承载着全面贯彻党的教育方针，落实立德树人根本任务， 发展素质教育的功能。高中数学课程具有基础性、选择性和发展性。高 中数学课程能帮助学生掌握现代生活和进一步学习所必需的数学基础知 1 识、基本技能、基本思想和基本活动经验（简称“四基”）；引导学生 会用数学的眼光观察世界，会用数学的思维思考世界，会用数学的语言 表达世界，形成和发展数学学科核心素养；促进学生思维能力、实践能 力和创新意识的发展，增强社会责任感；在学生形成正确世界观、人生 观、价值观等方面发挥独特作用，为学生的终身学习和全面发展奠定 基础。 二、课程理念 1.学生发展为本 高中数学课程以学生发展为本，落实立德树人根本任务，致力于实 现高中教育阶段的培养目标。使得人人都能获得良好的数学教育，不同 的人在数学上得到不同的发展；促进学生不断提升适应未来社会需要和 个人终身发展需要的数学学科核心素养。 2.优化课程结构 高中数学课程体现社会发展的需求、数学学科的特征和学生的认知 规律，发展学生数学学科核心素养。优化课程结构，为学生发展提供共 同基础和多样化选择；突出数学主线，凸显数学的内在逻辑和思想方 法；精选课程内容，注重知识体系的构建；强调数学与生活以及其他学 科的联系，提升学生应用数学解决实际问题的能力；注重数学文化的 渗透。 3.把握数学本质 高中数学教学以发展学生数学学科核心素养为导向，创设合适的教 学情境，启发学生思考，引导学生把握数学内容的本质。提倡独立思 考、自主学习、合作交流等多种学习方式，激发学习数学的兴趣，养成 6 良好的学习习惯，促进学生实践能力和创新意识的发展；充分利用数字 化赋能数学教学，助力提高教学质量和教学效率；不断引导学生感悟数 学的科学价值、应用价值、文化价值和审美价值。 4.重视过程评价 高中数学学习评价要关注学生学习的结果，重视学生学习的过程， 促进数学学科核心素养的形成和发展。要制定科学合理的学业质量标 准，开发有效的评价工具，建立素养导向、重视过程、方式多样的评价 体系；要重视教、学、评的有效融合，通过评价，提高学生的学习兴 趣，帮助学生认识自我，增强自信，帮助教师改进教学，提高质量。 三、课程日标 (一)学科核心素养内涵 学科核心素养是育人价值的集中体现，是学生通过学科学习而逐步 形成的正确价值观、必备品格和关键能力。数学学科核心素养是数学课 程目标的集中体现，是在数学学习和应用过程中逐步形成和发展的，包 括：数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分 析。这些数学学科核心素养既相对独立、又相互交融，是一个有机的 整体。 1.数学抽象 数学抽象是指通过对数量关系与空间形式的抽象，得到数学研究对 象的素养。 数学抽象是数学的基本思想，是形成理性思维的重要基础，反映了 数学的本质特征，贯穿在数学产生、发展、应用的过程中。数学抽象使 得数学成为高度概括、表达准确、结论一般、有序多级的系统。 数学抽象主要表现为：通过对问题情境中数量关系和空间形式的抽 象，获得数学概念和规则，提出数学命题和模型，形成数学方法与思 想，认识数学结构与体系。 5 通过高中数学课程的学习，学生能在情境中抽象出数学概念、命 题、方法和体系，积累从具体到抽象的活动经验；养成在日常生活和实 践中一般性思考问题的习惯，把握事物的本质，以简驭繁；运用数学抽 象的思维方式思考并解决问题。 2.逻辑推理 逻辑推理是指从一些事实和命题出发，依据规则推出其他命题的素 养。主要包括两类：一类是从特殊到一般的推理，推理形式主要有归 纳、类比；另一类是从一般到特殊的推理，推理形式主要有演绎。 逻辑推理是得到数学结论、构建数学体系的重要方式，是数学严谨 性的基本保证，是人们在数学活动中进行交流的基本形式。 逻辑推理主要表现为：掌握推理的基本形式和规则，发现问题和提 出命题，探索和表述论证过程，理解命题体系，有逻辑地表达与交流。 通过高中数学课程的学习，学生能掌握逻辑推理的基本形式，学会 有逻辑地思考问题；能够在比较复杂的情境中把握事物之间的关联，把 握事物发展的脉络；形成重论据、有条理、合乎逻辑的思维品质和理性 精神，增强交流能力。 3.数学建模 数学建模是指在现实情境中发现和提出问题，用数学语言表达问 题，构建和求解数学模型的素养。 数学模型搭建了数学与外部世界联系的桥梁，是数学应用的重要形 式。数学建模既是应用数学解决实际问题的基本手段，也是推动数学发 展的动力。 数学建模主要表现为：在现实情境中，从数学的视角发现问题、提 出问题，分析问题、建立模型，确定参数、计算求解，检验结果、改进 模型，最终解决实际问题。 通过高中数学课程的学习，学生能有意识地用数学语言表达现实世 6 界，发现和提出问题，感悟数学与现实之间的关联；学会用数学模型解 决实际问题，积累数学实践的经验；认识数学模型在科学、社会、工程 技术诸多领域的作用，提升实践能力，增强创新意识和科学精神。 4.直观想象 直观想象是指借助几何直观和空间想象感知事物的形态与变化，利 用空间形式与数形结合理解和解决数学问题的素养。 直观想象是发现和提出问题、分析和解决问题的重要手段，是探索 和形成论证思路、进行数学推理、构建抽象结构的思维基础。 直观想象主要表现为：借助空间形式认识事物的位置关系与变化规 律；利用图形描述与分析数学问题；建立形与数的联系，构建数学问题 的直观模型；运用空间想象，探索解决问题的思路。 通过高中数学课程的学习，学生能提升数形结合的能力，发展几何 直观和空间想象能力；增强运用几何直观和空间想象思考问题的意识； 形成数学直观，在具体的情境中感悟事物的本质。 5.数学运算 数学运算是指在明晰运算对象的基础上，依据运算法则进行合理运 算，通过运算解决问题的素养。 数学运算是解决数学问题的基本手段。数学运算是演绎推理，是计 算机解决问题的基础。 数学运算主要表现为：能结合具体问题，明确运算对象；依据运算 规则，形成运算思路和步骤；求得运算结果，解决问题 通过高中数学课程的学习，学生能进一步发展数学运算能力；有效 借助运算方法解决实际问题；通过运算促进数学思维发展，形成规范化 思考问题的品质，养成一丝不苟、严谨求实的科学精神。