精品解析：连云港市新海实验中学2025-2026学年七年级上学期苏科版数学期中模拟试卷

新海实验中学2025-2026学年度第一学期七年级 数学期中模拟试题 (考试时间∶100分钟 试卷分值∶150分) 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 6的相反数为　　 A. -6 B. 6 C. D. 2. 预计今年国内新能源汽车的销量可达辆左右，其中，用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 3. 下列运算，结果正确是（　　） A. B. C. D. 4. 用代数式表示“的倍与的差的平方”，正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 有理数在数轴上的位置如图所示，则下列结论中正确的是（　　） A. B. C. D. 6. 下列结论不正确是（ ） A. 单项式的次数是3 B. 单项式的系数是1 C. 多项式是四次三项式 D. 单项式的系数是3 7. 我国古代数学著《算法统宗》中有这样一个数学问题，其大意是：现有一根竿和一条绳索，用索去量竿，索比竿长5尺；若将索子对折去量竿，索子就比竿子短5尺，若设竿长为x尺，则所列方程为（ ） A. B. C. D. 8. 已知打开某种密码箱需要输入四位数密码，其中是三个静态密码(是小于10的自然数)，是动态密码，它是利用密钥计算生成的(是不大于5的正整数)，是的个位数字，现在小明打开这个密码箱的密码是2020，则所有符合的密钥的乘积是（ ） A. 30 B. 60 C. 90 D. 120 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 9. 如果水位升高时记作，那么水位下降时记作______m． 10. 比较大小：______ 11. 已知与是同类项，则______． 12. 若多项式中不含二次项，则的值为______． 13. 若|a|=4，|b|=3且a＜b，则a+b=_____． 14. 如图，用代数式表示图中阴影部分的面积是______． 15. 幻方是一个古老的数学问题，在下图所示的幻方中，每一横行、每一竖列及每条对角线上的数字之和都相等，则的值为______． 16. 如图：在长方形中放入正方形、正方形、正方形，点 在上，点在上，若，，， 则图中右上角阴影部分的周长与左下角阴影部分的周长的差为_________． 三、解答题(本题共11小题，共102分) 17. 将下列各数填在相应的集合里； ，，，，，， 正数集合：； 负整数集合：； 分数集合：； 有理数集合：． 18. 把下列各数在数轴上表示出来，并用“”把它们连接起来． ，，，． 19. 计算： （1） （2） 20. 化简： （1）； （2）； （3）； （4）． 21. 先化简，再求值：，其中． 22. 如图所示是一个长方形． （1）根据图中尺寸大小，用含x的代数式表示阴影部分的面积S； （2）若，求S的值． 23. 已知a、b均为有理数，现定义一种新的运算，规定：，例如： ．求： （1）的值； （2）的值． 24. 如图，灰太狼和喜羊羊、美羊羊、沸羊羊、懒羊羊在的方格（每个小方格的边长表示10米距离）图上沿着网格线运动．灰太狼从点处出发去寻找点，，，处的某只羊，规定：向上、向右走为正，向下、向左走为负．例如从点到点记为，从点到点记为，其中第一个数表示左右方向的移动情况，第二个数表示上下方向的移动情况． （1）填空：从点C到点D记为C→D_________． （2）若灰太狼从点A处出发去找点E处的喜羊羊，行走路线依次为，，，，请在图中标出喜羊羊的位置点E． （3）在（2）中，若灰太狼每走1米消耗焦耳的能量，则灰太狼寻找喜羊羊的过程共消耗多少焦耳的能量？ 25 某网店销售一种羽毛球拍和羽毛球，羽毛球拍每副定价150元，羽毛球每筒定价15元．“双11”期间，该网店决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案． 方案一：买一副球拍送两筒球； 方案二：球拍和球都打九折销售． 现某客户要在该网店购买球拍10副，球筒（）． （1）若该客户按方案一购买，需付款 元；（用含的代数式表示，并化简） 若该客户按方案二购买，需付款 元；（用含代数式表示，并化简） （2）若时，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算． 26. 在下列横线上用含有，代数式表示相应图形的面积； （1）① ② ③ ④ ． （2）请在图④中利用图①、图②、图③画出拼图，并通过拼图，你发现前三个图形的面积与第四个图形面积之间有什么关系？请用数学式子来表达： ； （3）利用（2）的结论计算下列式子的值： ① ② 27. 在数轴上有两个边长相同的正方形，已知正方形的顶点分别对应，，正方形的顶点分别对应6，7，现在正方形以每秒个单位长度的速度向右移动，正方形同时以每秒1个单位长度的速度也向右移动，设运动时间为t (秒)． （1）如图1，当正方形恰好追上正方形(即边与重合)时， 秒； （2）如图2，在移动过程中，当两个正方形重合部分的面积(阴影面积)与空白部分的面积之比为时，求此时t的值．请根据题意，列出方程；（只要求列出方程） （3）如图3，取正方形的边的中点，点为原点，点对应10，若在正方形向右移动的某一个时间段内，始终有的和为定值，求出这个定值，并写出此时t的取值范围． （4）如图4，正方形的边长为1，顶点与数轴上表示的点重合，现在改变正方形运动方式，让正方形沿着数轴按顺时针方向滚动，那么数轴上表示2025的点将与正方形的哪个顶点重合？说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 新海实验中学2025-2026学年度第一学期七年级 数学期中模拟试题 (考试时间∶100分钟 试卷分值∶150分) 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 6的相反数为　　 A. -6 B. 6 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据相反数定义进行求解. 【详解】6的相反数为：﹣6．故选A. 【点睛】本题主要考查相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解答的关键，绝对值相等，符号相反的两个数互为相反数. 2. 预计今年国内新能源汽车的销量可达辆左右，其中，用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法，根据科学记数法：（，为整数），先确定的值，再根据小数点移动的数位确定的值即可，根据科学记数法确定和的值是解题的关键． 【详解】解：． 故选：． 3. 下列运算，结果正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据合并同类项的法则对各选项进行逐一分析即可． 【详解】解：A、，故此选项不符合题意； B、，故此选项不符合题意； C、，故此选项符合题意； D、，故此选项不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查了合并同类项，合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．掌握合并同类项法则是解答本题的关键． 4. 用代数式表示“的倍与的差的平方”，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，根据题意列代数式即可，解题的关键是正确理解文字语言中的关键词． 【详解】解：用代数式表示“的倍与的差的平方”为：， 故选：． 5. 有理数在数轴上的位置如图所示，则下列结论中正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据有理数在数轴上的位置可判断出为负，为正，且较大，再利用相反数、绝对值的意义进行判断即可． 【详解】由有理数在数轴上的位置可得，， ∴， 因此A，B、D不符合题意，C符合题意， 故选：C． 【点睛】本题考查了数轴表示数、绝对值、相反数、有理数的乘法法则等知识，熟练掌握知识点是解题关键． 6. 下列结论不正确的是（ ） A. 单项式的次数是3 B. 单项式的系数是1 C. 多项式是四次三项式 D. 单项式的系数是3 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了单项式的次数、系数和多项式的次数、项数的定义． 根据单项式的次数、系数和多项式的次数、项数的定义，逐一判断各选项． 【详解】∵单项式的次数是所有字母指数的和， ∴选项A中， 的次数为，正确； ∵单项式的系数是数字因数， ∴选项B中，的系数为，正确； ∵多项式的次数是最高次项的次数，项数是多项式中单项式的个数， ∴选项C中， 的最高次项 的次数为 ，且有三项，故为四次三项式，正确； ∵单项式的系数是数字因数， ∴选项D中， 的系数为，不是，错误； 故选：D． 7. 我国古代数学著《算法统宗》中有这样一个数学问题，其大意是：现有一根竿和一条绳索，用索去量竿，索比竿长5尺；若将索子对折去量竿，索子就比竿子短5尺，若设竿长为x尺，则所列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系是解题的关键．根据索子和竿子之间的关系，可得出索长为尺，根据“将索子对折去量竿，索子就比竿子短5尺”，即可列出关于x的一元一次方程，此题得解． 【详解】解：∵用索去量竿，索比竿长5尺， ∴索长为尺， 又∵将索子对折去量竿，索子就比竿子短5尺， ∴． 故选A． 8. 已知打开某种密码箱需要输入四位数密码，其中是三个静态密码(是小于10的自然数)，是动态密码，它是利用密钥计算生成的(是不大于5的正整数)，是的个位数字，现在小明打开这个密码箱的密码是2020，则所有符合的密钥的乘积是（ ） A. 30 B. 60 C. 90 D. 120 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值．根据密码2020，可得，，，．d是M的个位数字，其中．要求M的个位为0，分别计算至5时M的个位数，找出使个位为0的m值，并求其乘积． 【详解】∵密码为2020， ∴，，，． 要求M的个位数字为0． 当时，，个位为； 当时，，个位为0； 当时，，个位为0； 当时，，个位为； 当时，，个位为0． ∴符合的m为2、3、5，其乘积为． 故选：A． 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 9. 如果水位升高时记作，那么水位下降时记作______m． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查正负数的意义．根据正负数的意义，进行作答即可． 【详解】解：升高为正，则下降为负， ∴下降记作； 故答案为：． 10. 比较大小：______ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数比较大小的方法：负数是小于0的数，正数大于0，两个负数比较大小，绝对值大的反而小．根据两个负数相比较，绝对值大的反而小解答． 【详解】解：，且， ∴． 故答案为：． 11. 已知与是同类项，则______． 【答案】8 【解析】 【分析】根据同类项的定义求出m、n的值，然后代入求值即可． 【详解】解：单项式与是同类项， ，， ． 故答案为：8． 【点睛】本题考查同类项定义，难度较易，掌握同类项定义，两个单项式中，所含的字母相同，相同字母的指数也相等，是解题关键． 12. 若多项式中不含二次项，则的值为______． 【答案】8 【解析】 【分析】本题主要考查整式加减的应用．先合并同类项，然后再根据不含二次项求出的值即可． 【详解】解： ， ∵不含二次项， ∴， 解得． 故答案为：8． 13. 若|a|=4，|b|=3且a＜b，则a+b=_____． 【答案】﹣7或﹣1． 【解析】 【详解】∵， ∴， 又∵， ∴. 当时，； 当时，. 即：或. 14. 如图，用代数式表示图中阴影部分的面积是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查代数式，找出图中面积的等量关系是解题的关键，根据题意可知，阴影部分的面积等于半径为的半圆面积减去直径为的圆的面积，再由圆的面积公式列式即可． 【详解】如图可知， 阴影部分的面积为． 故答案为：． 15. 幻方是一个古老的数学问题，在下图所示的幻方中，每一横行、每一竖列及每条对角线上的数字之和都相等，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程的实际应用，求代数式的值，根据“每一横行、每一竖列及每条对角线上的数字之和都相等”列出方程求解即可．解题的关键是根据题意建立方程并掌握解一元一次方程的方法和步骤． 【详解】解：∵每一横行、每一竖列及每条对角线上的数字之和都相等， ∴， 解得：， ∵， 即， ， ∴， 故答案为：． 16. 如图：在长方形中放入正方形、正方形、正方形，点 在上，点在上，若，，， 则图中右上角阴影部分的周长与左下角阴影部分的周长的差为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，整式的加减运算，不规则图形的周长的求解．设，，再根据图形依次表示出，，然后求出右上角周长和左下角周长，最后相减即可． 【详解】解：设，， 正方形中， 在正方形中， 在正方形中， 在长方形中，， ∵，，， ∴，， ∴右上角周长， 左下角周长， ∴右上角阴影部分的周长与左下角阴影部分的周长的差为， 故答案为：10． 三、解答题(本题共11小题，共102分) 17. 将下列各数填在相应的集合里； ，，，，，， 正数集合：； 负整数集合：； 分数集合：； 有理数集合：． 【答案】，；，；，；，，，，， 【解析】 【分析】本题考查了有理数的分类，化简多重符号与绝对值，熟练掌握有理数的分类方式是解答本题的关键． 根据有理数的分类解答即可，有理数可分为整数和分数，整数分正整数，零和负整数；分数分正分数和负分数．有理数也可分为正有理数，零和负有理数，正有理数分为正整数和正分数，负有理数分为负整数和负分数． 【详解】解：，，， 正数集合：{，， … } 负整数集合：{ ，， … } 分数集合：{，， … } 有理数集合：{ ，，，，，， … } 18. 把下列各数在数轴上表示出来，并用“”把它们连接起来． ，，，． 【答案】数轴见解析， 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的大小比较；先化简，再根据数轴上的点表示的数右边的数总比左边的数大得到答案即可． 【详解】解：，，，． 把数表示在数轴上： 用“”连接：． 19. 计算： （1） （2） 【答案】（1）8 （2）0 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序． （1）根据有理数的加减法可以解答本题； （2）先算乘方，再算乘法，最后算加减． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 化简： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查去括号，整式的加减，掌握知识点是解题的关键． （1）根据整式的加减进行化简即可； （2）先去括号，再根据整式的加减进行化简即可； （3）先去括号，再根据整式的加减进行化简即可； （4）先去括号，再根据整式的加减进行化简即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 ； 【小问3详解】 ； 【小问4详解】 ． 21. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查整式加减中的化简求值，先去括号，合并同类项进行化简，再代值计算即可． 【详解】解：原式； 当时， 原式． 22. 如图所示是一个长方形． （1）根据图中尺寸大小，用含x的代数式表示阴影部分的面积S； （2）若，求S的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，求不规则图形面积，代数式的求值，掌握割补法求不规则图形面积是解题关键 ． （1）利用割补法，用大三角形面积减去小三角形面积即可得阴影部分面积； （2）把代入（1）的结果，计算即可． 【小问1详解】 解：由图形可知：， 阴影部分的面积为． 【小问2详解】 解：将代入，得， 的值为14． 23. 已知a、b均为有理数，现定义一种新的运算，规定：，例如： ．求： （1）的值； （2）的值． 【答案】（1）2 （2） 【解析】 【分析】（1）根据新定义的运算法则计算即可； （2）根据新定义的运算法则，先计算和，再进行减法运算． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 【点睛】本题考查新定义运算以及含乘方的有理数的混合运算，理解新定义的运算法则并正确计算是解题的关键． 24. 如图，灰太狼和喜羊羊、美羊羊、沸羊羊、懒羊羊在的方格（每个小方格的边长表示10米距离）图上沿着网格线运动．灰太狼从点处出发去寻找点，，，处的某只羊，规定：向上、向右走为正，向下、向左走为负．例如从点到点记为，从点到点记为，其中第一个数表示左右方向的移动情况，第二个数表示上下方向的移动情况． （1）填空：从点C到点D记为C→D_________． （2）若灰太狼从点A处出发去找点E处的喜羊羊，行走路线依次为，，，，请在图中标出喜羊羊的位置点E． （3）在（2）中，若灰太狼每走1米消耗焦耳的能量，则灰太狼寻找喜羊羊的过程共消耗多少焦耳的能量？ 【答案】（1） （2）见解析 （3）7焦耳 【解析】 【分析】（1）根据题干向右为正，向上为正，则到为先向右1格再向下2格，故应该是； （2）按照正为向右，负为向左，正为向上，负为向下，按照路线行进； （3）走1米消耗焦耳，把所有的绝对值相加就是总路线． 【小问1详解】 解：由题意可得： 从点C到点D记为C→D ； 【小问2详解】 如图：点E即为喜羊羊的位置； 【小问3详解】 （焦耳）， 故灰太狼共消耗了7焦耳能量． 【点睛】本题考查类比点的坐标解决实际问题的能力和阅读理解能力，关键是由已知条件正确确定点的位置． 25. 某网店销售一种羽毛球拍和羽毛球，羽毛球拍每副定价150元，羽毛球每筒定价15元．“双11”期间，该网店决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案． 方案一：买一副球拍送两筒球； 方案二：球拍和球都打九折销售． 现某客户要在该网店购买球拍10副，球筒（）． （1）若该客户按方案一购买，需付款 元；（用含的代数式表示，并化简） 若该客户按方案二购买，需付款 元；（用含的代数式表示，并化简） （2）若时，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算． 【答案】（1）； （2）按方案一购买较合算． 【解析】 【分析】此题考查列代数式和代数式求值，解题关键是根据题意准确列出代数式． （1）根据两种不同的优惠方案列出代数式即可； （2）将分别代入（1）所列代数式计算比较即可． 【小问1详解】 解：根据题意，得 方案一：， 方案二：， 故答案为：；； 【小问2详解】 解：当时， 方案一：（元）， 方案二：（元）， ∵， ∴按方案一购买较合算． 26. 在下列横线上用含有，的代数式表示相应图形的面积； （1）① ② ③ ④ ． （2）请在图④中利用图①、图②、图③画出拼图，并通过拼图，你发现前三个图形的面积与第四个图形面积之间有什么关系？请用数学式子来表达： ； （3）利用（2）的结论计算下列式子的值： ① ② 【答案】（1）①；②；③；④ （2） （3）①；② 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式及其应用． （1）根据正方形、长方形面积公式即可解答； （2）前三个图形的面积之和等于第四个正方形的面积； （3）借助于（2）中的结论解答即可． 【小问1详解】 解：由题意得：①；②；③；④； 【小问2详解】 解：画出的拼图为： 观察图形可知，； 【小问3详解】 解：① ； ② ． 27. 在数轴上有两个边长相同的正方形，已知正方形的顶点分别对应，，正方形的顶点分别对应6，7，现在正方形以每秒个单位长度的速度向右移动，正方形同时以每秒1个单位长度的速度也向右移动，设运动时间为t (秒)． （1）如图1，当正方形恰好追上正方形(即边与重合)时， 秒； （2）如图2，在移动过程中，当两个正方形重合部分的面积(阴影面积)与空白部分的面积之比为时，求此时t的值．请根据题意，列出方程；（只要求列出方程） （3）如图3，取正方形的边的中点，点为原点，点对应10，若在正方形向右移动的某一个时间段内，始终有的和为定值，求出这个定值，并写出此时t的取值范围． （4）如图4，正方形的边长为1，顶点与数轴上表示的点重合，现在改变正方形运动方式，让正方形沿着数轴按顺时针方向滚动，那么数轴上表示2025的点将与正方形的哪个顶点重合？说明理由． 【答案】（1）30 （2）方程为或； （3）的定值为，此时t的取值范围是； （4）数轴上的数2025将与正方形上的点重合． 【解析】 【分析】本题考查数轴上两点间距离，整式规律问题等．也考查了实数与数轴，一元一次方程的应用（行程问题），根据点的运动路程确定其对应的数是解题关键． （1）t秒后，点，分别对应，，点，分别对应，，根据题意当正方形恰好追上正方形时，点与点刚好重合，据此列式计算即可求解； （2）根据两个正方形重合部分的面积（阴影面积）与空白部分面积的和之比为，得出重合部分边长为，再分正方形在后和在面两种情况求出t，进而求出点B对应的数； （3）求得点对应，得到，再分类讨论即可解答； （4）根据题意先计算出点到数2025间距离为2035，再根据正方形图形可知每转动一周经过数轴上4个单位长度，继而得到本题答案． 【小问1详解】 解：根据题意，t秒后，点，分别对应，，点，分别对应，， 当正方形恰好追上正方形时，点与点刚好重合， ∴，解得； 故答案为：30； 【小问2详解】 解：因为两个正方形重合部分的面积（阴影面积）与空白部分面积之比为，而两块空白部分面积相等，所以阴影面积与每一块空白面积相等； 故此时重合部分边长为， 当正方形在后时，点B在点前个单位，则有：； 当正方形在前时，点B在点前个单位，则有：； 综上，方程为或； 【小问3详解】 解：根据题意，点对应， 则，， ∴， 当时，，不是定值； 当时，，也不是定值； 当时，，是定值； ∴的定值为，此时t的取值范围是； 【小问4详解】 解：∵顶点A与数轴上的数所对应的点重合， ∴数轴上的数2025距离点A长度为：， ∵正方形的边长为1，在正方形的4个顶点处标上字母， ∴正方形图形每转动一周经过数轴上4个单位长度， ∴， ∴数轴上的数2025将与正方形上的点重合． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $