期中考前满分冲刺之选择题覆盖训练（65题）（二十七种覆盖训练）-2025-2026学年八年级数学上册考点解惑【基础•中等•优质】题型过关专练（北师大版2024新教材）

期中考前满分冲刺之选择题覆盖训练 思维导图 覆盖训练01:无理数 1．在实数，，，中，无理数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了无理数的定义，掌握无理数的常见形式“①最终结果含有开方开不尽的数，②最终结果含有的数，③形如（每两个增加一个）．”是解题的关键． 【详解】解：A. ，是有限小数，有理数； B.，是分数，有理数； C. ，4不是完全立方数，其立方根是无理数； D. ，是分数，有理数； 故选：C． 2．给出下列各数：（相邻两个1之间的0的个数逐次加1）．其中无理数有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题考查了无理数的概念，无理数，也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比．若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环．据此即可求解． 【详解】解：， ∴，是无理数； 故选：B 覆盖训练02:坐标轴与象限内的点的坐标 3．下列各点中，到轴的距离为2的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了点到轴的距离，理解点到轴的距离等于其纵坐标的绝对值是解题的关键．根据到轴的距离等于其纵坐标的绝对值，因此只需找出纵坐标绝对值为的点即可． 【详解】解：∵ 点到轴的距离为， 到轴的距离为2的坐标其纵坐标的绝对值为，即， ∴ 或； ∴到轴的距离为2的坐标是． 故选：A． 4．平面直角坐标系中，下列各点位于第四象限的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点所在的象限，根据平面直角坐标系中各象限内点的坐标特征，其中第四象限的点横坐标为正，纵坐标为负，据此逐项判断即可． 【详解】解：∵第四象限的点需满足，， ∴A、，，在第四象限，符合题意； B、，，不在第四象限，不符合题意； C、，，不在第四象限，不符合题意； D、，，不在第四象限，不符合题意． 故选：A． 覆盖训练03:数轴上的无理数 5．如图所示，数轴上的点P表示的数是（   ）． A．3 B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查勾股定理、实数与数轴，利用勾股定理求得线段长度，进而求解即可． 【详解】解：如图可得，数轴上的点P表示的数是：， 故选：D． 6．如图，根据尺规作图的痕迹判断数轴上点C所表示的数是（   ） A． B． C．4.4 D．4.5 【答案】B 【分析】本题主要考查勾股定理及实数与数轴，熟练掌握勾股定理及实数与数轴是解题的关键；由题意易得，，然后问题可求解． 【详解】解：由题意得：，， ∴； 故选B． 覆盖训练04:位置描述 7．根据下列表述，能确定准确位置的是（    ） A．学校报告厅5排 B．负一层停车场 C．南偏东 D．东经，北纬 【答案】D 【分析】本题考查坐标确定位置，理解确定位置需要两个数据是解题关键．根据各选项是否提供两个数据判断． 【详解】解：A、 只提供排数，无座位号，不能确定具体位置； B、 只提供楼层，无车位号，不能确定具体位置； C、只提供方向，无距离，不能确定具体位置； D、提供经度和纬度两个数据，能确定具体位置； 故选：D． 8．如图，网格图中的每一格的边长都相等，列和行都用字母标记，按照先列后行的顺序，方格的位置可用表示，则可表示图中的（　　） A．方格 B．方格 C．方格 D．方格 【答案】B 【分析】本题考查了坐标与平面，解题的关键是找出坐标中两个数代表的意义，本题属于基础题，只要明白坐标系中点的意义，结合图形即可解决问题． 确定坐标表示的规则由点O的位置在第d列、第e行，可用表示，可知坐标中前面一个数表示列，后一个数表示行． 【详解】解：点O的位置在第d列、第e行，可用表示， ∵第c列、第d行处为点C， ∴可表示图中的点C， 故选：B． 覆盖训练05:正比例、一次函数的定义 9．给出下面函数：①；②；③；④．其中是的正比例函数的有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】C 【分析】本题考查了正比例函数的定义，根据正比例函数的定义：，其中 k 为常数且，逐一判断每个函数是否符合该形式，即可求解． 【详解】解：①可化为形式（），是正比例函数； ②含有常数项，不符合形式，不是正比例函数； ③ 可化为形式（），是正比例函数； ∵ ④不符合形式，不是正比例函数； 综上，只有①和③是正比例函数，共2个． 故选：C． 10．已知函数是一次函数，则的值为（   ） A． B． C． D．或 【答案】A 【分析】本题考查了一次函数的定义，熟练掌握一次函数的定义是解题的关键．根据一次函数的定义得出且，即可求解． 【详解】解：函数是一次函数， 且， 解得． 故选：A． 覆盖训练06:勾股数与构成直角三角形的条件 11．下列各组数中，是勾股数的是（    ） A．，， B．，， C．，， D．，， 【答案】D 【分析】本题主要考查勾股数，熟练掌握满足的三个正整数，称为勾股数是解题的关键．根据勾股定理逆定理及勾股数的定义逐个判断即可． 【详解】解：A、，不是勾股数，故选项A不符合题意； B、，，不是正整数，不满足勾股数的定义，故选项B不符合题意； C、，不是正整数，不满足勾股数的定义，故选项C不符合题意； D、，且都是正整数，是勾股数，故选项D符合题意． 故选：D． 12．如果的三个顶点A，B，C所对的边分别为a，b，c．那么下列条件中能判断是直角三角形的是（    ） A． B．， C．，， D．，， 【答案】C 【分析】本题考查三角形内角和定理和勾股定理逆定理的应用，熟练掌握直角三角形的判定条件是解题关键． 分别通过三角形内角和定理判断角度是否为，或利用勾股定理逆定理判断边长是否满足，依次判断即可． 【详解】解：A．∵，且， ∴，故不是直角三角形； B．∵， ∴，故不是直角三角形； C．∵， ∴，， ∴，故是直角三角形； D．∵， ∴，， ∴，故不是直角三角形； 故选C． 覆盖训练07:关于x、y轴与原点对称的坐标 13．点的坐标是，则点关于轴的对称点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题主要考查了关于轴、轴对称的点的坐标规律，关键是熟练掌握点的变化规律． 关于轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．关于轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变． 【详解】∵点的坐标为， ∴点的横坐标为，纵坐标为， 即的坐标为． 故选：A． 14．已知点P关于x轴对称的点为Q，则点A的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查坐标与轴对称，根据关于x轴对称的点的横坐标相同，纵坐标互为相反数，进行求解即可． 【详解】解：由题意，， ∴点A的坐标为； 故选B． 覆盖训练08:(算术)平方根与立方根 15．16的算术平方根是（   ） A． B．4 C． D．0 【答案】B 【分析】本题主要考查了求算术平方根．根据算术平方根的定义，一个非负数的算术平方根是非负的平方根，即可解答． 【详解】解：16的算术平方根是4． 故选：B 16．立方根是的数是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了立方根，根据立方根是的数，则，即可作答． 【详解】解：依题意，， ∴立方根是的数是， 故选：B． 覆盖训练09:最简(同类)二次根式 17．下列根式中，最简二次根式是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了最简二次根式的定义，被开方数不含分母，被开方数中不含能开方开得尽的因式或因数，这样的二次根式叫做最简二次根式，据此逐一判断即可． 【详解】解：A、是最简二次根式，符合题意； B、，被开方数中含有开得尽的因式，不是最简二次根式，不符合题意； C、，被开方数中含有分母，不是最简二次根式，不符合题意； D、，被开方数中含有分母，不是最简二次根式，不符合题意； 故选：A． 18．下列各式与是同类二次根式的（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题主要考查了同类二次根式的定义，即化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式．熟练掌握同类二次根式的定义是解题的关键． 先将选项化简为最简二次根式，然后找出与是同类二次根式的选项． 【详解】解：A、，与是同类二次根式，故A符合题意； B、与不是同类二次根式，故B不符合题意； C、，与不是同类二次根式，故C不符合题意； D、，与不是同类二次根式，故D不符合题意； 故选：A． 覆盖训练10:二次根式的非负性与有意义 19．若在实数范围内有意义，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，根据二次根式的意义可得，求解即可，理解二次根式有意义的条件是解题的关键． 【详解】解：∵在实数范围内有意义， ∴， ∴， 故选：． 20．已知、为实数，且，求的值为（    ） A．2 B．3 C．5 D．13 【答案】C 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，求代数式的值，先根据二次根式有意义的条件求出，从而可得，再代入所求式子计算即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：由题意可得：，， 解得：， ∴ ， ∴， 故选：C． 覆盖训练11:二元一次方程(组)的定义(选考) 21．下列是二元一次方程的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了二元一次方程的定义，根据二元一次方程的定义（含有两个未知数，且未知数的次数都是1的整式方程）进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、含有两个未知数，且未知数的次数都是1的整式方程，故是二元一次方程，故该选项符合题意； B、是一元一次方程，故该选项不符合题意； C、含有两个未知数，但最高次数为2，不是二元一次方程，故该选项不符合题意； D、含有三个未知数，不是二元一次方程，故该选项不符合题意； 故选：A 22．下列方程组中是二元一次方程组的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的定义，由两个一次方程组成，且含有两个未知数的整式方程叫做二元一次方程组，据此求解即可． 【详解】解：由二元一次方程组的定义可知，只有C选项中的方程组是二元一次方程组， 故选：C． 覆盖训练12:一次函数的增减性与平移 23．若点和点都在直线上，则与的大小关系是（    ） A． B． C． D．无法确定 【答案】B 【分析】本题考查了一次函数的性质，先根据一次函数的表达式判断其增减性，再根据点的横坐标大小关系来确定纵坐标的大小关系． 【详解】解：∵直线中，， ∴y随x的增大而减小， ∵点A的横坐标为，点B的横坐标为，且， ∴． 故选：B． 24．对于一次函数，下列结论错误的是（    ） A．函数的图象与x轴的交点坐标是 B．函数值随自变量的增大而减小 C．函数的图象不经过第三象限 D．函数的图象向下平移4个单位长度得的图象 【答案】A 【分析】本题考查了一次函数的性质以及一次函数图象的平移规律．通过计算一次函数的性质、图象与坐标轴交点、增减性、象限分布和平移规律，判断各选项正误． 【详解】解：∵ 函数， 令，得， ∴， ∴与轴交点为，故A错误； ∵，∴ 函数值随增大而减小，故B正确； ∵ ，，∴图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，故C正确； 图象向下平移 4 个单位，得，故D正确． 故选： A． 覆盖训练13:勾股定理的应用——杯中筷子问题 25．如图，将一支铅笔放在圆柱体笔筒中，已知笔筒内部的底面直径为，内壁高．若这支铅笔长，则这只铅笔在笔筒外面部分的长度不可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题主要考查了勾股定理的应用，正确得出笔筒内铅笔的最短长度是解决问题的关键．首先根据题意画出图形，利用勾股定理计算出的长度．然后求其差． 【详解】解：根据题意可得图形： ， 在中：， 所以． 则这只铅笔在笔筒外面部分长度在之间． 观察选项，只有选项D符合题意． 故选：D． 26．如图，将一根长的筷子，置于底面直径为，高为的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度为，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查勾股定理，掌握相关知识是解决问题的关键．先根据题意画出图形，再根据勾股定理解答即可． 【详解】解：当筷子与杯底垂直时最大，最大． 当筷子与杯底及杯高构成直角三角形时最小， 如图所示：此时，， 故， 故的取值范围是． 故选：C． 覆盖训练14:一次函数的图象与性质 27．一次函数与在同一平面直角坐标系中的图象可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查一次函数图象与性质．根据题中选项的图，假定其中一条直线的解析式为，由一次函数图象与性质得到符号，再判断另一条直线是否满足即可得到答案． 【详解】解：A、如图所示： 假设①的表达式为，则， ， 对于一次函数，图象下降、且与轴负半轴相交，图②能表示一次函数图象，该选项符合题意； B、如图所示： 假设①的表达式为，则， ， 对于一次函数，图象上升、且与轴负半轴相交，图②不能表示一次函数图象，该选项不符合题意； C、如图所示： 假设①的表达式为，则， ， 对于一次函数，图象与轴负半轴相交，图②不能表示一次函数图象，该选项不符合题意； D、如图所示： 假设①的表达式为，则， ， 对于一次函数，图象与轴正半轴相交，图②不能表示一次函数图象，该选项不符合题意； 故选：A． 28．下列表示一次函数与正比例函数（其中k，b为常数且）的图像正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查一次函数图像和正比例函数图像，熟练掌握一次函数图像和正比例函数图像的性质是解题的关键． 根据分析一次函数的图像确定和符号，通过分析图像确定一次函数和正比例函数的常数符号是否一致，据此逐项判断即可． 【详解】解：选项A、由一次函数图像可知、；观察正比例函数图像可知，与一次函数矛盾，不符合题意； 选项B、由一次函数图像可知、；观察正比例函数图像可知，与一次函数矛盾，不符合题意； 选项C、由一次函数图像可知、；观察正比例函数图像可知，与一次函数一致，符合题意； 选项D、由一次函数图像可知、；观察正比例函数图像可知，与一次函数矛盾，不符合题意； 故选：C． 覆盖训练15:二次根式的运算 29．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查二次根式的运算，熟练掌握二次根式的运算是解题的关键．根据二次根式的混合运算可排除选项． 【详解】解：A、，故错误； B、与不是同类二次根式，所以不能计算，故错误； C、，原计算正确，故符合题意； D、，原计算错误，故不符合题意； 故选：C． 30．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了二次根式的加减乘除运算．根据二次根式的加减乘除运算法则计算解答即可． 【详解】解：A、不是同类二次根式，无法计算，本选项不符合题意； B、不是同类二次根式，无法计算，本选项不符合题意； C、，本选项符合题意； D、，本选项不符合题意； 故选：C． 覆盖训练16:等积法 31．如图，在中，，，，则点C到的距离是（   ） A．6 B．8 C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了勾股定理，三角形的面积公式，熟练掌握以上知识点是解题的关键．先求出，然后利用算得答案即可． 【详解】解：在中，，，， 那么 ， ， ． 故选：D． 32．如图，在中，，以点C为圆心，大于点C到边的距离为半径画弧交边于D点，E点，分别以点D，点E为圆心，大于长为半径画弧交于点G，点F．作直线交于点H，则点C和点H两点间的距离为（   ） A．2 B． C．3 D．5 【答案】B 【分析】本题考查尺规作图—作垂线，勾股定理，等积法求线段的长，根据作图得到，勾股定理求出的长，等积法求出的长即可． 【详解】解：∵， ∴， 由作图可知， ∴，即：， ∴，即：点C和点H两点间的距离为； 故选B． 覆盖训练17:估算二次根式 33．已知实数，则以下对的估算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是估算无理数的大小，正确运用逼近法估算无理数的大小是解题的关键． 根据二次根式的性质、合并同类二次根式把化简，再估算的大小即可． 【详解】， ， ， ，即， 故选：C． 34．估算的值在（　　） A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间 【答案】C 【分析】本题考查了估算无理数的大小，逆用二次根式的化简，掌握夹逼法估算无理数的大小是解题的关键．先利用夹逼法得到，则，即可得到答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∴，即， ∴的值在6和7之间． 故选：C． 35．估算的值在（　　） A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间 【答案】C 【分析】此题考查了二次根式的混合运算以及估算无理数的大小，能估算出的范围是解此题的关键．利用二次根式的混合运算将原式化简，再进行无理数的估算即可． 【详解】解：， ∵， ∴即， 故选：C． 覆盖训练18:赵爽弦图 36．我国古代数学家赵爽巧妙地利用“弦图”证明了勾股定理，标志着我国古代的数学成就．如图①的“弦图”是由四个全等的直角三角形和中间的一个小正方形拼成的一个大正方形，若，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到如图②所示的“数学风车”，则这个风车的周长为（    ） A．72 B．52 C．80 D．76 【答案】D 【分析】本题考查勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键． 根据外延的4部分全等，且，由勾股定理求得，根据风车的外围周长是，计算求解即可． 【详解】解：如图，由题意知，外延的4部分全等，且， ， ， 这个风车的外围周长是． 故选：D． 37．我国汉代数学家赵爽证明勾股定理时创制了“赵爽弦图”，它是由个全等的直角三角形和一个小正方形组成，如图，直角三角形的直角边长为，，斜边长为，若，每个直角三角形的面积为，则小正方形的面积为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了勾股定理的应用，完全平方公式，熟记勾股定理是解题的关键．根据三角形的面积公式可得的值，结合已知的的值，利用完全平方公式可求得， 根据勾股定理求得，最后根据小正方形的面积大正方形的面积（即）个直角三角形的面积之和，计算即可得解． 【详解】解：直角三角形的直角边长为，，每个直角三角形的面积为， ，， ， ， ， 小正方形的面积为． 故选：A ． 38．我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”．如图是由八个全等的直角三角形拼接而成的，记正方形，正方形，正方形的面积分别为．若正方形的边长为3，则的值为（   ） A．9 B．18 C．27 D．36 【答案】C 【分析】本题考查了与弦图有关的计算，解题的关键是对三角形的面积设而不求，借用三角形的面积寻找三个正方形面积的关系． 结合图形，借助直角三角形的面积，设八个全等的直角三角形每个面积为，寻找三个正方形面积之间的关系为，即可求解． 【详解】解：设八个全等的直角三角形每个面积为， 由图形可得知，， 则 ∵正方形的边长为3 ∴ ∴ 故选C． 覆盖训练19:图象中的信息 39．某市春天经常刮风，给人们的出行带来很多不便，小明观测了某天连续12个小时风力的变化情况，并画出了风力随时间变化的图象如图所示，则下列说法正确的（   ） A．15时风力最大 B．20时风力最小 C．在8时至12时，风力最大为7级 D．8时至14时，风力不断增大 【答案】B 【分析】本题考查函数的图象，利用数形结合的思想解答．根据函数图象可以判断各个选项中的结论是否正确，本题得以解决． 【详解】解：由图象可得， 15时风力不是最大，故选项A错误； 20时风力最小，选项B正确； 在8时至12时，风力最大为4级，故选项C错误； 8时至11时，风力不断增大，11至12时，风力在不断减小，在12至14时，风力不断增大，故选项D错误， 故选：B． 40．将一个小圆柱形的空水杯固定在一个大圆柱形的空水杯中，看作一个容器，对准小圆柱形的空水杯匀速注水，如图所示，在注水过程中，则容器的最高水位h（）与注水时间t（）的函数图象大致为图中的（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题主要考查了函数图象．根据用一注水管向空水杯内注水，即可分段求出小水杯内水面的高度h（）与注水时间t（）的函数图象． 【详解】解：一注水管向小圆柱形的水杯内注水，水面在逐渐升高，当小杯中水满时，开始向大圆柱形的水杯内流，这时水位高度不变， 当两个水杯水面高度一致后，再继续注水，水面高度在升高，升高的比变慢． 故选：C． 41．某市规定每户每月用水量不超过6吨，每吨价格为2.5元：当用水量超过6吨时，超过部分每吨价格为3元．下图中能表示每月水费与用水量关系的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了根据实际问题选择图象，解题的关键是根据用水量是否超过6吨将图象分为两段，再结合已知即可判断出答案． 【详解】解：根据题意，每户每月用水量不超过6吨，每吨价格为2.5元；当用水量超过6吨时，超过部分每吨价格为3元， 即图象分两段，先平缓，再陡峭， 故选：C． 覆盖训练20:平面直角坐标系的规律问题 42．如图，在平面直角坐标系中，从点，，，，，，…，依次扩展下去，则的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查规律型：点的坐标，解答此题的关键是首先确定点所在的象限，该象限内点的规律，然后就可以进一步推出点的坐标． 根据各个点的位置关系，可得出下标为4的倍数的点在第一象限，被4除余1的点在第二象限，被4除余2的点在第三象限，被4除余3的点在第四象限，点在第二象限，再根据第二项象限点的规律即可得出结论． 【详解】解：由题意可得规律坐标四个一循环，下标为4的倍数的点在第一象限，被4除余1的点在第二象限，被4除余2的点在第三象限，被4除余3的点在第四象限， ， 点在第二象限， 点，点，点， 故可知位于第二象限的点， 点，即． 故选：B． 43．如图，一个蒲公英种子从平面直角坐标系的原点出发，向正东走3米到达点，再向正北方向走6米到达点，再向正西方向走9米到达点，再向正南方向走12米到达点，再向正东方向走15米到达点，以此规律走下去，当种子到达点时，它在坐标系中的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了点坐标规律探索，解题的关键是发现规律，利用规律解决问题，解题时注意各象限内点的坐标特征；由题意可知：，，，可得规律：，根据规律可得，进而求得的坐标． 【详解】解：根据题意可知：，，，，…，， ∴，，，，，，，，，． 故选：B． 44．如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“”方向排列，如，，，，，，，根据这个规律探索可得第个点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了点坐标的规律探索，正确归纳推出一般规律是解题关键． 先归纳推得横坐标为所在的列上共有个点，则第个点的横坐标为14，所在列上共有14个点，再根据当横坐标为偶数时，所在列上的点是由下往上排列，在轴上方、轴下方（含轴）各一半，则第个点是其所在列上的第9个点，位于轴上方的第2个点，由此即可得． 【详解】解：由题意可知，横坐标为1所在的列上共有1个点， 横坐标为2所在的列上共有2个点， 横坐标为3所在的列上共有3个点， 归纳类推得：横坐标为所在的列上共有个点（为正整数）， ∵，，且， ∴第个点的横坐标为14，所在列上共有14个点， 观察平面直角坐标系可知，当横坐标为偶数时，所在列上的点是由下往上排列，在轴上方、轴下方（含轴）各一半， 又∵，， ∴第个点是其所在列上的第9个点，位于轴上方的第2个点， ∴第个点的坐标为． 故选：A． 覆盖训练21:折叠问题 45．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边，，现将直角边沿直线折叠，使它落在斜边上，且与重合，则等于（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先根据勾股定理求得的长，再根据折叠的性质求得，的长，从而利用勾股定理可求得的长． 本题考查了折叠的性质、利用勾股定理解直角三角形的能力，即：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方． 【详解】解：，， ， 由折叠的性质得：， ， 设，则在中，， ． 故选：A． 46．如图，在中，，D为上一点，将沿折叠，使点C恰好落在边上，则折痕的长是（    ） A．5 B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了折叠的性质，勾股定理，利用这两个知识是解题的关键； 由勾股定理求出，由折叠的性质得出，，得出，设，则，在中，由勾股定理得出方程，可求长，由勾股定理可求的长． 【详解】解：如图，将沿折叠，使点C恰好落在边上点E处， ∴，， 在中，由勾股定理得：， ∴， 设，则， 在中，由勾股定理得：， 即， 解得：， ∴， ∴， 故选：D． 47．图直角三角形，两直角边长，，将三角形折叠，使点与点重合，折痕为，则等于（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了折叠问题和勾股定理的综合运用，根据折叠的性质得到是解决本题的关键． 根据折叠的性质得，设，则，在中，根据勾股定理得， 然后解方程即可． 【详解】解：折叠，点与点重合，折痕为， ， 设，则， 在中，， ， 解得， 即等于 ． 故选：D． 覆盖训练22:最值问题 48．如图，已知两村分别距公路的距离，且．在公路上建一中转站使最小，则的最小值为（   ） A．30 B．40 C．50 D．60 【答案】C 【分析】本题考查了勾股定理以及最短路径问题，作点关于的对称点，连接，作，可推出，得出的最小值为线段的长度；求出，，即可求解． 【详解】解：作点关于的对称点，连接，作，如图所示： 则， ∴的最小值为线段的长度； 由题意得：四边形为矩形， ∴，， ∴， ∴， 故选：C． 49．如图，在中，，，，点D，E分别是上的动点，且，连接，则的最小值是（ ）． A．5 B． C．6 D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质、两点之间线段最短、勾股定理等知识点，正确地添加辅助线构造全等三角形是解题的关键． 如图：过点B作，且使，连接，先由勾股定理求出，，证明，进而依据“”判定和全等得，继而得，由此得当为最小时，为最小，根据“两点之间线段最短”得，据此即可得出的最小值． 【详解】解：如图：过点B作，且使，连接， 在中，，，， ∴， ， ， 在中，，， 由勾股定理得：， ，， ，， ， 在和中， ， ， ， ， 当为最小时，为最小， 根据“两点之间线段最短”得：， 当点F，E，A共线时，为最小，最小值是， 的最小值是 故选：B． 50．如图，在中，，，，平分交于点D，点P，Q分别是上的动点，连接，则的最小值是（   ） A．6 B．5 C．4.8 D．4 【答案】C 【分析】本题考查了轴对称最短路线问题、勾股定理、作图与基本作图等知识点，解此题的关键是根据轴对称的性质找出点．用勾股定理求出，作点关于直线的对称点，作于．由，推出根据垂线段最短可知，当，，共线，且与重合时，的值最小，最小值线段的长． 【详解】解：，，， ， 如图中， 作点关于直线的对称点，作于， ， 根据垂线段最短可知，当，，共线，且与重合时，的值最小，最小值线段的长． 中，，，，， ． 故选：C 覆盖训练23:一次函数中的行程问题 51．在物体运动的速度v关于时间t的函数图象中，阴影部分的面积等于物体从到这个时间段的运动路程．某车以的速度驶向隧道，到达限速标志位置（隧道前500m）时开始减速，从开始减速到车头进入隧道用了20s，其速度v关于时间t的函数图象如图所示，和是两次雷达测速的时刻，已知第一次雷达测速仪闪光时，车速已经降到了，第二次雷达测速仪闪光时，车速已经降到了，则下列说法不正确的是（   ） A．该车进入隧道时的速度为 B． C． D．到时间段内该车的平均速度为 【答案】B 【分析】根据到达限速标志位置（隧道前500m）时开始减速，判断出图中梯形的面积为500，进而根据梯形的面积判断出当时对应的速度，即可判断出选项是否正确；然后求出与之间的函数关系式，取和22求得对应的时间，即可判断和是否正确；根据所给提示算出平均速度即可判断选项是否正确． 【详解】解：∵函数图象与横轴以及直线所围成的图形（阴影部分）面积等于物体从到这个时间段的运动路程，某车以的速度驶向隧道，到达限速标志位置（隧道前500m）时开始减速， 图中函数图象与横轴、纵轴、直线围成的梯形的面积为500． 设时对应的车速为， ． 解得：． ∴该车进入隧道时的速度为. 故A选项正确，不符合题意； 设v与t的函数关系式为：． 解得： ． ． 当时，． 解得：． 即． 故B错误，符合题意； 当时，． 解得： 即． 故C正确，不符合题意； 到时间段内该车的平均速度为：. 故D正确，不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查动点问题的函数图象．解决本题的关键是理解并应用函数图象与横轴以及直线所围成的图形（阴影部分）面积等于物体从到时间段的运动路程． 52．珊珊与姐姐司司相约去离家的图书馆看书，珊珊从家骑自行车去图书馆，司司从家出发，乘车沿相同路线去图书馆，珊珊和司司的行进路程（）与时间（时）的函数图象如图所示，则下列说法中错误的是（   ） A．点时司司追上了珊珊； B．司司坐车的平均速度是珊珊骑自行车的平均速度的倍； C．司司到达图书馆时，珊珊离目的地还有； D．司司在距家处与珊珊相遇； 【答案】D 【分析】本题考查了根据函数图像获取信息，依次对选项判断即可． 【详解】解：A、根据图像，点时交汇，此时司司追上了珊珊，选项正确，不符合题意； B、司司坐车的平均速度 珊珊骑自行车的平均速度 选项正确，不符合题意； C、观察图像，司司到达图书馆时，珊珊又骑行了： 离目的地还有：； 选项正确，不符合题意； D、根据图像可知，点时司司追上了珊珊，此时司司坐车行驶了： 此时距家 选项错误，符合题意； 故选：D． 53．甲、乙两车同时从A、B两地出发，相向而行，甲车到B地后立即返回A地，若两车行驶时速度保持不变，如图是两车离A地的距离y与所用时间x的函数关系图象．下列说法错误的是（    ） A．甲车从A地到B地时间为分钟 B．甲车速度是乙车速度的倍 C．甲车行驶路程是乙车的2倍 D．甲、乙两车在途中两次相遇的间隔时间为分钟 【答案】B 【分析】本题考查一次函数的应用，掌握相关知识是解题的关键．根据时间、速度和路程之间的关系结合函数图象逐一判断即可． 【详解】解：甲车从地到地时间为（分钟）， 故A选项不符合题意； 甲车从地到地时间为分钟，乙车从地到地时间为分钟， 行驶相等的路程甲、乙两车所用时间之比为， 甲、乙两车的速度之比为， 甲车速度是乙车速度的3倍， 故B选项符合题意； 甲车行驶路程是乙车的2倍， 故C选项不符合题意； 设乙车的速度为千米分钟，则甲车的速度为千米分钟，、两地之间的路程为 千米， 设甲、乙两车第一次相遇的时间为分钟，则 解得， 设甲、乙两车第二次相遇的时间为分钟，则， 解得， （分钟）， 甲、乙两车在途中两次相遇的间隔时间为分钟， 故D选项不符合题意． 故选：B． 覆盖训练24:阴影部分面积 54．如图，在中，，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上被称为“希波克拉底月牙”．当，时，阴影部分的面积为（   ） A．12 B．14 C．16 D．18 【答案】C 【分析】本题主要考查了勾股定理的应用，利用勾股定理求出的值是解题的关键． 根据勾股定理求得的长度，再根据圆的面积公式分别计算三个半圆的面积，阴影部分的面积为：两个较小半圆的面积和减去以为直径的半圆的面积，之后再加上的面积， 【详解】解：∵在中，，，， ∴， 以为直径半圆的面积：； 以为直径半圆的面积：； 以为直径半圆的面积：； 的面积为：， ∴阴影部分的面积为：． 故选：C． 55．如图，在中，分别以这个三角形的三边为边长向外侧作正方形，面积分别记，，．若，．则图中阴影部分的面积为（   ） A．6 B．9 C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了勾股定理，解题的关键是由勾股定理得出． 由勾股定理得出，求出，进而求解即可． 【详解】解：由勾股定理得：， ∴， ∴， ∴， ∴由图形可知，阴影部分的面积为． 故选：D． 56．如图①的图案称“赵爽弦图”，是我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的，它由四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间是个小正方形，我们在此图形中连接四条线段得到如图②的图案，记阴影部分的面积为，空白部分的面积为，若，则大正方形的边长与小正方形的边长的比值为（   ） A． B． C． D．2 【答案】B 【分析】本题主要考查了勾股定理的应用，根据正方形的面积公式和三角形形的面积公式得出它们之间的关系是解题的关键． 设大正方形的边长为m，小正方形的边长为n，如图2，设，则可以用x表示出，又由于，，所以可以得到m与x的关系式，在直角中，利用勾股定理列出方程，得到n与x的关系，最后根据等量代换进行运算即可． 【详解】解：设大正方形的边长为m，小正方形的边长为n， 设图2：设， ∴ ∴， ∵， ∴， ∴， 在中，， ∴ ， ∴ ， ∴， ∴ ∴． 故选：B． 覆盖训练25:蚂蚁爬行问题 57．如图所示，有一个长、宽各米，高为米且封闭的长方体纸盒，一只昆虫从顶点要爬到顶点，那么这只昆虫爬行的最短路程为（ ） A．米 B．米 C．米 D．米 【答案】C 【分析】本题考查了勾股定理的应用，正确画出三个路径的示意图是解题关键． 分别画出三个路径的示意图，利用勾股定理求出路程，再从中找出最短路程即可． 【详解】解：由题意得， 沿正面和下面的对角线时： 米； 沿正面和左面的对角线时： 米； 沿左面和下面的对角线时： 米； 米米， 米为最短路径． 故选：C． 58．长方体敞口玻璃罐，长、宽、高分别为、和，在罐内点E处有小块饼干碎末，此时一只蚂蚁正好在罐外壁，在长方形中心的正上方处，则蚂蚁到达饼干的最短距离是（    ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了平面展开-最短路径问题，解题的关键是明确两点之间线段最短，然后将长方体放到一个平面内，进行分类讨论，利用勾股定理进行求解． 把这个长方体中蚂蚁所走的路线放到一个平面内，在平面内线段最短，根据勾股定理求解即可． 【详解】解：若蚂蚁从平面和平面经过， 蚂蚁到达饼干的最短距离，如图1， 由题意可得：，， ； 若蚂蚁从平面和平面经过， 蚂蚁到达饼干的最短距离，如图2， 由题意可得：，，， ； ∵， ∴最短距离为． 故选：C． 59．如图，长方体的高为，底面是边长为的正方形．现有一小虫从顶点A 出发，沿长方体表面爬行到顶点C处，则小虫爬行的最短路程是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是平面展开——最短路径问题，勾股定理，化为最简二次根式，此类问题先根据题意把立体图形展开成平面图形后，再利用两点之间，线段最短，确定两点之间的最短路径．关键是在平面图形上构造直角三角形解决问题． 将立体图形展开，有两种不同的展法，连接，利用勾股定理求出的长，找出最短的即可． 【详解】解：①如图，将长方体的上面和右面或者前面和下面展开在同一平面内，    ∵，，， ∴； ②如图，将长方体的正面和右面展开在同一平面内， ∵，，， ∴， ∵ ∴小虫爬行的最短路程为． 故选：B． 覆盖训练26:数轴上的绝对值与根式化简 60．实数在数轴上对应的点的位置如图所示，则化简得（　　） A．0 B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查实数与数轴，二次根式的性质与化简，绝对值的化简，由数轴得到，，则，再根据二次根式的性质与绝对值进行化简即可． 【详解】解：由实数在数轴上对应的点的位置可得，，， ∴， ∴． 故选：A． 61．如果表示a，b两个实数的点在数轴上的位置如图所示，那么化简的结果等于（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了利用数轴确定数的大小和代数式结果的正负，去绝对值，化简二次根式，解题的关键是掌握数形结合的数学思想，求绝对值的法则和二次根式的性质． 根据数轴得出，然后根据求绝对值和二次根式的性质进行计算即可． 【详解】解：由数轴可知，， ∴， 故选：A． 62．在数轴上表示实数的点如图所示，化简的结果为（   ） A． B．1 C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了实数与数轴，二次根式的性质化简，化简绝对值，熟练掌握知识点是解题的关键． 由数轴得，根据二次根式的性质将化为，再化简绝对值即可． 【详解】解：由数轴得， ∴， 故选：B． 覆盖训练27:正确结论(个数)的是 63．如图，点A、B、C在同一条直线上，点B在点之间，点在直线同侧，，，，连接，设，，，给出下面三个结论： ①；②；③ 上述结论中，所有正确结论的序号是（    ） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 【答案】D 【分析】本题考查了勾股定理、全等三角形的性质、三角形的三边关系、完全平方公式等知识，熟练掌握勾股定理和全等三角形的性质是解题关键．先根据全等三角形的性质可得，，则可得，利用勾股定理可得，再根据三角形的三边关系即可得①正确；在中，利用勾股定理即可得②正确；利用直角梯形的面积公式即可得③正确． 【详解】解：∵， ∴， ∵，，， ∴，，， ∴， ∴， 由勾股定理得：， 在中，由三角形的三边关系得：， ∴，结论①正确； 在中，，即， ∴，结论②正确； 又∵， ∴， ∴， ∴四边形是直角梯形， ∴， ∴，结论③正确； 综上，所有正确结论的序号是①②③， 故选：D． 64．例如：．像这样通过分子、分母同乘一个式子把分母中的根号化去或者把根号中的分母化去，叫做分母有理化．有下列结论： ①； ②比较大小：； ③计算： ④变形：. 以上结论中正确结论的个数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】本题考查了分母有理化的应用，解题的关键是熟练运用分母有理化的方法对式子进行变形、计算和比较．依次对四个结论进行分析，通过分母有理化、根式的性质及大小比较方法来判断对错即可． 【详解】解：① ，故①错误； ② ， ， 因为，根据分子相同，分母越大分数越小， 所以，即，故②正确； ③ ，故③正确； ④ ，故④正确． 综上分析可知，正确的有3个． 故选：C． 65．如图，已知直线经过二，一，四象限，且与两坐标轴交于，两点，若，是该直线上不重合的两点．则下列结论：①；②的面积为；③当时，；④．其中正确结论的序号是（   ） A．①② B．②③ C．①④ D．③④ 【答案】B 【分析】此题主要考查一次函数的图像和性质，根据直线经过的象限即可判定①结论错误；求出点、坐标，即可求出的面积，可判定②结论正确；直接观察图像，即可判定③结论正确；将两点坐标代入，进行消元，即可判定④结论错误. 【详解】∵直线经过二，一，四象限， ∴ ∴，①结论错误； 当时，，当时，； 点， ∴， ，②结论正确； 直接观察图像，当时，，③结论正确； 将，代入直线解析式，得 ∴，④结论错误； 正确结论的序号为：②③ 故选：B． 学科网（北京）股份有限公司 $ 期中考前满分冲刺之选择题覆盖训练 思维导图 覆盖训练01:无理数 1．在实数，，，中，无理数是（    ） A． B． C． D． 2．给出下列各数：（相邻两个1之间的0的个数逐次加1）．其中无理数有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 覆盖训练02:坐标轴与象限内的点的坐标 3．下列各点中，到轴的距离为2的坐标是（    ） A． B． C． D． 4．平面直角坐标系中，下列各点位于第四象限的是（    ） A． B． C． D． 覆盖训练03:数轴上的无理数 5．如图所示，数轴上的点P表示的数是（   ）． A．3 B． C． D． 6．如图，根据尺规作图的痕迹判断数轴上点C所表示的数是（   ） A． B． C．4.4 D．4.5 覆盖训练04:位置描述 7．根据下列表述，能确定准确位置的是（    ） A．学校报告厅5排 B．负一层停车场 C．南偏东 D．东经，北纬 8．如图，网格图中的每一格的边长都相等，列和行都用字母标记，按照先列后行的顺序，方格的位置可用表示，则可表示图中的（　　） A．方格 B．方格 C．方格 D．方格 覆盖训练05:正比例、一次函数的定义 9．给出下面函数：①；②；③；④．其中是的正比例函数的有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 10．已知函数是一次函数，则的值为（   ） A． B． C． D．或 覆盖训练06:勾股数与构成直角三角形的条件 11．下列各组数中，是勾股数的是（    ） A．，， B．，， C．，， D．，， 12．如果的三个顶点A，B，C所对的边分别为a，b，c．那么下列条件中能判断是直角三角形的是（    ） A． B．， C．，， D．，， 覆盖训练07:关于x、y轴与原点对称的坐标 13．点的坐标是，则点关于轴的对称点的坐标是（    ） A． B． C． D． 14．已知点P关于x轴对称的点为Q，则点A的坐标为（   ） A． B． C． D． 覆盖训练08:(算术)平方根与立方根 15．16的算术平方根是（   ） A． B．4 C． D．0 16．立方根是的数是（   ） A． B． C． D． 覆盖训练09:最简(同类)二次根式 17．下列根式中，最简二次根式是（   ） A． B． C． D． 18．下列各式与是同类二次根式的（   ） A． B． C． D． 覆盖训练10:二次根式的非负性与有意义 19．若在实数范围内有意义，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 20．已知、为实数，且，求的值为（    ） A．2 B．3 C．5 D．13 覆盖训练11:二元一次方程(组)的定义(选考) 21．下列是二元一次方程的是（　　） A． B． C． D． 22．下列方程组中是二元一次方程组的是（　　） A． B． C． D． 覆盖训练12:一次函数的增减性与平移 23．若点和点都在直线上，则与的大小关系是（    ） A． B． C． D．无法确定 24．对于一次函数，下列结论错误的是（    ） A．函数的图象与x轴的交点坐标是 B．函数值随自变量的增大而减小 C．函数的图象不经过第三象限 D．函数的图象向下平移4个单位长度得的图象 覆盖训练13:勾股定理的应用——杯中筷子问题 25．如图，将一支铅笔放在圆柱体笔筒中，已知笔筒内部的底面直径为，内壁高．若这支铅笔长，则这只铅笔在笔筒外面部分的长度不可能是（   ） A． B． C． D． 26．如图，将一根长的筷子，置于底面直径为，高为的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度为，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 覆盖训练14:一次函数的图象与性质 27．一次函数与在同一平面直角坐标系中的图象可能是（    ） A． B． C． D． 28．下列表示一次函数与正比例函数（其中k，b为常数且）的图像正确的是（   ） A． B． C． D． 覆盖训练15:二次根式的运算 29．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 30．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 覆盖训练16:等积法 31．如图，在中，，，，则点C到的距离是（   ） A．6 B．8 C． D． 32．如图，在中，，以点C为圆心，大于点C到边的距离为半径画弧交边于D点，E点，分别以点D，点E为圆心，大于长为半径画弧交于点G，点F．作直线交于点H，则点C和点H两点间的距离为（   ） A．2 B． C．3 D．5 覆盖训练17:估算二次根式 33．已知实数，则以下对的估算正确的是（    ） A． B． C． D． 34．估算的值在（　　） A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间 35．估算的值在（　　） A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间 覆盖训练18:赵爽弦图 36．我国古代数学家赵爽巧妙地利用“弦图”证明了勾股定理，标志着我国古代的数学成就．如图①的“弦图”是由四个全等的直角三角形和中间的一个小正方形拼成的一个大正方形，若，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到如图②所示的“数学风车”，则这个风车的周长为（    ） A．72 B．52 C．80 D．76 37．我国汉代数学家赵爽证明勾股定理时创制了“赵爽弦图”，它是由个全等的直角三角形和一个小正方形组成，如图，直角三角形的直角边长为，，斜边长为，若，每个直角三角形的面积为，则小正方形的面积为（   ） A． B． C． D． 38．我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”．如图是由八个全等的直角三角形拼接而成的，记正方形，正方形，正方形的面积分别为．若正方形的边长为3，则的值为（   ） A．9 B．18 C．27 D．36 覆盖训练19:图象中的信息 39．某市春天经常刮风，给人们的出行带来很多不便，小明观测了某天连续12个小时风力的变化情况，并画出了风力随时间变化的图象如图所示，则下列说法正确的（   ） A．15时风力最大 B．20时风力最小 C．在8时至12时，风力最大为7级 D．8时至14时，风力不断增大 40．将一个小圆柱形的空水杯固定在一个大圆柱形的空水杯中，看作一个容器，对准小圆柱形的空水杯匀速注水，如图所示，在注水过程中，则容器的最高水位h（）与注水时间t（）的函数图象大致为图中的（　　） A． B． C． D． 41．某市规定每户每月用水量不超过6吨，每吨价格为2.5元：当用水量超过6吨时，超过部分每吨价格为3元．下图中能表示每月水费与用水量关系的是（　　） A． B． C． D． 覆盖训练20:平面直角坐标系的规律问题 42．如图，在平面直角坐标系中，从点，，，，，，…，依次扩展下去，则的坐标为（   ） A． B． C． D． 43．如图，一个蒲公英种子从平面直角坐标系的原点出发，向正东走3米到达点，再向正北方向走6米到达点，再向正西方向走9米到达点，再向正南方向走12米到达点，再向正东方向走15米到达点，以此规律走下去，当种子到达点时，它在坐标系中的坐标为（    ） A． B． C． D． 44．如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“”方向排列，如，，，，，，，根据这个规律探索可得第个点的坐标为（   ） A． B． C． D． 覆盖训练21:折叠问题 45．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边，，现将直角边沿直线折叠，使它落在斜边上，且与重合，则等于（     ） A． B． C． D． 46．如图，在中，，D为上一点，将沿折叠，使点C恰好落在边上，则折痕的长是（    ） A．5 B． C． D． 47．图直角三角形，两直角边长，，将三角形折叠，使点与点重合，折痕为，则等于（   ） A． B． C． D． 覆盖训练22:最值问题 48．如图，已知两村分别距公路的距离，且．在公路上建一中转站使最小，则的最小值为（   ） A．30 B．40 C．50 D．60 49．如图，在中，，，，点D，E分别是上的动点，且，连接，则的最小值是（ ）． A．5 B． C．6 D． 50．如图，在中，，，，平分交于点D，点P，Q分别是上的动点，连接，则的最小值是（   ） A．6 B．5 C．4.8 D．4 覆盖训练23:一次函数中的行程问题 51．在物体运动的速度v关于时间t的函数图象中，阴影部分的面积等于物体从到这个时间段的运动路程．某车以的速度驶向隧道，到达限速标志位置（隧道前500m）时开始减速，从开始减速到车头进入隧道用了20s，其速度v关于时间t的函数图象如图所示，和是两次雷达测速的时刻，已知第一次雷达测速仪闪光时，车速已经降到了，第二次雷达测速仪闪光时，车速已经降到了，则下列说法不正确的是（   ） A．该车进入隧道时的速度为 B． C． D．到时间段内该车的平均速度为 52．珊珊与姐姐司司相约去离家的图书馆看书，珊珊从家骑自行车去图书馆，司司从家出发，乘车沿相同路线去图书馆，珊珊和司司的行进路程（）与时间（时）的函数图象如图所示，则下列说法中错误的是（   ） A．点时司司追上了珊珊； B．司司坐车的平均速度是珊珊骑自行车的平均速度的倍； C．司司到达图书馆时，珊珊离目的地还有； D．司司在距家处与珊珊相遇； 53．甲、乙两车同时从A、B两地出发，相向而行，甲车到B地后立即返回A地，若两车行驶时速度保持不变，如图是两车离A地的距离y与所用时间x的函数关系图象．下列说法错误的是（    ） A．甲车从A地到B地时间为分钟 B．甲车速度是乙车速度的倍 C．甲车行驶路程是乙车的2倍 D．甲、乙两车在途中两次相遇的间隔时间为分钟 覆盖训练24:阴影部分面积 54．如图，在中，，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上被称为“希波克拉底月牙”．当，时，阴影部分的面积为（   ） A．12 B．14 C．16 D．18 55．如图，在中，分别以这个三角形的三边为边长向外侧作正方形，面积分别记，，．若，．则图中阴影部分的面积为（   ） A．6 B．9 C． D． 56．如图①的图案称“赵爽弦图”，是我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的，它由四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间是个小正方形，我们在此图形中连接四条线段得到如图②的图案，记阴影部分的面积为，空白部分的面积为，若，则大正方形的边长与小正方形的边长的比值为（   ） A． B． C． D．2 覆盖训练25:蚂蚁爬行问题 57．如图所示，有一个长、宽各米，高为米且封闭的长方体纸盒，一只昆虫从顶点要爬到顶点，那么这只昆虫爬行的最短路程为（ ） A．米 B．米 C．米 D．米 58．长方体敞口玻璃罐，长、宽、高分别为、和，在罐内点E处有小块饼干碎末，此时一只蚂蚁正好在罐外壁，在长方形中心的正上方处，则蚂蚁到达饼干的最短距离是（    ）． A． B． C． D． 59．如图，长方体的高为，底面是边长为的正方形．现有一小虫从顶点A 出发，沿长方体表面爬行到顶点C处，则小虫爬行的最短路程是（   ） A． B． C． D． 覆盖训练26:数轴上的绝对值与根式化简 60．实数在数轴上对应的点的位置如图所示，则化简得（　　） A．0 B． C． D． 61．如果表示a，b两个实数的点在数轴上的位置如图所示，那么化简的结果等于（   ） A． B． C． D． 62．在数轴上表示实数的点如图所示，化简的结果为（   ） A． B．1 C． D． 覆盖训练27:正确结论(个数)的是 63．如图，点A、B、C在同一条直线上，点B在点之间，点在直线同侧，，，，连接，设，，，给出下面三个结论： ①；②；③ 上述结论中，所有正确结论的序号是（    ） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 64．例如：．像这样通过分子、分母同乘一个式子把分母中的根号化去或者把根号中的分母化去，叫做分母有理化．有下列结论： ①； ②比较大小：； ③计算： ④变形：. 以上结论中正确结论的个数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 65．如图，已知直线经过二，一，四象限，且与两坐标轴交于，两点，若，是该直线上不重合的两点．则下列结论：①；②的面积为；③当时，；④．其中正确结论的序号是（   ） A．①② B．②③ C．①④ D．③④ 学科网（北京）股份有限公司 $