广东省深圳市新安中学（集团）燕川中学2024-2025学年高二上学期期中考试数学试题

深圳市新安中学（集团)燕川中学2024-2025学年第一学期 期中考试题 高二年级数学 2024年11月 命题人刘付丽清 本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，考试用时120分钟。 第1卷（共58分） 一、选择题：本恶共8小题，每小题5分，共40分。每题的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的， 1.已知方程之+上=1表示椭圆，则实数m的取值范围是（) 4-m m A.(0,2) B.(0,4) C.(4,+∞) D.(0,2)U(2,4) 2.已知点OA=(-3,1,5)与点OB=(4,3,1),则AB的中点坐标是() (34-2）B(合23 c.(23)D.(得2 3.如图所示，在四面体0-ABC中，0A=a,0=b,0=C,点M在OA上，且O=2 N为BC的中点，则N=() A音6号 B.-21 at 3 2 3 2 2 D.22:1- 3a+3b-2c 4.直线4x-3y-2=0与圆x2+y2-2x+4y-11=0的位置关系是（) A.相离 B.相切 C.相交过圆心 D.相交不过圆心 5.已知平面a的法向量元=(1,2，x),平面B的法向量2=(-2，y,4),若aWB,则x-y= () A.-2 B.-4 C.2 D.4 6.己知圆C:(x-1)2+y-2)2=25.,直线1：(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0,m为任意实数， 则直线与圆的位置关系是() A.相切 B.相交 C.相离 D.与m的值有关 7.已加R.5分别为椭闲公：兰+岁-0>b>的两个焦点，P是精圆E上的点，P5⊥P呢。 且PR=3PF,则椭圆E的离心率为() A.10 B.V10 2 4 c. D. 6 8.已知点P在圆O:x2+y2=4上，点A(-3,0),B(0,4),满足AP⊥BP的点P的个数为 () A.0 B.1 C.2 D.3 二、进择愿：本题共3小题，每小题6分，共18分.在年小题给出的选项中，有多项符合 愿目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.下列说法正确的是（) A.直线V5x+3y~3=0的斜率为 3 B.若直线ar+by+c=0经过第三象限，则ab>0,bc<0 C.直线(2+2)x+(1-22)y+4-31=0(2∈R)恒过定点(-1，-2) D.若a=0,则直线3x+ay=2与直线ax+3y+1=0垂直 10.下列说法正确的是（) A若空间中的0，么，C,满足0心-号O+号O丽，则4®C三点共钱 B.空间中三个向量a,b,c,若a与不共线，则a,b,c不共面 C.对空间任意一点0和不共线的三点A,B,C,若0P=20A+20220B-20230C,则 P,A,B,C四点共面 D.{a,b,c是空间的一组基底，若m=a+i,n=a-i,则{m,n,c能为空间的一组基底 11.如图所示，长方体ABCD-ABGD的底面ABCD是边长为1的正方形， D 长方体的高为2，E.F分别在4D、4C上，且4B=2AD,AR=4C. 3 则下列结论正确的是() A.EF⊥AD B.EF//BD C.异面直线EF与CD所成角的余弦值为 6 D,二面角E-AC-D的正切值为√2 第1卷（共92分） 三、城空题：本题共3小题，每小题5分，共15分， 言+发=1(Q>b>0)的左、右焦点分别为乃，R,过5作平行于y轴的直 12.设椭圆c:二+之 线交C于A,B两点，若FA=I0,AB=12,则c的离心率为 13.己知向量a=（-2,l3),6=(-1,2,),若a⊥(a-5),则实数1的值为一· 14.已知直线y=k(x+2)与曲线y=√1-x2有公共点，则实数k的取值范围为 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本题满分13分)已知直线1过点(-1，-1)且与圆C:x2+y2+4y+2=0相切. (1)求直线1的方程： (2)若圆M与x轴相切，圆心在直线x-2y=0上，且被直线1截得的弦长为2√互，求圆M的 标准方程， 16.(本题满分15分)如图，在四棱锥P-ABCD中，PD=2,AD=1,PDL DA,PD⊥DC, 底面ABCD为正方形，M,N分别为AD,PD的中点. (1)求点B到平面MNC的距离： (2)求直线MB与平面BNC所成角的余弦值 N 17.(本题满分15分)已知椭圆C茶+发=1(a>b>0)上的点到其焦点的距离的最大值为 10,最小值为2. (1)求椭圆C的方程： (2)直线1与椭圆C相交于A,B两点，若线段AB的中点坐标为(-3,2)，求直线1的方程. 18.(本题满分17分)在△ABC中，∠C=90°，BC=3,AC=6,D,E分别是AC,AB 上的点，满足DE∥BC,且CD=2.将△ADE沿DE折起到△ADE的位置，使AC⊥CD, 存在动点M使AM=A4D(1>0)如图所示. (I)求证：AC⊥平面BCDE: (2)当元=号时，求二面角C-MB-E的余弦值： 2 (3)设直线BM与平面ABE所成线面角为0，求sin0 的最大值 19.(本题满分17分)如图，已知圆M:x2+y2-4x+3=0,点P(-1,t)为直线：x=-1上 动点，过点P引圆M的两条切线，切点分别为A,B (I)求直线AB的方程，并写出直线AB所经过的定点的坐标： (②)求线段AB中点的轨迹方程； (3)若两条切线PA,PB与y轴分别交于S,T两点，求ST的 最小值