浙江省宁波六校2025-2026学年高一上学期11月期中联考数学试题

2025学年第一学期宁波六校联盟高一高二期中联考 高一年级数学学科试题 考生须知： 1.本卷共4页满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字. 3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效. 4.考试结束后，只需上交答题纸. 选择题部分 一、选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的. 1. 已知集合，，则（ ） A. -1 B. -3或1 C. 3 D. -3 2. 已知命题：，，则命题的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 函数的大致图象为（ ） A. B. C. D. 4. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数在上单调递减，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 给定函数，用表示函数中的较大者，即，则的最小值为（ ） A. 0 B. C. D. 2 7. 已知函数，，若，，使得，则实数的取值范围（ ） A. B. C. D. 8. 已知是定义在上的奇函数，当且时，都有成立，，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. （多选）下列说法正确的是（ ） A. 函数的定义域为，则函数的定义域是 B. 图象关于点成中心对称 C. 若函数，则 D. 若函数，则对任意，有 10. 若，则下列结论正确的有（ ） A. B. C. 的最小值为 D. 的最小值为 11. 已知定义在上且不恒为0的函数，对任意，都有，则（ ） A. B. 函数是奇函数 C. 对，有 D. 若，则 非选择题部分 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 求值：__________. 13. 若函数（且）的图象过定点A，且点A在幂函数上，则______． 14. 设，若有不相等的实数满足，则的取值范围是______. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知集合. （1）若，求实数的取值范围； （2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围. 16. 已知函数． （1）判断的奇偶性，并证明； （2）若不等式对一切恒成立，求实数的取值范围． 17. 已知函数，． （1）单调性的定义证明在区间上是增函数； （2）解关于的不等式：． 18. 大学生小王响应国家号召决定自主创业，计划经销，两种商品，据市场调查统计，当投资额为万元时，经销，商品所获得的收益分别为万元与万元，其中，，小王计划投入10万元全部用于经销这两种商品. （1）假设小王只经销其中一种商品，求他能获得的收益； （2）如果小王经销这两种商品，请帮他制订一个资金投入方案，使他能获得最大收益，并求出最大收益. 19. 已知函数. （1）指出函数的基本性质：定义域，奇偶性，单调性，值域（结论不需证明），并作出函数的图象； （2）若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围； （3）若关于的方程恰有个不同的实数解，求实数的取值范围. 2025学年第一学期宁波六校联盟高一高二期中联考 高一年级数学学科试题 考生须知： 1.本卷共4页满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字. 3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效. 4.考试结束后，只需上交答题纸. 选择题部分 一、选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ABC 【10题答案】 【答案】AB 【11题答案】 【答案】ABD 非选择题部分 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】3 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） 是奇函数，证明如下， 的定义域为，关于原点对称， ， 是奇函数； （2）． 【17题答案】 【答案】（1） 任取，且， 则， 因为，， 则，且，， 可得，则，即， 所以在上单调递增. （2） 【18题答案】 【答案】（1） 若只经销商品，则所获得的收益为万元； 若只经销商品，则所获得的收益为万元. （2）商品投入8万元，商品投入2万元，总收益最大值为16万元 【19题答案】 【答案】（1）定义域：，是偶函数，在区间和上单调递增，在区间和上单调递减，值域为， （2）； （3）. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $